小升初应用专练：小数乘除法（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初应用专练：小数乘除法（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1．客车和货车分别从两地同时相向而行，2.5小时相遇，如果两车每小时都比原来多行10千米，则2小时就相遇了，求两地的距离。 2．某代驾平台在21：00—05：59的收费标准如下表： 路程（千米） 4千米以内（含4千米） 5 6 7 … 代驾费（元） 18 22.5 27 31.5 … 张叔叔在21：35从开发区叫代驾回家，共付代驾费76.5元。从开发区到张叔叔家一共多少千米？ 3．一座大桥长1800米。一列长500米的火车以每分钟1000米的速度通过这座大桥。 (1)这列火车从车头开上桥到车尾离开桥共用去多少分钟？ (2)这列火车提前减速以每分钟800米的速度通过一条隧道，整列火车完全在隧道中行驶的时间是3.5分钟。这列火车从车头开进隧道到车尾离开隧道共用去多少分钟？ 4．“双十二”期间，超市推出“满减”活动：一次购物总价满80元，立减6元。于是小红、小丽和小华三人一起去购买零食，她们每个人都想买一包薯条、一盒巧克力和一瓶饮料。这三种商品在超市里有零售和套餐两种购买方式，具体价格如图所示，请你帮她们算一算。怎样买最省钱，并计算出在最优惠的情况下，平均每人要花多少钱。 5．五（1）班第一次卖废品得到24.2元，第二次卖废品又得到16.4元。用这些钱正好可以买7本《少年科技》，也正好可以买14根跳绳。你能提出两个两步以上的数学问题并解答吗？ 6．为鼓励居民节约用水，青岛市对自来水（年收费量）收费作出如下规定。 类别 综合水价/（元/吨） 第一阶梯：0－144t 3.50 第二阶梯：144（不含）－204t 4.65 第三阶梯：大于204t 8.00 某种用水含洗浴（大众洗浴除外）、洗车用水、高尔夫球场用水 17.40 （1）张阿姨开的洗车店去年用了310吨水，应缴水费多少元钱？ （2）李叔叔家去年共缴水费541.2元，他家去年共用水多少吨？ 7．小花和小明一起去商店买文具，小花买了2支记号笔和5本笔记本，花了43.5元，小明买了4支记号笔和7个笔记本，花了70.5元，每个笔记本多少元？ 8．小红和小明两人准备订阅《小学生数学报》，如果单独订阅一份报纸，小红差5.8元，小明差4.2元，不过他们俩一共有38元，合订一份绰绰有余。你知道订阅一份这样的报纸需要多少钱吗？ 9．一位粗心的营业员在结账时发现账面多了31元9角5分，经复查，原来是把一笔钱的小数点点错了一位，记错的这笔钱实际应该是多少元？ 10．真分数化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000，应该是多少？ 11．横州自来水收费采用阶梯式计量水价，收费标准如表。 计费单位 收费标准 0～18吨（含18吨） 每吨2.25元（1.4元基础水价＋0.85元污水处理费） 19～25吨（含25吨） 每吨2.95元（2.1元基础水价＋0.85元污水处理费） 26吨（含26吨）以上 每吨3.65元（2.8元基础水价＋0.85元污水处理费） （1）东东家八月份用水15吨，需要缴纳多少水费？ （2）君君家八月份共缴纳水费52.3元，君君家八月份用多少吨水？ 12．牛牛对马小跳说：“我们家的100头牛，每天喝100桶水，1头大牛一天喝3桶，2头小牛一天喝1桶，猜猜我家大牛有多少头？小牛有多少头？” 13．甲乙两数相乘，如果甲数增加10.1，乙数不变，积增加23.23；如果乙数增加7.2，甲数不变，积增加33.12。甲数除乙数的商是多少？ 14．书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，除了收回成本外，还获利504元。书店购进这种图书多少本？ 15．希望小学五名同学参加汉字听写大赛的团体赛，赛后得知他们的平均分是82分。但其中一名同学认为自己的成绩不应该只有公布的78分。后经查卷确认，这名同学的成绩应该是87分。所以这5名同学的平均分应该是多少分？ 16．李叔叔家装修新房，他家客厅长8.4m，宽3.6m，他打算用边长80cm的地砖铺地。他一大早从家里出发开着小轿车前往建材市场，买了两种地砖，A品牌地砖比B品牌地砖多花500元，共需付款5000元，他只付了定金，余款比定金的4倍少500元。下午3：00，李叔叔开车和送货车同时从建材市场出发往家行驶，已知李叔叔车速为0.75千米/分，送货车车速为0.65千米/分。李叔叔刚到家发现忘了订购墙布，立即驾车原路返回，在距家1.5千米的地方与送货车相遇。 （1）铺满李叔叔家客厅至少要买多少块地砖？ （2）李叔叔买B品牌地砖共花去多少元？ （3）李叔叔支付了地砖的定金多少元？ （4）李叔叔家到建材市场全长多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用专练：小数乘除法（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 1．200千米 【分析】提速前后，两地之间的距离不变。提速前两车的速度和×2.5＝提速后两车的速度和×2。提速后两车相遇时间比提速前少用了2.5－2＝0.5小时，少用的0.5小时对应的路程正好等于提速后2小时里多行驶的路程。提速后两车每小时都比原来多行10千米，所以速度和每小时一共增加10＋10＝20千米，在提速后的2小时的相遇时间里，一共多行驶了20×2＝40千米。所以两车提速前的速度和是40÷0.5＝80千米/小时，两地距离就是80×2.5＝200千米。 【详解】2.5－2＝0.5（小时）   （10＋10）×2＝40（千米）   40÷0.5＝80（千米/小时）   2.5×80＝200（千米） 答：两地的距离是200千米。 【点睛】这类“同一路程，不同速度和，导致相遇时间不同”的相遇问题，关键在于抓住“总路程不变”这一核心，通过计算提速后少用的相遇时间，以及新速度和下多行驶的总路程，将“路程差”转化为“原速度和对应的时间差”，从而反推出原速度和，最终求得总路程。 2．17千米 【分析】根据表中数据，可知4千米以内代驾费是固定18元，而张叔叔的代驾费76.5元大于18元，所以先判断行驶路程超过4千米。 观察表格中超过4千米后的路程与代驾费，因为每增加1千米，代驾费的增加量固定，所以可先算出超出4千米部分每千米的费用。用总代驾费减去4千米内的费用，得到超出部分的费用，再结合超出部分每千米的费用，算出超出4千米的路程，最后加上4千米得到总路程。 【详解】（76.5－18）÷（27－22.5）＋4 ＝58.5÷4.5＋4 ＝13＋4 ＝17（千米） 答：从开发区到张叔叔家一共17千米。 3．(1)2.3分钟 (2)4.75分钟 【分析】（1）这列火车从车头开上桥到车尾离开桥一共行驶的路程＝大桥的长度＋火车车身的长度，再根据“时间＝路程÷速度”求出这列火车从车头开上桥到车尾离开桥一共用的时间； （2）先根据“路程＝速度×时间”求出火车在隧道中行驶的路程，火车在隧道中行驶的路程＝隧道的长度－火车车身的长度，则隧道的长度＝火车在隧道中行驶的路程＋火车车身的长度，由此求出隧道的长度，这列火车从车头开进隧道到车尾离开隧道一共行驶的路程＝隧道的长度＋火车车身的长度，再根据“时间＝路程÷速度”求出这列火车从车头开进隧道到车尾离开隧道一共用的时间。 【详解】（1）（1800＋500）÷1000 ＝2300÷1000 ＝2.3（分钟） 答：这列火车从车头开上桥到车尾离开桥共用去2.3分钟。 （2）800×3.5＋500 ＝2800＋500 ＝3300（米） （3300＋500）÷800 ＝3800÷800 ＝4.75（分钟） 答：这列火车从车头开进隧道到车尾离开隧道共用去4.75分钟。 【点睛】本题主要考查火车过桥问题，明确火车行驶的路程包括大桥（隧道）的长度和火车车身的长度两部分是解答题目的关键。 4．24.7元 【分析】已知薯条4.8元/包、巧克力13.9元/盒、饮料6元/瓶，套餐（含各1份）25.9元/份，满80元立减6元，需求是为3人各置办1份薯条＋巧克力＋饮料，需通过计算对比不同购买方案，找到总花费最少的最优方案，再计算人均花费。依次推导所有可行购买方案，方案一全部零售，先算单人零售总价4.8＋13.9＋6＝24.7元，再算3人总花费24.7×3＝74.1元，未达满减门槛，无优惠；方案二全部买套餐，3份套餐总花费25.9×3＝77.7元，同样未达满减门槛，无优惠；方案三凑单满减，无论多买1份零售或1份套餐凑满80元，满减后的总花费均远超直接购买的金额，且产生无需求的额外支出，不具性价比；方案四混合购买，单人花费介于24.7－25.9元之间，3人总花费必然高于全部零售的74.1元，也无法满减，无优惠；对比所有方案的总花费，74.1元＜77.7元＜凑单/混合购买的花费，确定全部按零售购买为最省钱的方案；最后用最优方案的总花费74.1元除以人数3，求出平均每人花费多少钱。 【详解】单人零售总价：4.8＋13.9＋6 ＝18.7＋6 ＝24.7（元） 方案一（全零售）：24.7×3＝74.1（元）（未满80元，无满减） 方案二（全套餐）：25.9×3＝77.7（元）（未满80元，无满减） 方案三（凑单满减）： （1）多买1份零售：74.1＋24.7－6 ＝98.8－6 ＝92.8（元） （2）多买1份套餐：77.7＋25.9－6 ＝103.6－6 ＝97.6（元） 均有额外支出。 方案四（混合购买）：单人花费介于24.7－25.9元，3人总花费高于74.1元，无满减。 对比：74.1＜其余方案花费，全零售最省钱 人均花费：74.1÷3＝24.7（元） 答：最省钱的方式是全部按零售购买，平均每人花费24.7元。 【点睛】本题的关键在于以实际购物场景为载体，综合运用小数四则运算能力计算不同购买方案的花费，结合“满80减6”的规则进行方案对比，筛选出最省钱的购买方式，最终解决人均花费的实际问题。 5． 问题1：一本《少年科技》比一根跳绳贵多少元？2.9元。 问题2：买3本《少年科技》和5根跳绳一共需要多少元？31.9元。 【分析】总钱数为两次卖废品的总和，即24.2元＋16.4元＝40.6元。 根据总钱数可分别求出《少年科技》和跳绳的单价： 《少年科技》单价：40.6元÷7＝5.8元/本 跳绳单价：40.6元÷14＝2.9元/根 问题1需计算单价差，问题2需计算组合购买的总费用。 【详解】问题1：一本《少年科技》比一根跳绳贵多少元？ 计算总钱数： （元） 计算《少年科技》单价： （元/本） 计算跳绳单价： （元/根） 求单价差： （元） 答：一本《少年科技》比一根跳绳贵2.9元。 问题2：买3本《少年科技》和5根跳绳一共需要多少钱？ 计算3本《少年科技》的费用： （元） 计算5根跳绳的费用： （元） 求总费用： （元） 答：买3本《少年科技》和5根跳绳一共需要31.9元。 （本题答案不唯一） 【点睛】关键是先算总钱数，再求各自单价，最后根据问题完成多步运算。 6．（1）5394元 （2）152吨 【分析】（1）由题可知，张阿姨去年用的310吨水是洗车用水，所以单价为17.40元/吨，根据公式：“总价＝单价×数量”即可得出答案。 （2）本题先用公式：“总价＝单价×数量”求出第一阶梯用完144吨需要的水费是多少，再用541.2元减去第一阶梯所用水费，然后用剩下的水费除以第二阶梯的单价，就可以求出第二阶梯的用水量，最后用144吨加上第二阶梯的用水量，即可得出答案。 【详解】（1）（元） 答：应缴水费5394元。 （2）第一阶梯144吨的水费：（元） 超过第一阶梯水费的部分：（元） 第二阶梯的用水量：（吨） 去年总用水量：（吨） 答：他家去年共用水152吨。 【点睛】此题考查的是分段计费问题，需要根据题目划分的阶梯，按每个阶梯的单价进行计算。 7．5.5元 【分析】小花花的钱数×2＝4支记号笔和10本笔记本的钱数，用小花花的钱数×2－小明花的钱数＝3本笔记本的钱数，3本笔记本的钱数÷3＝每个笔记本的钱数，据此列式解答。 【详解】（43.5×2－70.5）÷（5×2－7） ＝（87－70.5）÷（10－7） ＝16.5÷3 ＝5.5（元） 答：每个笔记本5.5元。 【点睛】关键是想办法将其中一种商品的钱数抵消，根据单价、数量和总价之间的关系进行解答。 8．24元 【分析】由题意知：他们俩一共有38元，因为小红差5.8元，小明差4.2元，如果把小红的这个5.8元补上，小明差的4.2元补上，则他们就能一人订一份报纸，也就是总钱数加上5.8元再加上4.2元，这些钱刚好能定2份报纸，再根据：总价÷数量＝单价，代入数据计算出一份报纸的价格即可。 【详解】（38＋5.8＋4.2）÷2 ＝（43.8＋4.2）÷2 ＝48÷2 ＝24（元） 答：订阅一份这样的报纸需要24元。 9．3.55元 【分析】1元＝10角＝100分，整数部分为“元”的单位，那么小数点后面第一位为“角”的单位，小数点后面第二位为“分”的单位； 小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就乘10、100、1000…，反之也成立； 根据题意，知道小数点点错了，又知道比实际营业额多了31元9角5分也就是31.95元，应该是把实际这笔钱的小数点向右点了一位，也就是扩大到了了10倍，将实际的钱数看作1份，则记错的钱数为10份，那么比实际多了（10－1）份，用多的钱数除以（10－1）份，可以计算出1份的钱数，也就是实际的钱数；据此解答。 【详解】31元9角5分＝31.95元 31.95÷（10－1） ＝31.95÷9 ＝3.55（元） 答：记错的这笔钱实际应该是3.55元。 【点睛】掌握差倍问题的计算方法，是解答本题的关键。 10．2 【分析】先将分母是7的所有真分数化成循环小数，根据循环变化的规律可以发现：不管是七分之几，化成小数后，从小数点后第一位开始，对应分数的循环节都是六位且都由1、4、2、8、5、7这些数字组成，只是起始数字不同。每个循环节数字之和都是1＋4＋2＋8＋5＋7＝27，再求2000里有多少组数字和，也就是循环了多少次，最后看余数是循环节中哪几个连续数的和，就可确定循环节的第一个数字，对应找出此时的分子即可。 【详解】                1＋4＋2＋8＋5＋7＝27 2000÷27＝74（组）……2 多出部分数字和为2，则循环节只能以2开头，，即分子为2 答：应该是2。 【点睛】理解循环小数的意义，明确不管是七分之几，化成小数后，小数部分都是按照1、4、2、8、5、7循环的。 11．（1）33.75元 （2）22吨 【分析】（1）东东家八月份用水15吨，15＜18，在第一档收费；根据“总价＝单价×数量”，即可求出需要缴纳的水费。 （2）先根据“总价＝单价×数量”，求出18吨水的收费；再用共缴纳的水费减去18吨的水费，求出超出部分水的费用；然后根据“数量＝总价÷单价”，求出超出部分水的吨数，再加上18吨即是君君家八月份用水的吨数。 【详解】（1）15×2.25＝33.75（元） 答：需要缴纳33.75元水费。 （2）2.25×18＝40.5（元） 52.3－40.5＝11.8（元） 11.8÷2.95＝4（吨） 18＋4＝22（吨） 答：君君家八月份用22吨水。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 12．20头；80头 【分析】2头小牛一天喝1桶，说明一头小牛一天喝0.5桶。假设都是大牛，则共需要水100×3桶，比100桶多，是因为把小牛也当作大牛来计算了。这样一共多喝（100×3－100）桶，每头小牛多喝（3－0.5）桶，用一共多算的桶数除以每头小牛多喝的桶数即可求出小牛的头数，进而求出大牛的头数。 【详解】1÷2＝0.5（桶） （100×3－100）÷（3－0.5） ＝（300－100）÷2.5 ＝200÷2.5 ＝80（头） 100－80＝20（头） 答：我家大牛有20头，小牛有80头。 【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 13．0.5 【分析】由题意可知，甲数×乙数＝积，（甲数＋10.1）×乙数＝积＋23.23，积＋10.1×乙数＝积＋23.23，则乙数＝23.23÷10.1；甲数×（乙数＋7.2）＝积＋33.12，积＋7.2×甲数＝积＋33.12，则甲数＝33.12÷7.2，最后求出乙数除以甲数的商，据此解答。 【详解】分析可知，（23.23÷10.1）÷（33.12÷7.2） ＝2.3÷4.6 ＝0.5 答：甲数除乙数的商是0.5。 【点睛】分析题意求出甲数和乙数是解答题目的关键。 14．100本 【分析】假设书店购进这种图书本，每本10.08元的价格购进，可计算出成本价。卖出去的数量为本，每本售价16.8元，可算出总的售价，用售价减去成本价，就是获利的钱。列出方程，求出结果。 【详解】假设书店购进这种图书本，列方程： 解得 答：书店购进这种图书100本。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把书店购进这种图书的数量设为未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含的等式，解方程得到最终的结果。 15．83.8分 【分析】计算5名同学的平均分，其中一名同学的分数由78分变化为87分，增加了87－78＝9（分），这9分若是平均到每名同学的成绩里，是9÷5＝1.8（分），所以这5名同学的平均分应该是1.8＋82＝83.8（分）。 【详解】（87－78）÷5＋82 ＝1.8＋82 ＝83.8（分） 答：这5名同学的平均分应该是83.8分。 【点睛】关键是理解这样一点：平均分与这组数据中的每个同学的分数都有关系，因此任何一名同学的分数的变动也都会引起平均分的变化。 16．（1）48块 （2）2250元 （3）1100元 （4）21千米 【分析】（1）长×宽，求出客厅地面面积，再通过正方形面积公式求出瓷砖面积，单位换算统一，客厅面积÷瓷砖面积求出瓷砖数量（用进一法）。 （2）总付款5000减500，得数为B瓷砖总价的两倍，除以2得数位B瓷砖的总价。 （3）总价5000加上500，得数为定金的5倍，除以5得数即为定金的金额。 （4）李叔叔比货车多走了两个1.5千米，每分钟李叔叔比货车多走了（0.75－0.65）千米，总路差÷速度差，得数为他们一共行驶的分钟数，再用货车速度×时间＋剩余路程即为建材市场到李叔叔家的距离。 【详解】（1）瓷砖面积： 客厅面积： 瓷砖数量： 答：李叔叔需要买48块瓷砖。 （2）两倍B瓷砖总价的量： B瓷砖总价： 答：B品牌瓷砖需要2250元。 （3）定金的5倍： 定金金额： 答：李叔叔支付定金1100元。 （4）路程差： 速度差： 行驶时间： 所求距离： 答：家到建材市场全场21千米。 【点睛】本题用到长方形、正方形面积公式；和差倍问题：（和＋差）÷2＝大数，（和－差）÷2＝小数；路程差÷速度差＝时间，路程＝速度×时间。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $