4.专题四 方程、一次函数的应用-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·二轮复习·分层突破题位题

开始 白 黑黑白白黑黑白白黑黑白白黑黑黑白黑黑黑白 第20题解图 由树状图知，共有20种等可能的结果，其中随机摸 出两枚棋子是一黑一白的有12种结果， ·随机摸出两枚棋子是一黑一白的概率为23 20-5 23.解：(1)18,4.8： (2)补全图形如解图： 专题四 方程、 方程、一次函数的应用（一） 11.10 22.解：(1)依题意得：y=(80-65)x+(50-32)(200-x)= -3x+3600: (2)由(1)知：y=-3x+3600. -3<0,.y随x的增大而减小 :该专卖店计划投人不少于8050元的资金购进这两 种茯茶， .65x+32(200-x)≥8050，解得x≥50. .∴.当x=50时，y取得最大值，此时y=3450, 答：该专卖店销售完这两种茯茶获得的最大利润是 3450元. 方程、一次函数的应用（二） 11.14 2.解：(1)根据题意得，y=29-50 100 ×0.6=-0.006x+32. y与x之间的函数关系式为y=-0.006x+32: (2)当y=8时，-0.006x+32=8,解得x=4000: 当y=20时，-0.006x+32=20,解得x=2000, .∴.植物学家能在海拔2000米到4000米的范围内找到 银杏树. 方程、一次函数的应用（三） 11.70 22.解：(1)设F与h之间的函数表达式为F=h+b(k、b为 常数，且k≠0) 将h=11,F=2.1和h=21,F=3.1代入F=kh+b, 得11+6=2.1， k= 解得 10 （21k+b=3.1. b=1, :F与h之间的函数表达式为F=Oh+l: (2②)当F≤6时，+1≤6解得A≤50， .∴.装置高度h的取值范围是0<h≤50. 方程、一次函数的应用（四） 11.1.5 22.解：(1)y1=6x,y2=3.5x+800, y1与x之间的函数关系式为y1=6x,y2与x之间的函 58 参考答案与重为 频数/人数 20 16 16 4 A B C D E组别 第23题解图 (3)估计该校1800名学生中视力正常（大于等于4.9） 的有1800x18+3=756(人. 50 次函数的应用 数关系式为y2=3.5x+800; (2)当y1<y时，得6x<3.5x+800,解得x<320, 当y1=y2时，得6x=3.5x+800,解得x=320, 当y1>y2时，得6x>3.5x+800,解得>320， .当0<x<320时，选择方案一更加合算：当x=320时， 方案一与方案二所需的总费用相等，任选一个方案即 可；当x>320时，选择方案二更加合算。 方程、一次函数的应用（五） 11.解：设该学生接温水的时间为xs, 根据题意可得20x(60-30)=(280-20x)×(100-60), 解得x=8..20×8=160(mL), .280-160=120(mL),∴.120÷15=8(s), .该学生接温水的时间为8s,接开水的时间为8s 22.解：(1)8,17： (2)设DE段的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，由题图可 得D(17,32),M(18,2),代人，得7k+6=32, （18k+b=22 解得k=-10, （b=202 ∴.DE段的函数表达式为y=-10x+202: (3)令y=-10x+202=0,∴.x=20.2. 答：无人机从地面升起到回到地面共用时20.2min 方程、一次函数的应用（六） 11.解：设每平方米木地板的价格为2x元，则每平方米瓷砖 的价格为x元。 厨房面积：2×3=6(m2),卫生间面积：2×3=6(m2), 客厅面积：(8-4)×(6-3)+6×4=36(m2), 卧室面积：5×3=15(m2), 根据花费7000元，其中包含安装费1300元列方程可 得：(6+6)x+(36+15)·2x=7000-1300, ∴.x=50,.2x=100, 答：每平方米木地板的价格为100元，每平方米瓷砖的 价格为50元. 22.解：(1)由题意，设空气中的含氧量y与海拔高度x之间 的函数表达式为y=x+b(k≠0)， b=21, 1 k=600 (2400k+b=17, b=21, 题解析·陕西数学 一战成名新中考 函数表达式为)=*2： 1 .y= 600X4680+21=13.2, (2)需要提前准备氧气瓶， 13.2%<14%, 理由：由题意，结合(1)令x=4680, .登山运动员需要提前准备氧气瓶。 专题五 圆的综合题 一阶全角度突破设问 .∠CAB=∠CDB,.∠CAB=∠APB 突破设问1证明两线段相等 证法2：如解图，连接BC,AB是⊙0O的直径， 例(1)解：∠BAM,∠ACB,∠ADB: ∴.∠ACB=90°， (2)解：△ABM,△ABE,△ADM: .·AM是⊙O的切线，.∠BAP=90°， (3)证明：AP是⊙0的切线， 又·CD⊥AB,易得∠ABC=∠ABD. ·.∠EAM=90°， ∴.在Rt△ABC和Rt△ABP中， 90°-∠ABC=90°-∠ABD. .∠BAE+∠MAB=90°，∠AEB+∠AMB=90° 即∠CAB=∠APB. 又：AB=BM,.∠MAB=∠AMB. ∴.∠BAE=∠AEB,∴.AB=BE. M 练1证明：证法1：如解图①，连接0E, .·DE是⊙0的切线，.∠ODE=90°. D (0E=0E, 在Rt△DOE和Rt△COE中 B 0D=0C, 例1题解图 ∴.Rt△DOE≌Rt△COE(HL), 例2证明：证法1：如解图①，连接OF ∴.ED=EC BF=2BE,.∠B0F=2LCOB, 证法2：如解图②，连接CD, 又.∠B0F=2∠A,∴.∠COB=∠A .DE是⊙0的切线，∴.∠ODE=90°， .OD=0C,∴.∠ODC=∠OCD. 又：∠ACB=90° :∠EDC=∠OCE.ED=EC: D B 例2题解图① 证法2：如解图②，取BF的中点M,连接AM、AE, 图① 图② BF=2BE,.BM=MF=BE」 练1题解图 .∠EAB=∠MAF=∠BAM. 练2证明：如解图，连接OD,AD,.DE是⊙O的切线， ∴.∠BAF=2∠BAM. .OD⊥DE, .·∠COB=2∠EAB=2∠BAM ·DE⊥AC,∴.DO∥AC,∴.∠C=∠ODB .∴.∠COB=∠BAF. .OD=OB,∠B=∠ODB,.∠B=∠C,.AC=AB :AB是⊙O的直径，∴.∠ADB=90°，.AD⊥BC, ∴.BD=CD B D 例2题解图② 练1证明：如解图，连接OD」 .△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径 练2题解图 .∴.∠DOE=2∠ABD,∠ACB=90°， 突破设问2证明两角相等 :∠ABC=2∠ABD,∴.∠DOE=∠ABC 例1证明：证法1：：AM是⊙0的切线，∠BAM=90°， .DE为⊙0的切线，.∠ODE=90°， .·CD⊥AB,∴.∠CEA=90°，∴.AM∥CD ∴.∠BAC+∠ABC=∠OED+∠DOE=90° ∴.∠CDB=∠APB, ∴.∠BAC=∠OED,即∠BAC=∠BED. 参考答案与重难题解析·陕西数学 59一战成名目 专题四 方程、一次函数的应用 (2025年第11,22题) ■考情分析 每年必考方程的应用和一次函数的应用，方程的应用在填空题或解答题中考查，一次函数的应用 必在解答题中考查， 方程、一次函数的应用（一） 方程、一次函数的应用（二） (分值：10分建议时间：8分钟)》 (分值：10分建议时间：8分钟) 11.(3分)成语“朝三暮四”讲述了一位老翁通过 11.(3分)某班手工小组计划教师节前做一批手 调整分配策略成功安抚猴群的故事.老翁为 工作品送给老师，如果每人做5个，那么就比 了缩减猴群每日供应量，分早晚两次喂食，早 原计划少2个；如果每人做6个，那么就比原 计划多8个，则该手工小组的人数为 上的粮食是埃上粮食的子，引发猴群不满；于 22.(7分)陕西茯茶距今已有近千年历史.该茶 是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取出 茶体紧结，色泽黑褐油润，金花茂盛，菌香四 2kg放在早上投食，这样早上的粮食是晚上 溢，茶汤橙红透亮，滋味醇厚悠长某茯茶特 产专卖店同时购进了甲、乙两种茯茶共200 的子，猴群欣然接受，老翁给猴群每日的供应 盒，其进价和售价如表，设购进甲种茯茶x 量是kg 盒，销售完这200盒茯茶的总利润为y元. 22.（7分)银杏树适生于温带、暖热带和亚热带 甲 乙 气候，在年平均气温8℃~20℃的地区，都可 进价（元/盒）》 65 32 以栽培生长.某地气候属于亚热带气候，一位 售价（元/盒）》 80 50 植物学家去当地一座高山考察，在山底测得 (1)求y与x之间的函数关系式； 温度为29℃，海拔为500米.已知海拔每升 (2)该专卖店计划投入不少于8050元的资 高100米，气温下降0.6℃，设温度为y(℃)， 金购进这两种茯茶，求该专卖店销售完这 海拔高度为x(米)· 两种茯茶获得的最大利润， (1)求y与x之间的函数关系式： (2)该植物学家想要在这座山上找到银杏树 试判断他能在海拔多少米的范围内找到 银杏树？ 分层突破题位题·陕西数学 17 方程、一次函数的应用（三） 方程、一次函数应用的（四）》 （分值：10分建议时间：8分钟) (分值：10分建议时间：8分钟) 11.(3分)某服装店店庆当天，将一款T恤在标11.(3分)小明平时骑自行车上学，骑行的速度 价的基础上降价10元，再打九折销售.小天 为15千米/时.某天因自行车维修，他改为步 妈妈在店庆当天购买了这款T恤，实付款比标 行，步行的速度为5千米/时.已知他比平时 价便宜了16元，这款T恤的标价为元. 早出发了12分钟，且到校时间与平时相同. 22.(7分)如图是小明“探究拉力F与斜面高度 若小明步行和骑车的路线相同，则小明家到 h关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固 学校的路程为千米 定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块22.(7分)近日，“黄沙”再次肆虐我国多地，引起 分别沿倾斜程度不同的斜面BC(斜面足够 公众对沙尘天气的关注.植树造林是应对沙 长)斜向上做匀速直线运动，实验结果如图 尘暴的重要措施.某校计划组织学生进行植 ①、图②所示.经测算，在弹性范围内，沿斜面 树活动，现要去有苗基地购买树苗，由于数量 的拉力F(N)是高度h(cm)的一次函数. 较多，需要基地把树苗运送到植树目的地，育 F=2.1N 苗基地给出了两种方案： h=11cml 4出☐ 方案一：基地把树苗运送到植树目的地，按 B 6元/棵的价格支付购买树苗的费用，学校无 图① 需支付运费； F-3.I N 方案二：基地把树苗运送到植树目的地，按 h=21 cm 3.5元/棵的价格支付购买树苗的费用，另外 学校需一次性支付运费800元. B 图② (1)若学校购买树苗x棵，请分别写出按方案 第22题图 一购买树苗所需的总费用y,(元)和按方 (1)求出F与h之间的函数表达式：（不需要 案二购买树苗所需的总费用y,(元)（含 写出自变量的取值范围)》 运费)与x(裸)之间的函数关系式； (2)若弹簧测力计的最大量程是6N,求装置 (2)假设你是学校的决策者，你认为应该选择 高度h的取值范围. 哪种方案更加合算？并说明理由， 18 分层突破题位题·陕西数学 一战成名新中考 方程、一次函数的应用（五） (分值：12分建议时间：12分钟) 11.(5分)如图，某校的饮水机有温水、开水两个22.(7分)据中国地震台网测定，2025年3月28 按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温 日在缅甸发生7.9级地震中国救援队紧急 度为30℃，流速为20mL/s,开水的温度为 集结赴缅甸开展地震救援.某救援队利用无 100℃，流速为15mL/s.某学生先接了一会 人机勘测灾情，从地面升起一架无人机，匀速 儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280mL 上升，上升到56m处，悬停4min拍照，又匀 温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分 速下降到32m处，悬停3min拍照，然后匀速 别接温水和开水的时间。 返回地面，无人机的高度y(m)和时间x(min) 物理常识： 的函数图象如图所示 开水和温水混合时会发生热传递，开水 放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化 (1)填空：无人机上升时的速度是m/min, 为：开水的体积×开水降低的温度=温水的 n= 体积×温水升高的温度. (2)求DE段的函数表达式； ○画國○ (3)无人机从地面升起到回到地面共用时多 温水 U开水 出水口 长时间？ y(m) 第11题图 56 32 M 22 m 14 n18 x(min) 第22题图 分层突破题位题·陕西数学 19 方程、一次函数的应用（六） （分值：12分建议时间：12分钟) 11.(5分)如图是某房屋的平面示意图.房主准22.(7分)科学研究发现，空气中的含氧量y(%) 备给客厅和卧室的地面铺设木地板，厨房和 与海拔高度x(m)之间近似地满足一次函数 卫生间的地面铺设瓷砖.将房间地面全部铺 关系.经测量，海拔高度为0m时，空气中的 设完预计需要花费7000元，其中包含安装费 含氧量约为21%，已知玉龙雪山山脚海拔高 1300元.若每平方米木地板和瓷砖的价格之 度约为2400m,空气中的含氧量约为17%. 比是2：1，求每平方米木地板和瓷砖的价格： (1)求空气中的含氧量y与海拔高度x之间 2 m 3m 的函数表达式： 3 ml 厨 (2)当空气中含氧量低于14%时，登山运动员 房 卧室 5m 需要佩戴氧气瓶补充氧气，已知玉龙雪山 能到达的最高点海拔为4680m,试判断 卫生间2m 登山运动员是否需要提前准备氧气瓶，并 8m 客厅 说明理由？ 4 m 6m 第11题图 20 分层突破题位题·陕西数学