学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷02（新教材北师大版第1～3章：三角形的证明及其应用+不等式与不等式组+图形的平移与旋转）

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解. 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； 2．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解题的关键．根据不等式的性质逐一分析选项即可． 【详解】解：A．∵， ∴根据不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，得， 再根据不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，得，故A选项一定成立，符合题意； B．当时，，此时，不满足，故B选项不一定成立，不符合题意； C．∵ ∴，故C选项不成立，不符合题意； D．根据不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，得，故D选项不成立，不符合题意． 故选：A． 3．游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 【答案】A 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定，游戏公平要求凳子到三个顶点距离相等，即该点为三边垂直平分线的交点，到顶点距离相等． 【详解】∵ 游戏公平需凳子到A、B、C三点距离相等， ∴ 需一点到三角形三个顶点距离相等， ∵ 三边垂直平分线的交点到三个顶点距离相等， ∴ 凳子应放在三边垂直平分线的交点． 故选：A． 4．下列各数中，能使不等式2x+1＜3成立的是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】先解不等式，找出在不等式解集中的解即可． 【详解】解：解不等式2x+1＜3可得， 选项中只有0满足， 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的解，解决本题的关键是利用不等式的基本性质求不等式的解集． 5．一次函数与的图象如图所示，则的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象与一元一次不等式的关系，理解时x的范围是一次函数的图象在的图象上边时对应的未知数的范围是关键． 根据交点横坐标，结合图象写出解集即可． 【详解】解：∵与的图象交点为，且， ∴． 故选：A． 6．如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质．根据三角形的外角的性质得出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 7．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组无解的问题，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤以及不等式组解的情况． 先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件确定实数a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； ∵解不等式， 移项得， 即， ∴； ∵不等式组无解； ∴两个解集无公共部分，即， ∴解得， 故选：D． 8．如图，中，，为角平分线，，为直线上一动点，连接，则线段长的最小值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理、垂线段最短等知识，首先解得，根据题意易得当时，线段的长度取最小值，然后由角平分线的性质定理即可获得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵为直线上一动点， ∴当时，线段的长度取最小值，如下图， ∵为的角平分线，，， ∴， ∴线段长度的最小值是4． 故选：A． 9．如图，等腰的顶点在轴上，顶点在轴上，已知，将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转的次数可能是（    ）    A．71 B．72 C．73 D．74 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，规律探索，循环节的计算，根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即可． 【详解】根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即可， ∵在第四象限， ∴除以4后的余数为2， ∵， 故选D．   ． 10．如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】根据题意，利用角边角证明，可得是等腰直角三角形，可证，再证明，可判定结论，过点作于点，证明，得，可判定结论，根据题意可证，得到，从而判断结论，结合上述证明可得，则有，进而得到可判定结论，由此即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ； 故错误，不符合题意； 如图，过点作于点，则， 由的证明可得，， ， ， 点是中点， ， ， ， ，， ， ， ，故正确，符合题意； ， ， 由可知，，， ， ，故正确，符合题意； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故错误，不符合题意； 正确的有，共2个． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 12．用反证法证明“已知，，则”时，应假设：______． 【答案】 【分析】本题考查了反证法，掌握反证法的步骤是解题的关键．反证法的步骤先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，据此解答即可． 【详解】解：原命题的结论是，其反面为，因此应假设． 故答案为：． 13．在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的坐标规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟知点的坐标平移规律是解题的关键． 根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得出答案． 【详解】解：∵把点向右平移5个单位得到点， ∴，即： ∴． 故答案为：． 14．某种笔记本原售价是每本元，凡一次购买本或以上可享受优惠价格，第种：本按原价，其余按七折优惠：第种：全部按原价的九折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第种比第种更优惠，则至少买______本笔记本． 【答案】 【分析】本题主要考查的是一元一次不等式的实际应用，正确的理解题意，列出一元一次不等式是解题的关键．设购买本笔记本，根据题目意思得出第种所需费用：，第种所需费用：，利用第种比第种更优惠，列出不等式求解即可． 【详解】解：设购买本笔记本， 解得：， ∵取正整数， ∴最少购买本． 故答案为：． 15．如图，在中，，平分，垂直平分，垂足为点，连接，，则的度数为___________． 【答案】 【详解】解：连接， ∵，平分， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 16．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：等腰直角三角形斜边上的中线为该三角形的“等腰线段”．如图，在中，若，且有一条过点E的“等腰线段”，则的度数m的取值范围为________________． 【答案】/ 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是正确理解题目所给“等腰线段”的定义，掌握等腰三角形等边对等角的性质．设射线将分成两个等腰三角形，即和，设，则，然后根据等腰三角形的定义分情况讨论，利用等腰三角形底角一定小于解答即可． 【详解】解：为“等腰线段”，即此时和为等腰三角形， 设，则， 如图，当时， ， ∴， ∵，即，且， ∴， ∴； 如图，当时， ∴，， ∵，即， ∴， ∵，， ∴不存在的情况， 如图，当时， 则， ， ， ， 此时，点重合，（舍去）， 综上，m的取值范围为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求出不等式的解集即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再根据“同大得大，同小得小，大小小大中间找，小小大大找不了（空集）”的口诀确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ∴； 将不等式的解集在数轴上表示如下： （2）解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：； ∴不等式组的解集为：． 所以，不等式组的解集在数轴上表示为： 18．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点、的坐标分别是、． (1)将向下平移3个单位后得到，则点的坐标为_____； (2)画出关于y轴对称的； (3)将绕点逆时针旋转后得到． 【答案】(1) (2)作图见解析 (3)作图见解析 【分析】（1）根据平移的性质即可得出结果； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）根据旋转的性质作图即可 【详解】（1）解：∵向下平移3个单位后得到，， ∴点的坐标为； （2）解：如图所示，即为所求， （3）解：如图所示，即为所求， 19．（8分）如图，在中，，，点在边上，延长至点，连接交19.（8分）在中，，，，将沿某条直线折叠，使三角形的顶点与重合，折痕为． (1)试求的周长； (2)若，求的度数． 【答案】(1)14 (2) 【分析】（1）根据折叠的性质，得，再根据三角形的周长，解答即可． （2）根据，不妨设，根据折叠的性质，得，根据，利用三角形内角和定理列方程解答即可． 本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解方程，三角形周长，熟练掌握性质，解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：根据折叠的性质，得， ∵的周长是， ∴的周长是， ∵，， ∴． 故的周长为14． （2）解：∵，不妨设， 根据折叠的性质，得， ∴， ∵， ∴， 解得， 故． 20．（8分）某运输公司拟用载重量分别为20吨和15吨的两种货车共12辆运输一批货物，已知这批货物总重量不超过220吨． (1)设载重量20吨的货车为x辆，求x的取值范围； (2)若载重量20吨的货车每辆租金为1500元，15吨的货车每辆租金为1200元，求总租金最少的租车方案及最少租金． 【答案】(1)（为整数） (2)总租金最少的租车方案是租12辆15吨货车，最少租金为14400元 【分析】本题一次函数的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． （1）根据题意列出不等式，解出的范围即可； （2）设总租金为元，则列方程为，根据一次函数的图象性质可知，当时，最小，最小值为14400元，据此解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得， 由于，且为整数， 则的取值范围是（ x为整数）； （2）解：设总租金为元，则， 由于， 所以随的增大而增大， 当时，最小，最小值为14400元， 此时租车方案为：载重量20吨的货车0辆，15吨的货车12辆， 因此，总租金最少的租车方案是租12辆15吨货车，最少租金为14400元． 21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，D、E分别在线段BC的延长线和反向延长线上，且AD＝AE． （1）求证：BE＝CD； （2）请从下面A，B两题中任选一题作答我选择题： A．若∠BAC＝60°，∠EAD＝90°，则△AEB的面积为　 　； B．若BE+CD＝BC，∠EAD＝90°，则△AEB的面积为　 　． 【答案】（1）见解析；（2）A：；B： 【分析】（1）过点作于，则垂直平分和，进而可求得 【详解】（1）过点作于， ， ， ， ， ， 即， ， （2）A： ， ， ， ， ,∠EAD＝90°,， ， ， ， ， ， B： ， ,， ， ,∠EAD＝90°,， ， ， ， ， ,， ． 故答案为A：；或者B：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，二次根式的乘法运算，掌握以上知识点是解题的关键． 22．（10分）如图，在等腰中，，点在线段上，点在的延长线上，连接，并延长交于点，且． (1)求证：； (2)过点作，交于点，猜想线段满足的数量关系，并证明； (3)若为中点，求的值． 【答案】(1) (2)，证明见解析 (3) 【分析】（）证明，可得，进而由得到，即得，即可求证； （）证明是等腰直角三角形可得，由全等三角形的性质得，即得，即可求证； （）连接，由等腰直角三角形的性质得，由线段垂直平分线的性质得，即得，即可求解； 本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质等，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵等腰中，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：，证明如下： 如图，∵， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （3）解：连接， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵为中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴． 23．（10分）对于两个关于的不等式，若有且仅有一个整数，使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式关于整数“互联”．例如：不等式和不等式关于整数“互联”． (1)不等式和关于整数______“互联”； (2)若关于的不等式和关于整数“互联”， ①直接写出的值为______； ②求的最大值； (3)已知不等式和关于整数“互联”，直接写出的取值范围． 【答案】(1)3 (2)①；② (3) 【分析】本题考查了新定义运算，一元一次不等式组的解法； （1）解不等式得，再根据“互联”的定义即可； （2）①根据定义可得； ②根据题意得，再根据“互联”的定义得； （3）根据题意得，解不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：是，理由如下： 解不等式得， 满足条件的整数有且只有一个：，所以这两个不等式是“互联”的； 故答案为：3． （2）解：①解不等式，得 ∵关于的不等式和关于整数“互联”， ∴， 故答案为：． ②依题意，的整数解为， ∴ 解得： 故的最大值为； （3）解：若不等式和是关于整数 “互联”的， 则满足的整数有且只有一个，为 ∴ 解得： 24．（12分）在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点在等边内部，且，，，求的长． (1)【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找，，三边之间的数量关系，即可求得的长，请写出详细的证明过程； (2)【理解应用】如图②，在等腰直角中，，为内一点，，可判断出，请说明理由： (3)如图③，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值． 【答案】(1)，证明见详解 (2)见解析 (3) 【分析】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等边三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理等三角形综合知识，通过旋转构造特殊三角形是解题的关键． （1）根据提示易得等边三角形和直角三角形，继而得解； （2）将绕点顺时针旋转得到，连接，证明，得到相等边，然后利用勾股定理进行证明即可； （3）将绕点顺时针旋转得到，将绕点顺时针旋转得到，连接，利用（1）的思路，得出全等的三角形和等边三角形，得出相等的角和边，最后利用勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）解：，证明如下： 根据旋转的性质得，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴由勾股定理得，； （2）解：如图所示，将绕点顺时针旋转得到，连接， ∴，， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∴； （3）解：如图，将绕点顺时针旋转得到，将绕点顺时针旋转得到，连接， 同（1）可得为等边三角形， ∴， 同（1）可得， ∴，， ∴， ∴点在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 由勾股定理得， ∴， 即． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1[/1 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C1[D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 12. 13. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) y …… B y 19. (8分) D E 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) E B 22.(10分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24. (12分) A B B 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！■■■■ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.1 选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 选择题（每小题3分，共30分） 1 [A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 9 [A][B][C][D] 2[AB][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A]B][C][D] 8[A][B][C][D] 双阙 二、 填空题（每小题3分，共18分) 11 12 13 14 15 16 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(18分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（8分) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) y D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) ! B B 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 (考试时间：90分钟分值：120分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 6 7 8 9 10 0 A A A A D D A D C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.6 12.∠B≥90° 13.3 14.5 15.10° 16.0°<m<45 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)解(1)解：3(2x-1>4x+1, 6x-3>4x+1, 6x-4x>1+3, 2x>4, x>2; 将不等式的解集在数轴上表示如下： -3-2-10123456 4分 2(x-1-x≥-3① (2)解： 1+2x >x-1② 3 解不等式①得：x≥-1； 解不等式②得：x<4: :不等式组的解集为：-1≤x<4 所以，不等式组的解集在数轴上表示为： 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -3-2-10123456 分 18.(8分) (1)解：：A0B向下平移3个单位后得到△AB,C,B(1,3), 点B的坐标为1,0)；.2分 (2)解：如图所示，△4，B,C即为所求，.5分 (3)解：如图所示，△A,0B即为所求，.8分 B B A B 19.(8分)(1)解：根据折叠的性质，得DA=DB, :△ACD的周长是DA+DC+AC, :△ACD的周长是DA+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC, :AC=6,BC=8, .AC+BC=14. 故△ACD的周长为14. …4分 (2)解：：∠CAD:LBAD=4:7,不妨设∠CAD=4x°，∠BAD=7x°， 根据折叠的性质，得DA=DB, ∠B=LBAD=7x°， .∠C=90°， ∴4x+7x+7x+90°=180°， 解得r=90 =5°， 8 故∠B=35°...8分 20.(8分)(1)解：根据题意得20x+1512-x≤220， 解得x≤8， 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由于x≥0，且x为整数， 则x的取值范围是0≤x≤8(x为整数)： 4分 (2)解：设总租金为y元，则y=1500x+1200(12-x=300x+14400, 由于300>0， 所以y随x的增大而增大， 当x=0时，y最小，最小值为14400元， 此时租车方案为：载重量20吨的货车0辆，15吨的货车12辆， 因此，总租金最少的租车方案是租12辆15吨货车，最少租金为14400元。8分 21.(8分)(1)过点A作AF⊥ED于F, y AB=AC, E B D BF=CF, “AD=AE, .EF DF, :EF -BF DF CF 即BE=CD, BE=CD,… 4分 (2)A: :AB=AC=4,∠BAC=60°， :BC=AB=4, BF=1BC=2, 2 AF=√AB2-BF2=V42-22=2V5, :AE=AD,∠EAD=90°，EF=FD, .AF=ED, :ED =2AF=43, EB=CD, 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 EB=(ED-BC)=(4V5-4=2W5-2, 2 2 =x(25-2)x25 21 =6-2V5, y 8分 E B F D B: :BE +CD=BC, E B F C D BE =CD BF=CF, :EB=BF CF =CD, :AE=AD,∠EAD=90°，EF=FD, BF-EF 1 2， :.AB=BF2+AF2=5BF, AB=4, .BE=BF=45 F=86 5 5egx4f-5r5-9 25 5 16 故答案为A:6-2√5；或者B: 8分 22.(10分)(1)证明：：等腰Rt△ABD中，∠ADB=90°， AD=BD,∠ADC=∠BDF=90°， 在RtAADC和Rt△BDF中， 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AC=BF AD=BD Rt△ADC≌RtABDF(HL, ∠DAC=∠DBF, :∠DBF+∠BFD=90°，∠BFD=∠AFE, :∠DAC+LAFE=90°， .∠AEF=180°-90°=90°， BE⊥AC;3分 (2)解：GF=BD-CD,证明如下： 如图，FG∥BD, .∠AGF=∠ABD=45°，∠AFG=∠ADB=90°， :△AFG是等腰直角三角形， :GF=AF, :Rt△ADC≌Rt△BDF, CD=DF, .GF=AF=AD-DF BD-CD, 即GF=BD-CD; G .6分 B D (3)解：连接CF, :CD=DF,∠CDF=90°， .CDF是等腰直角三角形， .CF=√2DF, :E为AC中点，BE⊥AC, :BE垂直平分AC, :CF=AF, AF=√2DF, 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·AF:DF=V2 .10分 23.(10分)(1)解：是，理由如下： 解不等式得3≤x<4, 满足条件的整数有且只有一个：3，所以这两个不等式是“互联”的； 故答案为：3。.2分 (2)解：①解不等式x-2a<0,得x<2a 关于x的不等式x-2a<0和x>,关于整数m“互联 .m=1, 故答案为：1.4分 ②依题意， 2 <x<2a的整数解为x=1, 2a≤2 解得：a≤1 故a的最大值为1；…7分 (3)解：若不等式x>3-n和x<n+3是关于整数3“互联”的， 则满足3-n<x<n+3的整数有且只有一个，为3 3-n≥2 :.n+3≤4 3-n<n+3 解得：0<n≤1.… 10分 24.(12分)(1)解：PB=5,证明如下： 根据旋转的性质得，PA=PA,∠PAP'=60°， △PAP'为等边三角形， .PP'=PA=3,∠AP'P=60°， :ABC为等边三角形， AB=AC,∠BAC=60°， ∠BAP'=∠CAP=60°-∠BAP, :.△BAP'≌△CAP(SAS, BP'=CP=4,∠AP'B=∠APC=150°， 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠BP'P=∠AP'B-∠AP'P=90°， 由勾股定理得，PB=VPp2+Bp2=9+16=5;4分 (2)解：如图所示，将PC绕点C顺时针旋转90°得到DC,连接AD,PD, D DC=PC,∠DCP=90°， ∴∠DPC=45°， 由勾股定理得，PD2=CD2+PC2=2PC2, :∠ACB=90°， LACD=∠BCP=90°-∠ACP, 又：AC=BC, .△ACD≌△BCP(SAS, .AD PB, :∠APC=135°， .∠APD=∠APC-∠DPC=90°， 由勾股定理得AD2=PD2+AP2=2PC2+AP2, AP2+2PC2=PB2;.8分 (3)解：如图，将OB绕点B顺时针旋转60°得到0'B,将AB绕点B顺时针旋转60°得到A'B,连接 0A,00', B 同(1)可得△0B0'为等边三角形， :.O0'=OB,∠O'OB=∠OBO'=∠OO'B=60°， 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 同(1)可得△ABO≌△A'B0'(SAS, .OA'=OA,∠A'O'B=∠AOB=120°，∠AB0=∠A'B0', ∠B0C+∠O'0B=180°，∠A'O'B+∠00'B=180°， ∴.点C,O,O,A在同一条直线上， ∴0A+0B+0C=0'A'+00'+0C=A'C, :∠0BC+∠AB0=30°=∠0BC+∠A'B0', ∠0BC+∠A'B0'+∠0B0'=90°， :∠C=90°，AC=1,∠ABC=30°， ∴A'B=AB=2AC=2, 由勾股定理得BC2=AB2-AC2=3, A'C=VA'B2+BC2=V4+3=√万， 即0A+0B+0C=V万..…12分 8/8 ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 4．下列各数中，能使不等式2x+1＜3成立的是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．一次函数与的图象如图所示，则的解集为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 7．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．如图，中，，为角平分线，，为直线上一动点，连接，则线段长的最小值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 9．如图，等腰的顶点在轴上，顶点在轴上，已知，将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转的次数可能是（    ） A．71 B．72 C．73 D．74 10．如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 12．用反证法证明“已知，，则”时，应假设：______． 13．在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为______． 14．某种笔记本原售价是每本元，凡一次购买本或以上可享受优惠价格，第种：本按原价，其余按七折优惠：第种：全部按原价的九折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第种比第种更优惠，则至少买______本笔记本． 15．如图，在中，，平分，垂直平分，垂足为点，连接，，则的度数为___________． 16．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：等腰直角三角形斜边上的中线为该三角形的“等腰线段”．如图，在中，若，且有一条过点E的“等腰线段”，则的度数m的取值范围为________________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 18．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点、的坐标分别是、． (1)将向下平移3个单位后得到，则点的坐标为_____； (2)画出关于y轴对称的； (3)将绕点逆时针旋转后得到． 19．（8分）在中，，，，将沿某条直线折叠，使三角形的顶点与重合，折痕为． (1)试求的周长； (2)若，求的度数． 20．（8分）某运输公司拟用载重量分别为20吨和15吨的两种货车共12辆运输一批货物，已知这批货物总重量不超过220吨． (1)设载重量20吨的货车为x辆，求x的取值范围； (2)若载重量20吨的货车每辆租金为1500元，15吨的货车每辆租金为1200元，求总租金最少的租车方案及最少租金． 21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，D、E分别在线段BC的延长线和反向延长线上，且AD＝AE． （1）求证：BE＝CD； （2）请从下面A，B两题中任选一题作答我选择题： A．若∠BAC＝60°，∠EAD＝90°，则△AEB的面积为　 　； B．若BE+CD＝BC，∠EAD＝90°，则△AEB的面积为　 　． 22．（10分）如图，在等腰中，，点在线段上，点在的延长线上，连接，并延长交于点，且． (1)求证：； (2)过点作，交于点，猜想线段满足的数量关系，并证明； (3)若为中点，求的值． 23．（10分）对于两个关于的不等式，若有且仅有一个整数，使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式关于整数“互联”．例如：不等式和不等式关于整数“互联”． (1)不等式和关于整数______“互联”； (2)若关于的不等式和关于整数“互联”， ①直接写出的值为______； ②求的最大值； (3)已知不等式和关于整数“互联”，直接写出的取值范围． 24．（12分）在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点在等边内部，且，，，求的长． (1)【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找，，三边之间的数量关系，即可求得的长，请写出详细的证明过程； (2)【理解应用】如图②，在等腰直角中，，为内一点，，可判断出，请说明理由： (3)如图③，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．______________ 12．______________ 13．____________________ 14．______________ 15．______________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（8分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 4．下列各数中，能使不等式2x+1＜3成立的是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．一次函数与的图象如图所示，则的解集为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 7．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．如图，中，，为角平分线，，为直线上一动点，连接，则线段长的最小值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 9．如图，等腰的顶点在轴上，顶点在轴上，已知，将绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转的次数可能是（    ） A．71 B．72 C．73 D．74 10．如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 12．用反证法证明“已知，，则”时，应假设：______． 13．在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为______． 14．某种笔记本原售价是每本元，凡一次购买本或以上可享受优惠价格，第种：本按原价，其余按七折优惠：第种：全部按原价的九折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第种比第种更优惠，则至少买______本笔记本． 15．如图，在中，，平分，垂直平分，垂足为点，连接，，则的度数为___________． 16．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：等腰直角三角形斜边上的中线为该三角形的“等腰线段”．如图，在中，若，且有一条过点E的“等腰线段”，则的度数m的取值范围为________________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 18．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点、的坐标分别是、． (1)将向下平移3个单位后得到，则点的坐标为_____； (2)画出关于y轴对称的； (3)将绕点逆时针旋转后得到． 19．（8分）在中，，，，将沿某条直线折叠，使三角形的顶点与重合，折痕为． (1)试求的周长； (2)若，求的度数． 20．（8分）某运输公司拟用载重量分别为20吨和15吨的两种货车共12辆运输一批货物，已知这批货物总重量不超过220吨． (1)设载重量20吨的货车为x辆，求x的取值范围； (2)若载重量20吨的货车每辆租金为1500元，15吨的货车每辆租金为1200元，求总租金最少的租车方案及最少租金． 21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，D、E分别在线段BC的延长线和反向延长线上，且AD＝AE． （1）求证：BE＝CD； （2）请从下面A，B两题中任选一题作答我选择题： A．若∠BAC＝60°，∠EAD＝90°，则△AEB的面积为　 　； B．若BE+CD＝BC，∠EAD＝90°，则△AEB的面积为　 　． 22．（10分）如图，在等腰中，，点在线段上，点在的延长线上，连接，并延长交于点，且． (1)求证：； (2)过点作，交于点，猜想线段满足的数量关系，并证明； (3)若为中点，求的值． 23．（10分）对于两个关于的不等式，若有且仅有一个整数，使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式关于整数“互联”．例如：不等式和不等式关于整数“互联”． (1)不等式和关于整数______“互联”； (2)若关于的不等式和关于整数“互联”， ①直接写出的值为______； ②求的最大值； (3)已知不等式和关于整数“互联”，直接写出的取值范围． 24．（12分）在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点在等边内部，且，，，求的长． (1)【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找，，三边之间的数量关系，即可求得的长，请写出详细的证明过程； (2)【理解应用】如图②，在等腰直角中，，为内一点，，可判断出，请说明理由： (3)如图③，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $