《体积单位间的进率》（教学设计）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

教学设计 教学课题 体积单位间的进率 教学目标 （1）数学的眼光：通过观察棱长 1 分米与 10 厘米的正方体，直观感知体积单位的大小关系，抽象出相邻体积单位间的进率是 1000。 （2）数学的思维：通过类比正方体体积公式的推导过程，推理得出立方米与立方分米、立方分米与立方厘米间的进率关系，运用转化思想解决体积单位换算问题。 （3）数学的语言：能用数学术语描述体积单位间的换算方法，通过算式和逻辑表达推导体积单位进率的过程，清晰解释单位互化的步骤。 重难点 （1）通过观察、操作和类比，探究并理解相邻体积单位（立方厘米、立方分米、立方米）间的进率是 1000，发展逻辑推理与抽象思维能力。 （2）在真实情境中，准确判断体积单位换算的方向（大单位化小单位乘 1000，小单位化大单位除以 1000），并正确进行单位互化，解决实际问题。 教学方式与策略 情境教学法、直观演示法、问题导向法、讨论法、分层练习法 教学活动设计 一、情境导入 — 引 “探究” （教师手持两个正方体模型走上讲台，左侧模型标注 “1 分米”，右侧模型标注 “10 厘米”，模型表面用不同颜色贴纸区分）同学们，上节课我们认识了体积这个新朋友，还知道长方体体积 = 长 × 宽 × 高，正方体体积 =棱长 × 棱长 × 棱长。现在老师这里有两个 “双胞胎” 盒子（举起模型），左边的盒子棱长 1 分米，右边的盒子棱长 10 厘米，大家仔细观察：如果让你装同样多的沙子，哪个盒子能装得更满？（学生举手：“左边盒子！”“不对，右边盒子大！”） （教师故作疑惑）为什么会有不同答案？（引导学生发现单位问题）哦，原来它们的单位不一样，一个用 “分米”，一个用 “厘米”，就像 “米” 和 “厘米” 不能直接比较长度一样，体积单位也需要统一才能比较。那我们能不能用学过的公式算算它们的体积呢？（学生独立计算：左边 1×1×1=1立方分米，右边 10×10×10=1000立方厘米） （教师板书两个结果）现在发现了吗？1 立方分米和 1000 立方厘米其实是同一个盒子的两种 “身份”！（停顿）这说明相邻体积单位之间可能存在着 1000 的关系。但这只是一个例子，我们今天要像科学家一样，通过严谨的推导来验证这个猜想 —— 这就是我们要探究的 “体积单位间的进率”。 二、新知探究 — 习 “方法” （1）学习任务一：体积单位间的进率推导 （教师在黑板中央画两个正方体示意图，左侧标 “1 分米”，右侧标 “10 厘米”，并在左侧正方体旁画一条 “1 分米 = 10 厘米” 的线段）我们先看教材第 19 页的例 12，这里有两个特殊的 “兄弟盒子”：左边盒子的棱长是 1 分米，右边盒子的棱长是 10 厘米。请大家带着三个小问题独立思考 2 分钟（教师巡视，观察学生表情）： ① 观察棱长：这两个盒子的棱长长短相同吗？（引导学生发现：1 分米 = 10 厘米，所以棱长相等） （预设学生回答：“不一样！”“等一下，1 分米等于 10 厘米，所以它们的棱一样长！”） ② 计算体积：既然棱长相等，它们的体积相等吗？怎么验证？（学生动笔计算：左边体积 = 1×1×1=1立方分米，右边体积 = 10×10×10=1000立方厘米） （追问）为什么用 “10×10×10”？（引导学生理解：正方体体积 =棱长 × 棱长 × 棱长，所以右边盒子每条棱是 10 厘米，体积就是 3 个 10 相乘） ③ 推导关系：体积相等，单位不同，说明什么？（生：1 立方分米 = 1000 立方厘米！） （教师板书推导过程： 1 分米 = 10 厘米 ↓（单位换算） 1 立方分米 = 1 分米 ×1 分米 ×1 分米 = 10 厘米 ×10 厘米 ×10 厘米 = 1000 立方厘米 → 结论：1 立方分米 = 1000 立方厘米） （迁移思考）那立方米和立方分米之间的进率呢？（出示棱长 1 米的正方体模型，同时板书 “1 米 = 10 分米”）请大家类比刚才的方法，先想长度单位关系，再推导体积单位关系： （学生分组讨论）1 米 = 10 分米，所以 1 立方米 = 1 米 ×1 米 ×1 米 = 10 分米 ×10 分米 ×10 分米 = 1000立方分米（教师板书：1 立方米 = 1000 立方分米） （强调 “相邻”）为什么不直接说 “1 立方米 = 1000 立方厘米”？（预设学生回答：“因为它们不相邻！”）对！只有相邻的体积单位（如立方分米和立方厘米、立方米和立方分米）进率才是 1000，不相邻的单位进率是 1000×1000=1000000（如1 立方米 = 1000000 立方厘米）。 （2）学习任务二：体积单位的换算 （教师拿出 “单位换算魔法卡”，如 “0.4 立方米 =（ ）立方分米”“3.6 立方分米 =（ ）立方厘米”）现在我们来当 “魔法小巫师”，学习单位换算的咒语！ 第一步：判断单位大小 （教师手持卡片，提问学生）“立方米和立方分米，哪个单位大？”（生：“立方米大！”）“立方分米和立方厘米呢？”（生：“立方分米大！”） 第二步：确定换算方向 大单位换小单位，要 “乘进率”；小单位换大单位，要 “除进率”。（板书：大→小：× 进率；小→大：÷ 进率） 第三步：实战练习 ① 0.4 立方米 =（ ）立方分米：立方米→立方分米，大→小，乘进率 1000，0.4×1000=400（立方分米）（请学生上台板书，其他学生在练习本计算） ② 3.6 立方分米 =（ ）立方厘米：立方分米→立方厘米，大→小，乘进率 1000，3.6×1000=3600（立方厘米） ③ 5000 立方厘米 =（ ）立方分米：立方厘米→立方分米，小→大，除进率 1000，5000÷1000=5（立方分米）（邀请学生分享 “计算时的小技巧”，如 “小数点移动法：×1000 就是小数点右移三位，÷1000 就是左移三位”） 容积单位拓展 我们生活中常用 “升” 和 “毫升” 表示容积，它们和体积单位有什么关系？（教师拿出 1 升装的饮料瓶和 1 立方分米的正方体容器，将 1 立方分米的水倒入饮料瓶，刚好装满）发现了吗？1 升 = 1 立方分米！（板书：1 升 = 1 立方分米） （教师拿出 1 毫升的滴管，滴入 1 立方厘米的小正方体容器）这滴液体就是 1 毫升，所以1 毫升 = 1 立方厘米（板书：1 毫升 = 1 立方厘米） （推导容积单位进率）既然 1 升 = 1 立方分米 = 1000 立方厘米 = 1000 毫升，所以1 升 = 1000 毫升（板书：1 升 = 1000 毫升） （对比表格）我们来整理一下常见单位的进率（出示表格）： 单位类型 相邻单位进率 举例 长度单位 10 1 米 = 10 分米 面积单位 100 1 平方米 = 100 平方分米 体积单位 1000 1 立方米 = 1000 立方分米 容积单位 1000 1 升 = 1000 毫升 三、达标检测 — 活 “应用” （1）基础练习 ① 单位换算填空（教材原题改编）： （1）一个粉笔盒的体积约是 1（ ）（立方分米）； （2）一个矿泉水瓶的容积约是 500（ ）（毫升）； （3）一个游泳池的容积约是 1200（ ）（立方米）； （4）0.35 立方米 =（ ）立方分米 =（ ）立方厘米（考察两步换算，学生易漏写中间步骤，教师强调 “先换大→小，再换中→小”） ② 火眼金睛辨对错（预设错误，学生判断）： （1）2.5 立方米 = 2500 立方厘米（×，应为 2500×1000=2500000 立方厘米）； （2）1 升 = 1000 立方分米（×，1 升 = 1 立方分米）； （3）棱长 10 厘米的正方体，体积是 1 立方分米（√，10×10×10=1000 立方厘米 = 1 立方分米）。 （2）学以致用 ① 分饮料：一小杯饮料 200 毫升，一大瓶 2.0 升，能分多少小杯？ （学生独立完成：2.0 升 = 2000 毫升，2000÷200=10 杯） ② 牛奶盒标注：一种正方体牛奶盒，从外面量棱长 10 厘米，标注净含量 1 升，是否正确？ （学生计算：盒子体积 = 10×10×10=1000 立方厘米 = 1 立方分米 = 1 升，但 “净含量” 指内部实际容积，盒子有厚度，所以内部容积＜1000 立方厘米，标注错误！） （3）拓展提升 把 1 立方米的正方体木块切成 1 立方厘米的小方块，排成一排有多长？ （学生分步骤计算：1 立方米 = 1000000 立方厘米，所以能切 1000000 块；每块棱长 1 厘米，排成一排长度 = 1×1000000=1000000 厘米 = 10 千米） （教师总结：这个过程既用到了体积单位换算，又让我们发现 “1 立方米的空间其实很大”，比如 10 千米长的一排小方块，比从学校到市中心的距离还远！） 四、总结回顾 — 结 “知识” （教师在黑板画 “知识树”，引导学生填空） 今天学了什么？（体积单位间的进率） 核心结论：相邻体积单位（立方米、立方分米、立方厘米）和容积单位（升、毫升）的进率都是？（1000！） 换算口诀：大单位换小单位，“×” 进率；小→大，“÷” 进率。（强调：小数点移动法超方便！） 易错点：不相邻单位不能直接算进率（如 1 立方米 = 1000000 立方厘米），容积单位和体积单位要区分 “内部空间” 和 “外部体积”。 （学生举例生活应用）“老师，我妈妈买油时，2.5 升 = 2500 毫升，算好买多少瓶！”“我家鱼缸容积 100 升，就是 100 立方分米！” （教师总结）数学源于生活，用于生活。希望大家以后在测量、包装、购物时，都能准确使用单位换算，让数学真正成为解决问题的工具！ 课后作业 （1）基础巩固： ① 填空：1 立方米 =（ ）立方分米，1 立方分米 =（ ）立方厘米，1 立方米 =（ ）立方厘米； ② 单位换算： 3.6 立方分米 =（ ）立方厘米， 0.05 立方米 =（ ）立方分米， 4200 立方厘米 =（ ）立方分米， 1.8 立方米 =（ ）立方分米。 （2）应用拓展： ① 一个正方体收纳盒，棱长 0.5 米，它的体积是多少立方分米？如果每立方分米可装玩具 2.5 个，这个收纳盒能装多少个玩具？ ② 一根长方体钢材，长 3 米，横截面是边长 0.2 米的正方形，若每立方分米钢材重 7.8 千克，这根钢材重多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司 $