数学必会知识点晨读晚默小纸条（第三单元）-人教版五年级下册

该小学数学知识清单系统梳理了长方体和正方体的完整知识体系。从立体图形的基本特征（面、棱、顶点、长/宽/高）出发，逐步过渡到棱长总和计算，再到表面积（含不同面数情况）、体积（公式、单位及进率）、容积（定义与体积区别），最终延伸到不规则物体体积的排水法计算，形成从概念认知到度量计算再到实际应用的学习支架。 知识链路按“特征认识—公式推导—实际应用”逻辑递进，晨读梳理核心概念与公式，晚默通过填空强化记忆，默写检测综合巩固。融入生活实例（如油箱、游泳池）培养应用意识，对比长方体与正方体异同发展空间观念，排水法体现转化思想，助力学生用数学眼光观察空间形式，用数学思维构建知识联系，提升运算能力与模型意识。

人教版五年级下册数学《长方体和正方体》晨读晚默单 每日晨读 第1天 一、长方体的认识 1.面、棱、顶点定义： 由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。 2.长、宽、高定义： 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 注意：长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。 3.长方体特点： （1）有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 （2）一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。 每日晚默 第1天 一、长方体的认识 1.面、棱、顶点定义： 由 6 个 （特殊情况有两个相对的面是 ）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做 。三条棱相交的点叫做 。 2.长、宽、高定义： 相交于 的三条棱的长度分别叫做长方体的 。 注意：长方体的长、宽、高的位置 固定不变的。 3.长方体特点： （1）有 个面， 个顶点， 条棱，相对的面的面积 ，相对的棱的长度 。 （2）一个长方体最多有 个面是长方形，最少有 个面是长方形，最多有 个面是正方形。 人教版五年级下册数学《长方体和正方体》晨读晚默单 每日晨读 第2天 二、正方体的认识 1.定义：由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 2.特点： （1）正方体有 12 条棱，它们的长度都相等。 （2）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 3.正方体的平面展开图： （1）1-4-1 型：中间 4 个一连串，两边各一随便放。 （2）2-3-1 型：二三紧连错一个，三一相连一随便。 （3）3-3 型：三个两排一对齐。 （4）2-2-2 型（阶梯型）：两两相连各错一。 注意：任何正方体的展开图不能是 “凹字型”“田字型”“一字型”“L 字型”。 人教版五年级下册数学《长方体和正方体》晨读晚默单每日晚默 第2天 二、正方体的认识 1.定义：由 的正方形围成的立体图形叫做 （也叫做 ）。 2.特点： （1）正方体有 条棱，它们的长度都 。 （2）正方体有 个面，每个面都是 ，每个面的面积都 。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的 ，它是一种特殊的 。 3.正方体的平面展开图： （1）1-4-1 型： 。 （2）2-3-1 型： 。 （3）3-3 型： 。 （4）2-2-2 型（阶梯型）： 。 注意：任何正方体的展开图 是 “凹字型”“田字型”“一字型”“L 字型”。 每日晨读 第3天 正方体的平面展开图 1-4-1 型 3-3 型 2-2-2 型 2-3-1 型 三、长方体和正方体的异同点及关系 1.相同点：都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。 2.不同点： 长方体：6 个面都是长方形（有可能有两个相对的面是正方形），相对的棱的长度都相等。 正方体：6 个面都是正方形，12 条棱都相等。 3.关系：正方体是特殊的长方体。是长、宽、高都相等的长方体。 人教版五年级下册数学《长方体和正方体》晨读晚默单每日晚默 第3天 正方体的平面展开图 型 型 型 型 三、长方体和正方体的异同点及关系 1.相同点：都有 个面， 条棱， 个顶点。 2.不同点： 长方体：6 个面都是 （有可能有两个相对的面是 ），相对的棱的长度都 。 正方体：6 个面都是 ，12 条棱都 。 3.关系：正方体是特殊的 。是 的长方体。 每日晨读 第4天 四、棱长计算 1.长方体的棱长总和：(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4，字母表示：L=(a+b+h)×4 长 = 棱长总和 ÷4−宽−高，字母表示：a=L÷4−b−h 宽 = 棱长总和 ÷4−长−高，字母表示：b=L÷4−a−h 高 = 棱长总和 ÷4−长−宽，字母表示：h=L÷4−a−b 2.正方体的棱长总和：棱长×12，字母表示：L=a×12 正方体的棱长 = 棱长总和 ÷12，字母表示：a=L÷12 五、表面积 1.定义：长方体或正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。 2.长方体的表面积： （1）长方体每个面的面积计算： 上、下每个面的面积 = 长 × 宽 前、后每个面的面积 = 长 × 高 左、右每个面的面积 = 宽 × 高 人教版五年级下册数学《长方体和正方体》晨读晚默单每日晚默 第4天 四、棱长计算 1.长方体的棱长总和： ，字母表示： 长 = ，字母表示： 宽 = ，字母表示： 高 = ，字母表示： 2.正方体的棱长总和： ，字母表示： 正方体的棱长 = ，字母表示： 五、表面积 1.定义：长方体或正方体 叫做它的表面积。 2.长方体的表面积： （1）长方体每个面的面积计算： 上、下每个面的面积 = 前、后每个面的面积 = 左、右每个面的面积 = 每日晨读 第5天 五、表面积 （2）长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2， 字母表示：S=2(ab+ah+bh) （3）无底（或无盖）长方体表面积 =长×宽+（长×高+宽×高）×2 （4）无底又无盖长方体表面积 =（长×高+宽×高）×2 3.正方体表面积：正方体的表面积 = 棱长×棱长×6， 字母表示：S=a×a×6 即 S=6a2 4.生活实际：油箱、罐头盒等都是 6 个面；游泳池、鱼缸等都只有 5 个面；水管、烟囱等都只有 4 个面。 5.注意： ①把长方体（或正方体）垂直切割成几部分，它们的表面积会增加，每分一次增加两个面。 ②长方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。 人教版五年级下册数学《长方体和正方体》晨读晚默单每日晚默 第5天 五、表面积 （2）长方体的表面积 = ， 字母表示： （3）无底（或无盖）长方体表面积 = （4）无底又无盖长方体表面积 = 3.正方体表面积：正方体的表面积 = ， 字母表示： 即 S= 4.生活实际：油箱、罐头盒等都是 个面；游泳池、鱼缸等都只有 个面；水管、烟囱等都只有 个面。 5.注意： ①把长方体（或正方体）垂直切割成几部分，它们的表面积会 ，每分一次增加 面。 ②长方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的 。（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 倍）。 每日晨读 第6天 六、体积和体积单位 1. 1.定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2. 2.计量体积要用体积单位：常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。 1.（1）棱长 1cm 的正方体，体积是1cm3。 2.（2）棱长 1dm 的正方体，体积是1dm3。 3.（3）棱长 1m 的正方体，体积是 1m3。 3. 3.长方体的体积计算及变形： 1. 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高，V=abh 2. 长 = 体积 ÷ 宽 ÷ 高，a=V÷b÷h 3. 宽 = 体积 ÷ 长 ÷ 高，b=V÷a÷h 4. 高 = 体积 ÷ 长 ÷ 宽，h=V÷a÷b 4. 4.正方体的体积计算：正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长， 5. V=a×a×a=a3，读作“a 的立方”，表示 3 个 a 相乘，（即a⋅a⋅a） 人教版五年级下册数学《长方体和正方体》晨读晚默单每日晚默 第6天 六、体积和体积单位 6. 1.定义：物体所占 叫做物体的体积。 7. 2.计量体积要用体积单位：常用的体积单位有 、 、 8. ，可以分别写成 。 1.（1）棱长 的正方体，体积是 。 2.（2）棱长 的正方体，体积是 。 3.（3）棱长 的正方体，体积是 。 9. 3.长方体的体积计算及变形： 1. 长方体的体积 = ，V= 2. 长 = ，a= 3. 宽 = ，b= 4. 高 = ，h= 4.正方体的体积计算：正方体的体积 = ， V= = ，读作“ ”，表示 3 个 a ，（即 ） 每日晨读 第7天 六、体积和体积单位 1. 5.底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 1. 长方体（或正方体）的体积 = 底面积 × 高，字母表示可以写成：V=Sh 2. 注意：横截面积相当于底面积，长相当于高。 3. 所以长方体的体积也可以表示为：长方体的体积 = 横截面积 × 长 2. 6.注意： 1.（1）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等； 2.（2）长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如：长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。 3.（3）把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 3. 7.巧用示意图区分 1 cm、1 cm2和 1 cm3：1 cm 是长度单位，1 cm2是面积单位，1 cm3是体积单位。 人教版五年级下册数学《长方体和正方体》晨读晚默单每日晚默 第7天 六、体积和体积单位 4. 5.底面积：长方体或正方体底面的面积叫做 。 1. 长方体（或正方体）的体积 = ，字母表示可以写成： 2. 注意：横截面积相当于 ，长相当于 。 3. 所以长方体的体积也可以表示为：长方体的体积 = 5. 6.注意： 1.（1）一个长方体和一个正方体的棱长总和 ，但体积 相等； 2.（2）长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的 3. 。（如：长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 倍）。 4.（3）把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积 5. ，体积 。 7.巧用示意图区分 1 cm、1 cm2和 1 cm3：1 cm 是 ，1 cm2是 ，1 cm3是 。 每日晨读 第8天 七、体积单位进率 1. 1.进率的推导过程： 1. 1 立方分米 = 1000 立方厘米 1 立方米 = 1000 立方分米 2. 2.常见的进率： 1. 1 立方米 = 1000 立方分米 = 1000000 立方厘米 2. （立方相邻单位进率 1000 ） 3. 1 立方分米 = 1000 立方厘米 = 1 升 = 1000 毫升， 4. 1 立方厘米 = 1 毫升 5. 1 平方米 = 100 平方分米 = 10000 平方厘米 6. 1 平方千米 = 100 公顷 = 1000000 平方米 7. 注意：相邻的两个体积单位间的进率都是 1000 。 3. 3.方法： 高级单位的数×进率 高级单位 低级单位 低级单位的数÷进率 人教版五年级下册数学《长方体和正方体》晨读晚默单每日晚默 第8天 七、体积单位进率 1. 1.进率的推导过程： 1. 1 立方分米 = 立方厘米 1 立方米 = 立方分米 2. 2.常见的进率： 1. 1 立方米 = 立方分米 = 立方厘米 2. （立方相邻单位进率 ） 3. 1 立方分米 = 立方厘米 = 升 = 毫升， 4. 1 立方厘米 = 毫升 5. 1 平方米 = 平方分米 = 平方厘米 6. 1 平方千米 = 公顷 = 平方米 7. 注意：相邻的两个体积单位间的进率都是 。 3. 3.方法： 高级单位的数 高级单位 低级单位 低级单位的数 每日晨读 第9天 八、容积 1.定义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 2.适用情况： 固体一般就用体积单位（立方米、立方分米、立方厘米）。 计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位（升和毫升），也可以写成 L 和 mL。 3.常用的容积单位：升和毫升，也可以写成 L 和 mL。 1 升 = 1 立方分米，1 毫升 = 1 立方厘米， 1 升 = 1000 毫升（1L=1dm3，1mL=1cm3，1L=1000mL） 4.计算方法：长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。） 人教版五年级下册数学《长方体和正方体》晨读晚默单每日晚默 第9天 八、容积 1.定义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的 ，通常叫做他们的 。 2.适用情况： 固体一般就用 （ 、 、 ）。 计量液体的体积，如水、油等，常用 （ ），也可以写成 。 3.常用的容积单位： ，也可以写成 。 1 升 = 立方分米，1 毫升 = 立方厘米， 1 升 = 毫升（1L= ，1mL= ，1L= mL） 4.计算方法：长方体或正方体容器容积的计算方法，跟 的计算方法相同。但要从 量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积 容积。） 每日晨读 第10天 八、容积 5.容积和体积的相同点与不同点： 相同点：计算方法相同。 不同点： （1）含义不同。体积：物体所占空间的大小。容积：容器所能容纳物体的体积。 （2）测量方法不同。体积的尺寸要从外部测量，容积的尺寸要从内部测量。 九、求不规则物体的体积 排水法求体积：把不规则的物体转化为规则的，两次的体积差就是不规则物体的体积。 排水法的公式：V物体=V现在-V原来 也可以：V物体=S×(h现在-h原来)，V物体=S×h升高 每日晚默 第10天 八、容积 5.容积和体积的相同点与不同点： 相同点： 相同。 不同点： （1）含义不同。体积： 。容积： 。 （2）测量方法不同。体积的尺寸要从 测量，容积的尺寸要从 测量。 九、求不规则物体的体积 排水法求体积：把不规则的物体转化为 的，两次的 就是不规则物体的体积。 排水法的公式： 也可以： ，V物体= 人教版五年级下册数学《长方体和正方体》晨读晚默单 每日晚默 第11天 默写检测 一、基础填空。 1. 1.两个面相交的边叫做（ ），三条棱相交的点叫做（ ）。 2. 2.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。 3. 3.长方体有（ ）个面，（ ）个顶点，（ ）条棱，相对的面的面积（ ），相对的棱的长度（ ）。 4. 4.正方体是由（ ）个完全相同的正方形围成的立体图形，它是一种特殊的（ ）。 5. 5.长方体的棱长总和 =（ ），正方体的棱长总和 =（ ）。 6. 6.长方体的表面积 =（ ），正方体的表面积 =（ ）。 7. 7.物体所占空间的大小叫做物体的（ ），常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ）。 8. 8.长方体的体积 =（ ），正方体的体积 =（ ），也可以统一写成（ ）。 9. 9.相邻的两个体积单位间的进率都是（ ），1 立方分米 =（ ）立方厘米 =（ ）升。 10.求不规则物体的体积常用（ ）法，两次的（ ）就是不规则物体的体积。 二、判断对错。（对打√，错打×） 1. 1.长方体的 6 个面一定都是长方形。（ ） 2. 2.正方体的 12 条棱长度都相等。（ ） 3. 3.把长方体垂直切割成 2 部分，表面积会增加 2 个面。（ ） 4. 4.长方体的长、宽、高都扩大 2 倍，体积就扩大 4 倍。（ ） 5. 5.对于同一个容器，它的体积一定比容积大。（ ） 三、原句默写。 1. 默写正方体平面展开图的 4 种类型及口诀： 2. ①________________________________________________ 3. ②________________________________________________ 4. ③________________________________________________ 5. ④________________________________________________ 6. 默写容积和体积的两个不同点： 7. ①________________________________________________ 8. ②________________________________________________ 四、简答题（共 20 分） 1. 1.写出无底（或无盖）长方体表面积的计算公式： 2. 2.写出排水法求不规则物体体积的两个公式： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 《默写检测》参考答案 一、基础填空 1.棱；顶点 2.长；宽；高 3.6；8；12；相等；相等 4.6；长方体 5.（长 + 宽 + 高）×4；棱长 ×12 6.（长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高）×2；棱长 × 棱长 ×6 7.体积；立方厘米；立方分米；立方米 8.长 × 宽 × 高；棱长 × 棱长 × 棱长；底面积 × 高（V=Sh） 9.1000；1000；1 10.排水；体积差 二、判断对错 1.× 2. √ 3. √ 4. × 5. √ 三、原句默写 1.①1-4-1 型：中间 4 个一连串，两边各一随便放。②2-3-1 型：二三紧连错一个，三一相连一随便。③3-3 型：三个两排一对齐。④2-2-2 型（阶梯型）：两两相连各错一。 2.①含义不同。体积：物体所占空间的大小。容积：容器所能容纳物体的体积。②测量方法不同。体积的尺寸要从外部测量，容积的尺寸要从内部测量。 四、简答题 1.无底（或无盖）长方体表面积 = 长 × 宽 +（长 × 高 + 宽 × 高）×2 2.V物体=V现在-V原来 也可以：V物体=S×(h现在-h原来)，V物体=S×h升高 $人教版五年级下册数学《长方体和正方体》晨读晚默单 每日晨读第1天 一、长方体的认识 1.面、棱、顶点定义： 由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫 做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。 2.长、宽、高定义： 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 注意：长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。 3.长方体特点： （1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱 的长度相等。 (2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最 多有2个面是正方形。 每日晚默第1天 一、长方体的认识 1.面、棱、顶点定义： 由6个 (特殊情况有两个相对的面是 )围成的立体图形叫 做长方体。两个面相交的边叫做。三条棱相交的点叫做 2.长、宽、高定义： 相交于 的三条棱的长度分别叫做长方体的 注意：长方体的长、宽、高的位置 固定不变的。 3.长方体特点： （)有个面，个顶点，条棱，相对的面的面积 相对的棱 的长度 (2)一个长方体最多有个面是长方形，最少有个面是长方形，最 多有个面是正方形。 第1页共12页 人教版五年级下册数学《长方体和正方体》晨读晚默单 每日晨读第2天 二、正方体的认识 1.定义：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做！ 立方体)。 2.特点： （1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。 (2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 (3) 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方 体。 3.正方体的平面展开图： (1)1-4-1型：中间4个一连串，两边各一随便放。 (2)2-3-1型：二三紧连错一个，三一相连一随便。 (3)3-3型：三个两排一对齐。 （4)2-2-2型（阶梯型）：两两相连各错一。 注意：任何正方体的展开图不能是“凹字型”“田字型” “一字型” 字型” 每日晚默第2天 二、正方体的认识 1.定义：由 的正方形围成的立体图形叫做 (也叫做 ) 2.特点： (1)正方体有 条棱，它们的长度都 (2)正方体有 个面，每个面都是 每个面的面积都 (3)正方体可以说是长、宽、高都相等的 它是一种特殊的 0 3.正方体的平面展开图： (1)1-4-1型： (2)2-3-1型： (3)3-3型： (4)2-2-2型（阶梯型） 注意：任何正方体的展开图 是“凹字型” “田字型”“一字型”“L 字型” 第2页共12页 人教版五年级下册数学《长方体和正方体》晨读晚默单 每日晨读第3天 正方体的平面展开图 4-1型 3-3型 2-2-2型 -3-1型 三、长方体和正方体的异同点及关系 1.相同点：都有6个面，12条棱，8个顶点。 2.不同点： 长方体：6个面都是长方形（有可能有两个相对的面是正方形），相对 的棱的长度都相等。 正方体：6个面都是正方形，12条棱都相等。 3.关系：正方体是特殊的长方体。是长、宽、高都相等的长方体。 每日晚默第3天 正方体的平面展开图 型 型 三、长方体和正方体的异同点及关系 1.相同点：都有个面， 条棱，个顶点。 2.不同点： 长方体：6个面都是 (有可能有两个相对的面是 ),相对 的棱的长度都 正方体：6个面都是 12条棱都 3.关系：正方体是特殊的 。是 的长方体。 第3页共12页 人教版五年级下册数学《长方体和正方体》晨读晚默单 每日晨读第4天 四、棱长计算 1.长方体的棱长总和：（长+宽+高）×4长×4+宽×4+高×4，字母表示： L=(a+b+h)×4 品长=棱长总和÷4-宽-高， 字母表示：aL÷4-b-h 品宽=棱长总和÷4-长-高， 字母表示：bL÷4-a-h 是高=棱长总和÷4-长-宽，字母表示：hL÷4-a-b 2.正方体的棱长总和：棱长×12，字母表示：L=a×12 总正方体的棱长=棱长总和÷12，字母表示：L÷12 五、表面积 1.定义：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 2.长方体的表面积： （1)长方体每个面的面积计算： 品上、下每个面的面积=长×宽 品前、后每个面的面积=长×高 是左、右每个面的面积=宽×高 -< 每日晚默第4天 四、棱长计算 1.长方体的棱长总和： 字母表示： 品长= 字母表示： 品宽 字母表示： 品高 字母表示： 2.正方体的棱长总和： 字母表示： 品正方体的棱长 = 字母表示： 五、表面积 1.定义：长方体或正方体 叫做它的表面积。 2.长方体的表面积： (1)长方体每个面的面积计算： 是上、下每个面的面积 = 品前、后每个面的面积= 品左、右每个面的面积 = 第4页共12页 人教版五年级下册数学《长方体和正方体》晨读晚默单 每日晨读第5天 五、表面积 (2)长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2， 字母表示：S=2(ab+ah+bh) (3)无底（或无盖）长方体表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2 (4)无底又无盖长方体表面积=（长×高+宽×高）×2 3.正方体表面积：正方体的表面积=棱长×棱长×6， 字母表示：S=a×a×6即S=6a 4.生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个 面；水管、烟囱等都只有4个面。 5.注意： ①把长方体（或正方体）垂直切割成几部分，它们的表面积会增加，每 分一次增加两个面。 ②长方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如 长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍)。 每日晚默第5天 五、表面积 (2)长方体的表面积 字母表示： (3)无底（或无盖）长方体表面积= (4)无底又无盖长方体表面积= 3.正方体表面积：正方体的表面积= 字母表示： 即S= 4. 生活实际：油箱、罐头盒等都是个面；游泳池、鱼缸等都只有个 面；水管、烟囱等都只有个面。 5.注意： ①把长方体（或正方体)垂直切割成几部分，它们的表面积会 每 分一次增加 面。 ②长方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的 (如 长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的倍)。 第5页共12页 人教版五年级下册数学《长方体和正方体》晨读晚默单 每日晨读第6天 六、体积和体积单位 1.定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.计量体积要用体积单位：常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方 米，可以分别写成cm3、dm3、m。 (1)棱长1cm的正方体，体积是1cm。 (2)棱长1dn的正方体，体积是1dm。 (3)棱长1m的正方体，体积是1m。 3.长方体的体积计算及变形： 长方体的体积=长×宽×高，V=abh 长=体积÷宽÷高，aV÷b÷h 宽=体积÷长÷高，b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽，h=y÷a÷b 4.正方体的体积计算：正方体的体积=棱长×棱长×棱长， V=a×a×aa,读作“a的立方”，表示3个a相乘，（即a·aa) 每日晚默第6天 六、体积和体积单位 1.定义：物体所占 叫做物体的体积。 2.计量体积要用体积单位：常用的体积单位有 可以分别写成 (1)棱长 的正方体，体积是 (2)棱长 的正方体，体积是 （3)棱长 的正方体，体积是 3.长方体的体积计算及变形： 长方体的体积 长 a= 宽 b= 高 ,h= 4.正方体的体积计算：正方体的体积 = V= =,读作“ ”,表示3个a ,(即 第6页共12页 人教版五年级下册数学《长方体和正方体》晨读晚默单 每日晨读第7天 六、体积和体积单位 5.底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体）的体积=底面积×高，字母表示可以写成：V=Sh 注意：横截面积相当于底面积，长相当于高。 所以长方体的体积也可以表示为：长方体的体积=横截面积×长 6.注意： (1)一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等； (2)长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立 方倍。（如：长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 (3)把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体)后，表面积增加 了，体积不变。 7.巧用示意图区分1cm、1cm和1cm3:1cm是长度单位，1cm是面积 单位，1cm是体积单位。 每日晚默第7天 六、体积和体积单位 5.底面积：长方体或正方体底面的面积叫做 长方体（或正方体）的体积= 字母表示可以写成： 注意：横截面积相当于 ,长相当于 所以长方体的体积也可以表示为：长方体的体积 = 6.注意： (1)一个长方体和一个正方体的棱长总和， 但体积 相等 (2)长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的 。 (如：长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的倍) (3)把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体)后，表面积 ,体积 7.巧用示意图区分1cm、1cm和1cm3:1cm是 1 cm是 1cm3是 第7页共12页 人教版五年级下册数学《长方体和正方体》晨读晚默单 每日晨读第8天 七、体积单位进率 1.进率的推导过程： 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米 2.常见的进率： 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 (立方相邻单位进率1000) 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升， 1立方厘米=1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 注意：相邻的两个体积单位间的进率都是1000。 3.方法： 高级单位的数×进率 高级单位 低级单位 低级单位的数÷进率 每日晚默第8天 七、体积单位进率 1.进率的推导过程： 1立方分米 立方厘米 1立方米= 立方分米 2.常见的进率： 1立方米 立方分米 立方厘米 (立方相邻单位进率 1立方分米三 立方厘米=升三■ 毫升， 1 立方厘米= 毫升 1 平方米= 平方分米 平方厘米 1 平方千米三 公顷 平方米 注意：相邻的两个体积单位间的进率都是 3.方法： 高级单位的数 高级单位 合 低级单位 低级单位的数 第8页共12页 人教版五年级下册数学《长方体和正方体》晨读晚默单 每日晨读第9天 八、容积 1.定义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容 积。 2.适用情况： 品固体一般就用体积单位（立方米、立方分米、立方厘米） 品计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位（升和毫升），也可以 写成L和mL。 3.常用的容积单位：升和毫升，也可以写成L和mL。 品1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米， 是1升=1000毫升(1L=1dm,1mL=1cm,1L=1000mL) 4.计算方法：长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法 相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积太 于容积。) 每日晚默第9天 八、容积 1.定义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的， 通常叫做他们的 2.适用情况： 品固体一般就用 是计量液体的体积，如水、油等，常用 ，也可以 写成 3.常用的容积单位： 也可以写成 品1升=立方分米，1毫升= 立方厘米， 81升= 毫升（1L=,1mL= ,1L=mL） 4.计算方法：长方体或正方体容器容积的计算方法，跟 的计算方法 相同。但要从 量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积 容积。） 第9页共12页 人教版五年级下册数学《长方体和正方体》晨读晚默单 每日晨读第10天 八、容积 5.容积和体积的相同点与不同点： 相同点：计算方法相同。 不同点： （1)含义不同。体积：物体所占空间的大小。容积：容器所能容纳物体 的体积。 (2)测量方法不同。体积的尺寸要从外部测量，容积的尺寸要从内部测 量。 九、求不规则物体的体积 排水法求体积：把不规则的物体转化为规则的，两次的体积差就是不规 则物体的体积。 排水法的公式：V物体V现在一V原来 也可以：V物体=SX(h现在h原来】，V物体SXh升造 每日晚默第10天 八、容积 5.容积和体积的相同点与不同点： 相同点： 相同。 不同点： （1)含义不同。体积： 容积： (2)测量方法不同。体积的尺寸要从 测量，容积的尺寸要从 测 量。 九、求不规则物体的体积 排水法求体积：把不规则的物体转化为 的，两次的 就是不规 则物体的体积。 排水法的公式： 也可以： V物体三 第10页共12页