天津市第三十二中学2025-2026学年九年级下学期数学结课考试卷

2025-2026学年度九年级结课考试数学试卷 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分)。 1.将式子7-(-3)+(-5)一(+2)省略括号和加号后变形正确的是（) A.7+3-5-2 B.7-3-5-2 C.7+3+5-2 D.7+3-5+2 2.如图为某个几何体从正面看得到的形状，则该几何体不可能为() 从正面着 从正面看 从正面看 从正面看 3.估算y24+1的值在（) A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 () 吉 祥e如意 5.1天24小时共有86400秒，用科学记数法可表示为（保留两个有效数字）（) A.8.6×104秒 B.8.7×104秒 C.8.6×103秒 D.8.7×103秒 6在AABC中，若cosA=受，anB=V月，则zC=（) A.30° B.45 C.75 D.105° 第1页， 7.关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是() A.图象经过点(1,1) B.两个分支分布在第二、四象限 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.两个分支关于原点成轴对称 8.古代名著算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百三十里.驾马先行 一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走130 里.慢马先走11天，快马几天可逍上慢马？若设快马x天可追上慢马，则可列方程为() A.230(x-11)=130x+130×11 B.230x=130x-11×130 C.230(x-11)=130x+130 D.230x=130x+11×130 9化简+a-2的结果是（） A.1 B.a2 a+2 c品 D. a+2 10.如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交 于点E和F,作直线EF,交CD于K,再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G( 点G在正方形ABCD内部).若正方形ABCD的边长AB=2√3，则GK的长为（) A.1 B.2W3-2 C.2W3-3 D.4y3-6 11.如图，在△ABC中，∠BAC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,点B的 对应点分别为点D,点E,连接AD当点A,D,E在同一直线上时，则旋转角∠ACD的度数为 (). A.80° B.70° C.60° D.50° 页，共4页 12.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和 (-2,0)之间，其部分图象如图.则以下结论：①abc<0;②若方程ax2+bx+c-m=0没 有实数根，则m>2;③3b+2c<0:④图象上有两点P(x1y1)和Q(x2y2),若x1<x2且 x1+x2<-2,则一定有y1>y2正确的是（) A①② B.③④ C.①③ D.②③ 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分）。 13.一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差 别，·从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为 14.已知一个长方形的长为3a,宽为a-b(a>b>0),那么这个长方形的周长为 (用含a、b的代数式表示) 15.已知a=自1+(-0，b=W+V3(V2-V3,则ō的值为 16.已知一次函数的图象经过点(0,5)，且与直线y=x平行，则该一次函数的表达式 为 17.如图，菱形ABCD的对角线相交于点0，AC=12, BD=16,点P为边BC上一点，且点P不与点B,C重合过 点P作PE L AC于点E,PF⊥BD于点F,连结EF,则EF的 最小值为一 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的 中点，∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点A,B的圆的圆心在边AC上. (①线段AB的长等于一； 四请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P,使其满足∠PAC=∠PBC= ∠PCB,并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 第2面 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 解不等式组 3x+2≤x+8① 请结合题意填空，完成本题的解答。 2x+1≥x-1② ①解不等式①，得一 四解不等式②，得 ； 四把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 4-3-2-101234 ①)原不等式组的解集为 20.(本小题8分) 为落实国家“双减”政策，市区某中学在课后托管时间里开展了“音乐社团，体育社团，文 学社团，美术社团”活动.该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪 一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅 不完整的统计图。 调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图 人数（人） A:音乐社团 30 B:体育社团 254 24 B C:文学社团 40% - 15 D:美术社团 D 10 10 0 A B CD类型 根据图中信息，解答下列问题 共4页 (1)参加问卷调查的学生共有人，扇形统计图中α的度数为： (2)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有人： (3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲，请 用列表或画树状图的方法，求恰好选择了甲和乙两名同学的概率， 21.(本小题10分) 在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交边BC、AC于点D、点E,且AE=BE. (1)如图①，求LEBC的度数： (2)如图②，过点D作⊙0的切线交AB的延长线于点G,交AC于点F,若⊙O的直径为10，求 BG的长 B 图① 图② 22.(本小题10分) 图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,BC可分别绕点A,B转动，测得BC=10, AB=24,∠BAD=60°，∠ABC=50°. (1)在图2中，过点B作BE1AD,垂足为E求BE的长度（结果保留根号）： 第3页 (2)在(1)的条件下，求点C到AD的距离.（结果保留一位小数，参考数据：√3≈1.73， sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364) 601 图1 图2 23.(本小题10分) 己知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km,公园离家1.8km小华从 家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min,之后匀速步行了12mn到公园， 在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图 象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系， y/k四 1.8 ! 0 6 18 30 55 70 x/min 请根据相关信息，回答下列问题： ①①填表： 小华离开家的时间/min 1 6 18 50 小华离家的距离/km 0.6 ②填空：小华从公园返回家的速度为 km/min; ③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式； ①若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/min的速度散步直接到公园.在 从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y1,小华的妈妈离家的距离为 y2,当y<y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可， 共4页 24.(本小题10分) 在平面直角坐标系中，O为原点，△AOB为直角三角形，点A,B分别在x轴，y轴的正半轴 上，∠0AB=60°，0A=4,菱形CDEF的顶点D(-6,0),C(-2,0),∠CDE=60°. B E D A x OC' A 图① 图② (1)填空：如图①，当点F在y轴的正半轴时，点F的坐标为点B的坐标为 (②)将菱形CDEF沿x轴方向向右平移，得到菱形C'D'EF',点C,D,E,F的对应点分别为 C,D',E,F',设CC'=t,菱形CD'EF与△AOB的重叠部分的面积为S. D如图②，当菱形CD'EF与△AOB重叠部分为五边形时，记边EF分别与AB,OB交于点 G和N,CF'与AB交于点M,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围； ②当1≤t≤9时，求S的取值范围（直接写出结果即可） 第4 25.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-2,0),B(8,0)两 点，与y轴的正半轴交于点C,且OC=2AO,连接BC, A ON 图1 备用图 (1)求抛物线的表达式： (②)如图1，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PD/∥y轴，交BC于点D,求PD+ 2cD的最大值及点P的坐标。 (3)将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)绕点N(1,0)旋转180°，得到新抛物线y,在新抛物线y 上找一点M,使得∠BCM=45°，直接写出点M的坐标.