压轴01 直线运动中的动力学问题（压轴题专练）（山东专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

压轴01 直线运动中的动力学问题 命题预测 1. 匀变速运动规律 + 实际情境：不再死板套公式，而是以“汽车安全刹车”、“体育运动（跳台滑雪、滚滚乐）”、“无人机升降”为背景，考查公式的灵活选择与逆向思维。 2. 动力学图像识别与转换：重点考查从v-t、x-t图像中提取信息（斜率、面积），结合牛顿第二定律分析物体的受力或运动状态。 3. 多过程与连接体问题：结合“传送带”、“板块模型”，运用整体法与隔离法，考查临界状态的判断（如恰好相对滑动）。复习备考时，考生应首先深入理解叠加场的基本原理和带电粒子在其中的运动规律，掌握电场力、洛伦兹力、重力等力的计算方法和叠加原理。同时，考生需要熟悉相关的物理公式和定理，并能够灵活运用它们解决具体问题。此外，考生还应注重实践练习，通过大量做题来提高自己的解题能力和速度。 高频考法 1.匀变速直线运动的基本规律 2.运动图像 3.动力学中的临界和极值问题 4.连接体问题 5.实验：测量加速度和瞬时速度 知识·技法·思维 考向01 运动学和动力学图像问题 1.三种运动学图像 常见图像 斜率k 图线与横轴 所围面积 两图像交点 x-t图像 =v - 表示相遇 v-t图像 =a 位移x 表示此时速度相等，往往是距离最大或最小的临界点 a-t图像 - 速度变 化量Δv 表示此时加速度相等 2.三种动力学图像 F-t图像 思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解 思路二：动量定理，图线与t轴所围面积表示F的冲量 F-x图像 思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解 思路二：动能定理，图线与x轴所围面积表示力F做的功 a-F图像 根据牛顿第二定律列式，再变换成a-F关系 例如：如图所示，F-μmg=ma，a=-μg，则a-F图像的斜率为，纵截距为-μg 3.非常规图像 非常规图像(举例) 函数表达式 斜率k 纵截距b v2-x图像 由v2-=2ax 得v2=+2ax 2a -t图像 由x=v0t+at2 得=v0+at a v0 -图像 由x=v0t+at2得=v0+a v0 a a-x图像 由v2-=2ax知图线与x轴所围面积等于，此面积与物体质量乘积表示动能的变化量 -x图像 图线与横轴所围面积表示运动时间 -v图像 注意：-t图像与t轴所围的面积不表示这段时间内物体的位移。 考向02 降维法处理立体图像的动力学问题 将三维立体的复杂问题利用降维法分解为一维加二维问题，变成简单的问题，比如立体空间的平衡问题，物体做匀变速直线运动问题。 考向03 连接体问题 四类常见连接体问题 接触面光滑，或μA=μB 三种情况中弹簧弹力、绳的张力大小相同且与接触面是否光滑无关 跨滑轮的连接体 两物体速度和加速度大小相同、方向不同，常用隔离法 叠加类连接体 两物体刚要发生相对滑动时物体间达到最大静摩擦力 靠在一起的连接体 分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相等 考向04 多个物体组成的系统的牛顿第二定律 若研究对象是两个或两个以上的物体，且加速度不同。 系统牛顿第二定律的表达式： 一般形式：∑F外=m1a1+m2a2+m3a3+… 分量形式： 说明：上述表达式左边只有系统受到的外力，内力不需要考虑。 典例·靶向·突破 题型01 运动学和动力学图像问题 例题1. （2026·山东烟台·一模）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动的位置x与速度的平方的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为，则甲、乙两车在下一次相遇前的最大距离为（    ） A．2m B．4m C．8m D．12m 题型解码 运动学图像和动力学图像问题应根据匀变速直线运动规律和牛顿第二定律找出函数关系式，对应一次函数图像的斜率和截距求解。 题型02降维法处理立体图像的动力学问题 例题2. （2026·山东泰安·一模）拉运木材的汽车在卸下木材时用两根细圆木作为导轨将木材卸下，如图所示两根细圆木的一端分别固定在水平地面上，另一端分别固定在车上，构成两条平行的轨道和，它们与地面的夹角。装卸工在车上将一根半径为的圆柱形木材推上导轨后，由静止自由释放，木材能够沿着轨道下滑。已知轨道和的间距为，木材与细圆木轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为，则木材沿着轨道下滑的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 题型解码 将三维空间的受力分析降到二维平面内的受力分析，再分解到一维根据平衡方程或牛顿第二定律求解。 题型03连接体问题 例题3.一轻弹簧的一端固定在倾角为的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示。质量为的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为（a、b和小物块均可视为质点）。从时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b做匀加速直线运动。经过一段时间后，物块a、b分离，再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g。则以下说法正确的是（　　） A．两物块a、b分离时，弹簧处于原长 B．物块b加速度的大小为 C．弹簧的劲度系数 D．两物块a、b分离时，弹簧弹力大小为 题型04 多个物体组成的系统的牛顿第二定律 例题4.如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1kg，木箱的质量为3kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.4，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（未与地面碰撞）地面对木箱的支持力大小（　　） A．44N B．47N C．50N D．53N 题型解码 系统在某方向的合力等于各部分质量与各部分加速度乘积的和。 一、单选题 1．（2026·山东淄博·一模）对跳蚤和跳蚤仿生机器人原地竖直起跳的研究。原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的时间称为“加速时间”。离地后重心继续上升，此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。已知跳蚤的“加速时间”为0.8ms，上跳的“竖直高度”为0.25m。若机器人具有与跳蚤相等的起跳加速度，“加速时间”为1.6ms。不计空气阻力，则机器人上跳的“竖直高度”为（　　） A．2m B．1.5m C．1m D．0.5m 2．（2026·山东临沂·一模）甲、乙两辆遥控小汽车在一条直线上沿同一方向做匀加速直线运动，它们的速度v随着时间t变化的关系图像如图所示。已知时，两车经过同一位置，下列说法正确的是（　　） A．时，两车相遇 B．时，两车相遇 C．时，两车相距最远 D．相遇前两车之间的最大距离为1m 3．（2026·山东临沂·一模）如图所示，足够长的木板置于水平地面上，其上表面光滑，质量为，在水平拉力的作用下，以的速度沿水平地面向右匀速运动，现有若干个小铁块（可视为质点），每个质量均为，将第一个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了时，又将第二块无初速地放在木板最右端，以后只要木板运动了L就在木板的最右端无初速地放上一个铁块，直到木板停下来，就不再向木板上放铁块了，，。则下列说法正确的是（　　） A．最终有5个铁块放在木板上 B．最终有6个铁块放在木板上 C．最后一个铁块与木板最右端的距离为 D．最后一个铁块与木板最右端的距离为 4．（2026·山东济宁·一模）在冰雪运动训练场的水平直道上，为模拟不同摩擦条件，交替铺设长度的制动区和长度的光滑区，如图所示。滑雪运动员从第一个制动区的左端以的初速度开始向右滑行。已知制动区与滑雪板间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小，则运动员滑行的总时间为（　　） A．1.2s B．2.2s C．2.8s D．3.8s 5．（2026·山东济南·模拟预测）如图所示，截面为直角三角形、倾角为的足够长斜面静置于水平地面上，斜面倾斜部分光滑，顶端固定一光滑轻质滑轮，一根轻绳跨过滑轮一端连接物块，另一端连接置于斜面上的物块，对小物块施加竖直向上的力使轻绳伸直且整个系统处于静止状态。撤去外力，物块向下运动且未落地的过程中，斜面始终保持静止。已知斜面倾角，小物块的质量为，物块的质量为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．撤去外力瞬间，轻绳的拉力大小为 B．撤去外力瞬间，轻绳对滑轮的压力大小为 C．撤去外力前后，斜面对地面的压力大小减小了 D．撤去外力前后，斜面对地面的摩擦力大小增加了 6．（2025·山东济南·一模）如图所示，倾角可以调节的斜面体固定在水平地面上，斜面体顶端固定一个光滑的定滑轮，轻绳绕过定滑轮，一端系在质量为m1=2kg的物块A上，另一端系在质量为m2=1.4kg的物块B上，滑轮与物块A之间的轻绳与斜面保持平行。当倾角θ=37°时，系统恰好保持静止状态，此时轻绳中拉力大小为T1，斜面对物块A的摩擦力大小为f1。若用手按住物块A，将斜面倾角调节为53°，然后松手，松手后轻绳中的拉力大小为T2，斜面对物块A的摩擦力大小为f2。已知sin37°=0.6，sin53°=0.8，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．松手后物块A仍保持静止 B．松手后物块A沿斜面向上运动 C．f1=f2 D．T1<T2 7．（25-26高三上·山东青岛·期中）如图所示，智能机器狗在倾角的斜面上先匀速向下行走，再以加速度加速向下行走，斜面对机器狗的作用力分别为和。已知重力加速度大小，则等于（　　） A． B． C．1 D．5 8．（2025·山东·模拟预测）如图所示，质量分别为、的两个物体A、B在水平拉力的作用下，沿光滑水平面一起向右运动，已知，光滑动滑轮及细绳质量不计，物体A、B间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．A对B的摩擦力向右 B．A、B一起向右运动的加速度大小为 C．A、B间的摩擦力大小为 D．要使A、B之间不发生相对滑动，则的最大值为 9．（2025·山东济南·一模）如图所示，轻绳1下方悬挂着匣子C，匣内用轻绳2悬挂着A球，在A球的下方用轻弹簧悬挂着B球。已知A、B、C三个物体的质量均为，原来都处于静止状态，重力加速度为。在轻绳1被烧断后的瞬间，以下说法正确的是（　　） A．A、C的加速度大小都为 B．B、C的加速度大小为 C．A的加速度大小为 D．轻绳2上的拉力大小为 二、多选题 10．（2026·山东菏泽·一模）如图所示，质量为的木箱（木箱未画出）顶端悬挂质量为的小球，现木箱沿某一方向做直线运动，细绳与竖直方向的夹角保持不变，重力加速度为，箱子可能的运动情况及整体受到的合力（　　） A．自由落体运动，整体受到的合力为 B．水平向左匀减速运动，整体受到的合力为 C．斜向右下与水平方向的夹角为，整体受到的合力为 D．斜向右上与水平方向的夹角为，整体受到的合力为 11．（2026·山东滨州·一模）如图所示，一个质量的羽毛球放在薄塑料羽毛球筒内，距离筒底端h=10cm，整个装置竖直静止放置，羽毛球筒底端距离地面H=20cm，羽毛球相对筒运动时所受的滑动摩擦力大小始终等于自身重力的两倍。现从静止释放羽毛球筒，羽毛球筒落地后不反弹，羽毛球与地面发生弹性碰撞。选地面为零势能面，羽毛球可看作质点，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计，羽毛球筒始终保持竖直状态，则（　　） A．羽毛球最终的重力势能为 B．羽毛球最终的重力势能为0 C．羽毛球的运动时间为0.4s D．羽毛球的运动时间为 三、解答题 12．（2025·山东·模拟预测）如图所示，在竖直平面内固定倾角的倾斜轨道两点的高度差，轨道末端点与顺时针转动的水平传送带左端平滑连接。传送带右端水平地面上有一质量的足够长的木板紧靠传送带放置，木板上表面与传送带等高且平滑连接。现将质量的小物块（可视为质点）从点由静止释放。已知传送带的长度，速度大小，小物块与倾斜轨道间的动摩擦因数为，与传送带、木板间的动摩擦因数均为，木板与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块经过各连接处时速度大小均不变，取。求： (1)小物块滑至点时的速度大小； (2)小物块通过传送带所用的时间； (3)整个运动过程中，木板的位移大小。 13．（2025·山东日照·二模）如图所示，倾角θ=37°的斜面固定在水平地面上，质量m1=3kg的物体A置于斜面上，一条轻绳绕过两个光滑的轻质滑轮连接着固定点O和物体A，质量m2=8kg的物体B与动滑轮连接。已知连接动滑轮两边的轻绳均竖直，物体A与定滑轮间的轻绳和斜面平行，物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。初始时物体B的下表面距地面的高度h=2m，物体A到定滑轮的距离足够远。现将两个物体同时由静止释放，B落地后不反弹。sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)在物体B下落过程中，求轻绳的拉力大小和物体A的加速度大小； (2)求物体B落地前瞬间的速度大小； (3)求整个过程中物体A沿着斜面向上运动的最大距离。 14．（2025·山东济南·二模）如图，固定斜面倾角为θ，质量m1=0.2kg的木板A与斜面间的动摩擦因数，质量的木板B与斜面间的动摩擦因数，质量的小物块C与木板A之间无摩擦，与木板B之间的摩擦因数大于tanθ。初始时刻小物块位于木板A最上端，小物块可视为质点。某时刻小物块与木板A以相同的初速度沿斜面向下运动，木板B以初速度沿斜面向上运动，速度减到0时刚好和A发生第一次弹性碰撞，此时物块C刚好运动到木板A的最左端；物块C与木板B第一次共速时两木板刚好相距最远。已知斜面与木板B足够长，sinθ=0.4，重力加速度g取，求： (1)碰撞前木板B的加速度大小； (2)两木板间最初的距离； (3)小物块C与木板B第一次共速时的速度大小； (4)木板A、B第一次碰后的最远距离。 7 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴01 直线运动中的动力学问题 典例·靶向·突破 例题1. 【答案】D 【解析】由速度位移公式 整理得到 表达式结合图像坐标系可知图线的斜率为，纵截距为，可以求得乙的初速度和加速度分别为， 结合图像信息可知当时，。甲的初速度和加速度分别为， 当甲、乙两车在下一次相遇前距离达到最大时，两车速度相等，得 由速度时间公式得 解得 最大距离 故选D。 例题2. 【答案】A 【详解】对木材在垂直于杆的平面内受力分析，如图所示 则有 其中 则 木材所受的滑动摩擦力大小为 根据牛顿第二定律有 联立解得 故选A。 例题3. 【答案】D 【解析】C．对物块a、b整体分析，由平衡条件得 得弹簧的劲度系数，故C错误； AB．由匀变速运动的规律，可知初速度为0，两段相等时间内的位移分别是和，两物块a、b分离处就在从开始位置向上处，则弹簧的压缩量为，此时a、b之间没有相互作用力，单独对物体a分析，由牛顿第二定律得 解得，故AB错误； D．由胡克定律得，故D正确。 故选D。 例题4.【解析】对甲、乙整体 则 对甲、乙、木箱系统，竖直方向 则 故选B。 一、单选题 一、单选题 1．【答案】C 【详解】对跳蚤，蹬地匀加速阶段，有 离地后竖直上抛阶段，有 同理对机器人，有， 所以 所以 故选C。 2．【答案】A 【详解】ABC．时两车经过同一位置，结合图像可知甲车的初速度 甲车的加速度 乙车的初速度 乙车的加速度 当时，甲车的位移为 乙车的位移为 可知时，两车相遇，故A正确，BC错误； D．相遇前两车之间的距离最大时速度相等，由图可知为时刻，甲车的位移为 乙车的位移为 两车之间的最大距离为，故D错误。 故选A。 3． 【答案】D 【详解】AB．无铁块时，木板做匀速直线运动，受到地面摩擦力 可以算出 每放上一块铁块，木板受到的摩擦力会增大 木板最终停下来时，木板的初动能全部用来克服增加的摩擦力所做的功，第n块铁块释放时，木板克服摩擦力所做的功为 由动能定理可得 解得 即第7个铁块放上去后木板再运动不足1m便会停下来，所以木板最终停下来时上面有7个铁块，故AB错误； CD．第7个铁块放上去时，增加的摩擦力已做功 木板剩下的动能为 设木板还能运动的距离为s，则由 解得，故C错误，D正确。 故选D。 4．【答案】B 【详解】制动区的加速度大小为 运动员经过第一个制动区过程，由运动学公式可得 解得 该过程所用时间为 运动员经过光滑区做匀速直线运动，所用时间为 设运动员在第二个制动区停下，由运动学公式可得 解得 假设成立，运动员在第二个制动区的运动时间为 则运动员滑行的总时间为 故选B。 5． 【答案】D 【详解】A．撤去外力瞬间，设绳上拉力为，对物块由牛顿第二定律可得 对物块由牛顿第二定律可得 联立解得，，故A错误； B．由平行四边形定则可得轻绳对滑轮的压力大小为，方向与竖直方向夹角为，故B错误； C．设斜面质量为,撤去外力前,整体分析可得，斜面对地面的压力大小 撤去外力后，物块对斜面的压力 斜面对地面的压力大小 则斜面对地面的压力大小减小了，又因为，故C错误； D．撤去外力前,斜面对地面的摩擦力为0，撤去外力后，地面对斜面的摩擦力为 则撤去外力前后，斜面对地面的摩擦力大小增加了，故D正确。 故选D。 6．【答案】D 【详解】当时，系统恰好保持平衡状态，对物块B则有 对于物块A，由于 物块A有上滑趋势，根据平衡条件可得 解得 又因为 解得 当时，物块A重力的下滑分力为 滑动摩擦力 物块A沿斜面下滑，设其加速度为，对物块A，根据牛顿第二定律可得 对于物块B则有 联立解得 故选D。 7．【答案】B 【详解】机器狗匀速行走时，根据平衡条件可知斜面对狗的作用力 机器狗以加速度加速向下行走时，根据几何关系有 代入题中数据解得 综合以上可知 故选B。 8． 【答案】D 【详解】B．对AB整体分析可知 可知AB一起向右运动的加速度大小为，B错误； AC．对A分析，假设B对A的摩擦力向右，可知 解得 因可知，假设成立，则由牛顿第三定律可知，对的摩擦力向左，AC错误； D．要使A、B之间不发生相对滑动，则只需满足 即 即的最大值为，D正确。 故选D。 9． 【答案】C 【详解】B．根据题意，绳1烧断前对B受力分析，由平衡条件知弹簧弹力 绳1烧断后弹簧弹力大小不能突变，对B列牛顿第二定律有 解得，故B错误； AC．绳1烧断后，对A、C整体列牛顿第二定律有 解得，故A错误，C正确； D．绳1烧断后，对C列牛顿第二定律有 解得，故D错误。 故选C。 二、多选题 10． 【答案】AD 【详解】A．自由落体运动，，完全失重状态，绳对小球没有拉力，以整体为研究对象，A正确； B．水平向左匀减速运动时，研究小球，根据牛顿第二定律， 以整体为研究对象根据牛顿第二定律 解得，B错误； C．箱子斜向右下与水平方向的夹角为，设加速度大小为 根据牛顿第二定律可得， 解得 以整体为研究对象 解得，C错误； D．箱子斜向右上与水平方向的夹角为，设加速度大小为 根据牛顿第二定律可得， 解得 以整体为研究对象 解得，D正确。 故选AD。 11． 【答案】AD 【分析】分阶段分析运动过程：已知 阶段1，整体自由下落：释放后羽毛球和筒加速度均为，无相对运动，一起自由下落： 下落时间 阶段2，筒落地后，羽毛球向下匀减速到地面：筒落地静止，羽毛球相对筒向下运动，摩擦力向上，加速度 ，方向向上。 羽毛球向下运动到达地面，由运动学公式： ，方向向下。 此段时间： 羽毛球弹性碰撞地面，碰撞后速度大小为，方向向上。 【详解】AB．碰撞后羽毛球相对筒向上运动，摩擦力向下，加速度 ，方向向下，向上做匀减速运动 速度减到0时： 向上位移 速度减为0后，静摩擦力向上平衡重力， 故A正确，B错误。 CD．碰撞后向上运动到静止的时间： 总时间： 故D正确，C错误。 故选AD。 三、解答题 12． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块从到的过程，对小物块由牛顿第二定律有 解得加速度 小物块从到有 解得小物块滑至点时的速度 （2）小物块在传送带上减速的过程中，由牛顿第二定律得 设小物块减速至与传送带共速所用时间为，有 解得 小物块在传送带上减速过程运动的位移大小为 设小物块在传送带上匀速运动所用时间为，有 解得 小物块通过传送带所用的时间为 （3）小物块以的速度滑上木板，共速前，小物块加速度大小为，水平向左，对木板由牛顿第二定律，有 解得 设经时间小物块与木板达到共同速度，有 解得 二者达到共同速度时的速度大小为 该过程木板运动的位移大小为 共速后，由于，则小物块与木板一起做匀减速直线运动直至停止。对小物块和木板整体由牛顿第二定律有 该过程木板的位移大小为 整个过程中木板的位移大小 13． 【答案】(1)36N，2m/s2 (2)2m/s (3)4.8m 【详解】（1）对物体A，根据牛顿第二定律 设物体B的加速度为a1，根据运动关系可知 对物体B，根据牛顿第二定律 联立可得拉力大小为 加速度为 （2）由运动学公式，有 可得物体B落地前瞬间的速度大小 （3）物体B落地时，物体A的速度 B落地后，设A的加速度大小为a2 由牛顿第二定律有 B落地后，根据运动学公式 物体A沿着斜面向上运动的最大距离 代入数据解得 14． 【答案】(1)8m/s2 (2)3.15m (3)1.5m/s (4)0.36m 【详解】（1）题意易得 对B由牛顿第二定律得     解得 （2）木板B减速上滑的距离     木板B减速上滑的时间     对A由牛顿第二定律得     解得a1=0 说明木板A匀速下滑，木板A匀速下滑的距离 两木板间最初的距离 （3）A、B碰撞时，C刚好到达A的下端，规定方向为正方向，A、B碰撞为弹性碰撞，则有      可求得A、B碰后的速度分别为 对物块C，加速度 物块C滑上B时的速度为     由受力分析可知，B、C组成的系统动量守恒有 可求得B、C共速v=1.5m/s （4）碰后A向上减速的加速度 A减速至0过程， A向下加速的加速度     两木板刚好相距最远即速度相等，A由碰后最高点下滑至与B速度相等，经历的时间     下滑的位移 B由碰后至B、C共速，位移     A、B间最远距离 3 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴01 直线运动中的动力学问题 命题预测 1. 匀变速运动规律 + 实际情境：不再死板套公式，而是以“汽车安全刹车”、“体育运动（跳台滑雪、滚滚乐）”、“无人机升降”为背景，考查公式的灵活选择与逆向思维。 2. 动力学图像识别与转换：重点考查从v-t、x-t图像中提取信息（斜率、面积），结合牛顿第二定律分析物体的受力或运动状态。 3. 多过程与连接体问题：结合“传送带”、“板块模型”，运用整体法与隔离法，考查临界状态的判断（如恰好相对滑动）。复习备考时，考生应首先深入理解叠加场的基本原理和带电粒子在其中的运动规律，掌握电场力、洛伦兹力、重力等力的计算方法和叠加原理。同时，考生需要熟悉相关的物理公式和定理，并能够灵活运用它们解决具体问题。此外，考生还应注重实践练习，通过大量做题来提高自己的解题能力和速度。 高频考法 1.匀变速直线运动的基本规律 2.运动图像 3.动力学中的临界和极值问题 4.连接体问题 5.实验：测量加速度和瞬时速度 知识·技法·思维 考向01 运动学和动力学图像问题 1.三种运动学图像 常见图像 斜率k 图线与横轴 所围面积 两图像交点 x-t图像 =v - 表示相遇 v-t图像 =a 位移x 表示此时速度相等，往往是距离最大或最小的临界点 a-t图像 - 速度变 化量Δv 表示此时加速度相等 2.三种动力学图像 F-t图像 思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解 思路二：动量定理，图线与t轴所围面积表示F的冲量 F-x图像 思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解 思路二：动能定理，图线与x轴所围面积表示力F做的功 a-F图像 根据牛顿第二定律列式，再变换成a-F关系 例如：如图所示，F-μmg=ma，a=-μg，则a-F图像的斜率为，纵截距为-μg 3.非常规图像 非常规图像(举例) 函数表达式 斜率k 纵截距b v2-x图像 由v2-=2ax 得v2=+2ax 2a -t图像 由x=v0t+at2 得=v0+at a v0 -图像 由x=v0t+at2得=v0+a v0 a a-x图像 由v2-=2ax知图线与x轴所围面积等于，此面积与物体质量乘积表示动能的变化量 -x图像 图线与横轴所围面积表示运动时间 -v图像 注意：-t图像与t轴所围的面积不表示这段时间内物体的位移。 考向02 降维法处理立体图像的动力学问题 将三维立体的复杂问题利用降维法分解为一维加二维问题，变成简单的问题，比如立体空间的平衡问题，物体做匀变速直线运动问题。 考向03 连接体问题 四类常见连接体问题 接触面光滑，或μA=μB 三种情况中弹簧弹力、绳的张力大小相同且与接触面是否光滑无关 跨滑轮的连接体 两物体速度和加速度大小相同、方向不同，常用隔离法 叠加类连接体 两物体刚要发生相对滑动时物体间达到最大静摩擦力 靠在一起的连接体 分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相等 考向04 多个物体组成的系统的牛顿第二定律 若研究对象是两个或两个以上的物体，且加速度不同。 系统牛顿第二定律的表达式： 一般形式：∑F外=m1a1+m2a2+m3a3+… 分量形式： 说明：上述表达式左边只有系统受到的外力，内力不需要考虑。 典例·靶向·突破 题型01 运动学和动力学图像问题 例题1. （2026·山东烟台·一模）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动的位置x与速度的平方的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为，则甲、乙两车在下一次相遇前的最大距离为（    ） A．2m B．4m C．8m D．12m 【答案】D 【解析】由速度位移公式 整理得到 表达式结合图像坐标系可知图线的斜率为，纵截距为，可以求得乙的初速度和加速度分别为， 结合图像信息可知当时，。甲的初速度和加速度分别为， 当甲、乙两车在下一次相遇前距离达到最大时，两车速度相等，得 由速度时间公式得 解得 最大距离 故选D。 题型解码 运动学图像和动力学图像问题应根据匀变速直线运动规律和牛顿第二定律找出函数关系式，对应一次函数图像的斜率和截距求解。 题型02降维法处理立体图像的动力学问题 例题2. （2026·山东泰安·一模）拉运木材的汽车在卸下木材时用两根细圆木作为导轨将木材卸下，如图所示两根细圆木的一端分别固定在水平地面上，另一端分别固定在车上，构成两条平行的轨道和，它们与地面的夹角。装卸工在车上将一根半径为的圆柱形木材推上导轨后，由静止自由释放，木材能够沿着轨道下滑。已知轨道和的间距为，木材与细圆木轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为，则木材沿着轨道下滑的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对木材在垂直于杆的平面内受力分析，如图所示 则有 其中 则 木材所受的滑动摩擦力大小为 根据牛顿第二定律有 联立解得 故选A。 题型解码 将三维空间的受力分析降到二维平面内的受力分析，再分解到一维根据平衡方程或牛顿第二定律求解。 题型03连接体问题 例题3.一轻弹簧的一端固定在倾角为的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示。质量为的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为（a、b和小物块均可视为质点）。从时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b做匀加速直线运动。经过一段时间后，物块a、b分离，再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g。则以下说法正确的是（　　） A．两物块a、b分离时，弹簧处于原长 B．物块b加速度的大小为 C．弹簧的劲度系数 D．两物块a、b分离时，弹簧弹力大小为 【答案】D 【解析】C．对物块a、b整体分析，由平衡条件得 得弹簧的劲度系数，故C错误； AB．由匀变速运动的规律，可知初速度为0，两段相等时间内的位移分别是和，两物块a、b分离处就在从开始位置向上处，则弹簧的压缩量为，此时a、b之间没有相互作用力，单独对物体a分析，由牛顿第二定律得 解得，故AB错误； D．由胡克定律得，故D正确。 故选D。 题型04 多个物体组成的系统的牛顿第二定律 例题4.如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1kg，木箱的质量为3kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.4，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（未与地面碰撞）地面对木箱的支持力大小（　　） A．44N B．47N C．50N D．53N 【答案】B 【解析】对甲、乙整体 则 对甲、乙、木箱系统，竖直方向 则 故选B。 题型解码 系统在某方向的合力等于各部分质量与各部分加速度乘积的和。 一、单选题 1．（2026·山东淄博·一模）对跳蚤和跳蚤仿生机器人原地竖直起跳的研究。原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的时间称为“加速时间”。离地后重心继续上升，此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。已知跳蚤的“加速时间”为0.8ms，上跳的“竖直高度”为0.25m。若机器人具有与跳蚤相等的起跳加速度，“加速时间”为1.6ms。不计空气阻力，则机器人上跳的“竖直高度”为（　　） A．2m B．1.5m C．1m D．0.5m 【答案】C 【详解】对跳蚤，蹬地匀加速阶段，有 离地后竖直上抛阶段，有 同理对机器人，有， 所以 所以 故选C。 2．（2026·山东临沂·一模）甲、乙两辆遥控小汽车在一条直线上沿同一方向做匀加速直线运动，它们的速度v随着时间t变化的关系图像如图所示。已知时，两车经过同一位置，下列说法正确的是（　　） A．时，两车相遇 B．时，两车相遇 C．时，两车相距最远 D．相遇前两车之间的最大距离为1m 【答案】A 【详解】ABC．时两车经过同一位置，结合图像可知甲车的初速度 甲车的加速度 乙车的初速度 乙车的加速度 当时，甲车的位移为 乙车的位移为 可知时，两车相遇，故A正确，BC错误； D．相遇前两车之间的距离最大时速度相等，由图可知为时刻，甲车的位移为 乙车的位移为 两车之间的最大距离为，故D错误。 故选A。 3．（2026·山东临沂·一模）如图所示，足够长的木板置于水平地面上，其上表面光滑，质量为，在水平拉力的作用下，以的速度沿水平地面向右匀速运动，现有若干个小铁块（可视为质点），每个质量均为，将第一个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了时，又将第二块无初速地放在木板最右端，以后只要木板运动了L就在木板的最右端无初速地放上一个铁块，直到木板停下来，就不再向木板上放铁块了，，。则下列说法正确的是（　　） A．最终有5个铁块放在木板上 B．最终有6个铁块放在木板上 C．最后一个铁块与木板最右端的距离为 D．最后一个铁块与木板最右端的距离为 【答案】D 【详解】AB．无铁块时，木板做匀速直线运动，受到地面摩擦力 可以算出 每放上一块铁块，木板受到的摩擦力会增大 木板最终停下来时，木板的初动能全部用来克服增加的摩擦力所做的功，第n块铁块释放时，木板克服摩擦力所做的功为 由动能定理可得 解得 即第7个铁块放上去后木板再运动不足1m便会停下来，所以木板最终停下来时上面有7个铁块，故AB错误； CD．第7个铁块放上去时，增加的摩擦力已做功 木板剩下的动能为 设木板还能运动的距离为s，则由 解得，故C错误，D正确。 故选D。 4．（2026·山东济宁·一模）在冰雪运动训练场的水平直道上，为模拟不同摩擦条件，交替铺设长度的制动区和长度的光滑区，如图所示。滑雪运动员从第一个制动区的左端以的初速度开始向右滑行。已知制动区与滑雪板间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小，则运动员滑行的总时间为（　　） A．1.2s B．2.2s C．2.8s D．3.8s 【答案】B 【详解】制动区的加速度大小为 运动员经过第一个制动区过程，由运动学公式可得 解得 该过程所用时间为 运动员经过光滑区做匀速直线运动，所用时间为 设运动员在第二个制动区停下，由运动学公式可得 解得 假设成立，运动员在第二个制动区的运动时间为 则运动员滑行的总时间为 故选B。 5．（2026·山东济南·模拟预测）如图所示，截面为直角三角形、倾角为的足够长斜面静置于水平地面上，斜面倾斜部分光滑，顶端固定一光滑轻质滑轮，一根轻绳跨过滑轮一端连接物块，另一端连接置于斜面上的物块，对小物块施加竖直向上的力使轻绳伸直且整个系统处于静止状态。撤去外力，物块向下运动且未落地的过程中，斜面始终保持静止。已知斜面倾角，小物块的质量为，物块的质量为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．撤去外力瞬间，轻绳的拉力大小为 B．撤去外力瞬间，轻绳对滑轮的压力大小为 C．撤去外力前后，斜面对地面的压力大小减小了 D．撤去外力前后，斜面对地面的摩擦力大小增加了 【答案】D 【详解】A．撤去外力瞬间，设绳上拉力为，对物块由牛顿第二定律可得 对物块由牛顿第二定律可得 联立解得，，故A错误； B．由平行四边形定则可得轻绳对滑轮的压力大小为，方向与竖直方向夹角为，故B错误； C．设斜面质量为,撤去外力前,整体分析可得，斜面对地面的压力大小 撤去外力后，物块对斜面的压力 斜面对地面的压力大小 则斜面对地面的压力大小减小了，又因为，故C错误； D．撤去外力前,斜面对地面的摩擦力为0，撤去外力后，地面对斜面的摩擦力为 则撤去外力前后，斜面对地面的摩擦力大小增加了，故D正确。 故选D。 6．（2025·山东济南·一模）如图所示，倾角可以调节的斜面体固定在水平地面上，斜面体顶端固定一个光滑的定滑轮，轻绳绕过定滑轮，一端系在质量为m1=2kg的物块A上，另一端系在质量为m2=1.4kg的物块B上，滑轮与物块A之间的轻绳与斜面保持平行。当倾角θ=37°时，系统恰好保持静止状态，此时轻绳中拉力大小为T1，斜面对物块A的摩擦力大小为f1。若用手按住物块A，将斜面倾角调节为53°，然后松手，松手后轻绳中的拉力大小为T2，斜面对物块A的摩擦力大小为f2。已知sin37°=0.6，sin53°=0.8，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．松手后物块A仍保持静止 B．松手后物块A沿斜面向上运动 C．f1=f2 D．T1<T2 【答案】D 【详解】当时，系统恰好保持平衡状态，对物块B则有 对于物块A，由于 物块A有上滑趋势，根据平衡条件可得 解得 又因为 解得 当时，物块A重力的下滑分力为 滑动摩擦力 物块A沿斜面下滑，设其加速度为，对物块A，根据牛顿第二定律可得 对于物块B则有 联立解得 故选D。 7．（25-26高三上·山东青岛·期中）如图所示，智能机器狗在倾角的斜面上先匀速向下行走，再以加速度加速向下行走，斜面对机器狗的作用力分别为和。已知重力加速度大小，则等于（　　） A． B． C．1 D．5 【答案】B 【详解】机器狗匀速行走时，根据平衡条件可知斜面对狗的作用力 机器狗以加速度加速向下行走时，根据几何关系有 代入题中数据解得 综合以上可知 故选B。 8．（2025·山东·模拟预测）如图所示，质量分别为、的两个物体A、B在水平拉力的作用下，沿光滑水平面一起向右运动，已知，光滑动滑轮及细绳质量不计，物体A、B间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．A对B的摩擦力向右 B．A、B一起向右运动的加速度大小为 C．A、B间的摩擦力大小为 D．要使A、B之间不发生相对滑动，则的最大值为 【答案】D 【详解】B．对AB整体分析可知 可知AB一起向右运动的加速度大小为，B错误； AC．对A分析，假设B对A的摩擦力向右，可知 解得 因可知，假设成立，则由牛顿第三定律可知，对的摩擦力向左，AC错误； D．要使A、B之间不发生相对滑动，则只需满足 即 即的最大值为，D正确。 故选D。 9．（2025·山东济南·一模）如图所示，轻绳1下方悬挂着匣子C，匣内用轻绳2悬挂着A球，在A球的下方用轻弹簧悬挂着B球。已知A、B、C三个物体的质量均为，原来都处于静止状态，重力加速度为。在轻绳1被烧断后的瞬间，以下说法正确的是（　　） A．A、C的加速度大小都为 B．B、C的加速度大小为 C．A的加速度大小为 D．轻绳2上的拉力大小为 【答案】C 【详解】B．根据题意，绳1烧断前对B受力分析，由平衡条件知弹簧弹力 绳1烧断后弹簧弹力大小不能突变，对B列牛顿第二定律有 解得，故B错误； AC．绳1烧断后，对A、C整体列牛顿第二定律有 解得，故A错误，C正确； D．绳1烧断后，对C列牛顿第二定律有 解得，故D错误。 故选C。 二、多选题 10．（2026·山东菏泽·一模）如图所示，质量为的木箱（木箱未画出）顶端悬挂质量为的小球，现木箱沿某一方向做直线运动，细绳与竖直方向的夹角保持不变，重力加速度为，箱子可能的运动情况及整体受到的合力（　　） A．自由落体运动，整体受到的合力为 B．水平向左匀减速运动，整体受到的合力为 C．斜向右下与水平方向的夹角为，整体受到的合力为 D．斜向右上与水平方向的夹角为，整体受到的合力为 【答案】AD 【详解】A．自由落体运动，，完全失重状态，绳对小球没有拉力，以整体为研究对象，A正确； B．水平向左匀减速运动时，研究小球，根据牛顿第二定律， 以整体为研究对象根据牛顿第二定律 解得，B错误； C．箱子斜向右下与水平方向的夹角为，设加速度大小为 根据牛顿第二定律可得， 解得 以整体为研究对象 解得，C错误； D．箱子斜向右上与水平方向的夹角为，设加速度大小为 根据牛顿第二定律可得， 解得 以整体为研究对象 解得，D正确。 故选AD。 11．（2026·山东滨州·一模）如图所示，一个质量的羽毛球放在薄塑料羽毛球筒内，距离筒底端h=10cm，整个装置竖直静止放置，羽毛球筒底端距离地面H=20cm，羽毛球相对筒运动时所受的滑动摩擦力大小始终等于自身重力的两倍。现从静止释放羽毛球筒，羽毛球筒落地后不反弹，羽毛球与地面发生弹性碰撞。选地面为零势能面，羽毛球可看作质点，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计，羽毛球筒始终保持竖直状态，则（　　） A．羽毛球最终的重力势能为 B．羽毛球最终的重力势能为0 C．羽毛球的运动时间为0.4s D．羽毛球的运动时间为 【答案】AD 【分析】分阶段分析运动过程：已知 阶段1，整体自由下落：释放后羽毛球和筒加速度均为，无相对运动，一起自由下落： 下落时间 阶段2，筒落地后，羽毛球向下匀减速到地面：筒落地静止，羽毛球相对筒向下运动，摩擦力向上，加速度 ，方向向上。 羽毛球向下运动到达地面，由运动学公式： ，方向向下。 此段时间： 羽毛球弹性碰撞地面，碰撞后速度大小为，方向向上。 【详解】AB．碰撞后羽毛球相对筒向上运动，摩擦力向下，加速度 ，方向向下，向上做匀减速运动 速度减到0时： 向上位移 速度减为0后，静摩擦力向上平衡重力， 故A正确，B错误。 CD．碰撞后向上运动到静止的时间： 总时间： 故D正确，C错误。 故选AD。 三、解答题 12．（2025·山东·模拟预测）如图所示，在竖直平面内固定倾角的倾斜轨道两点的高度差，轨道末端点与顺时针转动的水平传送带左端平滑连接。传送带右端水平地面上有一质量的足够长的木板紧靠传送带放置，木板上表面与传送带等高且平滑连接。现将质量的小物块（可视为质点）从点由静止释放。已知传送带的长度，速度大小，小物块与倾斜轨道间的动摩擦因数为，与传送带、木板间的动摩擦因数均为，木板与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块经过各连接处时速度大小均不变，取。求： (1)小物块滑至点时的速度大小； (2)小物块通过传送带所用的时间； (3)整个运动过程中，木板的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块从到的过程，对小物块由牛顿第二定律有 解得加速度 小物块从到有 解得小物块滑至点时的速度 （2）小物块在传送带上减速的过程中，由牛顿第二定律得 设小物块减速至与传送带共速所用时间为，有 解得 小物块在传送带上减速过程运动的位移大小为 设小物块在传送带上匀速运动所用时间为，有 解得 小物块通过传送带所用的时间为 （3）小物块以的速度滑上木板，共速前，小物块加速度大小为，水平向左，对木板由牛顿第二定律，有 解得 设经时间小物块与木板达到共同速度，有 解得 二者达到共同速度时的速度大小为 该过程木板运动的位移大小为 共速后，由于，则小物块与木板一起做匀减速直线运动直至停止。对小物块和木板整体由牛顿第二定律有 该过程木板的位移大小为 整个过程中木板的位移大小 13．（2025·山东日照·二模）如图所示，倾角θ=37°的斜面固定在水平地面上，质量m1=3kg的物体A置于斜面上，一条轻绳绕过两个光滑的轻质滑轮连接着固定点O和物体A，质量m2=8kg的物体B与动滑轮连接。已知连接动滑轮两边的轻绳均竖直，物体A与定滑轮间的轻绳和斜面平行，物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。初始时物体B的下表面距地面的高度h=2m，物体A到定滑轮的距离足够远。现将两个物体同时由静止释放，B落地后不反弹。sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)在物体B下落过程中，求轻绳的拉力大小和物体A的加速度大小； (2)求物体B落地前瞬间的速度大小； (3)求整个过程中物体A沿着斜面向上运动的最大距离。 【答案】(1)36N，2m/s2 (2)2m/s (3)4.8m 【详解】（1）对物体A，根据牛顿第二定律 设物体B的加速度为a1，根据运动关系可知 对物体B，根据牛顿第二定律 联立可得拉力大小为 加速度为 （2）由运动学公式，有 可得物体B落地前瞬间的速度大小 （3）物体B落地时，物体A的速度 B落地后，设A的加速度大小为a2 由牛顿第二定律有 B落地后，根据运动学公式 物体A沿着斜面向上运动的最大距离 代入数据解得 14．（2025·山东济南·二模）如图，固定斜面倾角为θ，质量m1=0.2kg的木板A与斜面间的动摩擦因数，质量的木板B与斜面间的动摩擦因数，质量的小物块C与木板A之间无摩擦，与木板B之间的摩擦因数大于tanθ。初始时刻小物块位于木板A最上端，小物块可视为质点。某时刻小物块与木板A以相同的初速度沿斜面向下运动，木板B以初速度沿斜面向上运动，速度减到0时刚好和A发生第一次弹性碰撞，此时物块C刚好运动到木板A的最左端；物块C与木板B第一次共速时两木板刚好相距最远。已知斜面与木板B足够长，sinθ=0.4，重力加速度g取，求： (1)碰撞前木板B的加速度大小； (2)两木板间最初的距离； (3)小物块C与木板B第一次共速时的速度大小； (4)木板A、B第一次碰后的最远距离。 【答案】(1)8m/s2 (2)3.15m (3)1.5m/s (4)0.36m 【详解】（1）题意易得 对B由牛顿第二定律得     解得 （2）木板B减速上滑的距离     木板B减速上滑的时间     对A由牛顿第二定律得     解得a1=0 说明木板A匀速下滑，木板A匀速下滑的距离 两木板间最初的距离 （3）A、B碰撞时，C刚好到达A的下端，规定方向为正方向，A、B碰撞为弹性碰撞，则有      可求得A、B碰后的速度分别为 对物块C，加速度 物块C滑上B时的速度为     由受力分析可知，B、C组成的系统动量守恒有 可求得B、C共速v=1.5m/s （4）碰后A向上减速的加速度 A减速至0过程， A向下加速的加速度     两木板刚好相距最远即速度相等，A由碰后最高点下滑至与B速度相等，经历的时间     下滑的位移 B由碰后至B、C共速，位移     A、B间最远距离 8 / 24 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