2.第二章 章末阶段总结-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

热点一　简谐运动的图像 1．简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线 计时起点不同，对应的函数或图像也有变化，若从平衡位置开始计时，且以初速度的方向为正，则函数表达式为x＝A sin ωt，图像如图甲；若从正的最大位移处开始计时，则函数表达式为x＝A cos ωt，图像如图乙。 2．从振动图像可获取的信息 (1)质点振动的最大位移——振幅A，振动周期T(或频率f)和初相位φ0。 (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移大小和方向，某段时间内质点位移的变化情况。 (3)推知质点速度的大小和方向。图线上各点切线的斜率(大小和正负)表示质点的速度(大小和方向)，速度的方向也可根据质点位移的变化来确定。 (4)推知质点回复力或加速度的方向。回复力或加速度大小总是和质点的位移成正比，方向总是相反。 (5)推知质点动能和势能的变化情况。质点的位移越大，弹性势能越大，动能越小，总的机械能保持不变。 【典例1】 (2024·福建高考)如图(a)，装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管的振动图像如图(b)所示，则试管(　　 ) A．振幅为2.0 cm B．振动频率为2.5 Hz C．在t＝0.1 s时速度为零 D．在t＝0.2 s时加速度方向竖直向下 解析：选B。根据图像(b)可知，振幅为1.0 cm，周期为T＝0.4 s，则频率为f＝＝Hz＝2.5 Hz，故A错误，B正确；根据图像可知，t＝0.1 s时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误；根据图像可知，t＝0.2 s时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。 ►素养点评：简谐运动的图像表示振动物体位移随时间变化的规律，围绕振动的位移信息可进一步推知速度、加速度、回复力及能量的变化情况。 热点二　简谐运动的周期性与对称性 1．周期性 (1)相隔Δt＝nT(n＝0，1，2，3，…)的两个时刻，弹簧振子处在同一位置，振子的位移、速度和加速度都相同。 (2)相隔Δt＝(n＋)T(n＝0，1，2，3，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，振子的位移、速度、加速度都等大、反向(或都为零)。 2．对称性：关于平衡位置对称的两点，速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等，由对称点向平衡位置O运动时用时相等。 【典例2】 (2024·辽宁高考)如图(a)，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如(b)所示(不考虑自转影响)，设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2，地球半径是该天体半径的n倍。的值为(　　 ) A．2n B． C． D． 解析：选C。设地球表面的重力加速度为g，某球状天体表面的重力加速度为g′，弹簧的劲度系数为k，根据题意及简谐运动的对称性可知，振子在最低点时的加速度与最高点的加速度等大(重力加速度)、反向，由牛顿第二定律得，在地球上k·4A－mg＝mg，在天体上k·2A－mg′＝mg′，解得g＝，g′＝，可得＝2。设天体的半径为R，则在地球上G＝mg，在天体上G＝mg′，联立可得ρ1,ρ2＝2,n，故C正确。 ►素养点评：本题将简谐运动与万有引力定律、牛顿第二定律相结合，具有一定的综合性，理解简谐运动的周期性、对称性，并能灵活应用是解决此类问题的关键。 单摆周期公式的综合应用 1．单摆的周期公式T＝2π。该公式提供了一种测量重力加速度的方法。 2．单摆的周期T只与摆长l和g有关，而与摆球的质量及振幅无关。 3．公式中的l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长。 4．公式中的g为当地的重力加速度或“等效重力加速度”，要注意模型的转化。 【典例3】 (2024·甘肃高考)小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是(　　 ) A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C. 从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 解析：选D。在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，弹簧秤无法测量重力；从高处释放一个重物，重物不下落；天宫实验室内单摆的等效重力加速度为0，故A、B、C中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得mg＝G＝mr，整理得轨道重力加速度为g＝r，故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。 【典例4】 (2024·浙江高考)如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上，间距为1.5 m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度g＝10 m/s2，则(　　 ) A．摆角变小，周期变大 B．小球摆动周期约为2 s C．小球平衡时，A端拉力为 N D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力 解析：选B。根据单摆的周期公式T＝2π可知周期与摆角无关，故A错误；同一根绳中，A端拉力等于B端拉力，平衡时对小球受力分析如图， 可得2FA cos 30°＝mg，解得FA＝FB＝＝N，故C、D错误；根据几何知识可知摆长为L＝＝1 m，故周期为T＝2π ≈2 s，故B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $