第三单元《解决问题的策略》（讲义）-2025-2026学年苏教版六年级数学下册

苏教版六年级数学下册第三单元 《解决问题的策略》专题训练 一、基础过关 策略一：用“转化法”解决“比”的问题 核心知识 当题目说“A是B的几分之几”时，可以转化成“A与B的比是几比几”。 例如：女生人数是男生的 → 女生 : 男生 = 5 : 6 1. 学校合唱队有男生24人，女生人数是男生的 。合唱队一共有多少人？ 思路提示 ① 将“女生人数是男生的 ”转化成女生与男生人数的比。 ② 男生人数对应几份？女生对应几份？ ③ 先求出1份有多少人，再求出总人数。 2. 六（1）班有学生45人，其中男生人数比女生多 。男、女生各有多少人？ 思路提示 ① 将“男生人数比女生多 ”转化为男、女生人数的比。 女生看作4份，男生比女生多1份，则男生是5份。 ② 总份数是多少？ ③ 用总人数除以总份数，求出1份的人数，再分别求出男、女生人数。 策略二：用“假设法”解决“鸡兔同笼”问题 核心知识 先假设全部是一种情况，算出总量，再比较与实际总量的差，通过调整得出答案。 3. 笼子里有鸡和兔，共有10个头，26条腿。鸡和兔各有多少只？ 思路提示 ① 假设全部是鸡，一共有多少条腿？ ② 比实际少了几条腿？ ③ 每把一只鸡换成一只兔，会增加几条腿？ ④ 需要换几只兔才能补上少的腿数？ ⑤ 鸡有多少只？ 策略三：用“替换法”解决“单价差”问题 核心知识 当两种物品存在差价关系时，可以将一种物品替换成另一种，使总量统一，再求单价。 4. 小明买了2支钢笔和3支圆珠笔，共花30元。已知每支钢笔比每支圆珠笔贵5元。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？ 思路提示 ① 假设把2支钢笔换成2支圆珠笔，总价会减少多少元？ ② 此时全部买成圆珠笔，总价是多少元？ ③ 现在一共有几支圆珠笔？求出圆珠笔的单价。 ④ 再求钢笔的单价。 策略四：用“列举法”解决“围长方形”问题 核心知识 已知周长，围成长方形（长、宽为整米数）时，按顺序列出所有可能的长与宽，再计算面积，找出最大面积。 5. 用36米长的篱笆围成一个长方形菜地（长和宽都是整米数）。有多少种不同的围法？面积最大是多少平方米？ 思路提示 ① 长方形周长 = (长 + 宽) × 2，所以长 + 宽 = 36 ÷ 2 = 18（米）。 ② 按顺序列举：长从多少开始？长必须大于或等于宽。 ③ 计算每种围法的面积，找出最大面积。 【变式训练】 1．车棚里停着自行车和三轮车一共12辆一共有28个车轮，自行车和三轮车各有多少辆？ （1）方法一：假设12辆全是自行车，共有（ ）个车轮，比28个少（ ）个，要在其中的（ ）辆上添上一个车轮，就有（ ）辆三轮车，（ ）辆自行车。 （2）方法二：假设12辆全是三轮车，共有（ ）个车轮，比28个多（ ）个，要在其中的（ ）辆上各减去1个车轮，就有（ ）辆自行车，（ ）辆三轮车。 （3）方法三：假设自行车和三轮车各一半，再根据车轮的多少进行调整。 自行车/辆 三轮车/辆 车轮总数/数 和28比较 6 6 根据求出的答案算一算，是不是有28个车轮。 2．李明花了十元钱买了4角的写字本和8角的英语本共20本，他买了4角的写字本________本，8角的英语本________本。 3.全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人，则他们租船的情况是（ ）。 A．大船3条，小船5条 B．大船5条，小船3条 C．大船6条，小船2条 4.水果店购进108个西瓜，分装在大、小两种篮子里。每个大篮子装12个，每个小篮子装8个，一共有11个篮子。大、小篮子各有几个？ 5.松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个．它一连采了112个，平均每天采14个，这几天有多少天是雨天？ 二、能力提升 本部分题目需要综合运用策略或面对稍复杂情境，巩固解题思路。 1. 乙两数之和是150，甲数的 等于乙数的 。甲、乙两数各是多少？ 2. 学校买来4张桌子和9把椅子，共用去504元。一张桌子和3把椅子的价钱正好相等。桌子和椅子的单价各是多少元？ 3. 某次数学竞赛共有20道题，答对一题得5分，答错一题扣3分（不答得0分）。小明做了所有题目，共得76分。他答对了几道题？ 4. 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。 （蜘蛛8条腿，无翅膀；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀） 三种动物各有多少只？ 5. 用一根长24厘米的铁丝围成长方形或正方形（边长为整厘米数），有几种围法？哪种围法面积最大？最大面积是多少？ 三、思维拓展 本部分题目情境更复杂，需要灵活选择策略，培养综合分析能力。 1. 有两堆煤，第一堆重量是第二堆的 。如果从第一堆运走它的 ，从第二堆运走它的 ，这时第二堆比第一堆多45吨。原来两堆煤各多少吨？ 2. 甲、乙两人共同加工一批零件。甲加工了总数的 多10个，乙加工了剩下的 少5个，还剩20个没有加工。这批零件共有多少个？ 3. 某小学举行数学竞赛，共15道题。评分标准：答对一题得8分，答错一题扣4分，不答得0分。小明做了所有题目，共得72分。他答对了几道题？ 4. 有面值5元和10元的人民币共20张，总价值160元。两种人民币各多少张？ 5. 小明用一些钱买铅笔。如果买2支铅笔还剩1.2元，如果买4支同样的铅笔还差0.8元。小明带了多少钱？ 参考答案 一、基础过关 1. 转化：女生 : 男生 = 5 : 6 男生6份对应24人 → 1份 = 24 ÷ 6 = 4（人） 女生 = 5 × 4 = 20（人） 总人数 = 24 + 20 = 44（人） 答：合唱队一共有44人。 2. 转化：男生比女生多 → 女生4份，男生5份 总份数 = 4 + 5 = 9份 1份 = 45 ÷ 9 = 5（人） 女生 = 4 × 5 = 20（人） 男生 = 5 × 5 = 25（人） 答：男生25人，女生20人。 3. 假设全是鸡：腿数 = 10 × 2 = 20（条） 比实际少：26 − 20 = 6（条） 每换一只兔增加腿数：4 − 2 = 2（条） 兔的只数 = 6 ÷ 2 = 3（只） 鸡的只数 = 10 − 3 = 7（只） 答：鸡7只，兔3只。 4. 将2支钢笔换成圆珠笔，总价减少：2 × 5 = 10（元） 全部买圆珠笔的总价：30 − 10 = 20（元） 圆珠笔总数量：2 + 3 = 5（支） 圆珠笔单价：20 ÷ 5 = 4（元） 钢笔单价：4 + 5 = 9（元） 答：钢笔每支9元，圆珠笔每支4元。 5. 长 + 宽 = 36 ÷ 2 = 18（米） 列举（长 ≥ 宽，单位：米）： 长 宽 面积（平方米） 1 17 16 2 32 15 3 45 14 4 56 13 5 65 12 6 72 11 7 77 10 8 80 9 9 81 共有9种围法，最大面积是81平方米（此时为正方形）。 答：有9种不同的围法，面积最大是81平方米。 变式训练 1．（1）24；4；4；4；8； （2）36；8；8；8；4； （3）30；多2；8；4；28；同样多；有28个 2．15 5 3A. 4.大篮子有5个，小篮子有6个 假设都是大篮子 （12×11－108）÷（12－8） ＝24÷4 ＝6（个）； 大篮子：11－6＝5（个） 答：大篮子有5个，小篮子有6个。 5．6天 112÷14＝8（天） 20×8＝160（个） 160－112＝48（个） 48÷（20-12）＝6（天） 所以这几天中有6天是雨天． 二、能力提升 1. 由甲 × = 乙 × ，得甲 : 乙 = 总份数 = 5，1份 = 150 ÷ 5 = 30 甲 = 30 × 3 = 90，乙 = 30 × 2 = 60 答：甲是90，乙是60。 2. 1张桌子 = 3把椅子 4张桌子 = 12把椅子 总价相当于 12 + 9 = 21 把椅子的价钱 椅子单价 = 504 ÷ 21 = 24（元） 桌子单价 = 24 × 3 = 72（元） 答：桌子每张72元，椅子每把24元。 3. 假设全对：得分 20 × 5 = 100（分） 比实际多 100 − 76 = 24（分） 每将一道对题换成错题，分数减少 5 + 3 = 8（分） 错题数 = 24 ÷ 8 = 3（道） 对题数 = 20 − 3 = 17（道） 答：小明答对了17道题。 4. ① 假设全是6条腿动物：腿数 18 × 6 = 108（条） 比实际少 118 − 108 = 10（条） 每将一只6条腿动物换成蜘蛛（8条腿）增加2条腿 蜘蛛数 = 10 ÷ 2 = 5（只） ② 蜻蜓 + 蝉 = 18 − 5 = 13（只），翅膀共20对 假设13只全是蜻蜓：翅膀 13 × 2 = 26（对） 比实际多 26 − 20 = 6（对） 每将一只蜻蜓换成蝉减少1对翅膀 蝉数 = 6 ÷ 1 = 6（只） 蜻蜓数 = 13 − 6 = 7（只） 答：蜘蛛5只，蜻蜓7只，蝉6只。 5. 长 + 宽 = 24 ÷ 2 = 12（cm） 列举（长 ≥ 宽，整厘米数）： (11,1)面积11，(10,2)面积20，(9,3)面积27，(8,4)面积32， (7,5)面积35，(6,6)面积36 共6种围法，最大面积36平方厘米（此时为正方形）。 答：有6种围法，面积最大是36平方厘米。 三、思维拓展 1. 设第二堆原有 吨，则第一堆原有 吨。 运走后第一堆： 运走后第二堆： 由题意： 通分： ，解得 第一堆原重：（吨） 答：第一堆原有1440吨，第二堆原有1800吨。 2. 倒推：最后剩20个，是乙加工后剩下的。 乙加工了剩下的 少5个，则乙加工后剩下的是“剩下的 多5个”。 所以“剩下的” = （个） 即甲加工后剩下30个。 甲加工了总数的 多10个，则剩下的是总数的 少10个。 总数 = （个） 答：这批零件共有60个。 3. 假设全对：得分 （分） 比实际多 （分） 每将一道对题换成错题，分数减少 （分） 错题数 = （道） 对题数 = （道） 答：小明答对了11道题。 4. 假设全是5元：总价值 （元） 比实际少 （元） 每将一张5元换成10元增加5元 10元张数 = （张） 5元张数 = （张） 答：5元人民币8张，10元人民币12张。 5. 两次购买数量差：（支） 总价差：（元） 铅笔单价 = （元） 小明带的钱 = （元） 答：小明带了3.2元。 学科网（北京）股份有限公司 $