11.3 一元一次不等式组 同步讲义（题型归纳+知识梳理+过关小练）-2025-2026学年人教版数学七年级下学期.

11.3 一元一次不等式组 同步讲义（人教版） ★ 题型归纳 题型1求不等式组的解集. 题型2求一元一次不等式组的整数解. 题型3由一元一次不等式组的解集求参数. 题型4不等式组和方程组结合的问题. 题型5列一元一次不等式组. 题型6不等式组的经济问题. 题型7 不等式组的分配问题. 题型8一元一次不等式组的其他应用. 题型9过关小练9题. ✏ 知识梳理 【知识点一、一元一次不等式组】 1.定义：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 2.一元一次不等式组须同时满足两个条件： （1）组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式； （2）整个不等式组中只含一个未知数． 【知识点2】一元一次不等式组的解集 1.定义：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集． 2.一元一次不等式组解集的四种情况: 【知识点三、解一元一次不等式组】 1.定义：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组． 2.一元一次不等式组解集的步骤（关键：找"不等关系"） （1）分别解不等式组中的每一个不等式，并求出它们的解； （2）将每一个不等式的解集画在同一数轴上，并找出它们的公共部分； （3）将（2）步中所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集． 【重点提示】解一元一次不等式组的实质就是寻找不等式组中所有不等式解集的公共部分． 【知识点四：一元一次不等式组的应用】 解题步骤如下： （1）审：审清题意，找出已知量和未知量； （2）设：设出适当的未知数（只能设一个未知数）； （3）找：找出反映题目数量关系的不等关系； （4）列：用代数式表示不等关系中的量，列不等式组； （5）解：解不等式组，并用数轴上表示它的解集； （6）写出答案（包括单位名称）． ☘题型解读 题型1求不等式组的解集 例1．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别解出两个不等式的解集，再根据“同大取大”确定不等式组的公共解集即可，用到一元一次不等式的解法和不等式组解集的确定规则． 【详解】 解①得， 解②得， 所以不等式组的解集为． 变式1．若不等式组的解集中的任意都能使不等式成立，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集能使不等式成立，得到关于a的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集中的任意都能使不等式成立， ∴， 解得：． 变式2．求不等式组的解集，并写出其最小整数解． 【答案】 【分析】先分别求出两个不等式的解集．进而得到不等式组的解集．最后找出解集里的最小整数解即可． 【详解】解： 解不等式①移项得， 系数化为1得， 解不等式②移项得， 系数化为1得， ∴不等式组的解集为． ∴最小整数解为． 题型2求一元一次不等式组的整数解 例2．已知关于的不等式组有三个整数解，则(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先分别解出两个一元一次不等式的解集，进而得到不等式组的公共解集；再根据“不等式组有三个整数解”这一条件，找出对应的三个整数解，最后通过分析边界情况确定的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得． ∴不等式组的解集为． ∵不等式组有三个整数解，即，，， ∴： 若，则不等式组的整数解会包含，此时共有四个整数解，不符合题意；若，则不等式组的整数解少于三个，也不符合题意． 故选：B． 变式1．已知，则关于的不等式组的所有整数解的积是________． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是求不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法． 先求出不等式组的解集，结合的取值范围找到所有整数解并求积即可． 【详解】解：由可得， ， 不等式组的解为，所有整数解为、、， 故所有整数解的积是． 故答案为：． 变式2．解决下列问题： (1)解不等式组，并写出非负整数解． (2)一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时．已知船在静水中的速度是8千米/时，则水流的速度是多少？ 【答案】(1)不等式组的解集为，其非负整数解为； (2)水流的速度是2千米/时． 【分析】（1）分别求出每个不等式的解集，并求出两个解集的公共部分即可，最后根据不等式组的解集即可求得不等式组的整数解； （2）设水流速度是千米/时，则这艘船顺流的速度是千米/时，逆流的速度是千米/时，根据路程等于速度乘以时间，以及来回路程相等，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：， 由①，解得， 由②，解得． 所以不等式组解集为， 其非负整数解为； （2）解：设水流速度是千米/时，则这艘船顺流的速度是千米/时，逆流的速度是千米/时， 根据题意得：， 解得：． 答：水流的速度是2千米/时． 题型3由一元一次不等式组的解集求参数 例3．已知关于的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则的取值范围是；④若不等式组有解，则．其中正确的结论是（   ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解求参数等．根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵它的解集是，即， 解得：，故①正确， ∵当时，，此时不等式组的解集为， ∴不等式组无解，故②错误， ∵它的整数解仅有3个， ∴， ∴a的取值范围是，故③正确， ∵若不等式组有解，即， ∴，故④正确； 综上分析可知：正确的有①③④． 故选：B． 变式1．关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a取值范围__________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．解题的关键在于对知识熟练掌握与灵活运用． 解不等式组得，由数轴可知，得出原不等式组的解集为，则，计算求解即可． 【详解】解：解不等式组， 得， 由数轴可知，原不等式组的解集为， ∴， 解得． ∴a的取值范围为， 故答案为： 变式2．已知不等式的解集为，求的值． 【答案】9 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、绝对值的意义等知识点，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 由绝对值的意义可得，再解不等式组可得，结合不等式组的解集为，得到关于a、b二元一次方程组求解可得a、b的值，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：由，得，即， ∴． ∵不等式的解集为， ∴解得：， ∴． 题型4不等式组和方程组结合问题 例4．已知关于x的不等式组的解集为，则a，b的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查的是一元一次不等式组与二元一次方程组的综合．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值即可得出答案． 【详解】解： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：． 故选：D 变式1．已知方程组的解满足x为正数，y为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的有_____． 【答案】②③/③② 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是求出,．先解方程组得出,，再根据x为正数，y为非负数判断①．把代入可判断②．将代入可判断③． 【详解】解：①， ，得， 解得， ，得， 解得， ∵， ∴， 解③，得， 解④，得， ∴； ∴①不正确； ②当时， ， ， ∴； ∴②正确： ③当时，， ∴， ∵， ∴， ∴③正确． 故答案为：②③． 变式2．已知关于的二元一次方程组（为常数）．若该方程组的解、满足，求的取值范围． 【答案】 【详解】解：， ，得， ∵， ∴， ∴． 题型5列一元一次不等式组 例5．南昌市春季某日最高气温是，最低气温是，则济南当日气温的变化范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了将实际问题抽象出一元一次不等式组，抓住关键词语、列出不等式组是解答本题的关键．先根据最高气温与最低气温列出不等式组，然后再确定其解集即可解答． 【详解】解：由题意得，， ∴济南当日气温的变化范围是， 故选：C． 变式1．小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于又不超过．设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组______． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式组．先求得调整后咖啡浓度为，再根据“调整后的咖啡浓度既不低于又不超过”列出不等式组即可． 【详解】解：由题意倒掉了x毫升咖啡液，此时剩余的咖啡质量为克， 调整后咖啡浓度为， 根据题意得， 故答案为：． 变式2．的倍与的和大于，且的倍是非负数，列不等式组为________． 【答案】 【分析】根据题意可得不等式，，再联立两个不等式即可． 【详解】解：根据题意， 可得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题关键是理解题意，抓住题目中的关键词语． 题型6不等式组的经济问题 例6．某工厂试制新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元，在保证盈利1000元以上的情况下，售出的产品数量的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的应用，根据新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元，在保证盈利1000元以上的情况下，则售出的产品数量满足，再解不等式组即可． 【详解】解：由题意可得：， 由可得：， ∴； 故选：A． 变式1．淇淇第一次以5元/千克的价格买了2千克西红柿，第二次以元/千克的价格买了4千克西红柿，两次购买西红柿的平均价格每千克大于5元且小于6元，若恰好是整数，则___________． 【答案】 【分析】本题考查不等式解应用题，根据题意求出两次购买西红柿的平均价格，列出不等式求解即可得到答案．读懂题意，准确求出两次购买西红柿的平均价格是解决问题的关键． 【详解】解：第一次以5元/千克的价格买了2千克西红柿， 第一次花费元； 第二次以元/千克的价格买了4千克西红柿， 第二次花费元； 两次购买西红柿的平均价格每千克大于5元且小于6元， ， 解得， 恰好是整数， ， 故答案为：． 变式2．某水果店计划在春节购进杨梅、龙眼两种水果．已知购进杨梅斤，龙眼斤共需元；购进杨梅斤，龙眼斤共需元． (1)杨梅、龙眼每斤的价格分别是多少元？ (2)该水果店计划用不超过元购进杨梅、龙眼共斤，且杨梅的斤数不超过龙眼斤数的倍．若杨梅的购进斤数为整数，则共有多少种进货方案？（不需要一一列出） 【答案】(1)杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元； (2)共有种进货方案． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，正确列出二元一次方程组或一元一次不等式组是解题的关键． （）设杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设杨梅购进斤，则龙眼购进斤，由题意可得，然后解不等式组即可． 【详解】（1）解：设杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元， 根据题意，得，解得， 答：杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元； （2）解：设杨梅购进斤，则龙眼购进斤， 由题意，可得， 解得， ∵为整数， ∴共有种进货方案． 题型7不等式组的分配问题 例7．课外阅读课上，老师将本书分给各个小组，每组本，还有剩余；每组本，却又不够．这个课外阅读小组共有（   ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】B 【分析】设小组数量为，根据题意列出一元一次不等式组，求出的取值范围，取范围内的正整数即可得到结果． 【详解】解：设一共有个小组，为正整数， ∵每组本有剩余，每组本不够， ∴可得， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵为正整数， ∴，故一共有个小组． 变式1．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是________，小朋友的人数是________． 【答案】 42 6 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确建立不等式组是解题关键．设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个，根据若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到，但不足5个苹果建立不等式组，求出不等式组的解集，再根据为正整数求解即可得． 【详解】解：设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴， ∴， 即这一箱苹果的个数是42，小朋友的人数是6． 故答案为：42，6． 变式2．养殖场计划用甲乙两种原料配制饲料，已知每千克甲原料含营养物质为200克；每千克乙原料含营养物质为300克．如果要求配好的饲料每千克中含营养物质不低于240克、不高于245克．求配制每千克饲料需要甲原料的重量范围． 【答案】配制每千克饲料需要甲原料的重量范围为大于等于千克，且小于等于千克 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，设配制每千克饲料需要甲原料x千克，则需要乙原料千克，根据配好的饲料每千克中含营养物质不低于240克、不高于245克建立不等式组求解即可． 【详解】解：设配制每千克饲料需要甲原料x千克，则需要乙原料千克， 由题意得，， 解得， 答：配制每千克饲料需要甲原料的重量范围为大于等于千克，且小于等于千克． 题型8一元一次不等式组的其他应用 例8．如图，是测量一颗玻璃球体积的过程：第一步：将的水倒进一个容量为的杯子中；第二步：将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；第三步：再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（    ） A．以上，以下 B．以上，以下 C．以上，以下 D．以上，以下 【答案】C 【分析】设玻璃球的体积为，根据题意列出不等式组，解不等式组，即可求解． 【详解】解：设玻璃球的体积为，根据题意可得 不等式组， 解得， 即一颗玻璃球的体积在以上，以下． 变式1．按照如下程序，输入的值并计算．若规定从“输入一个值”到“判断结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查程序流程图与一元一次不等式组，根据流程图结合程序操作进行了两次才停止列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 变式2．金华佛手适宜闻香观赏，佛手柑挂件深受大家喜爱．某工艺品店销售小号和大号两种规格的佛手柑挂件，已知销售个小号佛手柑挂件和个大号佛手柑挂件共可获利元，销售个小号佛手柑挂件的获利和销售个大号佛手柑挂件的获利相等． (1)求销售个小号佛手柑挂件和个大号佛手柑挂件分别获利几元？ (2)该店某天销售佛手柑挂件共个，已知销售的大号佛手柑挂件的数量比小号佛手柑挂件的数量的倍还多，获得的总利润不足元，请求出销售的小号佛手柑挂件和大号佛手柑挂件各多少个？ 【答案】(1)销售一个小号佛手柑挂件获利元，销售一个大号佛手柑挂件获利元 (2)销售小号佛手柑挂件个，销售大号佛手柑挂件个 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用， （1）设销售一个小号佛手柑挂件获利元，销售一个大号佛手柑挂件获利元，根据“销售个小号佛手柑挂件和个大号佛手柑挂件共可获利元，销售个小号佛手柑挂件的获利和销售个大号佛手柑挂件的获利相等”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设销售小号佛手柑挂件个，则销售大号佛手柑挂件个（为正整数），根据“销售的大号佛手柑挂件的数量比小号佛手柑挂件的数量的倍还多，获得的总利润不足元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论； 解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 【详解】（1）解：设销售一个小号佛手柑挂件获利元，销售一个大号佛手柑挂件获利元， 依题意，得：， 解得：， 答：销售一个小号佛手柑挂件获利元，销售一个大号佛手柑挂件获利元； （2）解：设销售小号佛手柑挂件个，则销售大号佛手柑挂件个（为正整数）， 依题意，得：， 解得：， ∵为正整数， ∴， ∴（个）， 答：销售小号佛手柑挂件个，销售大号佛手柑挂件个． ✍ 过关小练 一、单选题 1．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解： 解不等式， 移项得， 系数化为1得； 解不等式， 去分母得， 移项得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ． 2．已知关于的一元一次方程有整数解，且关于的不等式组有且只有四个整数解，则所有满足条件的整数值之和是（    ） A． B．9 C． D．12 【答案】A 【分析】先解一元一次方程得到的表达式，根据方程有整数解得到整数的可能取值，再解不等式组，根据不等式组有且只有四个整数解确定的取值范围，最后筛选出符合条件的整数计算和即可. 【详解】解：先解一元一次方程， 移项得，即， 方程是一元一次方程，且解为整数， ，且是的因数，即， 解得整数为， 再解不等式组， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， 不等式组的解集为 ， 不等式组有且只有四个整数解，大于的四个整数为， ， 不等式同乘得， 移项化简得， 在范围内，符合条件的整数为， 所有满足条件的整数值之和为 ． 故选A． 3．已知：是整数，，且，则的值是（    ） A．84 B．72 C．77 D．70 【答案】A 【分析】本题通过已知等式替换，结合给出的不等式求出的取值范围，再利用是整数的条件确定符合要求的值，最后计算即可. 【详解】， ， ， 可得不等式组 ， 解得，即， 是整数， 可取6或7， 当时，，，不是整数，不符合要求； 当时，，解得，是整数，符合所有条件， ， 故选A． 4．若关于的方程组的解均为正数，则整数的最小值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的求解，不等式组的求解，解题的关键是掌握相关的计算法则和步骤． 先求出方程组的解，然后列出不等式组进行求解即可． 【详解】解： 解方程组得， 根据题意得， 解得， ∴整数的最小值为1， 故选：C． 二、填空题 5．不等式组的解集是_____． 【答案】 【分析】分别求解不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 因此不等式组的解集为． 6．根据条件“与和的倍是非正数，的倍与的差小于”列出的不等式组是________． 【答案】 【分析】根据题意列出不等式组即可． 【详解】解：根据与和的倍是非正数得：， 根据的倍与的差小于得：， 因此可以列不等式组为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列不等式组，解题的关键是根据不等关系列出不等式． 7．某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 ________． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，理解题意是解题的关键．设A、B两地相距x千米，根据到B地时已过12时，但不到12时10分，列一元一次不等式组即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 三、解答题 8．请仔细阅读如图的对话，根据对话内容，求出笔记本和橡皮的标价． 【答案】笔记本的标价是7元，橡皮的标价是元 【分析】设笔记本的标价是x元，则橡皮的标价是元，根据“笔记本的标价小于8元，笔记本和橡皮的标价之和大于8元”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再结合x是正整数，即可求出结论． 【详解】解：设笔记本的标价是x元，则橡皮的标价是元，根据题意得 ， 解得：， 又∵x是正整数， ∴， 则． 答：笔记本的标价是7元，橡皮的标价是元． 9．求不等式组：，并求出所有整数解 【答案】不等式组的解集为，不等式组的所有整数解为 【分析】先求出每个不等式的解集，进而得出不等式组的解集，即可求出整数解． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； 则不等式组的解集为， 所以不等式组的所有整数解为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.3 一元一次不等式组 同步讲义（人教版） ★ 题型归纳 题型1求不等式组的解集. 题型2求一元一次不等式组的整数解. 题型3由一元一次不等式组的解集求参数. 题型4不等式组和方程组结合的问题. 题型5列一元一次不等式组. 题型6不等式组的经济问题. 题型7 不等式组的分配问题. 题型8一元一次不等式组的其他应用. 题型9过关小练9题. ✏ 知识梳理 【知识点一、一元一次不等式组】 1.定义：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 2.一元一次不等式组须同时满足两个条件： （1）组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式； （2）整个不等式组中只含一个未知数． 【知识点2】一元一次不等式组的解集 1.定义：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集． 2.一元一次不等式组解集的四种情况: 【知识点三、解一元一次不等式组】 1.定义：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组． 2.一元一次不等式组解集的步骤（关键：找"不等关系"） （1）分别解不等式组中的每一个不等式，并求出它们的解； （2）将每一个不等式的解集画在同一数轴上，并找出它们的公共部分； （3）将（2）步中所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集． 【重点提示】解一元一次不等式组的实质就是寻找不等式组中所有不等式解集的公共部分． 【知识点四：一元一次不等式组的应用】 解题步骤如下： （1）审：审清题意，找出已知量和未知量； （2）设：设出适当的未知数（只能设一个未知数）； （3）找：找出反映题目数量关系的不等关系； （4）列：用代数式表示不等关系中的量，列不等式组； （5）解：解不等式组，并用数轴上表示它的解集； （6）写出答案（包括单位名称）． ☘题型解读 题型1求不等式组的解集 例1．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 变式1．若不等式组的解集中的任意都能使不等式成立，则的取值范围是__________． 变式2．求不等式组的解集，并写出其最小整数解． 题型2求一元一次不等式组的整数解 例2．已知关于的不等式组有三个整数解，则(　　) A． B． C． D． 变式1．已知，则关于的不等式组的所有整数解的积是________． 变式2．解决下列问题： (1)解不等式组，并写出非负整数解． (2)一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时．已知船在静水中的速度是8千米/时，则水流的速度是多少？ 题型3由一元一次不等式组的解集求参数 例3．已知关于的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则的取值范围是；④若不等式组有解，则．其中正确的结论是（   ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 变式1．关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a取值范围__________． 变式2．已知不等式的解集为，求的值． 题型4不等式组和方程组结合问题 例4．已知关于x的不等式组的解集为，则a，b的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 变式1．已知方程组的解满足x为正数，y为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的有_____． 变式2．已知关于的二元一次方程组（为常数）．若该方程组的解、满足，求的取值范围． 题型5列一元一次不等式组 例5．南昌市春季某日最高气温是，最低气温是，则济南当日气温的变化范围是（  ） A． B． C． D． 变式1．小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于又不超过．设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组______． 变式2．的倍与的和大于，且的倍是非负数，列不等式组为________． 题型6不等式组的经济问题 例6．某工厂试制新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元，在保证盈利1000元以上的情况下，售出的产品数量的范围是（　　） A． B． C． D． 变式1．淇淇第一次以5元/千克的价格买了2千克西红柿，第二次以元/千克的价格买了4千克西红柿，两次购买西红柿的平均价格每千克大于5元且小于6元，若恰好是整数，则___________． 变式2．某水果店计划在春节购进杨梅、龙眼两种水果．已知购进杨梅斤，龙眼斤共需元；购进杨梅斤，龙眼斤共需元． (1)杨梅、龙眼每斤的价格分别是多少元？ (2)该水果店计划用不超过元购进杨梅、龙眼共斤，且杨梅的斤数不超过龙眼斤数的倍．若杨梅的购进斤数为整数，则共有多少种进货方案？（不需要一一列出） 题型7不等式组的分配问题 例7．课外阅读课上，老师将本书分给各个小组，每组本，还有剩余；每组本，却又不够．这个课外阅读小组共有（   ） A．组 B．组 C．组 D．组 变式1．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是________，小朋友的人数是________． 变式2．养殖场计划用甲乙两种原料配制饲料，已知每千克甲原料含营养物质为200克；每千克乙原料含营养物质为300克．如果要求配好的饲料每千克中含营养物质不低于240克、不高于245克．求配制每千克饲料需要甲原料的重量范围． 题型8一元一次不等式组的其他应用 例8．如图，是测量一颗玻璃球体积的过程：第一步：将的水倒进一个容量为的杯子中；第二步：将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；第三步：再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（    ） A．以上，以下 B．以上，以下 C．以上，以下 D．以上，以下 变式1．按照如下程序，输入的值并计算．若规定从“输入一个值”到“判断结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是__________． 变式2．金华佛手适宜闻香观赏，佛手柑挂件深受大家喜爱．某工艺品店销售小号和大号两种规格的佛手柑挂件，已知销售个小号佛手柑挂件和个大号佛手柑挂件共可获利元，销售个小号佛手柑挂件的获利和销售个大号佛手柑挂件的获利相等． (1)求销售个小号佛手柑挂件和个大号佛手柑挂件分别获利几元？ (2)该店某天销售佛手柑挂件共个，已知销售的大号佛手柑挂件的数量比小号佛手柑挂件的数量的倍还多，获得的总利润不足元，请求出销售的小号佛手柑挂件和大号佛手柑挂件各多少个？ ✍ 过关小练 一、单选题 1．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于的一元一次方程有整数解，且关于的不等式组有且只有四个整数解，则所有满足条件的整数值之和是（    ） A． B．9 C． D．12 3．已知：是整数，，且，则的值是（    ） A．84 B．72 C．77 D．70 4．若关于的方程组的解均为正数，则整数的最小值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题 5．不等式组的解集是_____． 6．根据条件“与和的倍是非正数，的倍与的差小于”列出的不等式组是________． 7．某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 ________． 三、解答题 8．请仔细阅读如图的对话，根据对话内容，求出笔记本和橡皮的标价． 9．求不等式组：，并求出所有整数解 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $