小升初应用专练：多边形的面积（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初应用专练：多边形的面积（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册人教版 1．如图，四边形ABCD中有两个直角，你能求出四边形ABCD的面积吗？ 2．剪纸是一项非常精美的非遗技艺。奇奇将一张正方形彩纸折成图①的形状，剪去两个相同的小等腰直角三角形后展开得到图形②，求图形②的面积。（单位：厘米） 3．如图，已知长方形ABCD的长是8厘米，宽是4厘米，阴影三角形GEC的面积是10平方厘米，求OF的长。 4．如图，正方形ABCD的边长为12厘米，直角梯形CEFG的上底、下底和高分别为4厘米、14厘米和15厘米。已知AH的长为9厘米，求阴影部分的面积。 5．如图，直角梯形和长方形在一组平行线上，直角梯形以3厘米/秒的速度匀速向右移动。 （1）移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是多少？ （2）移动多少秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形？这个梯形的面积是多少？ 6．如图，将一个平行四边形分成三角形和梯形两部分，梯形面积比三角形面积大24平方厘米，那么梯形的上底长是多少？（单位：厘米） 7．如图（单位：cm），同一直线上的直角梯形和长方形相距10cm，直角梯形的上底是2cm，下底是4cm，长方形的长是20cm，宽6cm。现在直角梯形按每秒2cm的速度匀速向右平移。 （1）画出直角梯形平移6秒后的位置，这时它与长方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ （2）在直角梯形平移的过程中，整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了几秒？ 8．如图，在长方形ABCD中，三角形ADE的面积为20平方厘米，三角形BEF的面积为12平方厘米，求三角形CDF的面积是多少？ 9．仔细阅读这段文字，再列方程解答。 如图（单位：厘米），△ABC是一个直角三角形，它的两条直角边长度分别为6厘米和10厘米，中间有一个正方形BDEF，正方形BDEF的边长是多少厘米？ （线段BE把△ABC分成了两个小三角形△ABE和△BCE，正方形的边长刚好是这两个三角形的高！它们的面积加起来就是整个大三角形的面积，这样我们就可以列出方程啦！）（设正方形的边长为厘米，请你列出方程并解答！） 10．如图，在长方形ABCD中，厘米，厘米，平行四边形BCEF的一边BF交CD于点G，若梯形CEFG的面积为64平方厘米，则DG的长为多少？ 11．如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。 （1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。 （2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米） 12．如图，大三角形的空白部分是一个正方形，三角形甲与三角形乙的面积和是39平方厘米，求大三角形ABC的面积。（提示：可以用拼一拼转化的方法，也可以用方程） 13．下图中，甲的面积比乙的面积多多少平方厘米？ 14．如图，长方形ABCD，AD为6厘米，AB为5厘米，点E、F、G分别是所在边的三等分点（其中点E、F靠近点B，点G靠近点D），H为D边上的任意一点，求阴影部分的面积。 15．下图中，四边形ABCD是一个直角梯形。已知AD＝6cm，AE是EB的3倍，平行四边形BCDE的面积是。那么，三角形AED的面积是多少平方厘米？ 16．四边形ABCG、DEFG为长方形，AB＝7厘米，AG＝4厘米，DE＝2厘米，EF＝10厘米，那么三角形BCM比三角形DEM的面积大多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用专练：多边形的面积（奥数篇）-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 1．24平方厘米 【分析】已知∠D＝90°，∠C＝45°，延长DA和CB相交于一点E，在△CDE中，∠E＝180°－90°－45°＝45°，则△CDE为等腰直角三角形，ED＝DC＝8厘米； 同理△ABE也是等腰直角三角形，BE＝BA＝4厘米，三角形底和高已知，则面积可求。SABCD＝S△CDE－S△ABE，代入数据计算即可。 【详解】 8×8÷2－4×4÷2 ＝8×4－4×2 ＝32－8 ＝24（平方厘米） 答：四边形ABCD的面积是24平方厘米。 【点睛】本题考查三角形的面积、割补法，解答本题的关键是能够运用辅助线，使分散的条件集中起来。 2．288平方厘米 【分析】观察图形可知，图形①的面积＝大三角形的面积－两个小等腰直角三角形的面积，图形②的面积＝4×图形①的面积，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。 【详解】大三角形的面积： （12＋3×2）×9÷2 ＝（12＋6）×9÷2 ＝18×9÷2 ＝162÷2 ＝81（平方厘米） 两个小三角形的面积和： 3×3÷2×2 ＝9÷2×2 ＝9（平方厘米） 图形①的面积：81－9＝72（平方厘米） 图形②的面积：72×4＝288（平方厘米） 答：图形②的面积是288平方厘米。 【点睛】要计算图形②的面积，需要先明确它与正方形彩纸以及折叠后图形①的关系，能准确记忆三角形的面积公式并进行正确计算。 3．3厘米 【分析】如图：连接OA，OB。三角形AEO与三角形GEO同底等高，它们的面积相等；三角形BEO与三角形CEO的面积也相等，因此阴影部分的面积与三角形ABO的面积相等，那么三角形ABO的面积也是10平方厘米。EO是三角形ABO的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的面积×2÷底＝高，据此求出OE的长，再用8减去OE的长就是OF的长。 【详解】10×2÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 8－5＝3（厘米） 答：OF的边长是3厘米。 【点睛】连接OA，OB，利用三角形AEO与三角形GEO同底等高，把阴影部分的面积转化为三角形ABO的面积是解题的关键。 4．96平方厘米 【分析】 如图，延长FG，BA交于点M，阴影图形面积＝梯形MFEB面积－三角形HMF的面积－三角形CEF的面积－三角形BCH的面积即可得到阴影部分面积，根据梯形面积公式，以及三角形面积公式，即 。 【详解】梯形MFEB的上底MF＝MG＋GF＝12＋4＝16（厘米） 下底BE＝BC＋CE＝12＋14＝26（厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是96平方厘米。 【点睛】计算组合图形的面积，核心在于割补法的使用，也就是将不规则图形的部分转化为规则图形的和和差进行求解。 5．（1）21平方厘米 （2）11秒；273平方厘米 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，计算出直角梯形移动的距离，得到重叠部分如图所示为一个三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”，计算出结果即可。 （2）当直角梯形移动到如图所示的位置时，会形成面积最大的梯形，根据移动的位置，求出移动的路程，再根据“路程÷速度＝时间”，求出时间；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，计算出结果即可。 【详解】（1）3×5＝15（厘米） 15－12＝3（厘米） 3142 ＝422 ＝21（平方厘米） 答：移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是21平方厘米。 （2）12＋3＋5＋13 ＝15＋5＋13 ＝20＋13 ＝33（厘米） 33÷3＝11（秒） 13＋5＝18（厘米） 13＋5＋3 ＝18＋3 ＝21（厘米） （18＋21）×14÷2 ＝39142 ＝5462 ＝273（平方厘米） 答：移动11秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形，这个梯形的面积是273平方厘米。 【点睛】本题主要考查图形平移中的几何计算，涉及重叠面积和最大面积梯形的形成。解题的关键点是根据移动速度和时间确定移动距离，结合图形尺寸分析重叠部分形状及最大梯形的上下底，再运用相应面积公式求解，体现了几何图形动态变化中的数量关系及空间想象能力。 6．4厘米 【分析】从图中可知三角形、梯形、平行四边形的高都是6厘米；先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出阴影部分三角形的面积，再加上24平方厘米，即是梯形的面积；然后用三角形的面积加上梯形的面积，求出整个平行四边形的面积；根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，求出平行四边形的底，再减去三角形的底，即是梯形的上底。 【详解】三角形的面积：14×6÷2＝42（平方厘米） 梯形的面积：42＋24＝66（平方厘米） 平行四边形的面积：42＋66＝108（平方厘米） 平行四边形的底：108÷6＝18（厘米） 梯形的下底：18－14＝4（厘米） 答：梯形的上底长是4厘米。 【点睛】本题考查三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活运用，求出平行四边形的底是解题的关键。 7．（1）图见详解；6平方厘米 （2）8秒 【分析】（1）用梯形的移动速度乘移动时间，求出直角梯形向右平移了多少厘米。据此，画出平移后的直角梯形。看图，平移后的图形和长方形的重叠部分是三角形，它的底是2厘米，高是6厘米，据此利用三角形的面积公式，列式计算出重叠部分的面积； （2）用长方形的长减去梯形的下底4厘米，再将其除以梯形的移动速度，求出整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了几秒。 【详解】（1）2×6＝12（厘米），所以直角梯形向右平移了12厘米，平移后，如下图： 重叠部分的面积：2×6÷2＝6（平方厘米） 答：重叠部分的面积是6平方厘米。 （2） ＝16÷2 ＝8（秒） 答：整个直角梯形与长方形完全重叠的时间维持了8秒。 【点睛】本题考查了平移和三角形的面积公式。 8．32平方厘米 【分析】三角形ABD的面积是长方形ABCD的面积的一半，三角形CDE的面积是长方形ABCD的面积的一半；所以，三角形ABD的面积＝角形CDE的面积；三角形ADE的面积＋三角形DEF的面积＋三角形BEF的面积＝三角形ABD的面积，三角形CDF的面积＋三角形DEF的面积＝三角形CDE的面积；因为三角形ABD与三角形CDE共同拥有三角形DEF，所以，三角形CDF的面积＝三角形ADE的面积＋三角形BEF的面积。 【详解】20＋12＝32（平方厘米） 答：三角形CDF的面积是32平方厘米。 【点睛】此题考查三角形面积的运用，抓住三角形ABD的面积与三角形CDE的面积相等，并且两个三角形共同拥有三角形DEF，由此可以将三角形CDF的面积替换为三角形ADE的面积加三角形BEF的面积。 9．3.75厘米 【分析】根据题意可得等量关系：△ABE的面积＋△BCE的面积＝△ABC的面积；三角形△ABE的底是6厘米，高是正方形的边长；三角形△BCE的底是10厘米，高是正方形的边长；三角形△ABC的底是10厘米，高是6厘米；根据三角形的面积＝底×高÷2，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设正方形BDEF的边长为厘米。 6÷2＋10÷2＝10×6÷2 3＋5＝30 8＝30 8÷8＝30÷8 ＝3.75 答：正方形BDEF的边长是3.75厘米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系以及三角形的面积公式列出方程是解题的关键。 10．4厘米 【分析】根据题意，平行四边形BCEF与长方形ABCD同底等高，所以平行四边形BCEF的面积等于长方形ABCD的面积，根据平行四边形的面积公式可计算出平行四边形BCEF的面积，三角形BCG的面积等于平行四边形BCEF的面积减去阴影部分的面积，再根据三角形的面积公式计算出线段CG的长，可用CD的长减去CG的长就是DG的长，根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式列式解答即可得到答案。 【详解】三角形BCG的面积为： 8×12－64 ＝96－64 ＝32（平方厘米） CG的长为：32×2÷8＝8（厘米） DG的长为∶12－8＝4（厘米） 答：组合图形中DG的长为4厘米。 【点睛】此题主要考查的是平行四边形的面积公式和三角形的面积公式的应用。 11．（1）见详解 （2）46平方厘米 【分析】（1）通过观察图形可知，阴影部分的面积和BFGI的面积相等，据此作图即可。 （2）阴影部分转化为：梯形BFGI的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）阴影部分的面积和BFGI的面积相等。如图： （2）（13－3＋13）×4÷2 ＝23×4÷2 ＝46（平方厘米） 答：阴影部分的面积是46平方厘米。 【点睛】此题解答关键是利用“转化思想”知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等，然后根据梯形的面积公式解答。 12．75平方厘米 【分析】把正方形的边长设为未知数，三角形甲的面积＝9厘米×正方形的边长，三角形乙的面积＝4厘米×正方形的边长，等量关系式：三角形甲的面积＋三角形乙的面积＝39平方厘米，求出小正方形的边长最后利用三角形的面积公式求出大三角形的面积，据此解答。 【详解】解：设正方形的边长为x厘米。 4x÷2＋9x÷2＝39 2x＋4.5x＝39 6.5x＝39 x＝39÷6.5 x＝6 （6＋9）×（6＋4）÷2 ＝15×10÷2 ＝150÷2 ＝75（平方厘米） 答：大三角形ABC的面积为75平方厘米。 【点睛】利用方程求出正方形的边长并熟练掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 13．34平方厘米 【分析】观察图形可知，要求甲的面积比乙的面积多多少平方厘米，就是求底为34厘米，高为16厘米的平行四边形面积比高为30厘米，底为34厘米的三角形面积多多少平方厘米，据此解答即可。 【详解】34×16－34×30÷2 ＝34×（16－15） ＝34（平方厘米） 答：甲的面积比乙的面积多34平方厘米。 【点睛】本题考查平行四边形和三角形的面积，解答本题的关键是找到甲与乙图形之间的联系。 14．10平方厘米 【分析】如图：连接BH，△EBH和△DHG的面积和是：5××6×；△FBH的面积是6××5×，两者再相加即可。   【详解】5××6× ＝10× ＝5（平方厘米）； 6××5× ＝10× ＝5（平方厘米）； 5＋5＝10（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是10平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是将大阴影部分分成两个三角形，再根据三角形的面积公式分别求出三个三角形的面积，再相加。 15．13.5平方厘米 【分析】用9÷6求出平行四边形的底，即EB的长度，进而求出AE的长度；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”进行解答即可 【详解】（cm） （cm） ＝27÷2 ＝13.5（cm²） 答：三角形AED的面积是13.5平方厘米。 【点睛】求出EB的长度是解答本题的关键。 16．3平方厘米 【分析】如图，将BC延长至H点，求三角形BCM比三角形DEM的面积大多少平方厘米，直接用三角形BEH的面积－长方形CDEH的面积即可。 【详解】10－7＝3（厘米） 4＋2＝6（厘米） 3×6÷2－3×2 ＝9－6 ＝3（平方厘米） 答：三角形BCM比三角形DEM的面积大3平方厘米。 【点睛】关键是作出辅助线，梯形CMEH是公有的部分，三角形BEH的面积－长方形CDEH的面积正好将其抵消。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $