专题13 分式及分式的基本性质的九类综合题型（压轴题专项训练）数学新教材北师大版八年级下册

专题13 分式及分式的基本性质的九类综合题型 目录 典例详解 类型一、分式与最简分式的判断 类型二、分式有无意义的条件 类型三、分式的值为零 类型四、利用分式的基本性质判断分式是否正确 类型五、将分式的分子分母的最高次项化为正数 类型六、将分式的分子分母各项系数化为整数 类型七、求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 类型八、求使分式值为整数时未知数的整数值 类型九、与分式有关的新定义型问题 压轴专练 类型一、分式与最简分式的判断 方法总结 1. 形式判断：识别是否为A/B（B≠0）形式，且A、B为整式。 2. 化简判断：分子分母无公因式（已约至最简）的分式为最简分式。 解题技巧 1. 因式分解先行：对分子分母进行因式分解，是判断与化简的基础。 2. 检验公因式：检查分解后的分子分母是否有公因式，若有则可约分，非最简。 例1．（25-26八年级上·安徽阜阳·期末）下列式子中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义． 分式是指形如（A、B是整式，且B中含有字母）的式子，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项中，分母是常数，不含字母， ∴是整式，不是分式； B选项中，分母3是常数，不含字母， ∴是整式，不是分式； C选项中，分子3是整式，分母是含字母x的整式， ∴是分式； D选项中，分子不是整式， ∴不是分式； 故选：C． 【变式1-1】（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·开学考试）在、、、、中分式的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】分母中含有字母的式子称为分式，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据分式的定义可知，在、、、、中，分式有、，共2个． 【变式1-2】（25-26八年级上·云南昆明·期末）下列分式中，最简分式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简分式的定义，分子与分母没有公因式的分式为最简分式． 根据最简分式的定义逐一判断各选项的分子分母是否存在公因式即可． 【详解】解：选项A中，的分子分母有公因式，约分后为，不是最简分式； 选项B中，无法分解因式，与分母无公因式，是最简分式； 选项C中，，的分子分母有公因式，约分后为，不是最简分式； 选项D中，分母，分子分母有公因式，约分后为，不是最简分式； 故选：B． 【变式1-3】（25-26八年级上·河南周口·期末）下列分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简分式的判断，需根据最简分式的定义（分子与分母没有非零公因式的分式），逐一分析各选项的分子分母是否可约分． 【详解】解：∵选项A中，，分子分母有公因式，可约分，∴不是最简分式； ∵选项B中，，分子分母有公因式，可约分，∴不是最简分式； ∵选项C中，在初中范围内无法分解因式，分子与分母无公因式，不能约分，∴是最简分式； ∵选项D中，，分子分母有公因式，可约分，∴不是最简分式． 故选：C 类型二、分式有无意义的条件 1.无意义：分母等于0时，分式无意义。解题时只需让分母等于0，解出未知数的值。 2.有意义：分母不等于0时，分式有意义。解题时让分母不等于0，解出未知数的取值范围。 3.注意：计算时千万不要把分子算进去。分子的取值不影响分式是否有意义。 例2．（25-26八年级上·广东韶关·月考）要使分式 有意义，则应满足的条件是（　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 【变式2-1】（25-26八年级下·山东聊城·开学考试）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查代数式有意义的条件，需要分别根据二次根式、分式、零指数幂的有意义要求列不等式求解． 【详解】代数式有意义， ，， 且， 则实数x的取值范围是且． 【变式2-2】（25-26八年级上·河南周口·期末）若分式无意义，则x的取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式无意义的条件，熟练掌握分母为0是解题的关键． 要使分式无意义，需满足分母为0．据此求解即可． 【详解】解：由题意，得 解得：， 故选：B． 【变式2-3】（2026八年级下·全国·专题练习）关于分式，下列说法正确的是（    ） A．化为最简分式等于 B．当时，分式的值为 C．当时，分式的值为零 D．当时，分式没有意义 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质、分式有意义的条件及分式值为零的条件，先对分母因式分解，再结合相关知识点逐一分析选项即可． 【详解】解：A、，原说法错误，不符合题意； B、当时，，此时原分式没有意义，原说法错误，不符合题意； C、当时，，此时原分式没有意义，原说法错误，不符合题意； D、当时，，此时原分式没有意义，原说法正确，符合题意； 故选：D． 类型三、分式的值为零 - 分子等于0：这是让整个分式值为零的前提。 - 分母不等于0：这是保证分式有意义的底线。 解题步骤： 1.先让分子等于0，解出可能的x值 2.把这些x值代入分母，检查分母是否为0 3.排除使分母为0的x值，剩下的就是答案 例3．（25-26八年级上·广西玉林·期末）若分式的值为0，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件分母不为0，分子为0解决此题． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得， 故答案为：． 【变式3-1】（25-26八年级上·山东临沂·期末）若分式的值为0，则x的值为______． 【答案】3 【分析】本题考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子为零且分母不为零． 根据分式值为零的条件判断即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得或， 当时，分母，分式无意义； 当时，分母，分式有意义且分式值为零． 故答案为：3． 【变式3-2】（25-26八年级上·河北沧州·期末）若分式的值为零，则x的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的值为零的条件．根据分式的值为零需满足分子等于零且分母不等于零的条件进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 由，利用平方差公式因式分解得， 解得或， 又∵，即， ∴． 【变式3-3】（25-26八年级下·全国·月考）已知当时，分式没有意义；而当时，该分式值为0．代数式____________． 【答案】1 【分析】本题考查了分式无意义的条件、分式值为零的条件以及乘方运算的知识点，掌握分式无意义时分母为零，分式值为零时分子为零且分母不为零的判定方法是解题的关键． 分式没有意义时分母为零，分式值为零时分子为零且分母不为零，据此求出和的值，再代入计算． 【详解】解：当时，分式没有意义，则分母，即，解得； 当时，分式值为0，则分子且分母，即且，解得且； 由满足， 所以， 则，故==1． 故答案为：1． 类型四、利用分式的基本性质判断分式是否正确 1.看变形方式：分子和分母是不是同时进行了"乘以同一个数"或"除以同一个数"的操作。 2.看乘除的数：这个用来乘或除的整式，必须是一个不为零的整式。 3.看是否有遗漏：特别要注意符号和系数，确保变形是作用在整个分子和整个分母上，而不是只作用在某一项上。 例4．（2026八年级下·江苏泰州·专题练习）如果把分式中的、同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（    ） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的倍 C．不变 D．缩小到原来的6倍 【答案】A 【分析】将扩大后的结果代入原分式，化简后和原分式比较即可得到结论． 【详解】解：将同时扩大为原来的3倍后， 新分式为， 所以新分式的值是原分式的3倍，即分式的值扩大到原来的3倍． 【变式4-1】（25-26八年级下·全国·课后作业）下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了约分，判断分式变形是否正确等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 依据分式的基本性质，即分子分母同时除以它们的公因式，且分子为多项式时不能随意拆分，逐一分析选项即可． 【详解】解：分子无公因式， 不能直接约去中的， 故A错误； 当时，， 故B错误； 的分子分母公因式为，同时除以得， 故C正确； 的公因式为，约去后得， 故D错误， 故选：C． 【变式4-2】（25-26八年级上·湖北武汉·期末）下列各式从左到右的变形，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，逐一分析每个选项的变形是否符合分式的相关性质． 【详解】解：由分式的分子分母同时乘同一个不为0的整式，分式值不变， A选项：当，时，左边，右边，，故A错误，不符合题意； B选项：当，时，左边，右边，，故B错误，不符合题意； C选项：分母，不能将分子分母的3直接约去，当，时，左边，右边，，故C错误，不符合题意； D选项：， ，变形正确，故D正确，符合题意； 故选D． 【变式4-3】（25-26八年级下·全国·课后作业）如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（    ）． A．不变 B．扩大为原来的倍 C．扩大为原来的倍 D．缩小为原来的 【答案】A 【分析】根据题意，将原分式中的、分别替换为、，利用分式的基本性质化简，将化简结果与原分式比较即可得出结论. 【详解】解：和扩大为原来的倍后，分式的值为，与原式相等， ∴值不变，选A． 类型五、将分式的分子分母的最高次项化为正数 1.先判断，后变号：检查分子或分母的最高次项系数是否为负数。 - 如果是负数，就在整个分子或分母前面乘以-1 - 这相当于改变了整个分子或分母的符号 2.要变号，同变化：根据分式的基本性质，分子和分母要同时变化。 - 如果只改变分子的符号，那么分式本身的符号也要改变 - 同理，只改变分母的符号，分式本身的符号也要改变 - 记住：只变一处，分式变号；两处都变，符号不变 3.化最简，再检查：处理完符号后，记得看看分子和分母是否还有公因式。 - 如果有，需要进行约分，得到最简分式 例5．（24-25八年级下·全国·课后作业）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的性质，熟练掌握分式的性质，是解题的关键： （1）分子，分母同时乘以，即可； （2）分子，分母同时乘以，即可； 【详解】（1）解：； （2）． 【变式5-1】（24-25八年级下·全国·课后作业）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的基本性质及分式的符号法则，解题的关键是正确运用分式的基本性质、分式的符号法则求解． （1）先将分式的分子分母按字母进行降幂排列，分子分母同时添上带负号的括号，再根据分式的基本性质，将分子分母都乘以即可得到答案； （2）先将分式的分子分母均按字母进行降幂排列，将分母添上带负号的括号，再根据分式的符号法则，将分母的负号提到分式本身的前边即可得到答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【变式5-2】（24-25八年级下·全国·课后作业）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的最高次项的系数是正数： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的基本性质． （1）原式分子分母分别提取变形，即可得到结果． （2）分式分母提取变形即可得到结果； （3）分式分子提取变形即可得到结果； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 【变式5-3】（2024七年级上·全国·专题练习）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数． (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的基本性质，能够熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． （1）对分式的分子分母均乘以即可； （2）将分式的分子部分提取即可． 【详解】（1）解：原式 ; （2）解: 原式 ． 类型六、将分式的分子分母各项系数化为整数 1. 找出分母：先看分子和分母中所有分数系数的分母。 - 例如，系数是 1/2、2/3 和 5/6，它们的分母就是 2、3 和 6。 2. 计算最小公倍数：求出这些分母的最小公倍数。 - 在上例中，2、3、6 的最小公倍数是 6。 - 这个最小公倍数就是我们要找的"放大倍数"。 3. 同乘倍数：用这个最小公倍数同时乘以分子和分母。 - 这样就能把所有分数系数都变成整数。 - 同时，分式的值保持不变。 例6．（2025八年级上·北京·专题练习）不改变分式的值，将分式的分子分母化为整数． 【答案】 【分析】根据分式的基本性质，给分子、分母同时乘以10即可． 本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：． 【变式6-1】（24-25八年级下·全国·课后作业）不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中各项系数都化为整数，且分子与分母的首项系数都不含“”号： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点． （1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，分子分母同时乘以，再由分式的符号规律，将分母上的符号提到分式前面即可得到答案； （2）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，分子分母同时乘以，即可得到答案可得答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【变式6-2】（24-25七年级下·全国·课后作业）不改变分式的值，将下列分式的分子与分母的第一项的系数化为正数，且各项系数不是整数的要化为整数． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变”，熟练掌握分式的基本性质是解题关键． （1）将分式的分子分母同乘以即可得； （2）将分式的分子分母同乘以即可得． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【变式6-3】（25-26八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，将下列各式的分子和分母的各项系数都化为整数． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式基本性质的应用，掌握分式基本性质是关键． （1）根据分式分子分母中小数最多是两位小数，由分式基本性质，分式分子分母都乘100即可； （2）分式的分子系数和分母系数都乘60即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 类型七、求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 方法总结 1. 符号法则：分式的值大于0 ⇔ 分子分母同号；分式的值小于0 ⇔ 分子分母异号。 2. 转化不等式组：根据上述法则，将分式值的正负问题转化为两个一元一次不等式组求解。 解题技巧 1. 确保有意义：始终将“分母不为0”作为前提条件，并在最终答案中排除使分母为0的值。 2. 借助数轴：在求解不等式组时，利用数轴确定各部分的符号区间，直观找出公共解集。 例7．（25-26八年级上·山东临沂·期末）写出使分式的值为正数的的一个值_____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了分式的值，解一元一次不等式，熟练掌握分式的性质和一元一次不等式的解法是解题的关键．要使分式的值为正，分子为正，因此分母必须为正，由此确定的取值范围，再在范围内找一个值即可． 【详解】解：要使分式的值为正数， 分母必须为正数，即，解得， 任意大于的实数均可，例如取． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式7-1】（25-26八年级上·重庆潼南·期末）若分式的值为正，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值为正数或负数时字母的取值范围，解不等式；由题意得，解不等式即可． 【详解】解：∵分式的值为正，且， ∴， ∴． 故答案为 ． 【变式7-2】（2026八年级下·全国·专题练习）仔细阅读下面的材料并解答问题． 例：当取何值时，分式的值为正数？ 解：由题意，得，则有①或②解不等式组①，得；解不等式组②，得该不等式组无解．∴当时，分式的值为正数． 按照上面的方法，求当取何值时，分式的值为负数． 【答案】当且时 【分析】此题考查了已知分式的值求未知数的范围，解不等式组，解题的关键是正确列出不等式组． 首先将因式分解为，然后类比题干的方法得到①或②，然后分别求解即可． 综合运用因式分解、分式值为负，解不等式等知识． 【详解】解：∵， ∵分式的值为负数， ∴或， ∴①或② 解不等式组①，得且； 解不等式组②，得该不等式组无解． ∴当且时，分式的值为负数． 【变式7-3】（25-26八年级上·全国·课后作业）（1）当取什么值时，分式有意义? （2）当取什么值时，分式的值为负? （3）当取什么值时，分式的值为负? （4）当取什么值时，分式的值为 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）根据分式有意义的条件可得，即可求解． （2）根据分式的性质，可得，解不等式即可求解； （3）根据分式的性质，可得且，即可求解； （4）根据分式的值为0的条件以及分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：（1）∵分式有意义 ∴， 解得：； （2）∵分式的值为负 ∴， ∴； （3）∵分式的值为负 ∴且，   ∴； （4）∵分式的值为， ∴且， 解得： 类型八、求使分式值为整数时未知数的整数值 1. 先化简：如果分式比较复杂，先进行因式分解和约分。 - 把它变成最简形式，这样更容易分析。 2. 再变形：用"分离常数法"把分式拆开。 - 例如，把  (x + 3) / (x - 1)  变形为  1 + 4 / (x - 1) 。 - 这样，只要  4 / (x - 1)  是整数，整个分式的值就是整数。 3. 列方程：确定分母的取值。 - 分母必须是分子的约数。 - 在上例中， x - 1  必须是 4 的约数，即  ±1, ±2, ±4 。 - 然后解出  x  的值，并确保分母不为零。 例8．（25-26八年级上·江苏南通·月考）是整数，则整数____________ 【答案】 【分析】本题考查了分式值为整数的问题，解题的关键是正确把分式分离出常数． 将分式化为带分数形式，利用分母整除分子时分式为整数的性质，求出所有整数解． 【详解】解： 要使原式为整数，则必须为整数，即是4的约数， ∴， 时，； 时，； 时，； 时，； 时，； 时，。 验证所有值均使分母，且分式均为整数， 故答案为：． 【变式8-1】（2025·山东·模拟预测）若表示一个整数，则整数可取值的个数是______个． 【答案】 【分析】本题考查了根据分式得值求参数，根据表示一个整数，则是的约数，即可求解． 【详解】解：因为表示一个整数， ∴是的因数， 故的值为，，，，，，，， ∴，，，，，，，，共个． 故答案为：． 【变式8-2】（24-25八年级下·福建福州·期中）若分式的值是大于2的整数，则整数的取值为______． 【答案】6或 【分析】本题考查了求使分式值为整数时未知数的整数值问题．将分式化为，根据分式的值是大于2的整数，且x是整数，即可求解． 【详解】解：， ∵分式的值是大于2的整数，且x是整数， ∴或， 解得：或， 故答案：6或． 【变式8-3】（25-26八年级下·全国·课后作业）已知为整数，求能使分式的值为整数的的值． 【答案】或或或 【分析】先根据分式的性质进行化简，结果为，再结合题意判断出是的因数，计算出结果，同时注意需要让原分式有意义． 【详解】解：∵原分式有意义， ∴， ∴， ， ∵分式的值为整数，且为整数， ∴是的因数， ∴或， ∴或或或． 类型九、与分式有关的新定义型问题 1. 读懂定义：这是最重要的一步。仔细阅读题目给出的新规则，比如"新运算"或"新符号"的含义。 - 用笔把规则里的关键条件划出来 - 确保完全理解后再动手 2. 套用规则：把题目中的具体数字或字母，代入到新定义的规则里。 - 这一步就像做翻译，把新的语言翻译成我们熟悉的数学表达式 - 通常是一个分式 3. 化简求解：得到熟悉的表达式后，就可以用我们学过的分式知识来解题了。 - 可以是化简、求值，也可以是解方程 - 用我们已经掌握的方法来解决问题 例9．（25-26八年级上·河北承德·期末）阅读资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：． (1)分式是__________（填“真分式”或“假分式”）； (2)将假分式分别化为带分式； (3)如果分式的值为整数，求所有符合条件的负整数的值． 【答案】(1)假分式 (2)， (3) 【分析】本题考查分式的化简，分式的求值，熟练掌握新定义是解题的关键： （1）根据新定义进行判断即可； （2）根据题干给定的方法，进行求解即可； （3）先将假分式化为带分式，再根据分式的值为整数，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，分式是假分式； （2）解：； ． （3）解：， 若使原分式的值为整数，则的值为整数， 或， ∴， ∴符合条件的负整数的值为． 【变式9-1】（25-26八年级下·全国·课后作业）定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”． (1)若分式（为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求的值． (2)若分式的“巧整式”为． ①整式 ； ②判断是否是“巧分式”． 【答案】(1) (2)①；②是“巧分式” 【分析】（1）根据“巧分式”的定义，得到关于的方程，求解即可； （2）①根据给出的“巧分式”的定义求解即可；②将代入，约分后看是否是一个整式，即可得出结论． 【详解】（1）解：分式（为常数）是一个“巧分式”， 它的“巧整式”为， ， ， ． （2）解：①． 【提示】∵分式的“巧整式”为， ． ② ． 是整式， 是“巧分式”． 【变式9-2】（24-25八年级上·湖北孝感·期末）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”，分子比分母大，或者分子，分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式）． 如：． 解决下列问题： (1)分式是______（填“真分式”或“假分式”）；将假分式化为带分式为______； (2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值； (3)若分式的值为，直接写出的取值范围是______． 【答案】(1)真分式； (2)，，，，， (3) 【分析】本题考查分式的化简求值、新定义． （1）根据假分式和真分式的定义判断分式是真分式还是假分式；根据题目中的例子，可以将假分式化为带分式； （2）先将分式化为带分式，从而可以求得x取什么整数时，该式的值为整数； （3）先将分式化为带分式得，再由推出，进而得，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意可得，分式是真分式， ， 故答案为：真分式；； （2）解：∵， ∴或或， ∴当或5或4或2或1或时，的值为整数； （3）解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴即， 故答案为：． 【变式9-3】（24-25八年级下·江苏宿迁·期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” 如， ， 则和都是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：______（填序号）； ①；②；③；④． (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：______． (3)当x取什么整数时，“和谐分式”的值为整数． 【答案】(1)①③④ (2) (3)或或或或或 【分析】此题考查分式的变形计算，同分母分式加法逆运算， （1）根据同分母分式加法将各分式变形，即可判断； （2）根据同分母分式加法将各分式变形； （3）根据（2）所求可得当x为整数时，的值为整数，据此讨论求解即可． 【详解】（1）解：①，②；③，④， ∴①③④的分式是“和谐分式”， 故答案为：①③④； （2）解： ， 故答案为：； （3）解：∵的值为整数， ∴当x为整数时，的值为整数 当或或时，分式的值为整数， ∴或或或或或． 一、单选题 1．（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）下列各式：，，，，，其中分式共有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查分式的定义，对题中出现的各式逐一分析，统计出分式的个数即可． 【详解】解：对于，分母是a，a是字母，所以是分式； 对于，分母是，是一个常数，也是常数，不含有字母，所以不是分式； 对于，分母是2，2是常数，不含字母，所以不是分式； 对于，的分母是x，x是字母，所以是分式； 对于，分母是，x是字母，所以是分式． 综上所述，其中分式有：，，，共3个． 故选：B． 2．（25-26七年级下·全国·单元测试）分式，，，中最简分式的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是分式的约分，最简分式，因式分解，解题关键是熟练掌握最简分式的定义． 将每个选项的分子和分母分别进行因式分解，然后进行约分化简，如果无法继续进行化简则选项是最简分式，如果可以继续化简，则选项不是最简分式． 【详解】解：的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； ，即不是最简分式； ，即不是最简分式； 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式． 综上，最简分式的个数是个． 故选：． 3．（25-26七年级下·全国·单元测试）如果把分式中的和的值都扩大为原来的倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．缩小为原来的 D．不变 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是分式的基本性质、解题关键是熟练掌握分式的基本性质． 根据，判断作答即可． 【详解】解：把分式中的和的值都扩大为原来的倍， 则分式变为， 分式的值扩大为原来的倍． 故选：． 4．（2025·山东淄博·中考真题）若分式有意义，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且且 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得且且， 故选：D． 5．（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）式子：（1）；（2）；（3）．其中正确的是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变是解题的关键．分别对三个式子进行分式变形的分析，判断其正确性． 【详解】解：（1）．故（1）错误； （2）．故（2）错误； （3）分子、分母同时乘以，分式的值不变，即．故（3）正确． 综上所述，正确的变形有1个． 故选：B． 6．（24-25九年级·浙江·自主招生）若是整数，分式的值也是整数，则满足条件的的个数是（      ） A．3个 B．4个 C．5个 D．8个 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的化简，将化简为，是解题的关键． 将分式变形为，得出的值为整数，只需为整数即可，然后分别求出x的值即可． 【详解】解： ， 若要的值为整数，只需为整数即可，可以是， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上分析可知，分式的值为整数．满足条件的的个数共有8个， 故答案为：D． 二、填空题 7．（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）当x 时，分式有意义．当 时，分式的值为0． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件以及分式值为零的条件．对于第一个空，根据分式有意义的条件，令分母不为零，求解x的取值范围；对于第二个空，根据分式值为零的条件，先令分子为零，再检验分母是否不为零，从而确定x的值． 【详解】解：（1）依题意得：， 解得． （2）依题意得：，且， ∴，且， 解得． 故答案为：，． 8．（24-25九年级下·江苏南通·阶段练习）若分式的值为负，则的范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了分式的值为负数时字母的取值范围，解不等式；由题意得，且，解不等式即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且． 9．（25-26八年级上·山东淄博·阶段练习）分式的值为整数，则所有符合条件的整数x的值为 ． 【答案】或0或2或8 【分析】本题考查了分式的值，原式变形为，根据题意可得是7的因数，则或，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 要使分式的值是整数，则是7的因数， ∴或， ∴或0或2或8， 故答案为：或0或2或8． 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． （1）分子与分母都乘以10即可； （2）分子与分母都乘以12即可． 【详解】解：（1） 故答案为： （2） 故答案为： 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母中的最高次项的系数为正数． （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． （1）将分母中的负号提到分式前面即可； （2）分子和分母都乘以即可； （3）分子和分母都乘以即可． 【详解】（1） 故答案为： （2） 故答案为： （3） 故答案为： 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）利用分式的基本性质填空： （1），括号内应填入 ；            （2），括号内应填入 ； （3），括号内应填入 ；         （4），括号内应填入 ． 【答案】 x 【分析】本题考查分式的基本性质，涉及整式乘法、因式分解等知识，根据题中各分式分子分母，结合整式乘法及因式分解，由分式的基本性质求解即可得到答案．熟记分式基本性质是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：； ， 故答案为：； ， 故答案为：； ， 故答案为：． 三、解答题 13．（25-26八年级上·全国·课前预习）当为何值时，下列分式的值为0？ (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3)没有使分式的值为0的值 【分析】本题考查的是分式的值为0的条件； （1）根据分式的值为0可得分子为0，分母不为0，再进一步求解即可； （2）根据分式的值为0可得分子为0，分母不为0，再进一步求解即可； （3）根据分式的值为0可得分子为0，分母不为0，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵的值为， ∴且， 解得：． （2）解：∵的值为， ∴且， 解得：． （3）解：∵的值为， ∴且， ∴没有使分式的值为0的值． 14．（24-25八年级下·全国·课后作业）不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中各项系数都化为整数，且分子与分母的首项系数都不含“”号： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点． （1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，分子分母同时乘以，再由分式的符号规律，将分母上的符号提到分式前面即可得到答案； （2）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，分子分母同时乘以，即可得到答案可得答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 15．（25-26八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，将下列各式的分子和分母的各项系数都化为整数． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式基本性质的应用，掌握分式基本性质是关键． （1）根据分式分子分母中小数最多是两位小数，由分式基本性质，分式分子分母都乘100即可； （2）分式的分子系数和分母系数都乘60即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）已知． (1)若y的值为正数，求x的取值范围； (2)若y的值为整数，求整数x的所有可能值． 【答案】(1) (2)或或或或或 【分析】本题考查了分式的值，正确计算是解题的关键． （1）根据分式的值为正数得出，即可求出x的取值范围； （2）根据y的值为整数得出或或或或或，即可求出整数x的所有可能值． 【详解】（1）解：的值为正数， ， ； （2），y的值为整数， 或或或或或， 或或或或或． 17．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）阅读材料：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：、这样的分式就是假分式；如：、这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的；假分式也可以化为带分式（即整式与真分式相加）． 如：；． 根据上面材料回答下列问题： (1)分式是______；（填“真分式”或“假分式”） (2)假分式可化为带分式形式______；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x是______； (3)将假分式化为带分式． 【答案】(1)真分式 (2)；或或或； (3) 【分析】本题主要考查了分式的约分： （1）根据当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，假分式化为带分式的方法，即可求解； （2）仿照题意可得，则是整数，据此可得或，解之即可得到答案； （3）把原式先变形为，再仿照题意进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，分式是真分式； （2）解：； ∵的值是整数， ∴是整数， ∴是整数， ∴或， ∴或或或； （3）解： ． 18．（25-26八年级上·全国·单元测试）阅读下面例题解法： 例：已知，求分式的值． 解：方法一：由，得①，由，得②，把①和②代入原式，得 原式． 方法二：设，则，把它们代入原式，得 原式． 根据以上解题方法解答下题： 已知，试求分式的值． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的求值，方法一：，，再代入计算即可．方法二：由条件可得，设，则，再代入计算即可． 【详解】解：方法一：∵， ∴，， ∴ ； 方法二：∵， ∴， 设，则， ∴ ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题13分式及分式的基本性质的九类综合题型 目录 典例详解 类型一、分式与最简分式的判断 类型二、分式有无意义的条件 类型三、分式的值为零 类型四、利用分式的基本性质判断分式是否正确 类型五、将分式的分子分母的最高次项化为正数 类型六、将分式的分子分母各项系数化为整数 类型七、求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 类型八、求使分式值为整数时未知数的整数值 类型九、与分式有关的新定义型问题 压轴专练 典例详解 方类型一、分式与最简分式的判断 方法总结 1.形式判断：识别是否为AB(B0)形式，且A、B为整式。 2.化简判断：分子分母无公因式（已约至最简）的分式为最简分式。 解题技巧 1.因式分解先行：对分子分母进行因式分解，是判断与化简的基础。 2.检验公因式：检查分解后的分子分母是否有公因式，若有则可约分，非最简。 例1.(25-26八年级上·安徽阜阳期末)下列式子中，是分式的是() 2x x-1 3 Vx A. B.3 C.x2+1 D.2 变式】(2526人年级下海南省结县级单位开学考试)在、号、杀、织、中分式的 1/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 数有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【变式1-2】(25-26八年级上·云南昆明期末)下列分式中，最简分式是() A a2+b2 B. C. 2-x D. 3-x 6x a+b x-2 6x-2x2 【变式1-3】(25-26八年级上河南周口·期末)下列分式中，是最简分式的是() x2-1 2x x+2 x2-2x A.x+1 B.4x2 C.x2+4 D.x 类型二、分式有无意义的条件 1.无意义：分母等于0时，分式无意义。解题时只需让分母等于0，解出未知数的值。 2.有意义：分母不等于0时，分式有意义。解题时让分母不等于0，解出未知数的取值范围。 3.注意：计算时千万不要把分子算进去。分子的取值不影响分式是否有意义。 2 例2.(25-26八年级上广东韶关月考)要使分式3-x有意义，则x应满足的条件是（） A.x>3 B.x<3 C.x≠0 D.x≠3 【变式2-1】(2526八年级下山东聊城开学考试)若代数式3+(-2026有意义，则实数x的取值 范围是() A.x≥3 B.x≥3且x≠2026C.x>3 D.x>3且x≠2026 【安式2-】(2526八华级上河南周口期末)若分式无意义。则的取值为() A.x=3 B.x=-3 C.x≠3 D.x+-3 x-2 【变式2-3】(2026八年级下·全国·专题练习)关于分式2-4，下列说法正确的是() 1 A.化为最简分式等于x-2 B.当x=2时，分式的值为4 C.当x=2时，分式的值为零 D.当x=2时，分式没有意义 2/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 类型三、分式的值为零 分子等于0：这是让整个分式值为零的前提。 分母不等于0：这是保证分式有意义的底线。 解题步骤： 1.先让分子等于0，解出可能的x值 2.把这些x值代入分母，检查分母是否为0 3.排除使分母为0的x值，剩下的就是答案 x+2 例3.(25-26八年级上广西玉林~期末)若分式2x-1的值为0，则x= x-3 【变式3-1】(25-26八年级上·山东临沂·期末)若分式 2+x-6的值为0，则x的值为 (变式32】(2526八年级上河北沧州期末若分式二的值为零，则x的值为 x-b 【变式3-3】(25-26八年级下·全国·月考)已知当x=1时，分式x-a没有意义：而当x=2时，该分式值 为0.代数式 a-b)2026= 类型四、利用分式的基本性质判断分式是否正确 1看变形方式：分子和分母是不是同时进行了"乘以同一个数"或"除以同一个数"的操作。 2.看乘除的数：这个用来乘或除的整式，必须是一个不为零的整式。 3看是否有遗漏：特别要注意符号和系数，确保变形是作用在整个分子和整个分母上，而不是只作用在 某一项上。 3xy 例4。(2026八年级下江苏泰州：专题练习)如果把分式x+y中的、y同时扩大为原来的3倍，那么分 式的值() A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来的3倍 C.不变 D.缩小到原来的6倍 【变式4-1】(25-26八年级下·全国·课后作业)下列约分正确的是() x2+yx+y x+y=0 x I 2xy21 A.B.x+y D.4x2y 2 3/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式4-2】(25-26八年级上·湖北武汉·期末)下列各式从左到右的变形，一定正确的是() A.g b b2 B.Q、a+2 bb+2 3b b -a+b a-b C.3a+ba+b D. 2x 【变式4-3】(25-26八年级下·全国·课后作业)如果把分式x+y中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分 式的值(). A.不变 B.扩大为原来的2倍 1 C.扩大为原来的4倍 D.缩小为原来的2 类型五、将分式的分子分母的最高次项化为正数 1.先判断，后变号：检查分子或分母的最高次项系数是否为负数。 - 如果是负数，就在整个分子或分母前面乘以-1 这相当于改变了整个分子或分母的符号 2.要变号，同变化：根据分式的基本性质，分子和分母要同时变化。 如果只改变分子的符号，那么分式本身的符号也要改变 同理，只改变分母的符号，分式本身的符号也要改变 记住：只变一处，分式变号；两处都变，符号不变 3.化最简，再检查：处理完符号后，记得看看分子和分母是否还有公因式。 如果有，需要进行约分，得到最简分式 例5.(24-25八年级下·全国·课后作业)不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为 正数. 2 (01-x ②茶 【变式5-1】(24-25八年级下·全国·课后作业)不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的 系数是正数 7a-a2 1-x2+y3 (1)2-a; (2)3+2x-5y2. 【变式5-2】(24-25八年级下·全国·课后作业)不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的最高次项 的系数是正数： 4/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1-a-a2 (01+a2-a @ 1-a3 (③)a2-a+1' 【变式5-3】(2024七年级上·全国·专题练习)不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的 系数都是正数. 2-x -2x-3x3+1 (1)-x2+3 (2)- -4+5x+x2· 类型六、将分式的分子分母各项系数化为整数 1.找出分母：先看分子和分母中所有分数系数的分母。 例如，系数是1/2、2/3和5/6，它们的分母就是2、3和6。 2.计算最小公倍数：求出这些分母的最小公倍数。 -在上例中，2、3、6的最小公倍数是6 -这个最小公倍数就是我们要找的"放大倍数"。 3.同乘倍数：用这个最小公倍数同时乘以分子和分母。 这样就能把所有分数系数都变成整数。 同时，分式的值保持不变。 0.2a+0.5b 例6.(2025八年级上北京·专题练习)不改变分式的值，将分式0.1a-0.3b的分子分母化为整数. 【变式6-1】(24-25八年级下·全国·课后作业)不改变分式的值，将下列分式的分子和分母中各项系数都 化为整数，且分子与分母的首项系数都不含“-”号： 1 (1)0.2x-y: (2)11 -0.5x 5r-3 【变式6-2】(24-25七年级下·全国课后作业)不改变分式的值，将下列分式的分子与分母的第一项的系 数化为正数，且各项系数不是整数的要化为整数 -2x+y (0-x-3y o89 【变式6-3】(25-26八年级上·全国·课后作业)不改变分式的值，将下列各式的分子和分母的各项系数都 化为整数。 1 0.2m- (1)0.3x+0.5y: (2)12 0.2x-0.01y 4m-3” 5/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 类型七、求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 方法总结 1.符号法则：分式的值大于0一分子分母同号；分式的值小于0一分子分母异号。 2.转化不等式组：根据上述法则，将分式值的正负问题转化为两个一元一次不等式组求解。 解题技巧 1.确保有意义：始终将“分母不为0作为前提条件，并在最终答案中排除使分母为0的值。 2.借助数轴：在求解不等式组时，利用数轴确定各部分的符号区间，直观找出公共解集。 例7.(25-26八年级上山东临沂·期末)写出使分式x+3的值为正数的x的一个值. 3x-5 【变式7-1】(25-26八年级上·重庆潼南·期未)若分式62的值为正，则x的取值范围是 【变式7-2】(2026八年级下·全国·专题练习)仔细阅读下面的材料并解答问题. 1-x 例：当x取何值时，分式2x-的值为正数？ 1-x 1-x>0 [1-x<0 1 解：由题意，得2x->0,则有@2x-1>0或②2x-1<0解不等式组①，得2x<1:解不等式组②， 1-x 得该不等式组无解。“当2<x<1时，分式2x的值为正数. x-3 按照上面的方法，求当x取何值时，分式x-2x2+x的值为负数。 x+1 【变式7-3】(25-26八年级上·全国：课后作业)(1)当x取什么值时，分式3x-2有意义？ 1 (2)当x取什么值时，分式5-x的值为负？ y2 (3)当y取什么值时，分式1+y2的值为负？ ④当取什么值时，分式+的值为0 类型八、求使分式值为整数时未知数的整数值 1.先化简：如果分式比较复杂，先进行因式分解和约分。 6/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -把它变成最简形式，这样更容易分析。 2.再变形：用"分离常数法"把分式拆开。 -例如，把(x+3)/(x-1)变形为1+4/(x-1)。 -这样，只要4/(x-1)是整数，整个分式的值就是整数。 3.列方程：确定分母的取值。 分母必须是分子的约数。 在上例中，x-1必须是4的约数，即1,2,4。 然后解出x的值，并确保分母不为零。 3x+1 例8.(25-26八年级上江苏南通·月考) x-1是整数，则整数x三 6 【变式8-1】(2025山东·模拟预测)若m-表示一个整数，则整数m可取值的个数是一个. 3x+2 【变式8-2】(24-25八年级下·福建福州：期中)若分式x-1的值是大于2的整数，则整数x的取值为 3x-224-x2 【变式8-3】(25-26八年级下·全国·课后作业)已知，为整数，求能使分式(x+2x-2)的值为整数的 x的值。 类型九、与分式有关的新定义型问题 1.读懂定义：这是最重要的一步。仔细阅读题目给出的新规则，比如"新运算"或"新符号"的含义。 用笔把规则里的关键条件划出来 确保完全理解后再动手 2.套用规则：把题目中的具体数字或字母，代入到新定义的规则里。 -这一步就像做翻译，把新的语言翻译成我们熟悉的数学表达式 通常是一个分式 3.化简求解：得到熟悉的表达式后，就可以用我们学过的分式知识来解题了。 可以是化简、求值，也可以是解方程 用我们已经掌握的方法来解决问题 例9.(25-26八年级上·河北承德期末)阅读资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”， 4 x+ 如：x中，x,这样的分式就是真分式：当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”， 7/13 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 如： x+2x2-1 .2书，这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式） x+2_0x-0+3=1+ 3 如：x-1x-1 x-1· 0分式云是 (填“真分式”或“假分式”)； 3x+1x2+3 (2)将假分式 x-1x+2分别化为带分式： ③)如果分式3的值为整数，求所有符合条件的负整数的值。 【变式9-1】(25-26八年级下·全国课后作业)定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为 “巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”.例如：4一8r_4,2=4红，则称分式 x-2x-2 4x2-8x x-2是“巧分式”，4x为它的“巧整式”. (①若分式x+3 x4K+m〈m为常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，一7，求的值 2)若分式2x+2x A 的“巧整式”为1-x ①整式A=_; ②判断2+4+2江是香是“巧分式” A 【变式9-2】(24-25八年级上·湖北孝感期末)阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分 数”，分子比分母大，或者分子，分母同样大的分数，叫做“假分数”，类似的，我们定义：在分式中， 对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的 次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如：， 3 +1,x+这样的分式就是假分式：再如：x中 2x x?+这样的分式就是真分式，假分数可以化成带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（即整 式与真分式的和的形式)· x-=x+0-2=1-2 如：x+1x+1 x+1· 8/13 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解决下列问题： 5 ()分式元是 (填“真分式”或“假分式”)：将假分式十名化为市分式为一： x+1 ②)如果分式x-3的值为整数，求满足条件的整数x的值： 分式的值为m直接写出的取值围是 【变式9-3】(24-25八年级下·江苏宿迁·期末)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的 分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” 品品 a2-2a+3(a-1)2+2 a-1a-1 a-142 a-1, 则*+和a2-2a+3 r和 a-1二都是“和谐分式”. ()下列分式中，属于“和谐分式”的是： (填序号)； x+1x+2 x+2y2+1 ①x;②2；③x+1;④y2. x2-2x-3 x2-2x-3 (2)将“和谐分式”x-1一化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为： x-1 x2-2x-3 (3)当x取什么整数时，“和谐分式”x-1的值为整数. 压轴专练 一、单选题 9/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24xx2-y21 1.(25-26八年级上山东淄博阶段练习)下列各式：。，元一3’ 5x2 2’ -+x, +1,其中分式共有 ()个 A.2 B.3 C.4 D.5 2.(25-26七年级下·全国单元测试)分式 x+y a2-b2 x+y “3x’x2-y2,a-b,x-y 中最简分式的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 2xy 3.(25-26七年级下·全国单元测试)如果把分式3x-2y中的，和y的值都扩大为原来的2倍，那么分式 的值() A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.缩小为原来的2 D.不变 1÷-3 4.(2025:山东淄博中考真题)若分式x+1x-2有意义，则x的取值范围是(） A.x≠-1且x≠2 B.x≠-1且x≠3 C.x≠2且x≠3 D.x≠-1且x≠2且x≠3 5.(25-26八年级上山东淄博阶段练习)式子：()子产=-：(2)64-4+b c-aa+c(3) -x+y_x-y -x-yx+y· 其中正确的是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6(2425九年级浙江自主招生)若，是整数，分式6720 三的值也是整数，则满足条件的的个数 是() A.3个 B.4个 C.5个 D.8个 二、填空题 x-5 2526八年级上山东淄博阶段练习)当x一时，分式21有意义.当时，分式。4x5 值为0. 2x-1 8。(24-25九年级下·江苏南通阶段练习)若分式x2的值为负，则x的范围是一 10/13