小升初应用专练：分数除法（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初应用专练：分数除法（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1．小明读一本革命故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了21页，这本书共多少页？ 2．一列快车和一列慢车分别从甲城、乙城同时相对开出，4小时后相遇，两车的相遇点离甲、乙两城中点的距离占全程的。已知快车比慢车每小时多行40千米，求甲、乙两城间距离是多少千米？ 3．下面是第33届巴黎夏季奥林匹克运动会中国体育代表团的一些信息。 ①运动员405人        ②共获得91枚奖牌        ③获得铜牌27枚 ④获奖的铜牌枚数比金牌枚数少        ⑤获奖的铜牌枚数比银牌枚数多 请你选择合适的信息，提出一个有关分数除法的问题并解答。 （1）我选择的信息是：______。（填序号） （2）我提出的问题是：________________________ （3）我的解答： 4．一辆汽车从甲地到乙地，已经走了全程的，如果再行36千米，已经行驶的路程比全程的多6千米，甲地到乙地全长多少千米？ 5．某夏令营原有252名学生，其中女生人数占总人数的，后来又来了几名女生，这时女生人数占总人数的。来了多少名女生？ 6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩6斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 7．单独加工一批零件，张师傅需要30小时，李师傅每小时加工20个。现在两人合作，完工时，张师傅比李师傅多做全部的。这批零件一共有多少个？ 8．修一条公路，第一天修了全长的多150米，第二天修了余下的，还剩400米没有修，这条公路长多少米？ 9．甲、乙两筐苹果共重48千克。从甲筐中拿出放入乙筐后，两筐苹果的质量相等。甲、乙两筐苹果原来各有多少千克？ 10．乐乐家有甲、乙两个鱼缸，若将甲鱼缸中的2条鱼放入乙鱼缸中，则两缸鱼的数量相等；若将乙鱼缸中的1条鱼放入甲鱼缸中，则乙鱼缸中鱼的数量是甲鱼缸中鱼的数量的。甲、乙两个鱼缸中原来各有多少条鱼？ 11．修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 12．师徒两人加工零件。当师傅完成了时，徒弟完成了。当师傅完成了任务时，徒弟还剩40个未完成。师徒两人共需加工多少个零件？ 13．小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块，这时已运来的恰好是没运来的，问还有多少块蜂窝煤没有运来？ 14．学校绘画社、书法社、摄影社联合举办作品展览，三个社团共提交了一批作品。已知绘画社提交的作品数量是书法社、摄影社提交数量之和的，书法社提交的作品数量是绘画社、摄影社提交数量之和的，摄影社提交了88幅作品。请问三个社团一共提交了多少幅作品？ 15．搬运一个仓库的货物，单独做，甲需20小时，乙需24小时，丙需30小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运几小时？ 16．北京颐和园是世界上保存最完整的古代皇家园林之一。据颐和园工作人员统计，某天游览时租用讲解器的人数比游览总人数的少200人，未租用讲解器的人数比游览总人数的多40人，租用讲解器和未租用讲解器的人数分别是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用专练：分数除法（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 1．420页 【分析】设这本书共x页，把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了x页，还剩下（x－x）页，把剩下的页数看作单位“1”，第二天看了（x－x）×页；第二天看的页数－第一天看的页数＝21页，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设这本书共x页。 （x－x）×－x＝21 x×－x＝21 x－x＝21 x－x＝21 x＝21 x＝21÷ x＝21×20 x＝420 答：这本书共420页。 2．560千米 【分析】解答这道题需明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，单位“1”未知，对具体量除以对应分率。将全程看作单位“1”。相遇点距甲、乙两城中点的距离占全程的，则快车行驶的路程为全程的，慢车行驶的路程为全程的。快车比慢车多行驶的路程占全程的。已知快车比慢车每小时多行40千米，则4小时多行 40×4＝160千米。这160千米对应快车比慢车多行的分率，也就是160千米占全程的，据此用解答即可。 【详解】求快车行驶的路程占全程的几分之几： 求慢车行驶的路程占全程的几分之几： 求快车比慢车多行驶的路程占全程的几分之几： 求快车比慢车多行驶的路程： 40×4＝160（千米） 求全程： （千米） 答：甲、乙两城间距离是560千米。 【点睛】这道题的关键是找出相遇时快车比慢车多行驶的路程和对应的分率，用多行驶的路程除以对应分率即可求出全程。 3． （1）③④ （2）中国体育代表团获得金牌多少枚？ （3）40枚 （答案不唯一） 【分析】分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 根据题意，信息④中将金牌枚数看作单位“1”，铜牌枚数比金牌枚数少，即铜牌枚数是金牌枚数的（1－），信息③已知铜牌枚数，根据分数除法的意义，用铜牌枚数除以（1－）即可求金牌枚数，据此解答。 【详解】（1）我选择的信息是：③④ （2）我提出的问题是：中国体育代表团获得金牌多少枚？ （3）27÷（1－） ＝27÷ ＝27× ＝40（枚） 答：中国体育代表团获得金牌40枚。 （答案不唯一） 4．140千米 【分析】用36千米减去6千米，即可求出全程的减去全程的的长度；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用30千米除以对应的分率即可求出甲地到乙地全长多少千米。 【详解】 （千米） 答：甲地到乙地全长140千米。 【点睛】用长度之差与分率之差作商即可求出全长。 5．72名 【分析】把原来学生人数看作单位“1”，其中女生人数占总人数的，则男生人数占总人数的（1－），求出男生人数占总人数的分率，再用总人数×男生人数占总人数的分率，求出男生人数；再把又来女生人数后的总人数看作单位“1”，由于男生人数不变，这时女生人数占总人数的，则男生人数占后来总人数的（1－），对应的是男生人数，求单位“1”，用男生人数÷男生人数占后来总人数的分率，求出后来总人数，再用后来总人数－原来总人数，即可求出来了女生人数，据此解答。 【详解】252×（1－） ＝252× ＝144（人） 144÷（1－）－252 ＝144÷－252 ＝144×－252 ＝324－252 ＝72（名） 答：来了72名女生。 【点睛】明确男生人数不变是解答本题的关键。 6．9斗 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的斗数是过内关时的，最后剩的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时的，过内关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将全部米的斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是全部米的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝全部米的斗数，据此列式解答。 【详解】 （斗） 答：这个人一共背了9斗米过关卡。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，从后往前倒推。 7．900个 【分析】已知张师傅的工作效率是1÷30＝，把全部工作量看作单位“1”，已知张师傅比李师傅多做全部的，两人的工作总量和为 “1”，则张师傅完成全部的（1＋）÷2＝÷2＝×＝，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，即可算出两人的工作时间；已知李师傅每小时加工20个，根据“工作总量＝工作时间×工作效率”即可算出李师傅加工的零件个数，且李师傅完成工作总量的1－＝，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法求出这批零件一共有多少个。 【详解】（1＋）÷2 ＝÷2 ＝× ＝ ÷＝×30＝18（小时） 20×18＝360（个） 360÷（1－） ＝360÷ ＝360× ＝900（个） 答：这批零件一共有900个。 【点睛】熟练掌握工作效率、工作时间、工作总量的关系以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。 8．1000米 【分析】根据题意，从后往前推，第二天还剩400米没修，占余下的1－＝，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法求出第一天修完后余下的长度，即400÷＝400×＝600（米）；第一天修了全长的多150米，则多出的150米和余下的600米合起来占全长的1－＝，据此求出全长。 【详解】400÷（1－） ＝400÷ ＝400× ＝600（米） （150＋600）÷（1－） ＝750÷ ＝750× ＝1000（米） 答：这条公路长1000米。 【点睛】解答本题时要注意：先把第一天修完后余下的部分看作单位“1”，再把这条公路的全长看作单位“1”，最后根据题中数量关系列式解答。 9．30千克；18千克 【分析】将甲筐苹果质量看作单位“1”，从甲筐中拿出放入乙筐后，两筐苹果的质量相等，说明甲筐苹果质量比乙筐多了甲筐苹果的×2，乙筐苹果质量是甲筐苹果的（1－×2），甲、乙两筐苹果总质量是甲筐苹果的（1－×2＋1），甲、乙两筐苹果总质量÷对应分率＝甲筐苹果质量，甲、乙两筐苹果总质量－甲筐苹果质量＝乙筐苹果质量。 【详解】48÷（1－×2＋1） ＝48÷（1－＋1） ＝48÷ ＝48× ＝30（千克） 48－30＝18（千克） 答：甲、乙两筐苹果原来各有30千克、18千克。 【点睛】关键是确定单位“1”，确定甲、乙两筐苹果总质量的对应分率。 10．11条；7条 【分析】若将甲鱼缸中的2条鱼放入乙鱼缸中，则两缸鱼的数量相等，则说明甲鱼缸比乙鱼缸的鱼多2＋2＝4条，则设乙鱼缸中原来有条鱼，则甲鱼缸中原来有条鱼； 若将乙鱼缸中的1条鱼放入甲鱼缸中，则乙鱼缸中鱼的数量是甲鱼缸中鱼的数量的，则现在乙鱼缸的鱼为条，甲鱼缸的鱼为，用甲鱼缸的鱼乘占比即为乙鱼缸的鱼数量，由此即可列方程求解。 【详解】解：设乙鱼缸中原来有条鱼，则甲鱼缸中原来有条鱼。    （条） 答：甲鱼缸中原来有11条鱼，乙鱼缸中原来有7条鱼。 【点睛】首先分析甲、乙鱼缸数量的初始差值，还原甲、乙鱼缸原来的数量是解题的关键。 11．330千米 【分析】已知第三天修余下的多3千米，还剩下30千米没修完，把第二天修完后余下的长度看作单位“1”，那么第三天修完后剩下的30千米加上3千米，正好是第二天修完后余下长度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第二天修完后余下的长度为（30＋3）÷（1－）＝44（千米）； 已知第二天修余下的少4千米，剩下44千米；把第一天修完后余下的长度看作单位“1”，那么44千米减去4千米，正好是第一天修完后余下长度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第一天修完后余下的长度为（44－4）÷（1－）＝160（千米）； 已知第一天修全程的多5千米，剩下160千米；把公路的全长看作单位“1”，那么160千米加上5千米，正好是全长的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出公路的全长为（160＋5）÷（1－）＝330（千米）。 【详解】（30＋3）÷（1－） ＝33÷ ＝33× ＝44（千米） （44－4）÷（1－） ＝40÷ ＝40×4 ＝160（千米） （160＋5）÷（1－） ＝165÷ ＝165×2 ＝330（千米） 答：公路的全长是330千米。 【点睛】本题采用倒推法，从最后剩下的长度逐步往前推算，根据每天修路的长度与剩下长度的关系，找准单位“1”，区分三个单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义逐步求出公路的全长。 12．528个 【分析】已知师傅完成了，徒弟完成了，工作时间一定时，徒弟的任务量是师傅的÷＝； 当师傅完成了任务时，则徒弟完成了，把徒弟的任务量看作单位“1”，那么徒弟未完成的零件数占徒弟任务量的（1－），单位“1”未知，用徒弟剩下的零件数除以（1－），求出徒弟的任务量； 因为徒弟的任务量是师傅的，把师傅的任务量看作单位“1”，单位“1”未知，用徒弟的任务量除以，求出师傅的任务量； 最后把两人的任务量相加，即是师徒两人共需加工的零件数。 【详解】÷ ＝× ＝ 徒弟的任务量： 40÷（1－） ＝40÷ ＝40×6 ＝240（个） 师傅的任务量： 240÷ ＝240× ＝288（个） 一共：240＋288＝528（个） 答：师徒两人共需加工528个零件。 【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，关键是确定两个不同的单位“1”，先分析出徒弟剩下的40个零件占自己任务量的几分之几，是把徒弟的任务量看作单位“1”；再根据徒弟的任务量是师傅的几分之几，把师傅的任务量看作单位“1”；单位“1”未知，根据分数除法的意义分别求出徒弟和师傅的任务量。 13．700块 【分析】将总块数看作单位“1”，根据“这时已运来的恰好是没运来的”，可知这时已运来的恰好是总块数的，第二次运来的是总块数的（－），第二次运来的块数÷对应分率＝总块数，总块数×（1－）＝没有运来的块数。 【详解】50÷（－） ＝50÷（－） ＝50÷ ＝50×24 ＝1200（块） 1200×（1－） ＝1200×（1－） ＝1200× ＝700（块） 答：还有700块蜂窝煤没有运来。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。 14．160幅 【分析】根据“绘画社提交的作品数量是书法社、摄影社提交数量之和的”，可以推算出绘画社提交的作品数量是全部作品的，同理，书法社提交的作品数量是总数的，把作品的总数看作单位“1”，则摄影社提交作品的数量是总数的（1），再根据分数除法的意义，即可计算出三个社团一共提交了多少幅作品。 【详解】把作品的总数看作单位“1”。 88÷（1） ＝88÷（1－） ＝88÷（） ＝88 ＝88 ＝160（幅） 答：三个社团一共提交了160幅作品。 【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义列式计算。 15．丙帮助甲搬运了6小时；帮乙搬运10小时 【分析】根据题意，把一个仓库的货物看作单位“1”，先计算三人的工作效率，从整体上来看，整个工作的工作量为2，由甲乙丙三人共同完成，结合工作时间＝工作总量÷工作效率，则三人搬运的时间＝2÷（）＝16（小时），对于A仓库，甲搬了16小时，搬的量为，则剩余的是丙帮忙搬运的，则丙帮助甲搬运的时间＝（1－甲的工作效率×16）÷丙的工作效率，同理，丙帮助乙搬运的时间＝（1－乙的工作效率×16）÷丙的工作效率，分别代入数值计算即可。 【详解】1÷20＝ 1÷24＝ 1÷30＝ 2÷（） ＝2÷（） ＝2÷ ＝2×8 ＝16（小时） 丙帮助甲搬运的时间：（1－×16）÷ ＝（1－）×30 ＝×30 ＝6（小时） 丙帮助乙搬运的时间：（1－×16）÷ ＝（1－）×30 ＝×30 ＝10（小时） 答：丙帮助甲搬运了6小时，帮乙搬运10小时。 【点睛】本题工作过程比较复杂，因此按人物分类，从整体入手，计算出整个工作时间，是解决此题的关键。一般我们解决工程问题有两条途径，一个按过程分类，一个按任务分类，当过程较复杂时，选择按人物分类会让题目变得简单。 16．租用讲解器的有200人，未租用讲解器的有1000人。 【分析】根据题目信息：租用讲解器的人数比总人数的少200人，可知未租用讲解器的人数是总人数的多200人，又知未租用讲解器的人数比游览总人数的多40人，则总人数的比多人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出总人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出总人数的再减200可得租用讲解器的人数，再用总人数减租用讲解器的人数可得未租用讲解器的人数。 【详解】（200－40）÷[－（1－）] ＝160÷[－] ＝160÷[－] ＝160÷ ＝ ＝1200（人） 1200×200 ＝ ＝200（人） 1200－200＝1000（人） 答：租用讲解器的有200人，未租用讲解器的有1000人。 【点睛】要先找出一个具体数量占总人数的几分之几，据此求出总人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算对应分率的人数即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $