第二章 机械振动 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第二章 机械振动 核心 知识点 突破 一、简谐运动 1．简谐运动 （1）定义：如果质点在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 （2）平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。 （3）回复力 ①定义：使物体返回到平衡位置的力。 ②方向：总是指向平衡位置。 ③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 2．水平弹簧振子 （1）简谐运动条件：①弹簧质量可忽略；②无摩擦等阻力；③在弹簧弹性限度内。 （2）回复力：由弹簧的弹力提供。 （3）平衡位置：弹簧处于原长处。 （4）周期：与振幅无关。 （5）能量转化：弹性势能与动能的相互转化，系统的机械能守恒。 二、简谐运动的公式和图像 1．简谐运动的表达式 （1）动力学表达式：，其中“-”表示回复力与位移的方向相反。 （2）运动学表达式：，其中A代表振幅；，表示简谐运动的快慢；代表运动的相位，φ代表初相位。 2．简谐运动的图像 （1）从平衡位置开始计时，函数表达式为 图像如图甲所示。 （2）从最大位移处开始计时，函数表达式为,图像如图乙所示。 甲 乙 （3）物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律。 3．振动图像的信息 （1）由图像可以看出振幅、周期。 （2）可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 （3）可以根据图像确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。 ①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图像上总是指向t轴。 ②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。 三、简谐运动的规律 1．简谐运动中路程（s）与振幅（A）的关系 （1）质点在一个周期内通过的路程是振幅的4倍。 （2）质点在半个周期内通过的路程是振幅的2倍。 （3）质点在四分之一周期内通过的路程有以下三种情况： ①计时起点对应质点在三个特殊位置（两个最大位移处和一个平衡位置）时 ②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位置运动时，; ③计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位移处运动时， 2．简谐运动的规律---五个特征 （1）受力特征：回复力,F(或a）的大小与x的大小成正比，方向相反。“-”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 （2）运动特征： ①简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动。 ②靠近平衡位置时，都减小，v增大；远离平衡位置时，都增大，v减小。 （3）能量特征：振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒。 （4）周期性特征： ①相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。 ②质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T。 ③动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T/2。 （5） 对称性特征： ①如图所示，振子经过关于平衡位置0对称的两点时，速度大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 ②振子由P到0所用时间等于由O到P＇所用时间，即 ③振子往复过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即 ④相隔或(n为正整数）的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 3．分析简谐运动的技巧 （1）分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁。位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 （2）位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。 （3）分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。 四、单摆及其周期 1．定义 如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆。（如图所示） 2．视为简谐运动的条件： 。 3．单摆的受力特征 （1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，，负号表示回复力与位移x的方向相反。 （2）向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力， （3）两点说明：①当摆球在最高点时，θ。②当摆球在最低点时， 向最大， 4．周期公式 l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离；g为当地重力加速度。 5．单摆的等时性 单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子（小球）质量无关。 五、受迫振动和共振 1．受迫振动 （1）概念：系统在驱动力作用下的振动叫受迫振动。 （2）振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 2．共振 （1）概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大的现象叫共振。 （2）共振的条件：驱动力的频率等于固有频率。 （3）共振的特征：共振时振幅最大。 （4）共振曲线：如图所示。时，与差别越大，物体做受迫振动的振幅越小。 复习检测卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1-6题只有一项符合题目要求，第7-10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1．在实验室可以做“声波碎杯”的实验。用手指轻弹一只玻璃酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500Hz。将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉。下列说法正确的( ) A.操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大 B.操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波 C.操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率 D.操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500Hz，且适当增大其输出功率 2．有一由劲度系数为20N/cm的弹簧组成的水平弹簧振子，其振动图像如图所示，则 ( ) A． 图中A点对应的时刻，振动质点所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向 B.图中A点对应的时刻，振动质点的速度方向指向x轴的负方向 C．在04s内振动质点通过的路程为4cm，位移为0 D．在04s内振动质点做了1.75次全振动 3．如图所示，轻质弹簧下挂重为300N的物体A时伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm。现将A、B间的细线烧断，使A在竖直平面内振动（弹簧始终在弹性限度内），则( ) A．最大回复力为500N，振幅为5cm B．最大回复力为200N，振幅为2cm C.只减小B的质量，振动的振幅不变，周期变大 D.只减小B的质量，振动的振幅不变，周期变小 4．将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线的拉力大小随时间变化的曲线如图所示。由此图线提供的信息做出下列判断： ①t=0.2s时刻摆球正经过最低点； ②t=1.1s时摆球正处于最高点； ③摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小； ④摆球摆动的周期约是T=0.6s 上述判断正确的是( ) A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 5．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的，在地球上走时准确的摆钟（设摆钟的周期与单摆简谐运动的周期相同）搬到此行星上，此钟分针走一整圈所经历的时间实际上是( ) h C.2h D.4h 6．将图甲中演示简谐运动图像的沙摆实验装置稍作变更：使木板沿直线OO＇做匀加速直线运动，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出图乙所示曲线，A、B、C、D均为OO＇轴上的点，测出，摆长为（可视作不变），摆角小于5°，重力加速度为g，则木板的加速度大小为 甲 7．一弹簧振子做简谐运动，点O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3s第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能( ) A.0.53s B.1.4s C.1.6s D.2s 8． 如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振动物体的位移x随时间t的变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是( ) 乙 甲 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 A.t=0.8s时，振动物体的速度方向向左 B.t=0.2s时，振动物体在O点右侧cm处 C.t=0.4s和t=1.2s时，振动物体的加速度相同 D.t=0.4s到t=0.8s的时间内，振动物体的加速度逐渐变小 9．下图为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像，由图像可知 ( ) A.两摆球质量相等 B.两单摆的摆长相等 C.两单摆相位相差为 D.在相同的时间内，两摆球通过的路程总有 10．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s。选竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是 ( ) 甲 乙 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 第 7 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 A.回复力等于重力和浮力的合力 B.位移满足函数式 C.玻璃管的振动周期为 D.在时间内，位移减小，加速度减小，速度增大 二、非选择题（本题共5小题，共60分。按题目要求作答） 11.(8分）在做用单摆测量重力加速度的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是 。如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲示，那么单摆摆长是 ＿cm。如果测出此单摆完成40次全振动的时间如图乙中停表所示，那么停表读数是 s，单摆的摆动周期T是 s。 甲 乙 12.(12分）某同学在用单摆测量重力加速度的实验中进行了如下的操作。计算得到摆长。 甲 乙 丙 （1）用游标尺上是个小格的游标卡尺测直径，如图甲所示，摆球直径为 cm. （2）用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时，并记为n=0单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时，停表的示数如图乙所示，该单摆的周期是= s（保留3位有效数字）。 （3）测量出多组周期T、摆长的数值后，画出的图像如图丙所示，此图线斜率的物理意义是 。 A. B. C. D. （4）有人提出以下几点建议： A.摆线不能过短，摆线长应远大于摆球直径 B.质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D.当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 其中对提高测量结果精确度有利的是 。 （5）测出的g值偏大的原因可能是 。 A.振幅偏小 B.在单摆悬挂之前先测定其摆长 C.将摆线长加小球直径作为摆长 D.测周期时，将n次全振动误记为n-1次 （6）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期，然后把摆线缩短适当的长度，再测出其振动周期。用该同学测出的物理量表示重力加速度为g= 。 13.(12分）如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在相距25cm的B、C两点间做简谐运动。规定从O点向B点运动为正方向。t=0时，振动物体从P点以速度v向B点运动；t=0.2s时，振动物体速度第一次变为-v;t=0.5s时，振动物体速度第二次变为-v。 （1）求该弹簧振子振动周期T。 （2）求振动物体在4.0s内通过的路程。 （3）从振动物体向正方向运动经过O点开始计时，写出振动物体位移随时间变化的关系式。 14.(12分）如图甲示，轻质弹簧一端固定，另一端悬挂一质量m=0.3kg的小球并使之静止。现把小球向下拉3cm，然后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向上做简谐运动。已知弹簧的劲度系数k=300N/m，小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内，g取10，不计空气阻力。求： （1）简谐运动的振幅A； （2）小球在平衡位置下方2cm处时的回复力大小； （3）取平衡位置为坐标原点，向下为x轴正方向，在图乙中定性画出小球的位移一时间图像。 15.(16分）如图所示，在倾角为30°的固定斜面（斜面光滑且足够长）上端用原长cm、劲度系数为k=100N/m的轻弹簧连接物体B,A放在B上，两物体质量均为1kg，将物体从弹簧长度为25cm处由静止释放，A、B两物体在以后的运动中一直没有发生相对滑动。g取。 （1）求物体处于平衡位置时弹簧的长度； （2）从动力学角度证明物体做简谐运动； （3）求当沿斜面向上运动到弹簧长度为28cm时物体A所受摩擦力的大小和方向； （4）求整个运动过程中物体A所受摩擦力的最大值。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C C B BD ABD BC ABD 复习检测卷答案 1.答案：D 解析：由题可知用手指轻弹一只酒杯，测得发出的声音的频率为500Hz，就是酒杯的固有频率。当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体。将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，使酒杯产生共振，从而能将酒杯碎掉，故D正确。 2.答案：C 解析：A.根据回复力与位移的关系，题图中A点对应的时刻振动物体所受的回复力大小为 ,方向指向x轴的负方向，A错误； B.题图中A点对应的时刻振动物体正远离平衡位置，速度方向指向x轴的正方向，B错误； C.由题图可知该振子离开平衡位置的最大距离为0.5cm，所以4s内路程为4cm,C正确； D.弹簧振子的振动周期为2s，即每经过2s振动物体就完成一次全振动，则在4s内振动物体做了2次全振动，D错误。 故选C。 3.答案：B 解析：由题意知，轻质弹簧下只挂物体A，使弹簧伸长3cm时，A的位置为A振动时的平衡位置，再挂上重为200N的物体B时，弹簧又伸长了2cm，此时连接A、B的细线张力大小为200N，把该细线烧断瞬间，A的速度为零，具有向上的最大加速度，此时受到的回复力最大，为200N，距平衡位置的位移最大，为2cm，故A错误，B正确； C.弹簧振子的周期，只减小A的质量，k不变，弹簧振子的周期T减小，故C错误； D.只减小B的质量，振动的幅度变小，而周期与振幅无关，所以周期不变，故D错误.故选：B。 4.答案：C 解析：当悬线的拉力最大时，摆球通过最低点，由图读出摆球经过最低点的时刻.由图看出，摆球经过最低点时悬线的拉力随时间在减小，说明存在空气阻力，摆球机械能不断减小.摆球的摆动周期大约为1.2s． 5.答案：C 解析：行星表面重力加速度为，根据 摆钟搬到此行星上，周期变为原来的2倍，则分针走一圈经历的时间实际上是2h，故选项C正确. 6.答案：B 解析：由单摆的周期公式得沙摆的周期为 T=，A到B、B到C的时间均为，木板做匀加速运动，由公式得，联立解得。 7.答案：BD 解析：如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC）代表振幅，小球从O→C所需时间为，因为简谐运动具有对称性，所以小球从M→C所用时间和从C→M 所用时间相等，故，解得T=1.6s；如图乙所示，若小球一开始从平衡位置向点B运动，设点M＇与点M关于点O对称，则小球从点经过点B到点M＇所用的时间与小球从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2s；小球从点O到点M＇、从点M＇到点O及从点O到点M所需时间相等，为s，故周期为 ，所以周期不可能为选项B、D。 8.答案：ABD 解析：写出振动图像的解析式,可判断ABD正确。 9.答案：BC 解析：单摆周期，与质量无关，所以无法得到两球的质量关系，A错误；由题图知，则两个单摆的摆长相等，B正确；sin(ωt)cm，两单摆相位相差，故C正确；内，，不满足，故D错误。 10.答案：ABD 解析：玻璃管振动过程中，受到重力和水的浮力，这两个力的合力充当回复力，A正确；由于振动周期为0.5s，故，由图乙可知振动位移的函数表达式为cm，B正确；振动系统不变且为自由振动，故振动周期为0.5s，C错误；由图像可知，时间内玻璃管在靠近平衡位置，故位移减小，加速度减小，速度增大，D正确。 11.答案： 87.40 75.2 1.88 12.答案：(1)2.26 (2)1.80 (3)D (4)AC (5)C (6) 解析：（1）由图示游标卡尺可知，其示数为22mm+6×0.1mm=22.6mm=2.26cm。 （2）由图示停表可知，分针超过半刻度线，其示数为t=54s，单摆周期 （3）由单摆周期公式可知 图线的斜率。 （4）当摆线长度远大于摆球直径时摆线与摆球组成单摆，因此摆线不宜过短，摆线长应远大于摆球直径，选项A正确。为减小空气阻力对实验的影响，质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的，选项B错误。为保证单摆做简谐运动，单摆偏离平衡位置的角度不能太大，选项C正确。为减小实验误差，当单摆经过平衡位置时开始计时，经过多次全振动后停止计时，测出多个周期的总时间，然后求出单摆周期，选项D错误。 （5）由单摆周期公式可知。单摆的振幅不影响单摆的周期，对重力加速度的测量没有影响，振幅偏小不会导致g的测量值偏大，选项A错误。在单摆未悬挂之前先测定其摆长，所测摆长偏小，所测g偏小，选项B错误。将摆线长加小球直径作为摆长，所测摆长偏大，所测g偏大，选项C正确。测周期时，将n次全振动误记为n-1次，所测周期偏大，所测g偏小，选项D错误。 （6）单摆周期公式 可知 , 解得 13.答案：（1）1s （2）2m （3） 解析：(1）设P点与O点距离为x,t=0时振子从P向B运动（正方向），速度为v;t=0.2s时第一次速度变为-v，此时振子在P关于O的对称点P'（位移-x)，方向向左；时第二次速度变为-v，此时振子回到P点，方向向左。两次速度为-v的时间间隔，由对称性知为半个周期，即解得: （2）B、C相距25cm，振幅 一个周期内路程，4.0s内周期数，总路程 (3) 从正方向经过O点计时，位移表达式为故 14.答案: (1) (2) （3）如图示 解析：（1）将小球拉到最低点释放，小球向上加速，偏离平衡位置的最远距离为振幅，所以振幅 （2）小球处于平衡位置时，弹簧弹力用表示，弹簧伸长量用表示．小球处于平衡位置下方2cm处时，弹簧弹力用表示，弹簧伸长量为.由 ，9，得 （3）取向下为正方向，所以初态在正方向的最大位移处，所以振动图像如图所示. 15.答案：(1)0.3m （2）见解析 （3)4N，方向沿接触面向上 (4)7.5N 解析：(1)0.3m （2）设A、B整体在斜面上平衡时，弹簧伸长量为Δl，有 解得 当物体的位移为x时，弹簧伸长量为，整体所受合力为 联立以上各式可得，可知物体做简谐运动。 （3)4N方向沿接触面向上 (4)7.5N 第 18 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $