重庆市第一中学2025-2026学年九年级下学期阶段消化性周测作业（三）数学试题

重庆一中初2026届初三下阶段性消化作业（三） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列消防标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年9月13日，第二十二届中国国际摩托车博览会在重庆开幕，此次博览会共设有8个场馆，总展示面积达到160000平方米．其中数160000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在水平地面上放置一个平面镜，一束光线经过平面镜反射后成水平光线射出，延长线交于点H．若，则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，，的面积为，则的面积为（ ） A. B. 30 C. 32 D. 6. 估计（﹣）的值应在（　　） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 7. 如图，分别与交于两点B，C，与交于点D，连接，若，，则的度数是（） A. B. C. D. 8. 用黑白两种三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色三角形，第②个图案中有7个黑色三角形，第③个图案中有10个黑色三角形，第④个图案中有13个黑色三角形，依此规律排下去，则第⑧个图案中黑色三角形的个数为（ ） A. 22 B. 25 C. 28 D. 31 9. 如图，正方形的边长为4，点E是边上的点，且，连接交对角线于点G，将沿直线翻折到正方形所在平面内，得，延长交于点F，延长交的延长线于点N，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中n为自然数，为正整数，m，为整数，且．下列说法： ①若A为三项式，则m的最小值为5； ②若，则满足条件的A共有5个； ③当，时，满足关于x的二次函数与x轴有交点的A共有9个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 五边形的内角和为________． 12. 亮亮和爸爸搭乘高铁外出游玩．若售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排．如图所示的是高铁内同一排座位，，的排列示意图．则亮亮和爸爸被分配到不相邻座位的概率为________． 窗 过道 13. 若，则的值_________． 14. 如图，点D、E分别是边、的中点，在的延长线上取一点F，使，且，已知，______． 15. 如图，四边形是平行四边形，以为直径且过点A，与对角线交于点M，连接并延长交于点N，且，当时，的长度是________；连接，则弦的长度是________． 16. 如果一个四位数M满足各个数位数字都不为0且互不相等，若十位数字与个位数字之和为9，将M的千位数字与百位数字组成的两位数记为x，十位数字与个位数字组成的两位数记为y，令，若为整数，则称数M是“欢乐数”．例如：，，，，为整数，是“欢乐数”．若M为最小的“欢乐数”，则________；把一个“欢乐数”M的千位数字记为a，百位数字记为b，十位数字记为c，令，当为整数时，满足条件的M的最大值与最小值的和为________． 三、解答题：（本大题9个小题，17题8分，18题8分，其余每个小题10分，共86分）解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组 18. 在学习了三角形全等和等腰三角形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，三角形一个角的角平分线上的点，如果满足到另外两个顶点距离相等，这个三角形有可能是等腰三角形．其解决思路是利用角平分线的性质和全等得出结论．请根据他的思路完成以下作图与填空： （1）如图，在中，平分交于E，点D在线段上，用尺规过点D作的垂线，交于点F．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：点D在内，且在上，，于G． 求证：． 证明：∵平分，，， ∴① ， 在和中 ∴③ ． 又∵， ∴． ∴， ∴④ ； ∴． 进一步思考，点D在外，其余条件不变，还成立吗？写出你猜想的结论：⑤ ．（填“成立”或者“不成立”） 19. 为提升青少年网络安全意识，某校举办了“数字安全小卫士”知识竞赛，内容涵盖个人信息保护、网络诈骗识别等．现从七、八年级学生的竞赛成绩中，各随机抽取了10名学生的成绩进行统计分析．数据整理如下：（成绩得分用x表示，共分成三组：合格，良好，优秀）下面给出了部分信息： 七年级学生竞赛成绩在“良好”等级中的数据为：90，94，85，90，90 八年级10名学生的竞赛成绩为：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98． 抽取的七、八年级学生竞赛成绩统计表 统计量 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 七年级 90 a 90 30 八年级 90 89 b 26.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有2600名学生参加了此次知识竞赛，请估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生人数共有多少？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 列方程解下列问题： 某公司积极响应节能降碳号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，用1500万元购进A型汽车的数量比用1200万元购进B型汽车的数量少10辆． （1）求每辆A型和B型汽车的进价分别为多少万元？ （2）公司将出售两种汽车，将A型汽车的售价定为35万元/辆，B型汽车的售价定为25万元/辆，第一个月售出A型汽车8辆，售出B型汽车6辆，为了尽快将汽车销售完，公司决定在第一个月的售价上搞促销活动，每辆A型汽车降低m万元，第二个月比第一个月多卖出2m辆，每辆B型汽车售价直接打九折，第二个月卖出B型汽车13辆，结果第二个月比第一个月的利润多3万元，求m的值． 22. 如图，在矩形中，，，点E为线段的中点，动点P以每秒1个单位长度从点B出发，沿着运动．动点Q同时以每秒个单位长度从点D出发，沿方向运动，当点P到达点D时，点P、Q同时停止运动．设点P、Q的运动时间均为x秒，记的面积为，． （1）请直接写出，关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23. 如图，A港在E港北偏西方向，且在B港的正北方向30海里处，C港在B港的正东方向，D港在C港的北偏东方向，E港在D港的正北方向15海里处，且在B港的东北方向．（参考数据：，，） （1）求C，D两港之间的距离（结果保留根号）； （2）甲货船从A港出发，向B港运送物资，乙货船从C港出发，向D港运送物资，甲船速度为乙船速度的1.5倍（均沿直线匀速运送）．请问当两艘船首次相距25海里时，甲船离A港多少海里（结果精确到0.1海里）？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点C关于x轴的对称点为点D，连接，，． （1）求抛物线的表达式； （2）P是第一象限抛物线上一动点，连接，E、F为直线上的动点（E在F左侧），且满足，G为直线上的动点，连接，当四边形面积最大时，求点P的坐标，并求出的最小值； （3）将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线的对称轴为y轴，点Q为y轴右侧上一动点，连接，过的中点M作的垂线交直线于N，连接NQ，当时，直接写出所有符合条件的点Q的横坐标，并写出其中一个Q点横坐标的求解过程． 25. 在中，，点为延长线上一点，连接，使，点在线段上，连接交于点． （1）如图1，若，，求的度数（用含的代数式表示）； （2）如图2，点在的下方，连接，．若，，．求证：； （3）如图3，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接、、．若，，当取最小值时，直接写出的面积． 重庆一中初2026届初三下阶段性消化作业（三） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题9个小题，17题8分，18题8分，其余每个小题10分，共86分）解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，     （2），，，，⑤不成立 【19题答案】 【答案】（1）90，95，30 （2） 八年级学生知识竞赛成绩较好， 八年级的众数95大于七年级的众数90， 八年级学生知识竞赛成绩较好； （3）该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生人数共910人． 【20题答案】 【答案】 ， 【21题答案】 【答案】（1）A型汽车进价为每辆30万元，B型汽车进价为每辆20万元 （2）m的值为0.5 【22题答案】 【答案】（1）， （2） ，的图象如图： 由函数图象可得，当时，为的最大值； （3） 【23题答案】 【答案】（1）C，D两港之间的距离为海里 （2）当两艘船首次相距25海里时，甲船离A港6.3海里． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）Q点的横坐标为：或． 【25题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $