8.专题六 二次函数综合题 二阶对接中考-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·二轮复习·分层突破题位题

一战成名新中考 目阶对接中考 类型①二次函数的性质与计算（必考） 轴为直线x=2,下列结论：①4a+b=0:②9a+c> 1.[2025铁一中八模改编]已知二次函数y=ax2+ 3b:③b2-4ac>0:④当x>-1时，y的值随x值 2ax+a-3(a>1)的图象经过四个象限，则a的 的增大而增大；⑤当函数值y<0时，自变量x 值可以是 的取值范围是x<-1或x>5.其中正确的结论 2.已知抛物线y=ax2-2ax+a2-1(a≠0)，当x<0 有 时，y>0,当1<x<2时，y<0,则该抛物线的顶点 在 ( A.第一象限 B.第二象限 102 C.第三象限 D.第四象限 第6题图 3.已知二次函数y=a2-4ax+2a(a≠0)的图象经 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 过y轴正半轴及A(x1,y)、B(x2,y2)两点，且7.[2025榆林高新二中三模]在平面直角坐标系 x1<x2,若x+x2≥4，则y1和y2的大小关系为 中，将抛物线L:y=-2x2+4nx-3n2-4(n为常 数，且n>0)沿y轴向上平移2个单位，得到抛 A.yi>y2 B.yi<y2 物线L,则抛物线L'的顶点一定在( C.y1≥y2 D.y1≤y2 A.第一象限 B.第二象限 4.[2025陕师大附中五模]已知抛物线L,:y=mx C.第三象限 D.第四象限 -2x+5(m≠0)的顶点为点A,抛物线L2与抛 8.[2025西工大附中六模]已知二次函数y=ax2+ 物线L,关于点B(-1,0)成中心对称.若抛物 bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如表： 线L,经过点A,则m的值为 A.-5 B.-3 C.- 5 D.- ·6 k10 6 5.[2025铁一中七模]已知一个二次函数y=ax2+ 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表： X2 A.图象的开口向上 5 B.图象的对称轴为直线x=1 当x,<x,<x,时，恒有y2>y>y3,下列各选项中， C.当>1时y随x的增大而减小 一定正确的是 D.b2>4a(c-k) A.图象的开口向上 9.[2025榆林市子洲县二模]已知二次函数y=x2 B.当>0时，y随x的增大而减小 -4x(-2≤x≤m),当x=-2时，函数取得最大 C.x1+x3>2 值，且函数的最小值为-4，则m的取值范围是 D.函数的最大值是7 () 6.[2025高新八中五模]二次函数y=ax2+bx+c(a A.2<m≤4 B.2<m≤6 ≠0)的部分图象如图，图象过点(-1,0)，对称C.2≤m≤6 D.m≥2 分层突破题位题·陕西数学 43 类型2二次函数实际应用问题(2025~2022.25)12.多解法[2025广东省卷改编]如图是某跨 10.加强青少年体育训练，提升青少年体质健康， 海钢箱梁悬索桥示意图，桥的主跨长1.7km, 是教育部对中学生强身健体的明确要求.体 主塔高0.27km,主缆可视为抛物线，主缆垂 育课上，一名男生掷实心球，实心球行进的路 度0.1785km,主缆最低处距离桥面0.0015 线可以看作是抛物线，其行进的高度y(单 km,桥面距离海平面约0.09km.请在示意图 位：m)与水平距离x(单位：m)的表达式为y 中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物 =ax2+bx+c(a≠0).如图所示，A,B,C三点在 线的表达式。 抛物线上，当实心球行进到最高点时，推断所 -1.7km 主塔 对应的水平距离x可能为 主塔 主缆 0.1785km 桥面 0.27km B· -0.0015km C. 0.09m 海平面 A 048元 第12题图 第10题图 A.3 B.4 C.5 D.6 11.[2025高新唐南中学五模]某水利工程公司开 挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中 建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单 位：m)如图所示，某学习小组探究之后得出 如下结论： ①水面宽度为30m; ②抛物线的表达式为y 1 25r5; ③最大水深为3.2m; ④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半， 则乐大水深减少为原来的号 其中正确结论的个数为 y 1215 水平 地面 水面 池底 第11题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 44 分层突破题位题·陕西数学 一战成名新中考 13.「2025铁一中六模]如图，隧道的截面由抛物14.「2025西工大附中九模7我们常见的炒菜锅和 线和长方形构成.长方形的长为16m,宽为 锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断 6m,抛物线的最高点C离路面A4,的距离为 面是两段抛物线组合而成的封闭图形，建立 8m. 如图所示的平面直角坐标系，把锅纵断面的 (1)按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物 线的函数表达式； 抛物线记为(：y行-3，把锅盖纵断面的 (2)一大型货运汽车装载某大型设备后高为 抛物线记为C,,AB为锅口直径（锅口直径与 7m,宽为4m,如果该隧道内设双向行车 锅盖直径视为相同)，OD为锅深，锅盖高0C= 道，在两车道之间设置宽度为1m的隔离 1 dm 带，且要求货车与隧道内壁AB(A,B)及 (1)求抛物线C,的表达式： 隔离带水平方向都至少保持0.5m的安 (2)如果将一个底面直径为1.8dm,高度为 全距离，那么这辆货车能否安全通过？请 3.4dm的圆柱形保温桶竖直放入炒菜锅 说明理由 内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明 理由 C,↑C1,0) 第13题图 实物图 第14题图 分层突破题位题·陕西数学 45 15.冬季来临之前，学校劳动社团的同学打算为16.「2023陕西25题改编]如图是一块铁皮材料 蔬菜基地设计一款蔬菜大棚，大棚使用钢结 的示意图，由抛物线MPN和矩形MEFV构 构的骨架，上面覆上一层保温塑料膜，这样就 成.矩形的长MW是8dm,宽ME是2dm,抛 物线的顶点P在MN的垂直平分线上，且到 形成了一个温室空间.如图，该大棚的横截面 MN的距离为4dm.以MW的中点O为坐标 可以看作由矩形ABCD和抛物线AED构成， 原点，MN、OP所在直线分别为x轴、y轴建立 其中AB=1m,BC=4m.同学们以BC的中点 平面直角坐标系.现要在该铁皮材料中截取 O为坐标原点，BC所在直线为x轴，BC的中 矩形，小华设计了两种方案： 垂线OE为y轴建立平面直角坐标系，抛物线 方案一：如图①，矩形ABCD的面积记为S, 的顶点E的坐标为(0,2). 点A、D在抛物线上，点B、C在EF上，AD= 4 dm; (1)求抛物线的函数表达式： 方案二：如图②，矩形A'B'CD'的面积记为 (2)如图，为了让大棚通风，同学们设计了两 S,点A'、D'在抛物线上，点B'、C'在EF上 个边长为0.75m的正方形通风孔LFGT A'B'=4dm.请你根据以上信息，解答下列 和SMNR,点L、R均在抛物线上，点F、G、 问题： M、N在AD所在的水平线上，求两个通风 (1)求抛物线的函数表达式； 孔之间的距离GM的长 (2)分别求出S、S2,并比较S、S2的大小 A D B EB' 第15题图 图① 图② 第16题图 46 分层突破题位题·陕西数学 一战成名新中考 17.一成名原创如图是某酒店宴会厅窗户的示18.[2025西安碑林区开学考]如图①是一座抛物 意图，曲线AFD可以看作抛物线的一部分，窗 线形拱桥侧面示意图.水面宽AB与桥长CD 框围成的四边形ABCD是矩形，BC=L.8m, 均为24m,在距离D点6米的E处，测得桥 AB=2m,窗扇条FI垂直平分BC,且FI= 面到桥拱的距离EF为1.5m,以桥拱顶点O 3.35m,以AD中点为坐标原点，AD所在直线 为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系 为x轴，FI所在直线为y轴建立平面直角坐 (1)直接写出桥拱顶部0离水面的距离； 标系 (2)如图②，桥面上方有3根高度均为4m的 (1)求抛物线的表达式： 支柱CG,OH,Dl,过相邻两根支柱顶端的 (2)E为y轴正半轴上一点，点G,H在抛物线 钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥 面距离为1m. 上，若窗扇条AE=EG=DE=EH,AE⊥EG, ①求出其中一条钢缆抛物线表达式； DE⊥EH,求窗扇条AE的长. ②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装 饰若干条彩带，求彩带长度的最小值， 图① 第17题图 1 图② 第18题图 分层突破题位题·陕西数学 47 类型③》二次函数与几何综合问题 20.「2025西工大附中一模7在平面直角坐标系 (2021.25;2020~2018.24) 19.[2025青海]在平面直角坐标系中，抛物线y= 中，直线y=本+2沿)轴向下平移5个单位 ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于A,B两点，点B 后，正好经过抛物线y=a2+8ax+2的顶点C, 的坐标为(1,0)，点C(2,5)在抛物线上 抛物线与y轴交于点B. (1)求抛物线的表达式； (1)求点C的坐标； (2)①求点A的坐标； (2)点M在抛物线对称轴上，且位于C点下 ②当y<0时，根据图象直接写出x的取值 方，当∠MBC=∠BCO时，求点M的坐标 范围 ； (3)连接AC交y轴于点D,在y轴上是否存 在点P,使△ACP是以AC为直角边的直 角三角形，若存在，请直接写出所有符合 条件的点P坐标，若不存在，请说明 理由. 第19题图 48 分层突破题位题·陕西数学 一战成名新中考 21.「2025铁一中滨河四模7在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A、点C,抛物 bx+c经过点4点C且与x轴交手 (1)求抛物线的表达式： (2)动点M在直线y=x+6上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标 分层突破题位题·陕西数学 49 22.「2024高新逸翠园十模]在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 x=4,抛物线与x轴相交于A(2,0),B两点，与y轴交于点C(0,6),点E为抛物线的顶点. (1)求抛物线的表达式及顶点E的坐标； (2)若将该抛物线绕x轴上一点M旋转180°，点C、E的对应点分别是点C'、E,当以C、E、C'、E' 为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标及旋转后的抛物线的表达式 50 分层突破题位题·陕西数学如解图①，：抛物线的对称轴为直线=-2=1，点A、B 2 关于对称轴对称 例题解图① .当点M为BC与对称轴的交点时，MA+MC的值最小 设直线BC的表达式为y=kx+t(k≠0)， 则将B,C两点坐标代人，得6+1=0，解得=1， (t=-3, 八t=-3. .直线BC的表达式为y=x-3. .当x=1时，y=-2. .抛物线L的对称轴上存在，点M(1,-2),使△ACM周 长最小； (2)存在，如解图②，设N(x,x2-2x-3) 例题解图② A(-1,0),B(3,0),C(0,-3), .AB=4,0C=3, Suc号8.0c=2×4x3=6 SARG=2SA0CN, 2×20C.1xl=6,即1xl=2,解得x=2或x=-2 当x=2时，x2-2x-3=-3,此时N,(2,-3): 当x=-2时，x2-2x-3=5,此时N,(-2,5). 综上所述，符合条件的点N的坐标是(2，-3)或(-2,5). 突破设问2特殊三角形存在性问题 例1(1-25,0或1+25.0或2.，0)或6.0或(2.0) 例2(30)或（号.o)或2.0或(40） 突破设问3相似三角形存在性问题（含全等、位似） 例(-4,0)或(-1,0)或(1,0) 突破设问4特殊四边形存在性问题 例(7,6)或(-1,4)或(3,0) 二阶对接中考 1.2(答案不唯一) 2.D【解析】抛物线y=aax2-2ax+a2-1的对称轴为直线 0=1,且当<0时，y>0当x>2时，>0，又当 x2-2 1<x<2时，y<0,当x=2时，y=0,x=1时，y<0,.顶 参考答案与重难题 一战成名新中考 点在第四象限 3.D【解析】.：二次函数y=ax2-4ax+2a的图象经过y轴 的正半轴2a>0,即>0图象开口向上，-4 2a 2,二次函数图象的对称轴是直线x=2.x,+x,≥4，x <x2,.x,-2≥2-x1,点A到对称轴的距离小于或等于 点B到对称轴的距离y1≤y2 4.D【解析】：y=mx2-2mx+5=m(x-1)2+5-m,.顶点 A(1,5-m),抛物线L,与抛物线L,关于点B(-1,0)成 中心对称，.抛物线L2与抛物线L,的开口大小相同，方 向相反，顶点为(-3，m-5),∴.抛物线L,的表达式是：y= -m(x+3)2+m-5,.抛物线L,经过点A,.5-m=-16m+ 5 m-5,解得m=-7 5.C【解析】由题意可得：二次函数图象的对称轴为直线x -61,当<时，恒有万>心画数值先 增大，后减小，1，x在对称轴的两侧，图象的开口向 下，故A选项错误；.当x<1时，y随x的增大而增大，当 >1时，y随x的增大而减小，故B选项错误；.图象上的 点离对称箱越远，函数值越小1有>2，故 C选项正确：条件不足，不能求出函数的最大值为7，故D 选项错误， 6B【解析1①：抛物线的对称轴为直线x=会26 -4a,即4a+b=0,故本结论正确：②·当x=-3时，y<0, .9a-3b+c<0,即9a+c<3b,故本结论错误：③.抛物线与 x轴有两个交点，.b2-4ac>0,故本结论正确；④：对称 轴为直线x=2,.当-1<x<2时，y的值随x值的增大而 增大，当>2时，y随x的增大而减小，故本结论错误； ⑤.·抛物线的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点为 (-1,0),∴.抛物线与x轴的另外一个交点为(5,0)，当 函数值y<0时，自变量x的取值范围是x<-1或x>5,故 本结论正确 7.D【解析】根据题意和平移法则可知L':y=-2x2+4nx- 3n2-4+2=-2x2+4nx-3n2-2,.L':y=-2ax2+4nx-3n2-2= -2(x-n)2-n2-2.抛物线L'的顶点坐标为(n,-n2-2), n>0,-n2-2<0,∴.抛物线L'的顶点一定在第四象限. 8.D【解析】A.由表可知，当x逐渐增大时，y的值先变大 再变小，.a<0,图象的开口向下，故不正确；B.根据x= -3,y=6和x=7,y=6,可知二次函数图象的对称轴为直 线x=37-2,故不正确C:图象的开口向下，对称轴 为直线x=2,.当x>2时，y随x的增大而减小，故不正 确；D.由题意可知，x=2时，二次函数y=ax2+bx+c的最 大值为行=1时y点 4a>k,a<0. ∴4ac-b2<4ak,∴b>4a(c-k),故正确. 9.C【解析】画y=x2-4x=(x-2)2-4的草图如解图，对称 轴为直线x=2,顶点坐标为(2，-4)，：x=-2时，y取最 大值为12，点(-2,12)关于对称轴x=2对称的点的坐标 解析·陕西数学 65 为(6,12)，.2≤m≤6 解法2：建立平面直角坐标系，如解图②所示： 1.7km 主塔 主缆 9 主塔 0.1785km 8 桥面 0.27km -0.0015km 0 海平面 5 0.09km 第12题解图② 则抛物线顶点坐标为(0.85,0.0015)， 1-3-2-1 8910元 A(1.7,0.27-0.09),即A(1.7.0.18). 设该抛物线的表达式为y=a(x-0.85)2+0.0015, 将A(1.7,0.18)代入y=a(x-0.85)2+0.0015, 第9题解图 得0.18=0.85a+0.0015,解得a=21 85 10.C【解析】设抛物线的对称轴为x=m,点C关于对称轴 21 的对称点为D,记D点的横坐标为x,观察图象可知C .该抛物线的表达式为y=85(x-0.85)°+0.0015 点横坐标为8由中点坐标公式得： 8+0=m,解得xn 13.解：(1)由题意得：B(-8,6),C(0,8),B1(8,6), 设该抛物线的函数表达式为y=ax2+8, 2m-8,观察图象可知点C关于对称轴的对称点D是介 将点B坐标代入得：64a+8=6, 于A、B两点之间的，.0<xo<4,即0<2m-8<4,解得4<m <6,∴.实心球行进到最高点时水平距离x可能为5. 解得a=过 11.A【解析】①观察图象可知，CD=24m,即水面宽度为 24m,故①错误；②设抛物线的表达式为y=ax2-5,将 该抛物线的函数表达式为y三7+8： 45故 (15,0)代入，可得a= (2)能，理由如下： 45-5,故②错误，③ 7 :当=-5时，=32×25+8=7327， y=石-5当=12时y=-18最大水深为5 .货车能安全通过该隧道 1.8=3.2(m),故③正确；④当水面宽度为12m时，将x 1 14解：(1)对于抛物线C1:当)=0时，3-3=0， =6代入y行-5，得y=-42,可知此时最深处到水 解得x1=3,x2=-3, 面的距离为5-42=0.8(m),即为原来的}，故④ .A点坐标为(-3,0)，B点坐标为(3,0)， 设抛物线C,的表达式为y=ax2+c, 错误。 9a+c=0. 12.解：解法1：建立平面直角坐标系，如解图①所示： 把A,C坐标代人表达式得 c=1. y 1.7km 主塔 解得 9 主塔 主缆 0.1785km 桥面 0.27km 抛物线C,的表达式为y=- 9+1 -0.0015km 0.09m 海平面 0 (2)锅盖能正常盖上，理由： 当x=1.8÷2=0.9时，抛物线C1:y= 3×0.92-3= 第12题解图① -2.73, 则抛物线顶点坐标为(0,0.0015)，易得点A的坐标为 (0.85,0.18), 抛物线Cy=)×0.9+1=0.91, 设该抛物线的表达式为y=ax2+0.0015, .0.91-(-2.73)=3.64>3.4, 将A(0.85.0.18)代入y=ax2+0.0015. 锅盖能正常盖上 15.解：(1)由题意，可设抛物线的函数表达式为y=ax2+2, 18=0.852a+0.0015,解得a 四边形ABCD为矩形，OE为BC的中垂线， ·该抛物线的表达式为)y8 21 ∴.AD=BC=4m,OB=2m. x2+0.0015. .AB=1m,.点A(-2,1) 66 参考答案与重难题解析·陕西数学 将点A的坐标代入y=a2+2,.4a+2=1,a=4 “抛物线的函数表达式为y=-+2: (2)由题意，可得点L和点R的纵坐标为1.75】 令=1752+2=1751=-1=1 .∴.FN=2m .FG+MN=1.5m,.GM=2-1.5=0.5(m). :.两个通风孔之间的距离GM的长为0.5m 16.解：(1)：抛物线的顶点P在MN的垂直平分线上，且到 MW的距离为4dm,∴.P(0,4), 设抛物线的函数表达式为y=ax2+4, .:MW的长为8dm,O为MW的中点， ∴.N(4,0),把N(4,0)代人y=ax+4,得16a+4=0, a=4 .抛物线的函数表达式为y=- 4 1 (2)方案一：AD=4dm,点D的横坐标为2，当x=2 时，y=3,.AB=5dm,易得S1=AB·AD=5×4=20 (dm); 方案二：：A'B'=4dm,点A'的纵坐标为2 当)=2时即2+4=2x=2A0=45d加， .S,=A'D'·A'B'=4w2×4=162(dm2), 20<162,.S<S2: 17.解：(1)由题意得A(-0.9,0),F(0,1.35) 设抛物线的表达式为y=ax2+c(a≠0)， 代人A(-0.9,0),F(0,1.35), 5 得-09)a+c=0, a=-3 解得 (c=1.35 27 -20 抛物线的表达式为y三x+2幻 201 (2)如解图，过点G作GM⊥OF,垂 足为M, G \fd 由题意可知，AE⊥EG,AE=EG, 易证△A0E≌△EMG,OE=MG, AL 0 OA=ME. 设E(0,t),则0E=t=GM,ME=0A =0.9..G(-t,t+0.9). 点G在抛物线上， B C 09= 第17题解图 即1002+60t-27=0, 第得6=品6=品合去).即05= 10 在Rt△AOE中，由勾股定理得AE=√OA+0E2= 参考答案与重难题 一战成名新中考 :窗扇条AB的长为10m 3w√/10 18.解：(1)桥拱顶部0离水面的距离为6m;【解法提示】根 据题意可知点F的坐标为(6，-1.5)，可设拱桥侧面所在 抛物线表达式为y1=a1x2.将F(6,-1.5)代入y1=a1x 有-15=36解得0，=京，当=2时， 1 1=24×12=-6,桥拱顶部0离水面的距离为6m (2)①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶，点坐标为 (6,1),可设其表达式为y2=a2(x-6)2+1, 将(0,4)代入表达式，得4=a,(0-6)+1,解得a:=2 ·右边钢缆所在抛物线表达式为为=2x6)+1,同理 可得左边钢缆所在抛物线表达式为⅓2x+6)+山： ②设彩带的长度为Lm, 1 1 1 则L=1=12(x-6)+1-(24)=8-x+4 g42 当x=4时，L最小=2， 答：彩带长度的最小值是2m 19.解：(1)将B(1,0)、C(2,5)代人y=ax+bx-3(a≠0)得， 亿3年 .抛物线的表达式为y=x2+2x-3; (2)①令y=0,则x2+2-3=0,解得x=-3或x=1, 点A的坐标为(-3,0)： ②-3<x<1: (3)存在，符合条件的点P的坐标为P1(0,7),P(0 -3).【解法提示】设点P的坐标为(0，m),A(-3,0), C(2,5),∴.AC2=(2+3)2+(5-0)2=50,AP2=(0+3)2+ (m-0)2=9+m2,Cp2=(0-2)2+(m-5)2=m2-10m+29, :△ACP是以AC为直角边的直角三角形，：分以下两 种情况讨论：当AP为斜边时，则AP=AC2+CP2,.9+m =50+m2-10m+29,解得m=7,.P,(0,7),当CP为斜边 时，则Cp2=AC2+AP2,.m2-10m+29=50+9+m2,解得m =-3,.P,(0,-3),综上所述，符合条件的点P的坐标 为P1(0,7),P(0,-3). 20解：(1直线y=子+2沿y轴向下平移5个单位得直 线 4+2-5=- 4-3, .y=ax+8a.x+2=a(x+4)2+2-16a, .抛物线顶点C(-4,2-16a), 1 把C(-4,2-160)代人)=4x3, 得2-16a=1-3,解得a=4, 1 ∴.C(-4,-2); (2)设直线BM交OC于点H,如解图， 解析·陕西数学 67 设直线OC的表达式为y=x(k≠0)， 把C(-4,-2)代入得-2=-4，解得6= 2 直线0C的表达式为y=,设H(m,2m), ·∠MBC=∠BCO,.BH=CH. 由()知a=y=ar+8a+2-=子+2+2. 令x=0得y=2,.B(0,2), m+(分-2)2=(a+4+(分+23，解得m=专 3 设直线BH的表达式为y=k'x+b(k'≠0)， 把02.队-子号代人. b=2, k'=2, 得4 2解得 3+6=-3 b=2, .直线BH的表达式为y=2x+2, 由(1)可知，抛物线的对称轴为直线x=-4, 在y=2x+2中，令x=-4得y=-6, .M(-4,-6). M 第20题解图 21.解：(1)在y=x+6中，当x=0时，y=6, 点C的坐标为(0,6)， 当y=0时，x=-6,点A的坐标为(-6,0)， 把4(-6,0).C(0.6)代人抛物线)=子+mc中， 得 3x36-66+c=0 71 （b=-1. 解得 (c=6. \c=6, “抛物线的表达式为y=号+6： (2),0A=0C=6,∠A0C=90°，.△A0C是等腰直角三 角形，.∠OAC=∠AC0=45°，易得点B的坐标为(3， 0) 如解图，过点M作MN∥AB,交y轴于点N,连接MO, 由，点A、B、C的坐标可得，AB=9,AC=6√2，OC=6,OA =6, 当△ABC与△COM相似时，存在以下两种情况： ①当△0CM,△CAB时，0CCM.即6-C 'AC AB 62 9 9 68 参考答案与重难 M,N,AB,△CM,N,△CA0,.A0=AC-cO M N CM CN 92 即y=2CN, 6626, 9 93 六MN=CW=20N=6-2=2 (号： g当C%-警号8爱 CM,=42,同理得：42_4，C 6266 ∴.M2N2=CN2=4,∴.0N2=6-4=2,∴.M(-4,2); 综上，点的坐标为（号号》或-4,2） y=x+6 M M 16 B3 第21题解图 2.解：(1)抛物线y=aax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x =4,抛物线与x轴相交于A(2,0),B两点，.点B(6, 0), 设抛物线的表达式为y=a(x-2)(x-6), :抛物线过点C(0,6), ÷.6=a(0-2)(0-6),.a=2, 抛物线的表达式为)y=(x-2)(x-6)=宁-4+6。 “y=-46 2(x-4)2-2. ∴.抛物线的顶点E的坐标为(4，-2)： (2)以C、E、C'、E为顶点的四边形是菱形， .CE=C'E,CM=C'M,EM=E'M. 设M(m,0),C(0,6),E(4,-2), ∴.C'(2m,-6),E'(2m-4,2),.CE=CE, 即√(4-0)2+(-2-6)7=√(2m-4)2+(-6+2)7, ∴.m1=-2,m2=6, 点M的坐标为(-2,0)或(6,0)， 当点M的坐标为(-2,0)时，点E的坐标为(-8,2)， 1 旋转后的抛物线表达式为y=-2(x+8)+2: 当点M的坐标为(6,0)时，点E'的坐标为(8,2)， ·旋转后的抛物线表达式为y=2(x-8)°+2： 综上所述，点M的坐标为(-2,0)或(6,0)，旋转后的抛 物线表达式为y=(x+8)+2或y=(x-8)+2 解析·陕西数学