第2章 第1节 一次方程(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件聚焦一次方程(组)及其应用核心考点，对接中考说明分析10年6考的考点权重，涵盖等式性质、解法及实际应用，按选择、填空、解答归纳常考题型，融入数学文化与跨学科情境题，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于分层训练与真题实战结合，如2023河北20题飞镖计分应用题，示范通过方程建模解决实际问题，培养数学思维与模型意识。针对加减消元法等考点，提供易错点分析与解题步骤，帮助学生掌握技巧，教师可依此实施分层教学，提升中考冲刺效率。

数 学 河北 分层练习册 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 第一节　一次方程(组)及其应用 一阶　基础分点练 二阶　综合提升练 三阶 新情境·跨学科 考点1　等式的性质(2018.7) 1. 已知a＝b，则下列等式不正确的是(　C　) A. a－1＝b－1 B. 2a＝2b C. a＋b＝0 D. ＝ C 返回目录 2. (2025石家庄裕华区模拟)如图，小明将等式5a－2b＝3a－2b进行变 形，最后得到一个错误的结论，则下列说法正确的是(　C　) A. 第一步错误 B. 第二步错误 C. 第三步错误 D. 三步都正确，原等式错误 C 返回目录 考点2　一元一次方程的概念与解法(多在实际应用题中考查) 3. 关于x的方程3x＋2a＝7的解为x＝－1，则a的值为(　A　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 A 返回目录 4. 将方程 ＝ －1去分母，结果正确的是(　B　) A. 5(x－15)＝2x－10 B. 5(x－3)＝2x－10 C. 5(x－15)＝2x－1 D. 5(x－3)＝2x－1 B 返回目录 5. 若 a＋1与 互为相反数，则a＝ 　 　. 　 返回目录 6. 解方程：(1)2x－3＝x＋1； 解：移项，得2x－x＝1＋3， 合并同类项，得x＝4. 解：去分母，得3(x＋1)－2(2x－3)＝12， 去括号，得3x＋3－4x＋6＝12， 移项、合并同类项，得－x＝3， 系数化为1，得x＝－3. 　(2) － ＝1. 返回目录 考点3　二元一次方程组的解法(多在实际应用题中考查) 7. 利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是 (　D　) A. 要消去y，可以将①×5＋②×2 B. 要消去x，可以将①×3＋②×(－5) C. 要消去y，可以将①×5＋②×3 D. 要消去x，可以将①×(－5)＋②×2 D 返回目录 8. 已知二元一次方程2x＋3y＝1，用含x的代数式表示y为 ⁠. y＝ 　 返回目录 9. 解方程组： 解：整理，得 ①×2＋②，得11x＝22，解得x＝2. 把x＝2代入①，得8－y＝8，解得y＝0， ∴方程组的解是 返回目录 考点4　一次方程(组)的实际应用(10年6考；2025.15，2023.20) 10. [数学文化](2022河北15题变式)我国古代著作《增删算法统宗》中记载 了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四， 每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知 道有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，不多不少.下列说法正确 的是(　D　) A. 设牧童有x人，所列方程为6x－14＝8x B. 设竹竿有y根，所列方程为 ＝ C. 竹竿有28根 D. 牧童有7人 D 返回目录 11. 如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种 硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等.现用200张正方形硬纸片和 400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒若干个，则制作的甲种 纸盒的数量为 个. 40　 返回目录 12. (2021河北21题节选)已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共 101个，设A品牌乒乓球有x个.淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两 倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101－x＝2x.请用嘉嘉所列方程分 析淇淇的说法是否正确. 解：解101－x＝2x，得x＝ . 由题意知，x为整数，而 不是整数， ∴淇淇的说法不正确. 返回目录 13. (2023河北20题9分)某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局 投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分(分) 3 1 －2 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次. (1)求珍珍第一局的得分； 解：由题意，得4×3＋2×1＋4×(－2)＝6(分). 答：珍珍第一局的得分为6分. 返回目录 (2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第 一局提高了13分，求k的值. 解：由题意，得3k＋3×1＋(10－k－3)×(－2)＝6＋13， 解得k＝6. 返回目录 14. [数学文化]我国古代《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图.如 图所示的九宫图中，每行、每列的三个数字之和都相等，则x的值是 (　D　) A. 5 B. 1 C. －9 D. －3 D 返回目录 15. [学科内融合]如图，将正方形ABCD沿AE(点E在边CD上)所在直线折 叠后，点D的对应点为点D'，∠BAD'比∠EAD'大30°.若设∠BAD'＝ x°，∠EAD'＝y°，则下列方程组正确的是(　A　) A. B. C. D. A 返回目录 16. (2024衡水期末)某商人一次卖出两件商品，一件赚了20％，一件赔了 20％，卖价都是480元.在这次买卖中，商人(　B　) A. 赚了40元 B. 赔了40元 C. 赔了60元 D. 不赚不赔 【解析】设赚了的商品进价为a元，则a(1＋20％)＝480，解得a＝400.设 赔了的商品进价为b元，则b(1－20％)＝480，解得b＝600.∵480×2－ 400－600＝－40(元)，∴商人赔了40元. B 返回目录 17. 关于x，y的二元一次方程组 的解为 则○代表 的数为 ，☆代表的数为 ⁠. －9　 －1　 返回目录 18. 为了丰富学生的课余生活，某校开展了丰富多彩的体育活动.某班家长 委员会准备为学生购买30元/根和45元/根的两种跳绳，计划花费450元钱. 若两种跳绳都购买，则共有 种购买方案. 4　 返回目录 19. (2025河北15题3分)甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b.如 图，将甲纸条的 与乙纸条的 叠合在一起，形成长为81的纸条，则a＋b ＝ . 【解析】根据题意，得 99　 返回目录 20. (2025唐山54中二模)在解关于x的方程 －2x＝m时，小亮在去分母 的过程中，忘记给方程右边的m乘公分母，求出方程的解为x＝ . (1)求m的值； 解：由题可知，x＋1－4x＝m，即1－3x＝m. ∵x＝ ，∴m＝－1. 返回目录 (2)写出正确的求解过程. 解：由(1)可知，原方程为 －2x＝－1， 去分母，得x＋1－4x＝－2， 移项、合并同类项，得－3x＝－3， 系数化为1，得x＝1. 返回目录 21. 某地文物考古研究院用1∶1复原的青铜蒸馏器进 行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材 料与出酒率(出酒率＝ ×100％)如下表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30％ 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20％ 返回目录 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸 馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋 头糟醅量是第一次的3倍. (1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅； 解：设第一次实验用了x公斤粮食糟醅，y公斤芋头糟醅. 根据题意， 得 解得 答：第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头糟醅. 返回目录 (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80 ％.若粮食糟醅中大米占比约为 ，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得 到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？ 解：设需要准备m公斤大米. 根据题意，得(m÷ )×30％×80％＝(40＋40×2)×30％， 解得m＝37.5. 答：需要准备37.5公斤大米. 返回目录 29 $