第1章 第4节 代数式与整式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件系统梳理代数式、整式运算、因式分解等数与式核心考点，严格对接中考说明，明确标注“必考”“10年5考”等考点权重，按选择、填空、解答题归纳常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“基础分点练+综合提升练”分层设计，融入2023河北真题等实战训练，如通过整式化简求值题培养运算能力，代数推理题强化推理意识，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此制定高效复习计划，助力中考冲刺。

数 学 河北 分层练习册 1 第一章　数与式 第四节　代数式与整式 一阶　基础分点练 二阶　综合提升练 考点1　代数式(必考) 1. 下列各式中，不是代数式的是(　D　) A. vt B. 5 C. D. 2x＋y＝1 D 返回目录 2. (2023河北1题3分)代数式－7x的意义可以是(　C　) A. －7与x的和 B. －7与x的差 C. －7与x的积 D. －7与x的商 C 返回目录 3. 用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按 如图的方式向外等距扩1(单位：cm)，得到新的正方形，则这根铁丝需增 加(　B　) A. 4 cm B. 8 cm C. (a＋4)cm D. (a＋8)cm B 返回目录 4. (2025廊坊安次区一模)如图，若代数式x＋1的值落在数轴上的区域③ 内，则x的值可能是(　B　) A. －1 B. －0.5 C. 1 D. 1.5 B 返回目录 5. 若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝ ⁠. 1　 返回目录 6. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 示例： 即4＋3＝7. (1)用含x的式子表示m＝ ⁠； (2)当y＝－2时，n的值为 ⁠. 3x　 1　 返回目录 7. (2021河北20题8分)某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别 为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元. (1)用含m，n的代数式表示Q； 解：Q＝4m＋10n. (2)若共购进5×104本甲种书和3×103本乙种书，用科学记数法表示Q 的值. 解：Q＝4×5×104＋10×3×103＝2.3×105. 返回目录 考点2　整式的相关概念(2024.21) 8. 下列各式中，与－2xy2是同类项的是(　D　) A. 5x2y B. 12xy C. 13yx2 D. －y2x D 返回目录 9. (2025沧州盐山县二模)多项式3x｜m｜y3－(m＋1)x＋2是四次三项式，n 是最高次项的系数，则mn的值为(　A　) A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 【解析】由题意，得n＝3，｜m｜＋3＝4，即｜m｜＝1，∴m＝±1. ∵m＋1≠0，∴m≠－1，∴m＝1，∴mn＝1. A 返回目录 10. 若单项式 ax2yn＋1与－ axmy4的和仍然是单项式，则m＋n＝ ⁠. 5　 返回目录 考点3　整式的运算(必考) 11. (2025保定三模)若2x□2x＝4x2，则“□”中的运算符号是(　C　) A. ＋ B. － C. × D. ÷ C 返回目录 12. (2025达州)下列各式运算结果为a6的是(　B　) A. a3＋a3 B. a3·a3 C. a12÷a2 D. (a3)3 B 返回目录 13. (2021河北2题3分)不一定相等的一组是(　D　) A. a＋b与b＋a B. 3a与a＋a＋a C. a3与a·a·a D. 3(a＋b)与3a＋b D 返回目录 14. (2024河北2题3分)下列运算正确的是(　C　) A. a7－a3＝a4 B. 3a2·2a2＝6a2 C. (－2a)3＝－8a3 D. a4÷a4＝a C 返回目录 15. (2024河北8题2分)若a，b是正整数，且满足 ＝ ，则a与b的关系正确的是(　A　) A. a＋3＝8b B. 3a＝8b C. a＋3＝b8 D. 3a＝8＋b A 返回目录 A. B. C. D. 变式2 若k为正整数，则()k＝(　A　) A. k2k B. k2k＋1 C. 2kk D. k2＋k A 变式1 计算： ＝(　A　) A 返回目录 16.(2025河北13题3分)计算：2a2＋4a2＝ ⁠. 6a2　 返回目录 17. 化简3(x－1)－2(x＋1)的结果是 ⁠. x－5　 返回目录 18. 如果am＝4，an＝2，那么 a2m+3n的值是 ⁠. 128　 返回目录 19. 先化简，再求值：(x＋3)(x－3)－(x3－6x2)÷x，其中x＝2. 解：原式＝x2－9－x2＋6x＝6x－9. 当x＝2时，原式＝6×2－9＝3. 返回目录 20. 嘉淇准备完成题目：化简：( x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)，发现系数 “ ”印刷不清楚. (1)他把“ ”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)； 解：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2) ＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2 ＝－2x2＋6. 返回目录 (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计 算说明原题中“ ”是几？ 解：设“ ”是a， 则原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2) ＝(a－5)x2＋6. ∵标准答案的结果是常数， ∴a－5＝0，解得a＝5， ∴“ ”为5. 返回目录 考点4　因式分解(10年4考；2023.6) 21. 对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的 变形，表述正确的是(　C　) A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 C 返回目录 22. 下列因式分解正确的是(　D　) A. 6x2－4xy＝x(6x－4y) B. x2－4x＋4＝(x－4)2 C. x4－81＝(x2＋9)(x2－9) D. 5x2－5y2＝5(x＋y)(x－y) D 返回目录 23. 用提公因式法因式分解多项式：8a2b－12a3b2c，其中的公因式 是 ，因式分解的结果是 ⁠. 4a2b　 4a2b(2－3abc)　 返回目录 考点5　代数推理(10年5考；2024.15，2023.6) 24. 若k为任意整数，则(k＋5)2－(k－3)2的值总能(　D　) A. 被5整除 B. 被6整除 C. 被7整除 D. 被8整除 【解析】(k＋5)2－(k－3)2＝[(k＋5)＋(k－3)][(k＋5)－(k－3)]＝(2k＋ 2)×8.∵k为整数，∴(k＋5)2－(k－3)2的值总能被8整除. D 返回目录 25. (2022河北22题9分)发现　两个已知正整数之和与这两个正整数之差的 平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和. 验证　如：(2＋1)2＋(2－1)2＝10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数 的平方和； 解：∵10的一半为5，5可以表示为22＋12， ∴ ＝22＋12. 返回目录 解：由题意，得(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝ 2(m2＋n2). ∵m，n为正整数， ∴2(m2＋n2)为偶数， ∴该偶数的一半为m2＋n2，是两个正整数m，n的平方和， ∴“发现”中的结论正确. 探究　设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结 论正确. 返回目录 考点6　规律探索(10年3考；2024.16) 26. 有一列数：－2，4，－8，16，－32，…，按这样的规律排列，则第n 个数是(　B　) A. －2n B. (－2)n C. － D. (﹣1)2n B 返回目录 27. (2024石家庄栾城区校级期末)如图是一个运算程序的示意图，若开始 输入的x值为81，我们看到第1次输出的结果为27，第2次输出的结果为 9，……，则第2025次输出的结果为(　D　) A. 27 B. 9 C. 1 D. 3 D 返回目录 【解析】由题知，当开始输入的x值为81时，第1次输出的结果为27，第2 次输出的结果为9，第3次输出的结果为3，第4次输出的结果为1，第5次输 出的结果为3，……，由此可见，从第3次开始，后面的奇数次输出的结果 为3，偶数次输出的结果为1.∵2025为奇数，∴第2025次输出的结果为3. 返回目录 28. (2025石家庄新华区校级期中)如图，边长为a，b的长方形，它的周长 为14，面积为10，则(a＋1)(b＋1)的值为(　A　) A. 18 B. 20 C. 24 D. 25 A 返回目录 29. 若 ＝8×10×12，则k＝(　B　) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 B 返回目录 30. 当x＝2时，整式ax3＋bx－1的值为－99，则当x＝－2时，整式ax3＋ bx－1的值为(　A　) A. 97 B. －99 C. 99 D. －97 【解析】当x＝2时，ax3＋bx－1＝8a＋2b－1＝－99，∴4a＋b＝－ 49，∴当x＝－2时，ax3＋bx－1＝－8a－2b－1＝－2(4a＋b)－1＝－ 2×(－49)－1＝97. A 返回目录 31. 已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，将这四个数按从大到小的顺 序排列起来，正确的是(　C　) A. a＞b＞c＞d B. c＞d＞a＞b C. b＞c＞a＞d D. d＞c＞b＞a 【解析】a＝255＝3211，b＝344＝8111，c＝433＝6411，d＝522＝2511.∵81 ＞64＞32＞25，∴b＞c＞a＞d. C 返回目录 32. 若a，b互为相反数，则a2－b2＝ ⁠. 0　 返回目录 33. (2023河北18题4分)根据表中的数据，写出a的值为 ，b的值 为 ⁠. 　 －2　 返回目录 【解析】当x＝2时， ＝ ＝ ，即a＝ ；当x＝n时， ＝ 1，解得n＝－1，经检验，n＝－1是原分式方程的解.∵当x＝n＝－1 时，3x＋1＝－3＋1＝－2，∴b＝－2. 返回目录 34. (2025河北15题变式)甲、乙、丙三根木棒按如图所示的位置摆放在地 面上，已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重 叠的部分的长度为3 m，丙没有与乙重叠的部分的长度为5 m.若甲的长度 为a m，乙的长度为b m，则丙的长度为 m. (用含a，b的代数式表示) (b－a＋8)　 返回目录 35. (2023河北21题9分)现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边 长如图1所示(a＞1). 图1 某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面 积分别为S1，S2. 图2 图3 返回目录 图1 图2 图3 (1)请用含a的式子分别表示S1，S2；当a＝2时，求S1＋S2的值； 解：由题图可知S1＝a2＋3a＋2，S2＝5a＋1. 当a＝2时，S1＋S2＝4＋6＋2＋10＋1＝23. (2)比较S1与S2的大小，并说明理由. 解：S1＞S2. 理由：∵S1－S2＝a2＋3a＋2－5a－1＝a2－2a＋1＝(a－1)2， 而a＞1，∴(a－1)2＞0，∴S1＞S2. 返回目录 变式设问 嘉嘉要用上述甲、乙、丙三种卡片紧密拼接成一个大正方形，先 取甲卡片4张，再取乙卡片4张，还需取丙卡片 张，拼成的大正方形 的面积为 ，边长为 ⁠. 1　 4a2＋4a＋1　 2a＋1　 返回目录 36. (2024保定竞秀区期末)如图，一根长为(15a＋12b＋4)cm(其中a＞0， b＞0)的铁丝，围成一个三边长分别为2(a＋2b)cm，(4a＋4b＋1)cm，(4a ＋1)cm的三角形后，仍有剩余. (1)求围成的三角形的周长； 解：三角形的周长为2(a＋2b)＋(4a＋4b＋1)＋(4a＋1)＝(10a＋8b＋2)cm. (2)求剩余的铁丝长度； 解：剩余的铁丝长度为(15a＋12b＋4)－(10a＋8b＋2)＝(5a＋4b＋2)cm. 返回目录 (3)若剩余的铁丝长度为30 cm，求围成的三角形的周长. 解：由题意，得5a＋4b＝28， ∴三角形的周长为10a＋8b＋2＝2(5a＋4b)＋2＝2×28＋2＝58(cm). 返回目录 37. 如图所示的阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个 至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数 的和都相等. 尝试　(1)求前4个台阶上数的和是多少？ (2)求第5个台阶上的数x是多少？ 应用　求从下到上前31个台阶上数的和. 返回目录 解：（1）前4个台阶上数的和为－5－2＋1＋9＝3. （2）根据题意，得－2＋1＋9＋x＝3，解得x＝－5. 应用：根据规律，第5个台阶上的数是－5，第6个台阶上的数是－2，第7个台 阶上的数是1，第8个台阶上的数是9，第9个台阶上的数是－5，……即台 阶上的数字每4个一循环，且依次为－5，－2，1，9， ∵31÷4＝7……3， ∴前31个台阶上数的和为3×7＋(－5－2＋1)＝15. 返回目录 50 $