学易金卷：七年级数学下学期期中模拟卷02（新教材北师大版第1～3章：整式的乘除+相交线与平行线+概率初步）

窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 (考试时间：90分钟分值：120分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 5 6 1 8 9 10 0 B A A B C C B C B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 . 4 12.7 13.20 14.105° 15.5 16.①②④ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)(1)解：（π-3.14°-21+(-1）22， =1-1+1, 2 3 23….4分 (2)解：(-a22-a2.a+(2a)÷a2, =a6-a5+4a8÷a2, =0+4a6, =4a6. 8分 18.(8分)(1)解：原式=4x2+4x+1-3x2-4 =4x2+4x+1-3x2+12 =x2+4x+13; .…4分 (2)解：原式=2b2+a2-b2-(a2-2ab+b2) =b2+a2-a2+2ab-b2 =2ab, 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 a=-3,b=1, .原式=2×-3×1=-6. .8分 19.(8分)(1)解：：一只袋里放着6个红球、18个白球， :.从袋中随机摸出一个球共有6+18=24种等可能结果，其中取出红球包含6种情况， 取出红球的概率为。=。 2443….4分 (2)解：设放入红球x个， 根摆题意，符”=2x8:。 24 解得x=10, 答：放入了10个红球， 8分 20.(8分)(1)解：如图，直线PC为所求. 2分 (2)解：如图，直线PH为所求， 4分 (3)解：：AH⊥PH于点H, :点A到线段PH的距离即为线段AH的长， 故答案为：AH 6分 (4)解：PH⊥AB于点H, 线段PH、AP的大小关系是PH<AP, 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 理由是：垂线段最短， 故答案为：PH<AP,垂线段最短. 8分 21.(8分)(1)证明：：AE⊥BC,FG⊥BC, .∠AMB=∠GNB=90°， .AE∥FG, ∠A=∠2， 又：∠2=∠1， ∠A=∠1， AB∥CD;..4分 (2)解：：AB∥CD, .∠D+∠CBD+∠3=180°， :∠D=∠3+50°，∠CBD=60°， ∠3=35°， :AB∥CD, LC=∠3=35°。……8分 22.(10分)(1)川a+b)2=(a-b)2+4ab.....2分 (2)①29；②13……6分 (3)设a=2024-m,b=m-2023, .a+b=1, :(2024-m)2+(m-2023)2=7, a2+b2=7, ∴.(2024-m)(2023-m)=ab (a+b)2-(a2+b2） 2 12-7 2 =-3。…10分 23.(10分)(1)解：由已知可得(a+b)4=a+4a3b+6a2b2+4ab3+b4, 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由规律可得(a+b)3的系数分别为1,5,10,10,5,1， (a+b3=a+5ab+10ab2+10a2b3+5ab+b;2分 (2)解：28=(2)°=8=(7+1)°，而(7+1)°-76+6×73x1+15×74×1P+20×73×13+15×72×15+6×7×15+16 2除以7余数为1， ·今天是星期二，再过7天还是星期二，则再过2天是星期三， 故答案为：三；………4分 (3)解：(x+1)”=a,x”+a16x6+…+ax+a, .当x=0时，(0+l)7=a0,即a=1, 当x=1时，(x+1)”=(1+1)”=a,+a6+…+a,+a, a,+a16+…+a1+a0=2”=a1,+a16+…+a,+1, ,+a6+…+01=2-1;.7分 (4)解：当x=-1时，(x+1)”=(-1+1)”=-a1,+a16-a15+a4-a1+a0, (1+)”+-1+1) =a11+a16+…+a,+a0+-a17+a16-a15+a14…-a1+a0】 =2a。+a2+a4+a6+…+a14+a16, a+a2+a4+a6++a4+a16= +1”+-1+12-26, 2 2+04+a6+…+a14+a6=26-=26-1.10分 24.(12分)(1)解：如图，过点F作直线FG∥AB, B F E 2 C D FG∥AB, .∠BFG=∠1=65°， 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 FG∥AB,AB∥CD, FG∥CD, ∠DFG=∠2=75°， LF=LBFG+LDFG=650+75°=140°.4分 (2)证明：如图，过点E作直线EH∥AB, A B H F C D :EH∥AB, .∠ABE+∠BEH=180°， :EH∥AB,AB∥CD, EH∥CD, .∠CDE+∠HED=180°， ∠ABE+∠BEH+∠HED+∠CDE=360°， :BF平分∠ABE,FD平分∠CDE, .∠ABE=2∠1，∠CDE=2L2, ∠BED+2∠1+2L2=360°， :由(1)得，∠F=∠1+∠2， ∠BED+2LF=360°.. …8分 (3)解：如图，过点P作直线PJ∥AB, A B C D .∠PBF=n∠ABP,∠PDF=n∠CDP, .∠ABF=LPBF+n∠ABP=(n+I∠ABP, ∠CDF=∠PDF+n∠CDP=n+1∠CDP, :由(1)得：∠F=∠ABF+LCDF=n+I(LABP+LCDP), 516 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由(2)得，∠E+2∠F=360°， ∠E=360°-2LF=360°-2n+I(∠ABP+∠CDP)=m°， :∠ABP+∠CDP=360°-m 2(n+1’ PJ∥AB, ∠BPJ=∠ABP, :PJ∥AB,AB∥CD PJ∥CD, .∠DPJ=∠CDP, :∠BPD=∠BPJ+∠DPJ=LABP+∠CDP=360°-me 2(n+1)· 12分 6/6 11 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．______________ 12．______________ 13．____________________ 14．______________ 15．______________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（8分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1[/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C]ID1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 12. 13. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19. (8分) 20.(8分) B --·--+ A● + 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) E F D M 3 G 22.(10分) a a 6 6 aaaa b 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 1 .(a+b)1=a+b ..(a+b)2=a2+2ab+b 入入 ..(a+b)）}=a+3a2b+3ab2+b3 14()(）1.(a+b4= 24.(12分) A B D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！■■■■ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.1 选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 选择题（每小题3分，共30分） 1 [A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 9 [A][B][C][D] 2[AB][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A]B][C][D] 8[A][B][C][D] 双阙 二、 填空题（每小题3分，共18分) 11 12 13 14 15 16 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(18分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) B A● ·p 21.(8分) F D G B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) aaaa b 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) ...(a+b)1=a+b 121 .(a+b)2=a2+2ab+b 八入入 .(a+b3=d+3a2b+3ab2+b3 14()()1(a+b4= 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A A 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列事件为必然事件的是（    ） A．射击一次，中靶 B．画一个三角形，其内角和是 C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D．12人中至少有2人的生日在同一个月 3．随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列式中，能用平方差公式计算的是（  ） A． B． C． D． 5．如图，给出的下列条件中不能判断的是（ ） A． B． C． D． 6．山西是中国沙棘资源的第一大省，沙棘果中含有丰富的维生素、多种氨基酸以及黄酮类化合物等生物性物质，某林业局考察某种沙棘树苗的移植成活率，将在一定条件下沙棘树苗成活的数据绘制成统计图，由此可估计该种沙棘树苗成活的概率约为（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线，相交于点，，，平分，下列结论中错误的是（   ） A．当时， B．与相等的角至少有3个 C．一定平分 D． 8．如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．如图，，点E在上，点F，G在上，设，，，则（   ） A． B． C． D． 10．观察各式：；；；…根据以上规律计算：的值是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．一个不透明的袋子里有4个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率是_____． 12．若，则正整数n=__________． 13．已知，，则_____． 14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是 _________． 15．有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，，的边长之和为__________． 16．如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是____（填写序号） 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）计算 (1) (2)先化简，再求值：，其中，． 19．（8分）一个袋中装有6个红球，18个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后； (1)从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？ (2)如果往袋中放入若干个红球（形状大小与袋中球完全一样），再取出相同数量的白球，从中任意摸出一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍，求放入了多少个红球？ 20．（8分）在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母． (1)过点画线段的平行线； (2)过点画线段的垂线，垂足为； (3)点到线段的距离即线段 的长； (4)线段、的大小关系是 （用“”连接），理由是 ． 21．（8分）已知：如图，于M，于N，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．（10分）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1)观察图2请你写出之间的等量关系是___________； (2)根据（1）中的等量关系解决下面的问题； ①若，则_________； ②若，求的值． (3)拓展应用：若，求的值． 23．（10分）我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，如；. (1)请你写出和的展开式： (2)此规律还可以解决实际问题：若今天是星期二,再过7天还是星期二，则再过天是星期 ． (3)设．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，例如令则，聪明的你能不能求出的值，若能，请写出过程； (4)你能在（3）的基础上求出的值吗？若能，请写出过程． 24．（12分）已知，点在连线的右侧，与的角平分线相交于点． (1)如图1，若，，求的度数． (2)求证：． (3)如图2，若，，，求的度数（用，的代数式表示）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列事件为必然事件的是（    ） A．射击一次，中靶 B．画一个三角形，其内角和是 C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D．12人中至少有2人的生日在同一个月 3．随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列式中，能用平方差公式计算的是（  ） A． B． C． D． 5．如图，给出的下列条件中不能判断的是（ ） A． B． C． D． 6．山西是中国沙棘资源的第一大省，沙棘果中含有丰富的维生素、多种氨基酸以及黄酮类化合物等生物性物质，某林业局考察某种沙棘树苗的移植成活率，将在一定条件下沙棘树苗成活的数据绘制成统计图，由此可估计该种沙棘树苗成活的概率约为（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线，相交于点，，，平分，下列结论中错误的是（   ） A．当时， B．与相等的角至少有3个 C．一定平分 D． 8．如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．如图，，点E在上，点F，G在上，设，，，则（   ） A． B． C． D． 10．观察各式：；；；…根据以上规律计算：的值是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．一个不透明的袋子里有4个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率是_____． 12．若，则正整数n=__________． 13．已知，，则_____． 14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是 _________． 15．有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，，的边长之和为__________． 16．如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是____（填写序号） 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）计算 (1) (2)先化简，再求值：，其中，． 19．（8分）一个袋中装有6个红球，18个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后； (1)从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？ (2)如果往袋中放入若干个红球（形状大小与袋中球完全一样），再取出相同数量的白球，从中任意摸出一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍，求放入了多少个红球？ 20．（8分）在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母． (1)过点画线段的平行线； (2)过点画线段的垂线，垂足为； (3)点到线段的距离即线段 的长； (4)线段、的大小关系是 （用“”连接），理由是 ． 21．（8分）已知：如图，于M，于N，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．（10分）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1)观察图2请你写出之间的等量关系是___________； (2)根据（1）中的等量关系解决下面的问题； ①若，则_________； ②若，求的值． (3)拓展应用：若，求的值． 23．（10分）我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，如；. (1)请你写出和的展开式： (2)此规律还可以解决实际问题：若今天是星期二,再过7天还是星期二，则再过天是星期 ． (3)设．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，例如令则，聪明的你能不能求出的值，若能，请写出过程； (4)你能在（3）的基础上求出的值吗？若能，请写出过程． 24．（12分）已知，点在连线的右侧，与的角平分线相交于点． (1)如图1，若，，求的度数． (2)求证：． (3)如图2，若，，，求的度数（用，的代数式表示）． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法法则逐一判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 2．下列事件为必然事件的是（    ） A．射击一次，中靶 B．画一个三角形，其内角和是 C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D．12人中至少有2人的生日在同一个月 【答案】B 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 【详解】A、射击一次，中靶，是随机事件，故A错误； B、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故B正确； C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故C错误； D、12人中至少有2人的生日在同一个月，是随机事件，故D错误； 故选B． 【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数． 【详解】解：数据0.000000049用科学记数法表示为． 故选：A． 4．下列式中，能用平方差公式计算的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的特点是解决问题的关键．利用平方差公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、，符合平方差公式； B、，不符合平方差公式； C、，不符合平方差公式； D、，不符合平方差公式； 故选：A． 5．如图，给出的下列条件中不能判断的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可得到结论． 【详解】解：A. ，根据内错角相等，两直线平行可判断出AB//CD，故A不符合题意； B. ，根据内错角相等，两直线平行可判断出AD//BC，不能判断出AB//CD，故B符合题意； C. ，根据同旁内角互补，两直线平行可判断出AB//CD，故C不符合题意； D. ，根据同旁内角互补，两直线平行可判断出AB//CD，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解答本题的关键． 6．山西是中国沙棘资源的第一大省，沙棘果中含有丰富的维生素、多种氨基酸以及黄酮类化合物等生物性物质，某林业局考察某种沙棘树苗的移植成活率，将在一定条件下沙棘树苗成活的数据绘制成统计图，由此可估计该种沙棘树苗成活的概率约为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据“大量重复试验中，事件的稳定频率可作为其概率的估计值”的统计原理，观察折线统计图中沙棘树苗的成活频率最终稳定在附近，以此估计该种沙棘树苗成活的概率即可． 【详解】解：从折线统计图可以看出，随着试验的推进，沙棘树苗成活棵数的占比（即成活频率）逐渐稳定在附近，因此可估计该种沙棘树苗成活的概率约为． 故选：C． 7．如图，直线，相交于点，，，平分，下列结论中错误的是（   ） A．当时， B．与相等的角至少有3个 C．一定平分 D． 【答案】C 【分析】根据同角的余角相等可得，再根据余角以及角平分线的意义即可判断选项A；根据角平分线的定义，可得，由对顶角相等得出，利用同角的余角相等可得，即可选项B；结合题意无法证明为的角平分线，即可判断选项C；根据平角的定义以及，即可判断选项D． 【详解】解：， ， ， ∴， ， ， 当时，， ∴， ∵平分， ∴， 故A选项结论正确，不符合题意； 平分， ． 直线，交于点， ． ， ， 与相等的角至少有3个， 故B选项结论正确，不符合题意； 不能证明， 无法证明为的角平分线， 故C选项结论错误，符合题意； ，， ， 故D选项结论正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了垂直的性质、同角的余角相等、对顶角相等、角平分线的定义，注意结合图形，发现角与角之间的关系是解题的关键． 8．如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了完全平方公式．设，从而可得，，，再利用完全平方公式可得，然后利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：设， 由题意得：，，， 即， ， ， 所需防滑瓷砖的面积为， 故选：B． 9．如图，，点E在上，点F，G在上，设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴ ，， ∴，即． 10．观察各式：；；；…根据以上规律计算：的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式的推广，要读懂题目信息并总结出规律，具有规律性是特殊式子的因式分解，解题的关键是找出所给范例展示的规律：先计算，然后再计算所给式子即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴原式． 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．一个不透明的袋子里有4个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率是_____． 【答案】 【分析】本题考查概率的计算，直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：袋子中球的总个数为，其中红球的个数为，根据概率公式可得，摸出红球的概率． 12．若，则正整数n=__________． 【答案】7 【分析】逆用幂的乘方，同底数幂的乘法进行求解即可． 【详解】解：， ， ； 故答案为：7． 【点睛】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 13．已知，，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的化简求值． 先化简，再将，代入计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是 _________． 【答案】 【分析】本题考查平行线的判定和性质．由平行线的性质推出，，而，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，，的边长之和为__________． 【答案】5 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意可得，，即，再利用完全平方公式计算得出，即可得解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 图1中阴影部分是边长为的正方形，因此图1中阴影部分的面积为， 图2中阴影部分是边长为的正方形的面积与正方形、正方形的面积差，即，即， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去）， ∴正方形，，的边长之和为， 故答案为：． 16．如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是____（填写序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．根据平行线的性质逐一分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴（1）， ∵， ∴（2）， ∴（1）（2）得，，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③错误． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴（3）， ∵（1）， （3）（1）得，，故④正确； 综上，正确的结论有：①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、乘方运算法则计算，再计算实数的加减法即可． （2）根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除运算法则计算，再计算整式的加减法即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 18．（8分）计算 (1) (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】（）先进行乘方和乘法运算，再进行加减运算即可； （）根据整式的乘法公式和运算法则先进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ∵，， ∴原式． 19．（8分）一个袋中装有6个红球，18个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后； (1)从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？ (2)如果往袋中放入若干个红球（形状大小与袋中球完全一样），再取出相同数量的白球，从中任意摸出一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍，求放入了多少个红球？ 【答案】(1) (2)放入了10个红球 【分析】本题考查了概率的应用，解题的关键是： （1）分析出题中从袋中随机摸出一个球共有24种等可能结果，其中取出红球包含4种情况，由概率公式求解即可得到答案； （2）设放入红球x个，由概率公式列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵一只袋里放着6个红球、18个白球， ∴从袋中随机摸出一个球共有种等可能结果，其中取出红球包含6种情况， ∴取出红球的概率为； （2）解：设放入红球x个， 根据题意，得， 解得， 答：放入了10个红球． 20．（8分）在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母． (1)过点画线段的平行线； (2)过点画线段的垂线，垂足为； (3)点到线段的距离即线段 的长； (4)线段、的大小关系是 （用“”连接），理由是 ． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3) (4)，垂线段最短 【详解】（1）解：如图，直线为所求． （2）解：如图，直线为所求． （3）解：∵于点， ∴点到线段的距离即为线段的长， 故答案为：． （4）解：∵于点， ∴线段、的大小关系是， 理由是：垂线段最短， 故答案为：，垂线段最短． 21．（8分）已知：如图，于M，于N，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 22．（10分）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1)观察图2请你写出之间的等量关系是___________； (2)根据（1）中的等量关系解决下面的问题； ①若，则_________； ②若，求的值． (3)拓展应用：若，求的值． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】本题考查利用完全平方公式的变形求解代数式的值，能正确根据完全平方公式进行变形是解题的关键． （1）根据图2可知，大正方形面积等于内部小正方形与4个小长方形的面积之和，分别用含a和b的代数式表示，即可得出答案； （2）①，将整体代入，即可得出答案；②由可得，，结合，从而可得答案； （3）由设，，可得，，结合，即可求解． 【详解】（1）解：由图2可知，大正方形的边长为a＋b，内部小正方形的边长为b−a，小长方形的长为b，宽为a， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为， 由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和， 即． （2）①∵， ∴， ②∵， ∴，， ∴， ∴ ； （3）设，， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 23．（10分）我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，如；. (1)请你写出和的展开式： (2)此规律还可以解决实际问题：若今天是星期二,再过7天还是星期二，则再过天是星期 ． (3)设．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，例如令则，聪明的你能不能求出的值，若能，请写出过程； (4)你能在（3）的基础上求出的值吗？若能，请写出过程． 【答案】(1)； (2)三 (3)能，++++………++++－，过程见解析 (4)能，的值为－1，过程见解析 【分析】本题考查本题考查了规律探究，已知字母的值求代数式的值，幂的乘方运算； （1）根据题干和图形规律求解即可； （2），再根据题干规律得到除以余数为，即可求解； （3）分别把，代入计算即可； （4）把代入，再结合（3）中式子计算即可． 【详解】（1）解：由已知可得， 由规律可得的系数分别为，，，，，， ∴； （2）解∵，而， ∴除以余数为， ∴今天是星期二，再过7天还是星期二，则再过天是星期三， 故答案为：三； （3）解：∵， ∴当时，，即， 当时，， ∴， ∴； （4）解：当时，， ∴ ， ∴， ∴． 24．（12分）已知，点在连线的右侧，与的角平分线相交于点． (1)如图1，若，，求的度数． (2)求证：． (3)如图2，若，，，求的度数（用，的代数式表示）． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及辅助线的作法是解题关键． （1）过点作直线，根据平行线的性质得、，利用即可求解； （2）过点作直线，利用平行线的性质可得，通过角平分线的定义得、，结合（1）的即可求解； （3）过点作直线，根据题意可得，结合（1）（2）可得，利用平行线的性质得即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点作直线， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2）证明：如图，过点作直线， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵由（1）得，， ∴． （3）解：如图，过点作直线， ∵，， ∴， ， ∵由（1）得：， 由（2）得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $