3.专题三 统计、概率题-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·二轮复习·分层突破题位题

一战成名目 专题三 统计、概率题 (2025年第20,23题) 统计、概率题（一） (分值：12分建议时间：12分钟) 20.(5分)化学实验课上，李老师带来了四个常23.(7分)“直播+电商”作为新兴销售形式，对拓 考的制取气体的实验，让同学们随机选择一 宽农产品销售渠道，助力乡村振兴起到了重 个实验来进行操作， 要作用，某农村合作社帮助该村农民利用网 A.高锰酸钾制取氧气：2KMn0,△K,Mn0,+ 络平台计划销售1000箱苹果，为确保苹果质 量，检测人员随机抽取20箱进行检测，每箱 Mn0,+02↑ 苹果的质量统计如下： B.碳酸钙制取二氧化碳：CaC0,高温Ca0+ 抽检苹果的质量统计图 箱数 C02↑ MnO2 C.过氧化氢制取氧气：2H,02二2H,0+ 021 D.电解水：2H,0通电2H,↑+0，↑ 4.84.95.05.15.25.3质量kg (1)若小聪从四个实验中任意选一个实验，则 质量为4.9kg的苹果的箱数 占抽检总箱数的比例图 选到制取氧气的实验的概率为 (2)小聪先从这四个实验中随机选一个实验， 小明再从剩下的三个实验中随机选一个， 4.9kg 20% 利用列表或画树状图的方法求两个实验 均能制取氧气的概率. 第23题图 (1)抽检的质量为4.8kg的苹果有几箱？ (2)抽检的20箱苹果的质量的中位数 为 kg,众数为kg; (3)请估计这1000箱苹果的总质量. 分层突破题位题·陕西数学 11 统计、概率题（二） （分值：12分建议时间：12分钟) 20.(5分)一场家庭教育沙龙，主办方邀请9位23.(7分)某班需从甲、乙两名同学中推荐一人 家长参加活动，在场地安排了9把椅子（每个 参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头 方格代表一把椅子，横为排，竖为列)按图示 表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项 方式摆放，其中圆点表示已经有家长入座的 内容进行考查，全班同学投票确定了各项所 椅子 占的百分比，结果如图①，再对甲、乙进行考 查并逐项打分，成绩如图②. 第1排 第1排 仪容仪表10% 第2排 第2排 第3排 O 第3排 表现力 口头表 20% 第1列第2列第3列 第1列第2列第3列 达能力 图① 图② 40% 思维 能力 30% 第20题图 图① (1)如图①，已经有两位家长入座，又有一位 家长随机入座，则这三把椅子刚好在同一 成绩/分 甲厂 直线上的概率为 ； 10 9 9 9 8 8 (2)如图②，已经有四位家长入座四个位置， 6 又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐 4 第一排，乙坐第二排，用列表或画树状图 2 0 的方法求甲、乙两人刚好坐在同一列的 口头表达思维表现力仪容考查内容 能力 能力 仪表 概率 图② 第23题图 (1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势 的有哪些？ (2)按照图①的各项占比计算甲、乙的综合成 绩，并确定推荐人选 12 分层突破题位题·陕西数学 一战成名新中考 统计、概率题（三） (分值：12分建议时间：12分钟) 20.(5分)一天，悦悦和哥哥在玩“经典诗词背23.(7分)初中阶段是学生身体素质增强的关键 诵”游戏，他们制作了一个如图所示的均匀转 时期.某校为了解本校七年级女生体育测试 盘，将转盘平均分成5等份，并在每个扇形中 项目“仰卧起坐”的训练情况，随机调查了50 标上不同的朝代，悦悦先转动一次转盘，转盘 名七年级女生一分钟仰卧起坐的个数，将她 停止转动后，以指针所指扇形中的朝代为准， 们的成绩分为四组进行统计，绘制成如下不 背诵一首该朝代的经典诗词，然后哥哥再转 完整的统计表： 动一次转盘，转盘停止转动后，以指针所指扇 频数 每组仰卧起坐 形中的朝代为准，背诵一首该朝代的经典诗 分组 个数x (人数) 的平均个数/个 词.（若指针指在分割线上，则重转）》 (1)悦悦转动一次转盘，转盘停止转动后，指针 A 10≤x<20 8 15 所指扇形中的朝代为唐代的概率为 20≤x<30 18 26 (2)请用列表或画树状图的方法，求悦悦和哥 30≤x<40 34 哥背诵的都不是唐代经典诗词的概率 D 40≤x≤50 8 46 请根据统计表中的信息，解答下列问题： (1)填空：n= ,本次所抽取的50名女生一 明 分钟仰卧起坐成绩的中位数落在组； (2)求本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起 第20题图 坐的平均个数； (3)若在该校的体育考试中，一分钟仰卧起坐 个数超过20个（含20个）才算通过考试， 请你估计该校七年级700名女生中，能通 过体育考试的女生人数 分层突破题位题·陕西数学 13 统计、概率题（四） (分值：12分建议时间：12分钟) 20.(5分)西安地铁8号线是国内第一条一次性23.(7分)为庆祝澳门回归祖国25周年，星光中 开通的全自动运行环线地铁线路.走走和格 学组织七、八年级全体学生开展了以“铭记历 格寒假社会实践活动选择调查乘客对地铁8 史·共筑未来”为主题的竞赛活动，为了解竞 号线的满意度，如图是地铁8号线南端的五 赛情况，李老师从两个年级各随机抽取了10 站路线图。 名同学的竞赛成绩（满分100分），将其整理、 (1)若走走在曲江池西、东仪路、安化门这三 分析，绘制出如下图表。 站中随机选取一站作为调查的站点，她选 平均数 中位数 众数 取的站点是曲江池西的概率为 七年级 87 b c (2)若走走和格格分别从这五站中随机选取 八年级 e 90 90 站作为调查的站点，请用列表或画树状 图的方法，求出走走和格格两人所选站点 七、八年级各10名同学的竞赛成绩 相邻的概率 ↑成绩份 一七年级 100-*9595 ◆一八年级 90 A曲江池西 80 70 B大唐不夜城 60 50 C电视塔D东仪路E安化门 03 12345678910学生序号 第20题图 第23题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出表中a,b,c的值； (2)通过数据分析， 年级的成绩比较 好，理由是 (3)该校七、八年级共有900人，若成绩不低 于90分的为“优秀”，请估计这两个年级 学生成绩为“优秀”的总人数 14 分层突破题位题·陕西数学 一战成名新中考 统计、概率题（五） (分值：12分建议时间：12分钟) 20.(5分)在桌上有A、B两个不透明的盒子，A23.(7分)水是生命之源，每一滴水都来之不易， 盒里有两张卡片，分别标有“+1”和“-1”，B 节约用水已成为全民共识.某校举行了水资 盒里有三张卡片，分别标有“+2”“-2”和 源保护知识竞赛。为了解九年级800名学生 “+3”.这些卡片除数字外其他都相同 此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛 (1)在A盒中任意抽出一张卡片，抽到“+1” 学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统 的概率是 计图表。 (2)在A盒中任意抽出一张卡片，将卡片上 成绩频数分布表 数字记作一个点的横坐标，在B盒中任 组内学生的 意抽出一张卡片，将卡片上数字记作这个 组别 成绩/分 频数 平均成绩/分 点的纵坐标.求这个点在第一象限的概 A 60≤x<70 a 65 率（请用“画树状图”或“列表”的方法写 B 70≤x<80 10 75 出过程) C 80≤x<90 14 85 D 90≤x≤100 18 95 成绩扇形统计图 16% D 36% 第23题图 请根据图表信息，解答下列问题： (1)一共抽取了 人，表中a= 所抽取参赛学生成绩的中位数落在“组 别” (2)求所抽取的这些学生的平均成绩： (3)请你估计该校九年级竞赛成绩达到80分 及以上的学生有多少人？ 分层突破题位题·陕西数学 15 统计、概率题（六） （分值：12分建议时间：12分钟) 20.(5分)在一个不透明的盒子里装有3枚黑棋23.(7分)每年的6月6日是全国爱眼日，科学 子，2枚白棋子，这些棋子除颜色外都相同， 防控近视，关注孩子用眼健康.某校在爱眼日 (1)从盒子中随机摸出1枚棋子，则摸出的这 这天，从全校学生中随机抽取50名学生进行 枚棋子是白色棋子的概率为 视力检测，检测结果分成A(40≤x<43), (2)将棋子搅匀，请用画树状图或列表的方法 B(4.3≤x<4.6),C(4.6≤x<4.9),D(4.9≤x< 计算从盒子里随机摸出两枚棋子是一黑 5.2),E(5.2≤x<5.5)五组，整理数据信息 一白的概率 如下： 信息一：视力频数分布表： 组别 A B C D 4.0≤x43≤x4.6≤x4.9≤x5.2≤x 第20题图 视力 <4.3 <4.6 <4.9 <5.2 <5.5 频数 16 a 3 (人数) 信息二：C组的数据分别为4.6,4.6,4.7， 4.6,4.8,4.7,4.8,4.6,4.7,4.7,4.6,4.8, 4.6,4.8,4.8,4.7. 信息三：视力情况频数分布直方图如图所示， 频数/人数 20 16 4 00 A B C D E组别 第23题图 请根据图表信息回答下列问题： (1)在频数分布表中，a= ,本次调查视 力情况的中位数为； (2)请将视力情况频数分布直方图补充完整： (3)请估计该校1800名学生中视力正常（大 于等于49)的有多少人？ 16 分层突破题位题·陕西数学.∴AB=BG+AG=1.3×12.5+12.5=28.75≈29(m) 简单几何题训练（六） 答：大楼的高度AB约为29m 18.解：如解图，点P或点P'即为所求 简单几何题训练（五） 18.解：如解图，点P即为所求 第18题解图 第18题解图 19.证明：.四边形ABCD是平行四边形 19.证明：AD∥BC,∠DAC=∠ACB, ∴.AB=CD,AB∥CD .EF∥AC,∴.∠BFE=∠ACB,.∴.∠DAC=∠BFE, I∠ACD=∠B, ∴.∠ABE+∠CBE+∠BCD=180°，∠BAC=∠DCA, 在△ADC和△FEB中，{∠DAC=∠BFE. .·CF∥BE,DF∥AC AD=EF. ∴.∠CBE+∠BCD+∠DCF=180°，∠DCA=∠CDF, ·△ADC≌△FEB(AAS),AC=BF. ·.∠ABE=∠DCF,∠BAE=∠CDF. 21.解：如解图，过点B作BM⊥AD,垂足为M, ∴.△ABE≌△DCF(ASA), .·AC⊥AD..BM∥AC, ·.AE=DF BM BD .△BDM∽△CDA,. 21.解：斜坡BC的坡度i=1:5, CA CD' :DC=-5 BD.AC=6 km, BM 2 六m∠CBD=CD.1-5 2 6了，解得BM=2 51 BD53,∠CBD=30, 2 在Rt△BDC中，CD=3米，∠CBD=30°， 在R△ABM中，由sin∠BAD=sin37°=BN乏-3 则BC=2CD=2×3=6(米)， AB AB5 在Rt△ADC中，CD=3米，∠A=20°， 解得AB≈4(km) 答：岛A与港口B之间的距离约为4km 则c品立-贸米. 50 AC-BC50-6≈2.8（米）》 答：加长后的斜坡AC比原斜坡BC长了约2.8米. 第21题解图 专题三统计、概率题 统计、概率题（一） ·两个实验均能制取氧气的概率为6-1 20.解：()子 122 23.解：(1)质量为4.9kg的箱数：20×20%=4（箱）， (2)列表如下： 质量为4.8kg的箱数：20-(4+5+6+2+1)=2（箱）， 小明 答：抽检的质量为4.8kg的苹果有2箱； B C 0 (2)5.0:5.1: 小聪 A (A,B) (A,C) (A,D) (3)48×2+49x4+50x5+5.1x6+5.2x2+5.3x1 20 B (B,A) (B,C) (B,D) 5.025(kg/箱)， (C,A) (C,B) (C,D) 5.025×1000=5025(kg). D (D,A) (D,B) (D,C) 答：估计这1000箱苹果的总质量为5025kg 共有12种等可能的结果，其中两个实验均能制取 统计、概率题（二） 氧气的结果有：(A,C),(A,D),(C,A),(C,D),(D, A),(D,C),共6种， 20解：)号 (2)将第m排，第n列记为(m,n),由图②知， 56 参考答案与重难题解析·陕西数学 一战成名新中考 第1排可入座的位置有：(1,1)，(1,2)，(1,3)， 统计、概率题（四） 第2排可人座的位置有：(2,2)，(2,3)，画树状图如 解图： 20解：(1： 开始 (2)列表如下： T (1,1) (1,2) (1,3) 格格 B C D E 走走 乙(2,2)(2,3)(2,2)(2,3) (2,2)(2,3) A (A,A) (B,A) (C,A) (D.A)(E,A) 第20题解图 B (A,B) (B.B) (C.B) (D,B) (E.B) 由树状图可知，一共有6种等可能的情况，其中甲 乙两人刚好坐在同一列有2种情况， (A,C) (B.C) (C,C) (D.C) (E,C) P(甲，乙两人刚好坐在同一列)=2-1 (A,D) (B,D) (C,D)(D,D)(E,D) Γ6-3 (A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(E,E) 23.解：(1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有 由表格可知，共有25种等可能的结果，其中两人所 口头表达能力、仪容仪表： 选站点相邻的结果有8种：(A,B),(B,A),(B,C),(C, (2)甲的综合成绩为9×40%+8×30%+7×20%+9×10% =8.3(分)， B),(C,D),(D,C),(D,E),(E,D), 乙的综合成绩为8×409%+9×30%+9×209%+8×10%=8.5 ·走走和格格两人所选站点相邻的概率为8 5 (分) 23.解：(1)a=87,b=85,c=80: 8.5>8.3, (2)八，八年级成绩的平均数和七年级一样，但中位数 :.推荐乙参加校史馆讲解员的选拔 和众数都比七年级高： 统计、概率题（三） (3)七年级成绩不低于90分的有4人，八年级成绩不低 20.解：(1)5 于90分的有6人， (2)列表如下： 900x4+6 20 450 哥哥 答：估计这两个年级学生成绩为“优秀”的总人数为450. 裔 宋 元 明 悦悦 清 统计、概率题（五） (唐 (唐 (唐 (唐. (唐， 唐 唐) 宋) 元) 明) 清) 20.解：(1)2 (宋 (宋 (宋 (宋， (宋 (2)列表如下： 宋 唐) 宋) 元) 明) 清) B盒 +2 -2 +3 (元 (元 (元， (元， (元， A盒 元 唐) 宋) 元) 明) 清) +1 (+1,+2) (+1,-2) (+1,+3) (明， (明， (明， (明， (明， -1 (-1,+2) (-1,-2) (-1,+3) 明 唐) 宋) 元) 明) 清) 共有6种等可能的结果，其中这个点在第一象限的 (清， (清， (清， (清， (清， 结果有：(+1，+2)，(+1，+3)，共2种， 唐) 宋) 元) 明) 清) 共有25种等可能的结果，其中悦悦和哥哥背诵的 “这个点在第一象限的概率为号子 都不是唐代经典诗词的结果有16种 23.解：(1)50,8，C; ·.悦悦和哥哥背诵的都不是唐代经典诗词的概率 (2)抽取的这些学生的平均成绩为： 始 8x65+10x75+14x85+18x95=83.4(分)， 50 23.解：(1)16：B; 答：所抽取的这些学生的平均成绩是83.4分； （2)15×8+26x18+34x16+46x8-30. (3)800x14+18=512人). 50 50 答：本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐的平均个 答：估计该校九年级竞赛成绩达到80分及以上的学生 数为30： 有512人. （3)18+16+8x700=588, 统计、概率题（六） 50 答：估计该校七年级700名女生中，能通过体育考试的 20架：( 女生人数为588. (2)画树状图如解图： 参考答案与重难题解析·陕西数学 57 开始 频数/人数 20H 16 6 黑黑白白黑黑白白黑黑白白黑黑黑白黑黑黑白 124- 第20题解图 由树状图知，共有20种等可能的结果，其中随机摸 4 出两枚棋子是一黑一白的有12种结果， A B C DE组别 ·随机摸出两枚棋子是一黑一白的概率为23 第23题解图 205 23.解：(1)18,4.8； (3)估计该校1800名学生中视力正常（大于等于4.9） (2)补全图形如解图； 的有1800x18+3 50 756(人). 专题四 方程、一次函数的应用 方程、一次函数的应用（一） 数关系式为y=3.5x+800: 11.10 (2)当y1<,时，得6x<3.5x+800,解得x<320 22.解：(1)依题意得：y=(80-65)x+(50-32)(200-x)= 当y1=y2时，得6x=3.5x+800,解得x=320, -3x+3600: 当y1>y时，得6x>3.5x+800,解得x>320, (2)由(1)知：y=-3x+3600, .当0<x<320时，选择方案一更加合算；当x=320时 -3<0,.y随x的增大而减小 方案一与方案二所需的总费用相等，任选一个方案即 .该专卖店计划投人不少于8050元的资金购进这两 可；当x>320时，选择方案二更加合算。 种茯茶， 方程、一次函数的应用（五） .65x+32(200-x)≥8050，解得x≥50. 11.解：设该学生接温水的时间为xs, .当x=50时，y取得最大值，此时y=3450, 根据题意可得20x(60-30)=(280-20x)×(100-60), 答：该专卖店销售完这两种茯茶获得的最大利润是 解得x=8,.20×8=160(mL), 3450元. .280-160=120(mL),∴.120÷15=8(s), 方程、一次函数的应用（二） ·.该学生接温水的时间为8s,接开水的时间为8s 11.14 22.解：(1)8,17： 2.解：(1)根据题意得，y=29-50 (2)设DE段的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，由题图可 ×0.6=-0.006x+32 100 y与x之间的函数关系式为y=-0.006x+32; 得D(17,32),M(18,22),代入.得17k+6=32, (18k+b=22 (2)当y=8时，-0.006x+32=8,解得x=4000: 解得10， 当y=20时，-0.006x+32=20,解得x=2000, (b=202 .植物学家能在海拔2000米到4000米的范围内找到 ∴.DE段的函数表达式为y=-10x+202: 银杏树 (3)令y=-10x+202=0,.∴.x=20.2. 方程、一次函数的应用（三） 答：无人机从地面升起到回到地面共用时20.2min 11.70 方程、一次函数的应用（六） 22.解：(1)设F与h之间的函数表达式为F=h+(k,b为11.解：设每平方米木地板的价格为2x元，则每平方米瓷砖 常数，且k≠0) 的价格为x元. 将h=11,F=2.1和h=21,F=3.1代入F=kh+b, 厨房面积：2×3=6(m2),卫生间面积：2×3=6(m2), 得11+6=2.1， 客厅面积：(8-4)×(6-3)+6×4=36(m2), k= 解得 10 (21k+b=3.1. 卧室面积：5×3=15(m), b=1. 根据花费7000元，其中包含安装费1300元列方程可 :F与h之间的函数表达式为F=Oh+l: 得：(6+6)x+(36+15)·2x=7000-1300 ∴.x=50.∴.2x=100. 1 (2)当F≤6时，0+1≤6，解得h≤50， 答：每平方米木地板的价格为100元，每平方米瓷砖的 价格为50元. 装置高度h的取值范围是0<h≤50. 22.解：(1)由题意，设空气中的含氧量y与海拔高度x之间 方程、一次函数的应用（四） 的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 11.1.5 22.解：(1)y,=6x,y,=3.5x+800 (b=21, k=600 y1与x之间的函数关系式为y1=6x,y2与x之间的函 (2400k+b=17, b=21, 58 参考答案与重难题解析·陕西数学