第1章 第2节 数的开方与二次根式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（河北专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖“数的开方与二次根式”核心考点，对接中考说明分析考点权重，如二次根式的性质与运算10年7考，归纳平方根、估值等常考题型，按基础分点练和综合提升练分层设计，体现备考针对性。 课件亮点在于融合中考真题训练与分层进阶，如2025河北真题(√10+√6)(√10-√6)示范平方差公式应用，培养运算能力和推理意识。通过数学文化题等提升综合素养，助力学生掌握答题技巧，教师可依此高效规划复习，提升中考得分率。

数 学 河北 分层练习册 1 第一章　数与式 第二节　数的开方与二次根式 一阶　基础分点练 二阶　综合提升练 考点1　平方根、算术平方根、立方根(10年3考) 1. “ 的平方根是± ”的数学表达式是(　A　) A. ± ＝± B. ＝± C. ＝ D. ± ＝ A 返回目录 2. 下列各数中，没有平方根的是(　A　) A. －22 B. (－2)2 C. －(－2) D. ｜－2｜ A 返回目录 3. (2025沧州献县期末)与－ 相等的数是(　C　) A. ±()2 B. 9的平方根 C. －27的立方根 D. －9的算术平方根 C 返回目录 考点2　二次根式的相关概念 4. 在下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是(　D　) A. B. C. D. D 返回目录 5. (2025石家庄23中二模)若 是最简二次根式，则整数a的最小值 为 ⁠. 3　 返回目录 考点3　二次根式的性质与运算(10年7考；2025.3，2023.7) 6. 关于 的叙述，错误的是(　A　) A. 是有理数 B. 面积为12的正方形的边长是 C. ＝2 D. 在数轴上可以找到表示 的点 A 返回目录 7. 下列计算正确的是(　C　) A. 3 － ＝3 B. ＋ ＝ C. ÷ ＝ D. × ＝2 C 返回目录 8. (2022河北4题3分)下列正确的是(　B　) A. ＝2＋3 B. ＝2×3 C. ＝32 D. ＝0.7 B 变式 计算： ＝ ； ＝ ⁠. 6　 2　 返回目录 9. (2021河北4题3分)与 结果相同的是(　A　) A. 3－2＋1 B. 3＋2－1 C. 3＋2＋1 D. 3－2－1 A 返回目录 10. (2025河北3题3分)计算：(＋ )(－ )＝(　B　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 变式1 若m＝ ＋1，n＝ －1，则 的值为 ⁠. 变式2 已知(4＋ )·a＝b，若b是整数，则a的值可能是(　C　) A. B. 4＋ C. 4－ D. 2－ B 3　 C 返回目录 11. (2025邢台信都区二模)已知a，b都是正整数，若 ＝a ， ＝ 2 ，则(　D　) A. a＝b B. a＜b C. a＋b＝4 D. a－b＝1 D 返回目录 12. 若 ＋ ＝ ，则整数n的值为 ⁠. 变式 若 ＋♡＝6 ，则♡表示的数为 　4 　. 8　 4 　 返回目录 13. 计算： (1) － × ； 解：原式＝3 － ＝3 － ＝2 . (2)(7－2 )(7＋2 )－ ÷ . 解：原式＝49－20－ ＝49－20－3＝26. 返回目录 考点4　二次根式的估值(2024.18，2019.16) 14. 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在(　C　) A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ C 返回目录 15. 已知x是整数，且满足 ＜x＜ ，则符合条件的整数x的个数 为 ⁠. 5　 返回目录 16. 下列说法错误的是(　A　) A. 的平方根是±3 B. 的整数部分是3 C. 5＜ ＜6 D. －3的绝对值是3－ A 返回目录 17. (2021河北9题变式)若 －4 ＋13 ＝28.36，则m的平方根为 (　D　) A. 0.2836 B. 2.836 C. ±0.2836 D. ±2.836 D 返回目录 18. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方 形的面积为1，则正方形ABCD的边长可能是(　B　) A. 1 B. C. D. 3 B 返回目录 19. (2025唐山遵化市一模)计算： ＝ ⁠. 3　 返回目录 20. [新定义]我们规定：对于任意的正数m，n的“※”运算为m※n＝ (m－ )，则计算2※8的结果为 　2 －4　. 2 －4　 返回目录 21. [数学文化]海伦——秦九韶公式告诉我们：如果三角形的三边长分别 为a，b，c，记p＝ (a＋b＋c)，那么三角形的面积可以表示为S＝ .现已知一个三角形的三边长分别为7，8，9，那 么这个三角形的面积为 ⁠. 12 　 返回目录 22. (2024河北18题4分)已知a，b，n均为正整数. (1)若n＜ ＜n＋1，则n＝ ⁠； 【解析】∵ ＜ ＜ ，∴3＜ ＜4.∵n＜ ＜n＋1，n 为正整数，∴n＝3； 3　 返回目录 (2)[多解法] 若n－1＜ ＜n，n＜ ＜n＋1，则满足条件的a的个数总 比b的个数少 个. 【解析】方法一：∵n－1＜ ＜n，∴(n－1)2＜a＜n2，∴满足条件 的a的个数为n2－(n－1)2－1＝n2－n2＋2n－1－1＝2n－2.∵n＜ ＜ n＋1，∴n2＜b＜(n＋1)2，∴满足条件的b的个数为(n＋1)2－n2－1＝n2 ＋2n＋1－n2－1＝2n.∵2n－(2n－2)＝2，∴满足条件的a的个数总比b的个数少2个； 方法二：假设n＝2，则1＜ ＜2，2＜ ＜3，∴1＜a＜4，4＜b＜9.∵a，b均为正整数，∴a的取值可以是2，3(2个)，b的取值可以是5，6，7，8(4个)，∴满足条件的a的个数总比b的个数少2个. 2　 返回目录 23. 若 的整数部分为a，小数部分为b. (1)求a，b的值； 解：∵ ＜ ＜ ， ∴3＜ ＜4， ∴a＝3，b＝ －3. (2)求a2＋b－ 的值. 解：a2＋b－ ＝32＋ －3－ ＝6. 返回目录 28 $