2.专题二 简单几何题训练-【一战成名新中考】2026陕西中考数学·二轮复习·分层突破题位题

一战成名目 专题二 简单几何题训练 (2025年第18,19,21题) 考情分析 每年必考二道尺规作图二道全等三角形、二道儿何测量问题 简单几何题训练（一） (分值：16分建议时间：18分钟) 18.(5分)如图，在△ABC中，点D为边AC上一21.(6分)三国时期，魏人刘微撰写的《海岛算 点，请用尺规作图，在AB边上求作一点E,连 经》乃中国最早的一部测量数学专著，专注于 接DE,使得△ABC与△AED相似，DE与BC 测高望远之术受此启发，小刚设计了一种测 是对应边.（作出符合题意的一个△AED即 量塔高的方案：如图，在地面上C处垂直于地 可，保留作图痕迹，不写作法) 面竖立了高度为2米的标杆CD,这时地面上 的点E、标杆的顶端点D与塔尖点B恰好在 同一直线上，测得EC的距离为5米.随后，将 标杆向后平移到点G处，此时地面上的点F、 标杆的顶端点H与塔尖点B仍在同一直线上 B (点F、点G、点E、点C与塔底处的点A在同 第18题图 一直线上)，并测得FG=6米，CG=40米，请 依据这些数据计算该塔的高度AB. 19.(5分)如图，在△ACE中，∠ACE=∠AEC,AB= 第21题图 DE,∠BAC=∠AED. 求证：BC∥AE. A 第19题图 分层突破题位题·陕西数学 5 简单几何题训练（二） (分值：16分建议时间：18分钟) 18.(5分)如图，点P在射线BA上，请用尺规作21.(6分)在学习了全等三角形和角平分线的知 图法，作一个等腰△BPQ,使得点Q在射线 识后，王老师组织全班同学开展了“测量学校 BC上.（作出符合题意的一个等腰三角形即 餐厅楼顶和教学楼顶A,D之间距离”的实践 可，保留作图痕迹，不写作法) 活动.如图所示，已知餐厅高度AB=10m,教 学楼高度CD=20m,E为BC的中点，AE,DE 分别为∠BAD和∠ADC的平分线，请从两位 学生的对话中任意选择一种方法，求出AD的 长度 B 我知道怎么解决了，因为 第18题图 角平分线上的点到角两边 小明 的距离相等，可以… 我也知道了，因为E为BC中 点，所以还可以延长AE… 小丽 A 餐 学楼 19.(5分)如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC于 B E 点E,BF⊥AC于点F,AD=BC,AF=CE. 第21题图 求证：AD∥BC. 第19题图 6 分层突破题位题·陕西数学 一战成名新中考 简单几何题训练（三） (分值：16分建议时间：18分钟) 18.(5分)多解法如图，已知四边形ABCD是21.(6分)某老年活动中心欲在一房前3m高的 平行四边形，请用尺规作图，在边AD上求作 前墙(AB)上安装一遮阳篷BC,使正午时刻 一点P,连接PB、PC,使得△CDP的面积等于 房前能有2m宽的阴影处(AD)以供纳凉.假 △BCP面积的一半（保留作图痕迹，不写作法） 设此地某日正午时刻太阳光线与水平地面的 夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为 10°.如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷 BC的长度（结果精确到0.1m).(参考数据： sinl0°≈0.17，cosl0°≈0.98，tanl0°≈0.18； B sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈ 第18题图 2.00) E 人63.4° 第21题图 19.(5分)如图，在6×7的网格中，每个小正方形 的边长均为1，△ABC和△DFE的顶点都在 格点上 求证：∠ABC=∠DFE. 第19题图 分层突破题位题·陕西数学 7 简单几何题训练（四） (分值：16分建议时间：18分钟) 18.(5分)多解法尺规作图：如图，将平行四21.(6分)小明同学计划测量小河对面一幢大楼 边形ABCD(AB>AD)沿着经过A点的某条直 的高度AB.测量方案如图所示：先从自家的 线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作 阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角∠2的 出折痕.（不写作法，保留作图痕迹） 度数，大楼底部点A的俯角∠1的度数.然后在 点C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角 ∠3的度数.若∠1=45°，∠2=52°，∠3=65°， CD=10m,求大楼的高度AB.（精确到1m.) (参考数据：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈ 第18题图 1.3,sin65°≈0.9，c0s65°≈0.4，tan65°=2.1.) B 第21题图 19.(5分)如图，在△ABC中，点D在边AB上， EF分别交BC、AC于点G、O,DF∥BC,AC= DF,∠C=∠OGC,∠B=∠E. 求证：BC=EF E 第19题图 8 分层突破题位题·陕西数学 一战成名新中考 简单几何题训练（五） (分值：16分建议时间：18分钟) 18.(5分)现有一城郊生态型森林公园，公园内21.(6分)如图，港口B位于岛A的北偏西37°方 有一块四边形草坪ABCD如图所示，在该四 向，灯塔C在岛A的正东方向，AC=6km, 边形内有一棵松树P,松树P到边界AB,BC 艘海轮D在岛A的正北方向，且B、D、C三点 的距离相等，松树P到大门A,D的距离相 等.请你用尺规作图的方法找出松树P的位 在-条直线上，DC=D,求岛A与港日B 置.（保留作图痕迹，不写作法） 之间的距离.（参考数据：sin37°≈3 ,c0s370≈ 4 5,tan37o≈- 4 D 第18题图 A 第21题图 19.(5分)如图，在四边形ABCD中，ADBC,E,F 分别为边AB,BC上一点，且EF∥AC.已知 ∠B=∠ACD,AD=EF 求证：AC=BF. F 第19题图 分层突破题位题·陕西数学 9 简单几何题训练（六） (分值：16分建议时间：18分钟) 18.(5分)如图，在矩形ABCD内部求作一点P,21.(6分)人工智能越来越多地应用于现实生 使PD=PC,且∠BPC=90°.（要求：尺规作图， 活，某科技馆的人形机器人正在进行货物运 不写作法，保留作图痕迹)》 输测试机器人需要将一批货物从地面运送 到高度为3米的展示台CDWM上，为此设计 了可调节斜坡装置.当斜坡BC的坡度i= 1:√5时(BC的坡度i=CD:BD),运输速度快 但能耗很大，为减少能耗，将斜坡加长，此时 第18题图 斜坡AC与地面夹角为20°，机器人刚好能稳 定行走，且耗能低，请你计算加长后的斜坡 AC比原斜坡BC长了多少米？（结果保留小 数点后一位)（参考数据：sin20°≈ 50,cos200 255≈1.7) 9 50,tan20° 19.(5分)如图，已知口ABCD,点E是对角线AC 第21题图 上的一点，CFBE,DF∥AC. 求证：AE=DF. 第19题图 10 分层突破题位题·陕西数学将解集表示在数轴上如解图 -7-6-5-4-3-2-101 第17题解图 简单计算题训练（六） 1 15.解：原式=(-28)×4(-4)×2 =-7+8 =1. (3x-4(x-2y)=5① 16.解x-2y=1②， 将②式代入①式，可得3x-4=5,解得x=3, 将x=3代人②式，得3-2y=1, 解得y=1, 方程组的解为=， 17.解：方程两边同时乘(x+2)(x-2),得 x(x+2)=6+(x+2)(x-2), 解得x=1. 检验：当x=1时，(x+2)(x-2)≠0， .分式方程的解为x=1. 简单计算题训练（七） 15解原式=9(1 2 =10. 16.解：解法1：配方法 2x2-6x+4=0, x2-3x+2=0, x3x+9 249 4 4” 专题二 简单几何题训练（一） 18.解：如解图①，②，点E即为所求 图① 图② 第18题解图 19.证明：·∠ACE=∠AEC,.AC=AE. 在△BAC与△DEA中， BA=DE、 ∠BAC=∠DEA,∴.△BAC≌△DEA(SAS), AC=EA. ∴.∠BCA=∠DAE,∴.BC∥AE. 21.解：由题意得：HG⊥AF,DC⊥AF,BA⊥AF, .∠FGH=∠ECD=∠EAB=90°， :∠HFG=∠BFA,△HFG△BFA,ABFA HG FG 26 AB-6+40+AC' 54 参考答案 2 (x2 1 4 3 1 2=±2 解得x1=1,x=2. 解法2：因式分解法 2x2-6x+4=0, x2-3x+2=0, (x-1)(x-2)=0. 解得x1=1,x2=2. 17解：原式=2+-1.x(x1) x-1 (x+1) x+1x(x-1) x-1 (x+1)2 =F x+1 简单计算题训练（八） 15.解：原式=8+2-√/5-1+43 =3√5+9. 16.解：原式=4x2+4x+1-2(x2+2x-3) =4x2+4x+1-2x2-4x+6 =2x2+7, 当x=√2时，原式=2×(2)2+7=11. 17.解：解不等式①得x23 1 解不等式2②得<5 11 六不等式组的解集为3<x<了 111 简单几何题训练 ∠DEC=LBEA△DBC△BEA,ABE DC EC 2 5 6 5 六B5+AC6+40+AC5+C解得AC=20, 2 5 六AB5+200 解得AB=82, .该塔的高度AB为82米 简单几何题训练（二） 18.解：如解图①，②，③，△PBQ即为所求。 A 图① 图② 图③ 第18题解图 19.证明：：DE⊥AC,BF⊥AC ∴.∠AED=∠BFC=90°」 AF=CE,..AF-EF=CE-EF, 与重难题解析·陕西数学 即AE=CF, (AD=CB 在Rt△AED和Rt△CFB中， (AE=CF ∴.Rt△AED≌Rt△CFB(HL),.∠DAE=∠BCF .AD∥BC. 2L.解：小明：如解图①，作EF⊥AD,根据角平分线的性质和 全等三角形的判定易得AD=AF+FD=AB+CD=30m. 小丽：如解图②，延长AE,DC交于点F E为BC的中点，∴.BE=CE, 由题意可得：∠ABE=∠DCE=∠ECF=90°， ∠ABE=∠FCE, 在△ABE和△FCE中 BE=CE. ∠AEB=∠FEC, △ABE≌△FCE(ASA),.AE=EF,AB=CF=10m, .AB∥CD,∴.∠BAD+∠CDA=180°， :AE,DE分别为∠BAD和∠CDA的平分线」 易得LAED=90°， AE=EF...AD=DF. :CD=20m,CF=10m,∴.DF=30m,∴.AD=DF=30m. D D 学 餐 A C 餐 楼 C B E 图① 图② 第21题解图 简单几何题训练（三） 18.解：解法1,2如解图①.②，点P即为所求作 图① 图② 第18题解图 19.证明：：BC=√4+1下=√17，DF=√4+1下=√I7, .BC=DF 同理可得：DE=AC=√I0,EF=AB=√5， 在△ABC和△EFD中， (AB=EF. BC=FD,.△ABC≌△EFD(SSS), AC=ED. .∴.∠ABC=∠DFE. 21.解：如解图，作DF⊥CE交CE于点F 易得四边形AEFD为矩形，则AE=DF,AD=EF 参考答案与重难题 一战成名新中考 .ECAD,∠CDG=63.4°， .∠FCD=∠CDG=63.4°， tan∠FCD=tan63.4P=D5 ΓCFi ∴.DF=CF·tan63.4°≈2CF, .BE=BA-AE=BA-DF=3-DF~3-2CF. AD=EF=2 m,.'.EC=EF+CF=2+CF, :tan∠BCE=B E ,tanl0°≈0.18， 0.18≈3-2CF 2+CF,解得CF=121, .BE≈3-2CF≈0.58(m), BE .·sin∠BCE= BC BE0.58 BC=sinZ BCE0.17-3.4(m), 即此遮阳篷BC的长度约为3.4m B 109 663.4 -G D 第21题解图 简单几何题训练（四） 18.解：解法1,2，如解图①，②，折痕AF即为所求 D C D B 图① 图② 第18题解图 19.证明：DF∥BC,.∠F=∠0GC, .∠C=∠OGC,∴.∠F=∠C, I∠B=∠E 在△ABC与△DEF中 ∠C=∠F AC=DF. ∴.△ABC≌△DEF(AAS). .BC=EF. 21.解：如解图，过点C作CG⊥AB于点 G,过点D作DH⊥AB于点H,则四边 形CDHG是矩形 .GH=CD=10 m,CG=DH, ∠1=45°， ..CG=AG, 设CG=AG=DH=xm, E 在Rt△BCG中，∠2=52°， 第21题解图 ∴.BG=CG·tan52°≈1.3xm, 在Rt△BDH中，∠3=65°， .BH=DH·tan65o≈2.lxm, .GH=BH-BG=2.1x-1.3x=10. 解得x=12.5. 解析·陕西数学 55 ∴.AB=BG+AG=1.3×12.5+12.5=28.75≈29(m) 简单几何题训练（六） 答：大楼的高度AB约为29m 18.解：如解图，点P或点P'即为所求 简单几何题训练（五） 18.解：如解图，点P即为所求 第18题解图 第18题解图 19.证明：.四边形ABCD是平行四边形 19.证明：：AD∥BC,∠DAC=∠ACB, .AB=CD,AB∥CD .EF∥AC,∴.∠BFE=∠ACB,.∴.∠DAC=∠BFE, I∠ACD=∠B, ∴.∠ABE+∠CBE+∠BCD=180°，∠BAC=∠DCA. 在△ADC和△FEB中，{∠DAC=∠BFE. ·CF∥BE,DF∥AC AD=EF. ∴.∠CBE+∠BCD+∠DCF=180°，∠DCA=∠CDF, ·△ADC≌△FEB(AAS),.AC=BF. ∴.∠ABE=∠DCF,∠BAE=∠CDF, 21.解：如解图，过点B作BM⊥AD,垂足为M, ∴.△ABE≌△DCF(ASA), .·AC⊥AD..BM∥AC, ∴.AE=DF BM BD .△BDM∽△CDA,. 21解：斜坡BC的坡度i=1:5, CA CD' :DC=-5 BD.AC=6 km, 65,解得BM=2 BM 2 am∠cBD=CD15 2 -51 BD53∠CBD=30, 2 在Rt△BDC中，CD=3米，∠CBD=30°， 在R△ABM中，由sin∠BAD=sin37°_BM乏-3 则BC=2CD=2×3=6(米)， AB AB5 在Rt△ADC中，CD=3米，∠A=20°， 解得AB≈4(km) 答：岛A与港口B之间的距离约为4km 则c品立-贸米. 50 六4C-BC15062.8(米》 答：加长后的斜坡AC比原斜坡BC长了约2.8米. 第21题解图 专题三统计、概率题 统计、概率题（一） ·两个实验均能制取氧气的概率为6=1 20.解：()子 122 23.解：(1)质量为4.9kg的箱数：20×20%=4（箱）， (2)列表如下： 质量为4.8kg的箱数：20-(4+5+6+2+1)=2（箱）， 小明 答：抽检的质量为4.8kg的苹果有2箱； B C 0 (2)5.0:5.1: 小聪 A (A,B) (A,C) (A,D) (3)48×2+49x4+50x5+5.1x6+5.2x2+5.3x1 20 B (B,A) (B,C) (B,D) 5.025(kg/箱). C (C,A) (C,B) (C,D) 5.025×1000=5025(kg). D (D,A) (D,B) (D,C) 答：估计这1000箱苹果的总质量为5025kg 共有12种等可能的结果，其中两个实验均能制取 统计、慨率题（二） 氧气的结果有：(A,C),(A,D),(C,A),(C,D),(D, A),(D,C),共6种， 20解：)号 (2)将第m排，第n列记为(m,n),由图②知， 56 参考答案与重难题解析·陕西数学