第三单元分数加减法（一）（单元自测试卷）-2025-2026学年五年级下册数学青岛版

2025-2026学年青岛版五年级下册数学第三单元 分数加减法（一）综合测试 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 一、填空题（共33分） 1．（本题3分）的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再增加( )个这样的分数单位就是最小的质数。 2．（本题3分）表示( )个减去( )个，结果化成最简分数是( )。 3．（本题2分）a＝2×5×3，b＝2×5×7，a和b的最大公因数( )，最小公倍数是( )。 4．（本题3分）（填小数）。 5．（本题3分）小青家有10千克面粉，吃了，吃了( )千克，还剩下( )千克；小红家有10千克面粉，吃了千克，还剩下( )千克。 6．（本题3分）妙妙和萌萌共同做一件手工，妙妙做了，萌萌做了。妙妙比萌萌多做了( )，她们一共做了( )，还剩( )没做。 7．（本题2分）在数学活动课上，同学们利用矿泉水瓶等废弃材料做手工。制作台灯的同学占全班人数的，制作花朵的同学占全班人数的，制作这两类手作品的同学共占全班人数的( )，制作其他手作品的同学占全班人数的( )。 8．（本题3分）我国的诗词是中华文化的重要组成部分，具有极高的文学价值。某小学举行诗词大赛，设有一、二、三等奖若干名。获得一、二等奖的人数占获奖总人数的，获得二、三等奖的人数占获奖总人数的，获得一等奖的人数占总人数的( )，获得二等奖的人数占总人数的( )，获得三等奖的人数占总人数的( )。 9．（本题6分）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )1            ( )          ( ) ( )       ( )        ( )1 10．（本题3分）学校购买了48朵玫瑰花，36朵百合花。用这两种花搭配插在花瓶里，要求每个花瓶中的搭配完全相同（正好用完，没有剩余），最多可插( )瓶，每瓶中玫瑰花( )朵，百合花( )朵。 11．（本题2分）中国结是一种具有深厚文化底蕴的手工编织艺术品，其历史悠久，最早可追溯到旧石器时代，经过多个历史时期的演变，最终形成了今天所见的中国结。李阿姨买了一根27米长的红绳编织中国结，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩下全长的( )没用，用去的比剩下的多占全长的( )。 二、选择题（共5分） 12．（本题1分）五（1）班有男生24人，女生18人，男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有（    ）人。 A．6 B．8 C．12 13．（本题1分）一个最简分数的分子和分母一定（    ）。 A．没有公因数 B．只有公因数1 C．都是质数 14．（本题1分）如果a＝2×3×5，b＝2×2×3，那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．6 B．30 C．60 15．（本题1分）一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 16．（本题1分）《孙子算经》中记载：“今有物不知其数：三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二。问物几何？”它的意思是：有一些物品，如果3个3个地数，最后剩2个；如果5个5个地数，最后剩3个；如果7个7个地数，最后剩2个。这些物品有多少个？计算可知，这些物品至少有（    ）个。 A．17 B．23 C．28 三、判断题（共5分） 17．（本题1分）一辆汽车行驶了一段路的千米和行驶了这段路的是同样长的。( ) 18．（本题1分）李明家本月用电量比上月节约，则李明家本月用电量相当于上月的。( ) 19．（本题1分）2吨煤用去后，还剩。( ) 20．（本题1分）互质的两个数没有公因数。( ) 21．（本题1分）a和b是两个不同的非零自然数，它们的公因数一定小于它们的公倍数。( ) 四、计算题（共25分） 22．（本题8分）直接写得数。 ＝            ＝            ＝          ＝ ＝          ＝          ＝           ＝ 23．（本题8分）求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和30    36和48    45和60    36和96 24．（本题9分）脱式计算。                   五、解答题（共32分） 25．（本题5分）学校举行运动会，在400米环形跑道边上每隔16米插一杆彩旗，共插25杆。后来又增加了一些彩旗，就把原来的彩旗间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有5杆彩旗没动。现在相邻两杆彩旗的间隔是多少米？ 26．（本题5分）有甲、乙两个油壶，甲壶有油千克。如果甲壶倒给乙壶千克，两壶中的油就同样重了。甲、乙两壶原来共有油多少千克？ 27．（本题5分）一个圆形花圃的面积是公顷，里面种了3种不同的花。其中牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余的种玫瑰。玫瑰占花圃总面积的几分之几？ 28．（本题5分）为了美化东湖，施工队运来一批石子，砌花坛用去吨，修路用去吨，还剩下吨，这批石子原来有多少吨？ 29．（本题6分）清明假期，明明一家开启了从青岛到北京市的自驾游，高速全程大约长650千米，他们以125千米/小时的速度行驶了4小时。 (1)已经行驶了全程的几分之几？ (2)还剩全程的几分之几？ 30．（本题6分）在校园科技节活动中，同学们分组制作太阳能小台灯。老师准备了一批电线，第一天，大家为了做出理想的电路设计，专注投入，用去这批电线的；第二天，随着制作深入，又用去它的；第三天，面对即将到来的作品展示，同学们都想让自己小组的台灯更加出色，第三天用去的比前两天的总和少，用于优化电路连接，提升台灯性能。 （1）第三天用去这批电线的几分之几？ （2）三天同学们能否用完这批电线？如果不能，还剩这批电线的几分之几？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 2 12 【分析】根据分数单位的定义，的分母是7，分数单位为；分子是2，说明有2个这样的分数单位。最小的质数是2，计算2与的差，转化为同分母分数计算后看分子是几，确定需要增加的分数单位个数。 【详解】的分母是7，分数单位为；分子是2，有2个这样的分数单位。 2＝ －＝ 分子是12，有12个这样的分数单位。 的分数单位是，它有2个这样的分数单位，再增加12个这样的分数单位就是最小的质数。 2． 7 3 【分析】把单位“1”平均分成10份，表示1份的量是分数单位，即，里面有7个这样的分数单位，即有7个； 同理里面有3个； 同分母分数相减，分母不变，只把分子相减，最后根据分数的基本性质分子分母同时除以分子分母的最大公因数，即可得到最简分数。 【详解】和的分数单位是，分子是几就有几个这样的分数单位；同分母分数相减，分母不变，分子相减。 表示（7）个减去（3）个，结果化成最简分数是（）。 3． 10 210 【分析】求最大公因数：找a和b公有的质因数相乘，a和b公有的质因数是2和5，所以最大公因数是2×5。 求最小公倍数：找a和b公有的质因数＋各自独有的质因数相乘，公有的质因数是2、5，a独有的是3，b独有的是7，所以最小公倍数是2×5×3×7。 【详解】最大公因数：2×5＝10 最小公倍数：2×5×3×7＝10×3×7＝30×7＝210 4．32，15，0.625 【分析】依据在分数与除法的关系中，分子是除法中的被除数，分母是除法中的除数，将5÷8改写成分数得。 第①空：，依据“分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变”将的分子5和分母8同时乘4。 第②空：，依据“分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变”将的分子5和分母8同时乘3。 第③空：直接计算出商即可。 【详解】依据在分数与除法的关系中，分子是除法中的被除数，分母是除法中的除数，将5÷8改写成分数得。 第①空：，即 第②空：，即 第③空： 5． 2 8 【分析】分数带单位时表示具体的量，不带单位时表示分率，也就是一个量是另一个量的几分之几。根据分数的意义知：吃了，说明将这袋面粉平均分成5份，吃了其中的1份，据此求出吃了几千克，再用原来的面粉质量减吃了的，可求剩下的。 小红家有10千克面粉，吃了千克，用减法计算剩下的。 【详解】10÷5×1 ＝2×1 ＝2（千克） 10－2＝8（千克） （千克） 小青家有10千克面粉，吃了，吃了2千克，还剩下8千克；小红家有10千克面粉，吃了千克，还剩下千克。 6． 【分析】根据题意，用妙妙做的几分之几减去萌萌做的几分之几，就是妙妙比萌萌多做了几分之几。妙妙做的几分之几加上萌萌做的几分之几，就是一共做了几分之几。算出的结果要约分成最简分数。把这一件手工看作单位“1”，用1减去她们一共做了几分之几，就是还剩几分之几没做。 【详解】－＝＝＝ ＋＝＝＝ 1－＝ 所以，妙妙比萌萌多做了，她们一共做了，还剩没做。 7． 【分析】本题考查同分母分数的加减法，问制作这两类手作品的同学共占全班人数的几分之几，就是把这两类手作品所占分数相加，得出结果后再进行约分；制作其他手作品的同学占全班人数的几分之几，就是把所有手作品看成单位“1”，再用单位“1”减这两类手作品的同学的分数，即可解答。 【详解】 制作这两类手作品的同学共占全班人数的 制作其他手作品的同学占全班人数的 8． 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，用1减去获二、三等奖人数所占获奖总数的分率，即可求出获得一等奖的人数占总人数的分率，用减去获得一等奖的人数占总人数的分率，即可求出获得二等奖的人数占获奖总人数的分率，用1减去获得一、二等奖的人数占获奖总人数的分率即可求出获三等奖的人数占获奖总人数的分率。 【详解】一等奖：； 二等奖：； 三等奖：。 所以获得一等奖的人数占总人数的，获得二等奖的人数占总人数的，获得三等奖的人数占总人数的。 9． ＜ ＝ ＝ ＜ ＞ ＞ 【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。算出的结果与左边相比，如果是同分母的，直接比较大小。如果分母不同，就根据分数的基本性质，约分变成同分母的分数，再比较它们的大小。 【详解】＝，＜1，所以＜1。 ＝＝＝，所以＝。 ＝＝＝，所以＝。 ＝，＜，所以＜。 ＝，＞，所以＞。 ＝，＞1，所以＞1。 10． 12 4 3 【分析】每个花瓶中的搭配要完全相同，就是瓶中的红花和黄花的数量，既是48的因数也是36的因数，即是48和36的公因数，要求最多就是求48和36的最大公因数，因此求出48和36的最大公因数就是最多可插几瓶，然后用玫瑰花和百合花的数量分别除以它们的最大公因数，就是每瓶中玫瑰花、百合花各插几朵。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以75和60的最大公因数是：2×2×3＝12 每瓶中玫瑰花的朵数：48÷12＝4（朵） 每瓶中百合花的朵数：36÷12＝3（朵） 最多可插12瓶，每瓶中玫瑰花4朵，百合花3朵。 11． 【分析】把红绳全长看作单位“1”，先将两次用去的占比相加得到总共用去的部分，再用1减去用去的部分得到剩下的占比；最后用“用去的占比”减去“剩下的占比”，求出用去的比剩下的多占全长的占比。 【详解】＋＝＝ 1－＝ －＝ 所以李阿姨买了一根27米长的红绳编织中国结，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩下全长的没用，用去的比剩下的多占全长的。 12．A 【分析】要使每排的人数相同，每排最多有几人就是求男生人数和女生人数的最大公因数。先将男生人数和女生人数分解质因数，再找出两个数的质因数中相同的质因数相乘即可。 【详解】 （人） 每排最多有6人。 13．B 【分析】分子、分母互质的分数是最简分数，也就是最简分数的分子和分母只有公因数1。 【详解】A．任何两个非零自然数都有公因数1，所以“没有公因数”的说法是错误的。 B．分子和分母只有公因数1，说明分子、分母互质，此时的分数是最简分数，该说法正确。 C．最简分数的分子和分母不一定都是质数，例如是最简分数，但4和9都是合数。 14．A 【分析】两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数，本题中找出a、b公有的质因数后相乘，就是最大公因数；据此解答。 【详解】已知a＝2×3×5，b＝2×2×3， 则2×3＝ 6。 那么a和b的最大公因数是6。 15．B 【分析】把这根铁丝的全长看作单位“1”，剪成两段，第二段占全长的，那么第一段占全长的（1－），比较两个分率的大小，即可得出结论。 【详解】第一段占全长的：1－＝ ＜ 所以，第二段长。 故答案为：B 16．B 【分析】运用逐步满足法：先满足部分简单条件，再验证剩余条件，逐步缩小答案范围。根据“除以3和7都余2”同余特点，运用公倍数与最小公倍数：两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，计算两个数的最小公倍数。得出：物品总数＝3和7的公倍数＋2，即最小的数，再将得出的最小数代入“5个5个地数剩3个”的条件验证。 【详解】题目要求找到一个数，满足： 除以3，余2； 除以5，余3； 除以7，余2。 观察前两个条件（3个3个地数余2、7个7个地数余2） 先求出3和7的最小公倍数： 3×7＝21 所以，这个数可能是：21＋2＝23 将筛选出的数放入第三个条件（5个5个地数余3）中进行验证： 计算：23÷5＝4……3，结果：余数正好是3，符合题意。 这些物品至少有23个。 17．× 【分析】“行驶了一段路的千米”中“千米”是具体距离，而“行驶了这段路的”中“”是分率。只有当总路程为1千米时，两者才相等；否则不相等。 【详解】若这段路的长度为1千米，行驶了这段路的，即把这段路的总长度看作单位“1”，将其平均分成5份，行驶了其中的3份，行驶长度为1÷5×3＝0.2×3＝0.6（千米），＝3÷5＝0.6，所以行驶路程同样长； 若这段路的长度为2千米，行驶了这段路的，即把这段路的总长度看作单位“1”，将其平均分成5份，行驶了其中的3份，行驶长度为2÷5×3＝0.4×3＝1.2（千米），而＝3÷5＝0.6，1.2≠0.6，所以行驶路程不同样长。 一辆汽车行驶了一段路的千米和行驶了这段路的不一定同样长，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】把上月用电量看作单位“1”，节约就是少，本月用电量是上月的1－，据此判断。 【详解】1－＝ 李明家本月用电量比上月节约，则李明家本月用电量相当于上月的，原题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】将2吨煤看作单位“1”，题目中“用去”指的是用去总量的，而不是具体的吨，所以剩余部分占总量的（），据此判断。 【详解】根据分析可知： 1－＝ 所以2吨煤用去后，还剩。原说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】几个数公有的因数，称为这几个数的公因数，其中最大的公因数叫最大公因数。公因数只有1的两个非零自然数叫做互质数。 【详解】例如，8和9互质，它们的公因数是1。因此，原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】公因数：几个数公有的因数，其中最大公因数小于等于这两个数中较小的数（因为因数是能整除原数的数，最大就是原数本身，但这里是两个不同数，所以最大公因数小于较小数）。 公倍数：几个数公有的倍数，其中最小公倍数大于等于这两个数中较大的数（因为倍数是原数的整数倍，最小就是原数本身，两个不同数的最小公倍数大于等于较大数）。 由于两个不同非零自然数a、b，最大公因数小于较小数，最小公倍数大于等于较大数，而较小数一定小于较大数（因为a、b不同），所以它们的公因数一定小于它们的公倍数。 【详解】假设a＝2，b＝4，它们的公因数有1、2，公倍数有4、8、12等。其中最大的公因数是2，最小的公倍数是4，2小于4。因此，它们的公因数一定小于它们的公倍数。原说法正确。 故答案为：√ 22．1；；；0.6 ；1；；1 【解析】略 23．见详解 【分析】解答这道题需明确：把一个合数写成几个质数相乘的形式叫分解质因数。求两个数的最大公因数和最小公倍数，可以将这两个数分别分解质因数，公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数。据此计算。 【详解】根据分析： 24和30 最大公因数，最小公倍数。 所以，24和30的最大公因数是6，最小公倍数是120。 36和48 最大公因数，最小公倍数 所以，36和48的最大公因数是12，最小公倍数是144。 45和60 最大公因数，最小公倍数 所以，45和60的最大公因数是15，最小公倍数是180。 36和96 最大公因数，最小公倍数 所以，36和96的最大公因数是12，最小公倍数是288。 24．；；1 【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，结果能约分的要约成最简分数。 【详解】 25．5米或10米 【分析】先求出5杆不动彩旗的间距是多少，400÷5＝80米，即16与现在的彩旗间隔的最小公倍数是80，把80和16分解质因数找到公因数和各自独有的，再根据后来间隔缩短了，即小于16，判断出后来间隔是多少即可。 【详解】400÷5＝80（米） 16与现在相邻两杆彩旗间隔的最小公倍数是80。 80＝2×2×2×2×5，16＝2×2×2×2 由于后来彩旗间隔缩短了，所以后来间隔是5米或5×2＝10（米） 答：现在相邻两杆彩旗的间隔是5米或10米。 【点睛】此题是考查在同一路程上插间距不同的彩旗，5杆不动是关键，它所在的点都是两种不同间距米数的最小公倍数，再借助分解质因数找到共有的和各自独有的质因数就能求出结果。 26．千克 【分析】根据题意，甲壶原有千克，减少千克后，求得甲壶现在有的油量：千克，此时甲乙两壶油质量相等，而在这个过程中甲乙两壶中油的总质量是不变的，所以两壶油共有：千克。 【详解】（千克） （千克） 甲、乙两壶原来共有油千克。 27． 【分析】把圆形花圃的面积看作单位“1”，牡丹占总面积的，百合占总面积的，则玫瑰占总面积的1减再减，据此解答。 【详解】 答：玫瑰占花圃总面积的。 28．吨 【分析】根据题意，把砌花坛用去石子的吨数、修路用去石子的吨数、以及剩下石子的吨数相加，即是这批石子原有的吨数。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝（吨） 答：这批石子原来有吨。 29．(1) (2) 【分析】（1）已知高速全程大约长650千米，他们以125千米/小时的速度行驶，根据时间＝路程÷速度，用高速全程的长度除以他们每小时行驶的速度，求出行驶全程一共需要多少个小时；又知这辆汽车已经行驶了4小时，求已经行驶的路程是全程的几分之几，用已经行驶了的时间除以总时间即可解答； （2）把高速全程的长度看作单位“1”，用单位“1”减去已经行驶的路程占总路程的分率即可解答。 【详解】（1）650÷125＝5.2（小时） 4÷5.2＝ 答：已经行驶了全程的。 （2）1－＝ 答：还剩全程的。 30．（1） （2）不能用完； 【分析】明确“比⋯少”，第三天用量比前两天的总和少，即前两天用量总和－＝第三天用量；在分数加减运算中，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 判断总量是否超过整体：将三天的用量相加，结果和1比较，如果等于或者超过1则用完，否则计算剩余量。 【详解】（1）前两天的总用量： 第三天的用量： 答：第三天用去这批电线的。 （2）三天总用量： ；     答：三天同学们不能用完这批电线；还剩这批电线的。 答案第14页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $