3.2《频率的稳定性》课后巩固练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2026 年春季北师大版七年级(下) 第三章 概率初步 3.2频率的稳定性 一、选择题   1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(        ) A.频率就是概率 B.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 C.频率与试验次数无关 D.概率是随机的，与频率无关 【答案】 B 【解析】 根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答即可． 【解答】 解：频率是某一事件发生的次数与实验总次数的比值，而概率反映随机事件出现的可能性大小故错误； 概率是一个定值，当试验次数相当大的时候，频率可以作为概率的一个近似值，或者说概率是通过频率来测量的，故正确，错误； 在大量重复进行同一试验时，某一事件发生的频率总接近于某个数，在它附近摆动，故错误. 故选.   2.天气预报信息显示，明天最高气温是 ，最低气温是，降水概率为，根据此信息判断，下列说法中正确的是（   ） A.明天一定下雨 B.明天不可能下雨 C.明天下雨的可能性较小 D.明天下雨的可能性较大 【答案】 C 【解析】 本题主要考查概率的意义，根据降水概率所提供的数字进行判断是解答本题关键．根据题意，明天是否下雨和最高温度、最低温度无关，根据降水概率为进行分析，明天下雨的可能性较小． 【解答】 解：降水概率为，那么明天下雨的可能性较小． 故选：．   3.一次数学测试后，某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为、、、，则第组的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 先求出第组的频数，再除以即得答案． 【解答】 解：第组的频数 所以第组的频率 故选：．   4.某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（    ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 先求摸到红球的频率，再用乘以摸到红球的频率即可． 【解答】 摸到红球的频率为， 估计袋中红球的个数是个， 故选：．   5.在掷一枚骰子次的试验中，“偶数朝上”的频数为，则“偶数朝上”的频率为（   ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 利用频率频数总次数，进行计算即可解答．本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键． 【解答】 解：由题意得： ， “偶数朝上”的频率为， 故选：．   6.在一个不透明的袋子里有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到白球的频率稳定在左右，则袋子里白球的个数估计是（     ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，根据摸到白球的频率稳定在左右，得到摸到白球的概率为，再利用概率求数量即可． 【解答】 解：由题意可知，多次试验发现，摸到白球的频率稳定在左右， 摸到白球的概率为， 袋子里白球的个数估计是个， 故选：．   7.山西省农业科学院高粱研究所在培育高粱晋杂号时，在相同条件下进行了发芽试验，发芽情况绘制成如图所示的统计图，据此估计高粱晋杂号种子的发芽概率约为（   ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 由图可知，成活频率在上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为． 【解答】 解：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是． 故选：．   8.为了了解田家庵区某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中名学生，测试学生在分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为(        ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 用范围内人数除以总人数即可． 【解答】 解：总人数为（人）， 范围内人数为（人）， 在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为． 故选.   2、 填空题 9.一组数据共有个，分成组后其中前四组的频数分别是，则第组数据的频率为  0.1  ． 【答案】 【解析】 先根据五组的频数之和为求出第五组的频数，再根据频率频数总数求解即可． 【解答】 解：由题意知第组的频数为，所以第组的数据的频率为， 故答案为：．   10.一个不透明的盒子中装有个除颜色外无其他差别的小球，其中有个黄球和个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为______________． 【答案】 【解析】 根据盒子中共有个球，有个黄球和个绿球，可知红球的数量是个，再根据概率的计算公式即可解答． 【解答】 解：盒子中有个球，有个黄球和个绿球， 红球的数量为（个）， 红球的概率为：， 故答案为．   11.某校为了解学生的近视情况，对学生进行普查，统计结果绘制如下表，若随机抽取一名学生，则抽中近视的学生的概率为____________． 年级 七年级 八年级 九年级 总学生数 近视的学生数 【答案】 【解析】 先分别求出学生的总人数，近视的人数，然后根据概率的定义解答即可． 【解答】 解：抽中近视的学生的概率是： ， 故答案为：   12.某地区林业局为考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行了调查统计，统计数据如表： 移植总数 成活数 成活的频率 据此估计，该地区这种树苗移植成活的概率约为_____0.9__________（精确到）． 【答案】 【解析】 本题主要考查了用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此结合表格中的数据求解即可． 【解答】 解：由表格可知，随着试验次数的增加，树苗成活的频率逐步稳定在附近， 该地区这种树苗移植成活的概率约为， 故答案为：．   13.蒙古剧起源于世纪年代，结合了蒙古民间舞蹈和音乐，反映了蒙古族人民的生活和文化．育才中学开设蒙古剧课程，并把每次课程的时长绘制成如图所示的频数分布直方图，由图可知，课程时长在分钟范围内的次数占总课程次数的百分比为______________． 【答案】 【解析】 本题考查了频数分布直方图，从频数分布直方图获取信息是解题的关键．根据频数分布直方图可得课程时长在分钟范围内的次数为次，总次数为次，进而即可求解． 【解答】 解：由题意可得：课程时长在分钟范围内的次数占总课程次数的百分比为： ， 故答案为：．   14.七年级班在一次活动中分两次选拔参与活动成员．第一次确定了人，第二次确定了名男生和名女生．现从确定的人员中随机抽取一名同学负责展示，若抽中女生的概率是，则第一次确定的同学中，女生有______3_______人． 【答案】 【解析】 本题考查频率估计概率，设第一次确定的同学中，女生有人，由题意可得，解一元一次方程即可得到答案．读懂题意，理解由频率估计概率的方法是解决问题的关键． 【解答】 解：设第一次确定的同学中，女生有人， 抽中女生的概率是， ，解得， 故答案为：．   3、 解答题 15.下面是某校七年级数学课外活动小组的两位同学对话，根据对话内容求这个课外活动小组现在的人数． 甲：我们女生人数占现在全组人数的一半 乙：还有位男生将加入我们小组，他们全部加入后男生人数将占全组人数的． 【答案】 人 【解析】 设现在全组人数为人，则现在男生有人，然后根据再增加名男生，那么男生人数将占全组人数的列方程，再解方程即 可． 【解答】 设现在全组人数为人，则现在男生有人， 根据题意得： 解得：人． 答：这个课外活动小组现在的人数为人．   16.食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取种包装食品，并列出下表： 食品质量 优 良 合格 不合格 有害或有毒食品 数量 请你根据以上信息解答下列问题： （1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为__0.25______； （2）若这家超市经销的包装食品共有种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？ 【答案】 种． 答：约有种包装食品是“有害或有毒”的． 【解析】 （1）  （2）首先求出随机抽样的种包装食品中“有害或有毒”的频率，然后根据样本估计总体的思想，得出答案． 【解答】 （1）解：∵ 这次抽样中，食品质量为合格以上（含合格）”的频数是， ∴ 频率为； （2）种． 答：约有种包装食品是“有害或有毒”的．   17.某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯秒，绿灯若干秒，黄灯秒．小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口． （1）如果绿灯时长为秒，那么他遇到绿灯的概率________遇到红灯的概率（填“”“”或“”）； （2）若他遇到红灯的概率为，求每次绿灯时长为多少秒？ 【答案】 路口绿灯设置的时长为秒 【解析】 （1）直接利用概率的意义得出遇到绿灯的概率大； （2）设该路口绿灯设置的时长为秒，由题意得：，求出绿灯时间即可． 【解答】 （1）解：红灯秒， 如果绿灯时长为秒，那么他遇到绿灯的概率大于遇到红灯的概率， 故答案为：； （2）设该路口绿灯设置的时长为秒，由题意得： ， 解得． 答：路口绿灯设置的时长为秒．   18.暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止） 颜色 红 蓝 黑 奖券金额（元） （1）甲顾客购物元，他获得奖券的概率是_____0______； （2）乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？ （3）为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？ 【答案】 ， 【解析】 （1）用消费的钱数和元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为； （2）用概率公式求解即可； （3）设需要将个黄色区域改为红色，根据元奖券的概率为列方程求解即可． 【解答】 （1）解：， 小明购物元，不能获得转动转盘的机会， 小明获得奖金的概率为； 故答案为：． （2）解：乙顾客购物元，能获得一次转动转盘的机会， 由题意可知，每转动一次转盘，共有种等可能的结果，其中红色的有种，黑色的有种， 所以指针指向红色的概率为， 指针指向黑色的概率为， 所以他获得元和元奖券的概率分别为，． （3）解：设需要将个黄色区域改为红色， 则由题意得，， 解得：， 所以需要将个黄色区域改为红色．   19.工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 合格频数 合格频率 （1）估计任抽一件该产品是合格品的概率是________；表格中的值为________； （2）某天甲员工被抽检了件该产品，估计其中不合格品有多少件？ 【答案】 ； 估计其中不合格品有件 【解析】 （1）利用频率估计概率可得任抽一件该产品是合格品的概率，用总件数乘合格的频率即可得出的值； （2）总件数乘以不合格的概率即可． 【解答】 （1）解：估计任抽一件该产品是合格品的概率是， ， 故答案为：，； （2）解：抽取件数为时，合格的频率趋近于， 估计任抽一件该产品是不合格品的概率为； （件）， 答：估计其中不合格品有件．   20.年春，由于受新型冠状病毒的影响，全国各地的学校不得不延时开学，为了不影响学生的学习进度，某校决定让学生在家上网课.在网课进行了一段时间后，某校为了解全校九年级学生对语文、英语、数学、物理、化学个学科网课的喜爱情况，随机选取该校九年级部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一科最喜爱的网课，以下是根据调查结果绘制的尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 学科 语文 英语 数学 物理 化学 人数(人) 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生， ________；________； （2）扇形统计图中，数学所在扇形圆心角的度数为多少？ （3）该校九年级共有名学生，根据调查结果，请你估计该校最喜爱英语网课的学生有多少人? 【答案】 ,, . 答：扇形统计图中，数学所在的圆心角的度数为. (人). 答：该校最喜欢英语网课的学生约有人. 【解析】 （1）根据物理科目的人数和物理科目所对应的百分比即可求出本次调查的人数，用本次调查的人数减去已知的人数即可求出的值，求出英语科目所对应的百分比即可求出的值. （2）用乘以数学所占的百分比即可解答. （3）用乘以样本中英语所占的百分比即可解答. 【解答】 （1）解：本次共调查的学生数为：(名). . ∵ ， ∴ . 故答案为：；；. （2）. 答：扇形统计图中，数学所在的圆心角的度数为. （3）(人). 答：该校最喜欢英语网课的学生约有人. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版七年级(下) 第三章 概率初步 3.2频率的稳定性 一、选择题   1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(        ) A.频率就是概率 B.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 C.频率与试验次数无关 D.概率是随机的，与频率无关   2.天气预报信息显示，明天最高气温是 ，最低气温是，降水概率为，根据此信息判断，下列说法中正确的是（   ） A.明天一定下雨 B.明天不可能下雨 C.明天下雨的可能性较小 D.明天下雨的可能性较大 3.一次数学测试后，某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为、、、，则第组的频率是（ ） A. B. C. D.   4.某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（    ） A. B. C. D.   5.在掷一枚骰子次的试验中，“偶数朝上”的频数为，则“偶数朝上”的频率为（   ） A. B. C. D.   6.在一个不透明的袋子里有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到白球的频率稳定在左右，则袋子里白球的个数估计是（     ） A. B. C. D.   7.山西省农业科学院高粱研究所在培育高粱晋杂号时，在相同条件下进行了发芽试验，发芽情况绘制成如图所示的统计图，据此估计高粱晋杂号种子的发芽概率约为（   ） A. B. C. D.   8.为了了解田家庵区某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中名学生，测试学生在分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为(        ) A. B. C. D.   2、 填空题 9.一组数据共有个，分成组后其中前四组的频数分别是，则第组数据的频率为    ．   10.一个不透明的盒子中装有个除颜色外无其他差别的小球，其中有个黄球和个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为____________．   11.某校为了解学生的近视情况，对学生进行普查，统计结果绘制如下表，若随机抽取一名学生，则抽中近视的学生的概率为____________． 年级 七年级 八年级 九年级 总学生数 近视的学生数   12.某地区林业局为考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行了调查统计，统计数据如表： 移植总数 成活数 成活的频率 据此估计，该地区这种树苗移植成活的概率约为______________（精确到）．   13.蒙古剧起源于世纪年代，结合了蒙古民间舞蹈和音乐，反映了蒙古族人民的生活和文化．育才中学开设蒙古剧课程，并把每次课程的时长绘制成如图所示的频数分布直方图，由图可知，课程时长在分钟范围内的次数占总课程次数的百分比为______________．   14.七年级班在一次活动中分两次选拔参与活动成员．第一次确定了人，第二次确定了名男生和名女生．现从确定的人员中随机抽取一名同学负责展示，若抽中女生的概率是，则第一次确定的同学中，女生有____________人．   3、 解答题 15.下面是某校七年级数学课外活动小组的两位同学对话，根据对话内容求这个课外活动小组现在的人数． 甲：我们女生人数占现在全组人数的一半 乙：还有位男生将加入我们小组，他们全部加入后男生人数将占全组人数的．   16.食品安全问题已经严重影响到我们的健康．某执法部门最近就食品安全抽样调查某一家超市，从中随机抽样选取种包装食品，并列出下表： 食品质量 优 良 合格 不合格 有害或有毒食品 数量 请你根据以上信息解答下列问题： （1）这次抽样调查中，“食品质量为合格以上（含合格）”的频率为________； （2）若这家超市经销的包装食品共有种，请你估计大约有多少种包装食品是“有害或有毒”的？   17.某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯秒，绿灯若干秒，黄灯秒．小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口． （1）如果绿灯时长为秒，那么他遇到绿灯的概率_______遇到红灯的概率（填“”“”或“”）； （2）若他遇到红灯的概率为，求每次绿灯时长为多少秒？   18.暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止） 颜色 红 蓝 黑 奖券金额（元） （1）甲顾客购物元，他获得奖券的概率是________； （2）乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？ （3）为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？   19.工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 合格频数 合格频率 （1）估计任抽一件该产品是合格品的概率是________；表格中的值为_______； （2）某天甲员工被抽检了件该产品，估计其中不合格品有多少件？   20.年春，由于受新型冠状病毒的影响，全国各地的学校不得不延时开学，为了不影响学生的学习进度，某校决定让学生在家上网课.在网课进行了一段时间后，某校为了解全校九年级学生对语文、英语、数学、物理、化学个学科网课的喜爱情况，随机选取该校九年级部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一科最喜爱的网课，以下是根据调查结果绘制的尚不完整的统计图表． 调查结果统计表 学科 语文 英语 数学 物理 化学 人数(人) 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生， _______；_______； （2）扇形统计图中，数学所在扇形圆心角的度数为多少？ （3）该校九年级共有名学生，根据调查结果，请你估计该校最喜爱英语网课的学生有多少人? 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $