河南光山县第二高级中学2025-2026学年高二下学期第一次月考（内部练）数学试卷

秘密★启用前 高二内部练 数学（人教版） Q 注意事项： ● 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂！ 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答黯 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有~ 是符合题目要求的。 1.函数f(x)=在区间[1,4]上的平均变化率为 B c.- D.3 订 2.经过点(2，一1)且与直线4x+2y一1=0平行的直线方程为 A.2x+y-3=0 B.2x+y十3=0 C.x-2y-4=0 D.x-2y+4=0 3.已知向量a=(一2,1,0)，b=(0,2,4),则向量b在向量a上的投影向量的坐标为 A原，号0 (号o 班 级 线 c(-号o D. 得号0】 4.已知圆C:x2+y2一2x+4y十a=0与x轴相切，则圆C被y轴截得的弦长为 姓 名 A.1 B.3 C.2 D.23 7 5.在数列{an}中，a1=1,am+1一am= n(n十1)，则a2o26= 2025 A.2026 en c 4053 D.2026 6.已知函数f(x)=x十tanx,则lim f(0十2△x)-f0)= △x+0 △x A.0 B.1 C.2 D.4 数学（人教版）试题第1页（共4页） 7.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1,∠ABB1=120°，∠ABC= ∠B1BC=90°，则直线AC1与直线B1C所成角的余弦值为 C A A号 6 4 D② 2 8.定义两点A(x1y1),B(x2,y2)的倒影距离DAB=|x1一y2十|x2一y1.若A(x十1， 1),B(2x,3lnx),则DAB的最小值为（附：e>27) A B.2 C.3 n2+3n2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3=一1，S4=一8，则 A.a1=-7 B.a,=2n-7 C.S=n2-6n D. 10.已知函数f(x)=-x3十3x一2，则 A.f(x)有两个极值点 B.当0<x<1时，f(x2)<f(x) C.f(x)有三个零点 D.不等式f(x)<0的解集为{x|x>一2，且x≠1} 已知点A,D在双曲线C:-,1(@>0,6>0)的渐近线上，F1,F2分别是 左、右焦点，P是C的左支上的一动点，则 A.C的离心率为√2 B.存在点P,使得△PFF2为等腰直角三角形 C点P到C的两条渐近线的距离之积为定值 D.PF2≤(3+2√2)PF, 数学（人教版）试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在等比数列{a}中，ag=5a。=2,则ag= 13.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P在C的准线上且位于第二象限内， 线段PF与C交于点Q,且PQ=2,QF|=1,则= 14.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥AB,AB=3,AD=1,DC=√2，∠ADC= 135°，若线段AD1,BD1,CD1上分别存在点E,F,H,使得四边形DEFH为菱形，则 直四棱柱ABCD-A,B1C1D1的体积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=ax+ 2-1nx(a∈R),且f'(1)=-2. (1)求a的值； (2)求f(x)的单调区间. 16.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，平面PCD⊥平面ABCD,AB=4BC= 4,PC=PD=2√2，∠DAB=60°. (1)证明：AD⊥PB; (2)求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值. 数学（人教版）试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知循圆c后+ =1(a>b>0)经过A- 4√5√5 ,B(0,-1)两点 5’5 (1)求C的标准方程. (2)设直线l:y=一x十m(m为实数)与C相交于不同于A,B的两点P,Q, (i)法1PQ-8后，求△BPQ的面飘 (ⅱ)若直线AP与y轴交于点E,直线AQ与y轴交于点F,证明：AE[=|AF. 装 18.(17分) 设Sm是数列{am}的前n项和，已知a1=2,Sn=an+1十n一2. (1)证明：(an一1}是等比数列； (2)若bn=nam,求数列{bn}的前n项和Tm; (3)记cn=[log2(an一1)]2，若不等式(a+1一a2m+1)m≥cn一6恒成立，求实数m的取 订 注意清点有无漏印或缺 值范围、 ， 19.(17分) 若有要及时更换。 已知函数f(x)=-(x+1)ex. (1)求f(x)的最小值 线 (2)设曲线y=f(x)在点M(-1,0)处的切线为l. (1)证明：曲线y=f(x)不在直线1的下方； (i)若a≠b,且f(a)=f6)=c,证明；a+b>1+2-c. 数学（人教版）试题第4页（共4页）