3.3 等可能事件的概率 课后巩固练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2026 年春季北师大版七年级(下) 第三章 概率初步 3.3等可能事件的概率 一、选择题   1.分别写有数字，，，，的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（      ） A. B. C. D.   2.质检人员从编号为的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于的概率为（      ） A. B. C. D.   3.中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（      ） A. B. C. D.   4.如图，这是正方形网格，图中的个小方格已涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成轴对称图形的概率是（    ） A. B. C. D.   5.如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是（    ） A. B. C. D.   6.小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（   ） A. B. C. D. 7.小明和小强做游戏，抽到黑球算小明获胜，抽到白球算小强获胜，小明想获胜，选择图（    ）机会最大． A. B. C. D.   8.在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（    ） A.一个袋中有个红球，个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球 B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于 C.从分别标有，，，，，，的张纸条中，随机抽出一张，抽到的倍数概率 D.在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀   2、 填空题 9.张卡片编号依次为，且除编号以外这些卡片无任何差别．随机抽取一张卡片，抽到编号为的倍数的卡片的概率是___________．   10.一个口袋中装有个红球和个白球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球发现是白球，如果这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是   ．   11.小明把如图所示的的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是__________．   12.近年来，随着“文博热”持续升温，越来越多年轻观众走进博物馆，领略博大精深的中华优秀传统文化．婷婷在博物馆购买了4张冰箱贴，分别是“木质凤冠”“金属凤冠”“大盂鼎”和“船型彩陶壶”冰箱贴．让乐乐从中随机抽取一张，则乐乐抽到“金属凤冠”冰箱贴的概率是______．   13.如图，是一个抽奖的转盘，线条宽度忽略不计，把转盘平放后转动转盘上的指针，指针落在一等奖区域的概率是_____________ ．   14.七年级某班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是_________个．   3、 解答题 15.甲袋中有红球个、白球个和黑球个；乙袋中有红球个、白球个和黑球个．（每个球除颜色外都相同） （1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由； （2）“从乙袋中取出个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？ 16.某校某次外出游学活动分为甲、乙、丙三类，因资源有限，七年级班共分配到个名额，其中甲类个、乙类个、丙类个，已知该班有名学生，班主任准备了个签，其中个甲类签、个乙类签、个丙类签和个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，若该班小明同学第一个抽签，则： （1）小明恰好抽到丙类名额的概率是多少？ （2）小明恰好抽到甲类或乙类名额的概率是多少？ （3）小明能有幸去参加游学活动的概率是多少？   17.如图是小明家的地板砖的一部分（图中所有三角形都是等腰直角三角形）． （1）这个图形_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，若是，它有_____条对称轴，并在图中画出所有的对称轴； （2）一只小老鼠在这个地板砖上跑来跑去，并随机停留在某块地板砖上，求小老鼠停留在阴影区域的概率． （3）请你设计一个与问题概率相同的游戏．   18.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个，且从中任意摸出一个球是白球的概率为． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率．   19.为响应生态文明，增强居民环保意识，某社区举办“绿色生活”问答赛，答对道以上题目的居民可参与如图①的自由转盘抽奖（指针指向边界需重新转）．请根据以上信息，完成下列问题： （1）小远在此次问答赛中共答对道题目，他转到环保购物袋的概率是______； （2）请你重新设计一种转盘抽奖方案，使得最后抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保购物袋的概率分别为 ，要求奖项包含内容同图①．你可以写出设计方案，也可以在图②中画出具体设计方法（标清楚具体奖项名称）．   20.重庆一中是“全国最美校园书屋”，在“尊重自由，激发自觉”的办学理念下，大力推动书香校园建设．为了统计初一年级同学每周的阅读时长，某数学兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查、并绘制了如下不完整的统计图．（数据共分为组：组：，组：，组：，组，其中表示每周阅读时长，单位为小时） 已知在所调查的学生中随机选取一人，所选学生每周阅读时间不低于小时的概率为，请根据图中信息回答下列问题： （1）参与此次调查的学生有________人，请补全条形统计图； （2）________．扇形统计图中组对应的扇形的圆心角度数为________； （3）若初一年级学生共有人，根据本次调查结果，估计初一年级学生中每周阅读时间不少于小时的共有多少人？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版七年级(下) 第三章 概率初步 3.3等可能事件的概率 一、选择题   1.分别写有数字，，，，的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（      ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据题意可得从中任抽一张，抽到负数的可能性为，再根据概率公式，即可求解． 【解答】 解：根据题意得：从中任抽一张，抽到负数的可能性为，抽到负数的概率是． 故选：   2.质检人员从编号为的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于的概率为（      ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据五个编号中不小于的两个数是，再利用概率的计算公式即可解答． 【解答】 解：五个编号中不小于的两个数是，五个编号中不小于的概率为， 故此题答案为．   3.中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（      ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 用“---”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案． 【解答】 解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“”标记的有处，位于“---”（图中虚线）的上方的有处， 所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是， 故选：．   4.如图，这是正方形网格，图中的个小方格已涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成轴对称图形的概率是（    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查概率，轴对称图形，将图中中的小正方形任涂一个均能使整个阴影部分组成轴对称图形，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】 解：如图，将图中中的小正方形任涂一个均能使整个阴影部分组成轴对称图形，所以使整个阴影部分组成轴对称图形的概率． 故选：．   5.如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是（    ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题主要考查了求概率， 先确定一共有个等面积的扇形，阴影部分有个扇形，再根据概率公式计算得出答案． 【解答】 解：一共有个扇形，阴影部分有个扇形， 所以指针落在阴影区域的概率是． 故选：．   6.小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（   ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了几何概型求面积问题，解题的关键是理解黑色阴影部分占整体的，即可求解． 【解答】 解：经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为， 故选：．   7.小明和小强做游戏，抽到黑球算小明获胜，抽到白球算小强获胜，小明想获胜，选择图（    ）机会最大． A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题主要考查了概率公式，准确理解概率的定义并运用公式求解是解题关键．根据概率计算公式逐项进行判断即可． 【解答】 ．小明获胜的概率是； ．小明获胜的概率是； ．小明获胜的概率是； ．小明获胜的概率是； 故选：．   8.在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（    ） A.一个袋中有个红球，个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球 B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于 C.从分别标有，，，，，，的张纸条中，随机抽出一张，抽到的倍数概率 D.在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀 【答案】 D 【解析】 此题考查了模拟实验，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 【解答】 解：统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率， 、一个袋中有个红球，个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球的概率为，故此选项不符合题意； 、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于的概率为，故此选项不符合题意； 、从分别标有，，，，，，的张纸条中，随机抽出一张，抽到的倍数概率的概率为，故此选项不符合题意； 、在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率为，故此选项符合题意． 故选：．   2、 填空题 9.张卡片编号依次为，且除编号以外这些卡片无任何差别．随机抽取一张卡片，抽到编号为的倍数的卡片的概率是____0.3________． 【答案】 【解析】 本题考查概率的计算方法．总共有种可能，其中是的倍数有种可能，再根据概率公式进行求解． 【解答】 解：抽到编号为的倍数的卡片的概率是． 故答案为：．   10.一个口袋中装有个红球和个白球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球发现是白球，如果这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是     ． 【答案】 【解析】 确定摸出一个白球不放回的白球和红球的个数，直接利用概率公式求解即可． 【解答】 解：如果先摸出一白球，这个白球不放回，那么第二次摸球时，有个白球和个红球，再摸出一球它是白球的概率是， 故答案为：．   11.小明把如图所示的的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是____________． 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 阴影部分的面积个小正方形的面积， 大正方形的面积个小正方形的面积， 阴影部分的面积占总面积的， 飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是 故答案为   12.近年来，随着“文博热”持续升温，越来越多年轻观众走进博物馆，领略博大精深的中华优秀传统文化．婷婷在博物馆购买了4张冰箱贴，分别是“木质凤冠”“金属凤冠”“大盂鼎”和“船型彩陶壶”冰箱贴．让乐乐从中随机抽取一张，则乐乐抽到“金属凤冠”冰箱贴的概率是________． 【答案】 【解析】 该题考查了概率计算, 根据概率公式求解即可. 【解答】 解：有“木质凤冠”“金属凤冠”“大盂鼎”和“船型彩陶壶”四种冰箱贴， ：乐乐抽到“金属凤冠”冰箱贴的概率是 故答案为：   13.如图，是一个抽奖的转盘，线条宽度忽略不计，把转盘平放后转动转盘上的指针，指针落在一等奖区域的概率是______ ________ ． 【答案】 【解析】 本题主要考查几何概率，解题关键是利用了“概率相应的面积与总面积之比”进行求解． 根据阴一等奖区域所在扇形圆心角的度数除以进行求解． 【解答】 解：由题意得，指针落在一等奖区域的概率， 故答案为：．   14.七年级某班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是_______3____个． 【答案】 【解析】 本题考查了由频率求数量，由统计图可得，黄球出现的频率稳定在，由此计算即可得解，正确得出黄球出现的频率是解此题的关键． 【解答】 解：由统计图可得，黄球出现的频率稳定在， 故袋子中黄球的个数可能是（个）， 故答案为：．   3、 解答题 15.甲袋中有红球个、白球个和黑球个；乙袋中有红球个、白球个和黑球个．（每个球除颜色外都相同） （1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由； （2）“从乙袋中取出个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？ 【答案】 选乙袋成功的机会大，理由见解答； 不正确，理由见解答 【解析】 （1）根据概率公式分别求出从甲袋、乙袋中任意摸出一个球是红球的概率，再比较大小即可得； （2）求出从乙袋中取出个红球后，从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率，再比较大小即可得． 【解答】 （1）解：从甲袋中任意摸出一个球是红球的概率为，从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率为，因为，所以若从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大． （2）解：不正确，理由如下：从乙袋中取出个红球后，从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率为，因为，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会不相同． 16.某校某次外出游学活动分为甲、乙、丙三类，因资源有限，七年级班共分配到个名额，其中甲类个、乙类个、丙类个，已知该班有名学生，班主任准备了个签，其中个甲类签、个乙类签、个丙类签和个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，若该班小明同学第一个抽签，则： （1）小明恰好抽到丙类名额的概率是多少？ （2）小明恰好抽到甲类或乙类名额的概率是多少？ （3）小明能有幸去参加游学活动的概率是多少？ 【答案】 ； ； 【解析】 （1）根据丙类名额有个，签数有个，利用概率公式计算即可得到答案； （2）根据甲类名额有个，乙类名额有个，签数有个，利用概率公式计算即可得到答案； （3）根据名额有个，签数有个，利用概率公式计算即可得到答案． 【解答】 （1）解：丙类名额有个，签数有个，小明恰好抽到丙类名额的概率． （2）解：甲类名额有个，乙类名额有个，签数有个，小明恰好抽到甲类或乙类名额的概率． （3）解：名额一共有个，签数有个，小明能有幸参加游学活动的概率．   17.如图是小明家的地板砖的一部分（图中所有三角形都是等腰直角三角形）． （1）这个图形____是___（填“是”或“不是”）轴对称图形，若是，它有___4____条对称轴，并在图中画出所有的对称轴； （2）一只小老鼠在这个地板砖上跑来跑去，并随机停留在某块地板砖上，求小老鼠停留在阴影区域的概率． （3）请你设计一个与问题概率相同的游戏． 【答案】 是，，见解析 见解析 【解析】 （1）根据轴对称图形的定义即可求解； （2）先求出阴影区域在整个地板砖中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论； （3）根据概率的求解得出答案． 【解答】 （1）解：这个图形是轴对称图形，它有 条对称轴，它的对称轴如图中虚线所示： ， 故答案为：是，； （2）正方形的面积平均分成份，阴影部分占份， 所以停在阴影区域的概率为； （3）如袋子中有个除颜色外完全相同的小球，其中一个红色，三个绿色，充分摇匀后从中随机摸出一个小球是红球的概率．（答案不唯一）．   18.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个，且从中任意摸出一个球是白球的概率为． （1）求盒子中黑球的个数； （2）求任意摸出一个球是黑球的概率． 【答案】 个 【解析】 （1）由白球的概率可求得盒子里的总球数，进而求得黑球数， （2）直接利用概率公式求得黑球的概率； 【解答】 （1）解：红球个，白球个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是， ， 故盒子中黑球的个数为：个； （2）解：任意摸出一个球是黑球的概率为：； 答：任意摸出一个球是黑球的概率为．   19.为响应生态文明，增强居民环保意识，某社区举办“绿色生活”问答赛，答对道以上题目的居民可参与如图①的自由转盘抽奖（指针指向边界需重新转）．请根据以上信息，完成下列问题： （1）小远在此次问答赛中共答对道题目，他转到环保购物袋的概率是_______； （2）请你重新设计一种转盘抽奖方案，使得最后抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保购物袋的概率分别为 ，要求奖项包含内容同图①．你可以写出设计方案，也可以在图②中画出具体设计方法（标清楚具体奖项名称）． 【答案】 设计方法见解析 【解析】 （1）本题考查了几何概率，掌握概率计算方法是解题的关键． 用环保购物袋所在扇形的圆心角度数除以即可求解； 根据概率求出各奖项所在扇形圆心角的度数，进而画出设计方法即可； 【解答】 （1）解：环保购物袋所在扇形的圆心角度数为， 他转到环保购物袋的概率是， 故答案为：； （2）解：抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保购物袋的概率分别为 ， 环保卫士徽章所在扇形圆心角的度数为， 节能台灯所在扇形圆心角的度数为， 环保购物袋所在扇形的圆心角度数为， 谢谢参与所在扇形的圆心角度数为， 设计方法如图所示：   20.重庆一中是“全国最美校园书屋”，在“尊重自由，激发自觉”的办学理念下，大力推动书香校园建设．为了统计初一年级同学每周的阅读时长，某数学兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查、并绘制了如下不完整的统计图．（数据共分为组：组：，组：，组：，组，其中表示每周阅读时长，单位为小时） 已知在所调查的学生中随机选取一人，所选学生每周阅读时间不低于小时的概率为，请根据图中信息回答下列问题： （1）参与此次调查的学生有____400____人，请补全条形统计图； （2）____20____．扇形统计图中组对应的扇形的圆心角度数为__108______； （3）若初一年级学生共有人，根据本次调查结果，估计初一年级学生中每周阅读时间不少于小时的共有多少人？ 【答案】 ；见解析 ； 【解析】 （1）根据在所调查的学生中随机选取一人，所选学生每周阅读时间不低于小时的概率为，求出参与此次调查的学生数即可；求出组的人数，然后补全条形统计图即可； （2）根据总人数和组人数，然后求出即可；用乘组所占的百分比，求出圆心角度数即可； （3）用样本估计总体即可． 【解答】 （1）解：在所调查的学生中随机选取一人，所选学生每周阅读时间不低于小时的概率为，学生每周阅读时间不低于小时的人数为人， 参与此次调查的学生有： （人）， 组学生的人数为： （人）， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：， ， 扇形统计图中组对应的扇形的圆心角度数为： ； （3）解：（人）， 答：估计初一年级学生中每周阅读时间不少于小时的共有人． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $