江苏省淮安市淮安区2026届高三下学期教学情况阶段调研测试数学试题

2026届高三下学期教学情况阶段调研测试 数学试题 一、单项选择题（本题8共小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，且，则（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 5. 已知抛物线与过点的直线交于A，B两点，且满足，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的内角的对边分别为，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知函数的定义域为为的导函数，，．若，则（ ） A. 2026 B. 1013 C. 1 D. -1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线l：与圆C：，则（ ） A. 直线l过定点 B. 当时，直线l被圆C所截的弦长为 C. 当直线l与圆C相交时， D. 当直线l与圆C相切时， 10. 如图，这是某校写作兴趣小组25名同学暑假的课外阅读量（单位：本）的折线统计图，则（ ） A. 这25名同学暑假的课外阅读量的众数是4本 B. 这25名同学暑假的课外阅读量的中位数是5本 C. 这25名同学暑假的课外阅读量的平均数是4.4本 D. 这25名同学暑假的课外阅读量的第80百分位数是6本 11. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A. 方程有三个不等实根 B. 是的一个极值点 C. 不等式的解集为 D. 当时，恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集是______. 13. 求值：___________． 14. 已知圆是上的两个动点，点．若四边形是矩形，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求使成立的n的最小值. 16. 某厂质检员对该厂生产的零件进行质检.若第一次检测到某件零件不合格，则判断该零件不合格；若第一次检测到某件零件合格，则进行第二次检测，若第二次检测该零件也合格，则判断该零件合格，否则为不合格.若零件合格，则获利10元；若零件不合格，则亏损20元.已知每件该零件第一次检测合格的概率为，第二次检测合格的概率为，且每件零件是否合格相互独立. （1）求检测3件该零件，至少有2件合格的概率； （2）已知一箱中有4件该零件，记这箱零件总获利元，求的分布列与期望. 17. 把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中，．将沿翻折至，使得二面角为直二面角． （1）证明：平面； （2）若在同一个球面上，求该球的半径； （3）求平面与平面所成角的余弦值． 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论的零点个数； （3）当时，证明：． 19. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程. （2）当时，证明：当时，. （3）若有两个零点，求a的取值范围. 2026届高三下学期教学情况阶段调研测试 数学试题 一、单项选择题（本题8共小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）6. 【16题答案】 【答案】（1）； （2） ，. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）当时，的零点个数为0；当时，的零点个数为1；当时，的零点个数为2； （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $