第24章 平面直角坐标系 章节（08知识详解+25典例分析）2025-2026学年（沪教版五四制）八年级数学下册同步讲义与测试

第24章 平面直角坐标系 章节（08知识详解+25典例分析） 【知识点01】有序数对的概念 我们把有顺序的两个数ɑ与b组成的数对，叫做有序数对，记作． 【知识点02】 平面直角坐标系及有关概念 1.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．通常两条数轴分别置于水平 位置和竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向． 2.坐标轴:水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴．二者统称为坐标轴，两坐标轴的交点O称为平 面直角坐标系的原点． 3.象限:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图： 【知识点03】建立平面直角坐标系 1. 建立平面直角坐标系的步骤 （1）分析条件，选择适当的点作为原点； （2）过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴、y轴； （3）确定正方向和单位长度． 2. 常见的建立坐标系的方式：以等腰三角形底边的中点为原点，底边及底边上的高所在直线为坐标轴． 【知识点04】平面直角坐标系内点的坐标 1.点的坐标表示 平面内的点可以用一个有序数对来表示．对于平面内的任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的实数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对 就叫做点P的坐标. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 2.点的坐标的几何意义 （1）点P到x轴的距离为；（2）点P到y轴的距离为． 3.点的坐标特征 （1）各象限内点的坐标特征：第一至第四象限内的点的坐标符号依次为、、、． （2）非象限内点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0；原点既在x轴上，又在y轴上． （3）与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同． 【知识点05】两点间的距离公式 对于平面直角坐标系中的两点 、，其距离为 【知识点06】用“方位角+距离”表示物体的相对位置 1.像这种“北偏东 ”的角称为方位角，其中“偏”字前的方向选南、北方向，“偏”字后的方向选东、西方向，且要求这两个方向的夹角为锐角. 2. 在航海和地理测绘中，经常用方位角和距离表示物体的相对位置. 注意： (1) 用方位角和距离表示物体的位置和地图上的方向一样，按“上北下南，左西右东”划分. (2) 选择的参照点不同，描述的目标物体的方位角和距离一般不同. 【知识点07】用坐标表示平移 1.点在坐标系中的平移 在平面直角坐标系中，将点进行平移，点的位置发生变化，坐标也发生变化（其中 ）： 的平移方式 平移后点的坐标 规律 向右平移 个单位长度 左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变 向左平移 个单位长度 向上平移 个单位长度 上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减 向下平移 个单位长度 2.图形在坐标系中的平移 在给定的平面直角坐标系中： 如果把一个图形向右（或向左）平移 个单位长度，那么这个图形各个点的横坐标都加（或减）； 如果把一个图形向上（或向下）平移 个单位长度，那么这个图形各个点的纵坐标都加（或减）. 提示 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小. 说明：(1) 图形的平移实际是图形上每个点的平移，即图形上每个点都沿着相同的方向平移了相同的距离，因此每对对应点坐标的变化是相同的. (2) 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 【知识点08】平面直角坐标系中的轴对称 1.点关于 轴或 轴对称 (1) 点关于 轴或 轴对称的点的坐标 一般地，在平面直角坐标系中： 点 关于 轴对称的点的坐标为 ； 点 关于 轴对称的点的坐标为 . (2) 已知点关于 轴或 轴对称的点的坐标的规律 关于 轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标相反； 关于 轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标相反. (3) 若点 ，点 ，则点 关于 轴对称； 若点 ，点 ，则点 关于 轴对称.（谁相同就关于谁对称） 2. 图形关于 轴或 轴对称 在给定的平面直角坐标系中： 如果两个图形关于 轴对称，那么这两个图形上各组对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；如果点 在一个关于 轴对称的图形上，那么以 为坐标的点也在这个图形上. 如果两个图形关于 轴对称，那么这两个图形上各组对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；如果点 在一 3.关于原点对称 (1) 点关于原点对称的点的坐标 一般地，在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标为 . 即关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数. (2) 图形关于原点对称 在给定的平面直角坐标系中，如果两个图形关于原点对称，那么这两个图形上各组对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；如果点 在一个关于原点对称的图形上，那么以 为坐标的点也在这个图形上. 个关于 轴对称的图形上，那么以 为坐标的点也在这个图形上. 【题型一】用有序数对表示位置 1．如果用表示七年级一班，那么八年级五班可表示成（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了有序数对，解题的关键是根据题意确定有序数对的含义． 根据有序数对的第一个数表示年级，第二个数表示班级解答． 【详解】解：∵表示七年级一班， ∴八年级五班可表示成 故选：C． 2．（25-26八年级·上海·月考）将一组数，2，，…，按下面的方式进行排列：，2，，，，，，4，，，…．若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为________． 【答案】 【知识点】用有序数对表示位置、数字类规律探索、利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，准确计算是解题的关键． 根据题意可得每行五个数，且根号里面的数都是2的倍数，从而可以得到这组数中最大的有理数是，并得出它所在的位置即可． 【详解】解：∵的位置记为，的位置记为， ∴这组数的排列方式为每行五个数， ∴这组数排列为，2，，，， ，，4，，，…． 将题干中的数统一为根号形式，得到数列为，，，， ，，，，，，…． ∴根号里面的数都是2的倍数， ∵这组数中最大的，由大到小依次为，，，，…，，，，…，，，． ∴这组数中最大的有理数是， ∵，， ∴是第七行第二个数，位置记为 ． 故答案为： ． 【题型二】用有序数对表示路线 3．（24-25八年级·上海浦东新·期中）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（ ， ）， （， ）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程． (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)，，B， (2)10 (3)见解析 【知识点】用有序数对表示位置、用有序数对表示路线 【分析】本题考查坐标确定位置；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键. （1）B到D向右走3个格，向下走2个格；C到D向左走2个格，向上走1个格； （2）先确定A到B，B到C，C到D的行走路线，再将所有路线长度相加即可； （3）根据题意，画出路线图即可. 【详解】（1）解：根据题意，B到D的路线为，C到B的路线， 故答案为：，，B，； （2）解：由A到B路线为，由B到C路线为，由C到D路线为， ∴路程为； （3）解：如图： 【题型三】写出直角坐标系中点的坐标 4．（22-23八年级下·上海宝山·期末）已知点A的坐标为，点B的坐标为，轴，则线段的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．13 【答案】A 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】根据轴，可得A、两点的横坐标相等，可求得，即可求解． 【详解】解：∵A点的坐标为，点的坐标为，轴， ∴， ∴A点的坐标为，点的坐标为， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，求出的值是解题的关键． 5．（23-24八年级下·上海·期末）在直角坐标平面中点是直线和直线的交点，那么点的坐标为_______. 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据直角坐标系中点的坐标特征求解即可． 【详解】解：点是直线和直线的交点， 点的坐标为， 故答案为：． 【题型四】求点到坐标轴的距离 6．已知点A（﹣3，4），B（5，4），则A，B两点间的距离是____________． 【答案】8 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】根据两点的纵坐标相同，因此线段轴，计算点的横坐标的差即可求出A，B两点间的距离． 【详解】解：∵A（﹣3，4），B（5，4）， ∴轴， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查平面上两点之间的距离，根据两点的坐标的特点进行求解是解题的关键． 7．已知点的坐标为点的坐标为，且，则的值为（　　） A．或2 B．或4 C．2或8 D．或8 【答案】B 【知识点】求点到坐标轴的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查坐标与图形性质．根据点A、B的横坐标相等可得轴，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为点的坐标为， ∴A，B两点的横坐标相等，均为2， ∴轴， ∴， ∵， ∴， 解得：或4． 故选：B 【题型五】判断点所在的象限 8．（25-26八年级·上海浦东新·期中）点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了平面直角坐标系中每个象限的点的特征，掌握此概念是本题的关键． 根据点的坐标符号即可判断所在象限． 【详解】解：∵点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P在第二象限． 故选B． 9．点在第_____象限． 【答案】四 【知识点】判断点所在的象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴点在第四象限． 故答案为：四． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【题型六】已知点所在的象限求参数 10．（24-25八年级下·上海宝山·期末）如果直线经过第二象限，那么m的取值范围是________． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．依据题意，由直线经过第二象限，则，进而可以判断得解． 【详解】解：由题意，∵直线经过第二象限， ∴． ∴． 故答案为：． 11．若点是第二象限的点，则a的取值范围是______． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】已知点是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解． 【详解】解：∵是第二象限内的点， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握平面直角坐标系中点的特点是解题关键． 【题型七】坐标系中描点 12．（25-26八年级·上海·假期作业）下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题主要考查了点的坐标以及建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．平面直角坐标系的三要素：两条数轴，互相垂直，公共原点，由此判断即可． 【详解】解：A、两条数轴不互相垂直，故此选项不符合题意； B、横轴的正方向向右，即原点左侧为负，右侧为正，故此选项不符合题意； C、两条数轴都没有正方向，故此选项不符合题意； D、符合平面直角坐标系的定义，故此选项符合题意； 故选：D． 13．在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣1，4），点B的位置如图所示，点C是第一象限内一点，且点C到x轴的距离是2，到y轴的距离是4 （1）写出图中点B的坐标　　； （2）在图中描出点C，并写出图中点C的坐标：　　； （3）画出△ABO关于y轴的对称图形△A′B′O； （4）联结A′B、BB′、B′C、A′C．那么四边形A′BB′C的面积等于　　 【答案】（1）（﹣4，﹣2），（2）描点见解析，（4，2）（3）画图见解析，（4）30 【知识点】画轴对称图形、坐标系中描点 【分析】（1）根据B的位置写出坐标即可； （2）描出点C，根据C的位置写出坐标即可； （3）作出A、B关于y轴的对称点A′、B′即可; （4）根据S四边形A′BB′C＝S△A′BB′+S△CA′B′计算即可； 【详解】解：（1）观察可知点B的坐标为：B（﹣4，﹣2）； 故答案为（﹣4，﹣2）， （2）点C的位置如图所示，坐标为C（4，2）， 故答案为（4，2）． （3）△A′B′O如图所示， （4）S四边形A′BB′C＝S△A′BB′+S△CA′B′＝×4×3+ ×8×6＝30． 故答案为30． 【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的坐标变化规律，会用分割法求四边形面积． 【题型八】中点坐标 14．若点与点B关于点对称，则点B的坐标是______． 【答案】 【知识点】中点坐标 【分析】本题考查中心对称点的坐标、中点坐标，熟练掌握中点坐标的运算方法是解题的关键． 点A与点B关于点C对称，则点C是线段的中点，利用中点坐标公式求解． 【详解】解：设点B的坐标为， 则， 解得， 因此，点B的坐标是， 故答案为：． 【题型九】点坐标规律探索 15．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了规律型点的坐标，先求出“凸”形的周长为，得到的余数为，即可求解，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长． 【详解】解：∵，，，，， ∴“凸”形的周长为， ∴的余数为， ∴细线另一端所在的位置的点在处上面个单位的位置，坐标为， 故选：D． 16．如图在平面直角坐标系中，，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为______． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了规律型：点的坐标．解答此题的关键是首先要确定点所在的象限，和该象限内点的规律，然后进一步推理得出点的坐标． 根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，可得点在第二象限，再根据第二象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， ∵， ∴点在第二象限， ∵第二象限的点，点，点，……，， ∴点， 故答案为：． 【题型十】实际问题中用坐标表示位置 17．象棋是流行广泛的益智游戏． 如图是一副象棋残局，若表示棋子“炮”和“车”的有序数对分别为，则表示棋子“马”的点有序数对为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题综合考查点的坐标位置的确定．根据炮的位置表示的坐标建立平面直角坐标系，然后根据马的位置确定表示的坐标即可． 【详解】解：如图所示，建立如图平面直角坐标系， 表示棋子“马”的点坐标为． 故选：D． 18．中国象棋棋盘在方形的平面上，由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成，共有九十个交叉点，棋子就摆在交叉点上．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处．图中蕴含着平面直角坐标系． (1)如果“帅”位于点，“车”位于点，则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______． (2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 【答案】(1)，， (2)路线见解析，走路线为 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了用有序数对解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置． （1）结合图示，确定原点，再根据题意求出点的位置； （2）结合图示，确定原点，再根据题意求出马走的路线． 【详解】（1）解：∵“帅”位于点，“相”位于点， ∴“马”所在的点的坐标为， 点C的坐标为， 点D的坐标为． 故答案为，，． （2）解：以 “帅”为， 则“马”走的路线为， 如图： 【题型十一】根据方位描述确定物体的位置 19．如图，在正方形网格中，点B在点A的南偏东方向上，则点B的位置可能是（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 【答案】D 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】本题考查的是方位角的判定，理解方位角的含义是解本题的关键. 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可判断． 【详解】解：如图， 根据题意和图示可知： 射线表示南偏东方向，射线表示南偏东约方向，射线表示南偏东方向， ∴点B的位置可能是． 故选：D． 20．乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的______． 【答案】北偏东27°的处 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处，即可求解． 【详解】解：由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处， 即雁荡山在乐成镇的北偏东27度的处． 故答案为：北偏东27度的处． 【点睛】本题主要考查了方向角和方位，熟练掌握方向角和方位的确定是解题的关键． 【题型十二】已知两点坐标求两点距离 21．（24-25八年级·上海崇明·期末）已知平面直角坐标系内两点和，则_____． 【答案】 【知识点】已知两点坐标求两点距离 【分析】本题考查了直角坐标系内点的坐标，两点的间的距离公式，熟记两点间的距离公式是解题的关键．利用两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：和， ， 故答案为：5． 22．（2023八年级下·上海·专题练习）已知，点P在坐标轴上，且，求点P的坐标． 【答案】，，， 【知识点】已知两点坐标求两点距离、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】先对P点的位置进行分类讨论，然后根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：当P在轴上时， 设， 依题意可得， 解得：，，即得； 当P在轴上时，设，依题意可得， 解得：，，即得． 【点睛】此题考查坐标系中的距离公式，解题关键是坐标轴上的点要注意分类讨论． 【题型十三】用方向角和距离确定物体的位置 23．小霖同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），若小艇C在游船的正南方向处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是（   ） A．小艇A在游船的北偏东，距游船处 B．小艇B在游船的北偏西，距游船处 C．小艇A在游船的北偏东，距游船处 D．小艇B在游船的南偏西，距游船处 【答案】C 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解方向角的表示方法是解题关键，利用方向角的表示方法对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、小艇A在游船的北偏东，且距游船处，故A错误，不符合题意； B、小艇B在游船的北偏西，且距游船处，故B错误，不符合题意； C、小艇A在游船的北偏东，且距游船处，故C正确，符合题意； D、小艇B在游船的北偏西，且距游船处，故D错误，不符合题意； 故选：C． 24．八年级一班环保小组计划调查城区几家工厂的环境污染问题，现已知以下信息，你认为他们能找到以下工厂的位置吗？请说明你的理由． (1)“农达”化肥有限公司在他们学校所在地的东北方向； (2)“天天乐”味精厂在他们学校所在地处； (3)“安康”兽药厂在他们学校所在地北偏西的方向，距离． 【答案】(1)只有方位，没有距离，因此不能确定“农达”化肥有限公司的位置 (2)只有距离，没有方位，同样不能确定“天天乐”味精厂的位置 (3)既有方位，又有距离，因此“安康”兽药厂的位置能够确定 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查位置的确定，掌握位置确定的方法是解决问题的关键．在平面上确定点的位置需要有方位和距离两个条件才可以，据此逐一判断即可． 【详解】（1）只有方位，没有距离，因此不能确定“农达”化肥有限公司的位置； （2）只有距离，没有方位，同样不能确定“天天乐”味精厂的位置； （3）既有方位，又有距离，因此“安康”兽药厂的位置能够确定． 【题型十四】坐标系中的平移 25．已知A点的坐标为，轴，且，则B点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中的平移 【分析】与y轴平行的直线上所有点的横坐标相同，根据的长度，得计算B点的纵坐标即可． 本题考查了点的坐标特征，平行坐标轴直线上两点间的距离，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：根据A点的坐标为，轴， 得到， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 故B点的坐标为或， 故选：C． 26．（25-26八年级下·上海浦东新）已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为________． 【答案】或 【知识点】坐标系中的平移 【分析】根据点坐标及直线轴可知点和点的横坐标相等，再由，分类讨论求出的纵坐标即可． 【详解】∵，直线平行于轴，， ∴分类：①点在点的上方，则，即； ②点在点的下方，则，即． 综上，点的坐标或． 【题型十五】坐标系中的动点问题（不含函数） 27．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为m，则有以下结论： ①当，点B是线段的中点； ②无论m取何值，都为定值； ③存在唯一一个m的值，使得； ④存在唯一一个m的值，使得． 其中正确的结论是_________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②③ 【知识点】中点坐标、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标与线段长度的计算，根据点的坐标，分别计算相关线段长度，并判断各结论是否正确，①通过计算中点坐标验证；②直接计算长度；③④通过解绝对值方程判断解的个数． 【详解】解：点，，，轴，点Q的纵坐标为m，故， ①当时，，，，线段的中点坐标为，与点B坐标相同，故B是的中点，①正确； ②，为定值，与m无关，故②正确； ③，，设，即，解得（唯一解），故③正确； ④设，即，解得或，有两个解，故④错误． 综上所述，正确结论为①②③． 故答案为：①②③． 28．如图，四边形是长方形，边在x轴上，轴．已知点A坐标为，点C坐标为．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点C运动，设点P的运动时间为． (1)点D坐标为______； (2)连接，当直线将长方形的面积分为的两部分时，求x的值； (3)连接，，直接写出三角形的面积为3时，点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了坐标与图形性质，一元一次方程的应用； （1）利用矩形的性质求出，，可得结论； （2）分两种情形：如图1，当点在线段上时，如图2，当点在线段上时，分别根据将长方形的面积分为的两部分构建方程求解即可； （3）当点与重合时，的面积为3，此时，当点在上且时，的面积为3，此时． 【详解】（1）解：四边形ABCD是矩形，，， ，， ， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， 如图1，当点P在线段上时， 由题意，， ， ， 如图2，当点P在线段上时， 由题意，， ， ， 综上所述，满足条件的x的值为或； （3）如图3， 当点P与A重合时，的面积为， 此时， 当点在上且时，的面积为， 此时， 综上所述，满足条件的点P的坐标为或． 【题型十六】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 29．（23-24八年级下·上海·期中）将向右平移3个单位后得到点B，则点B坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】本题考查了坐标的平移，根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减列式计算即可得解． 【详解】解：将点向右平移3个单位得到点B， ，即． 故选：A． 30．（23-24八年级下·上海·期中）如图：四边形是平行四边形，点，点，如果，那么点的坐标是______________ ． 【答案】 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标、根据菱形的性质与判定求线段长、用勾股定理解三角形 【分析】连接AC、BD，作CD⊥x轴于D，先证明平行四边形OABC是菱形，得到OC=OA=BC=5，再根据勾股定理求出b=4，根据平行四边形性质即可求解． 【详解】解：如图，连接AC、BD，作CD⊥x轴于D， ∵OB⊥CA， ∴平行四边形OABC是菱形， ∴OC=OA=BC=5， ∵点C坐标为(3,b) ， ∴在Rt△OCD中，， ∴点C坐标为（3,4）， ∵四边形是平行四边形，且BC=5， ∴点B坐标为． 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，勾股定理，平面直角坐标系中点的平移等知识，根据题意得到平行四边形OABC是菱形，进而求出b=4是解题关键． 【题型十七】由平移方式确定点的坐标 31．（2024·上海普陀·二模）在直角坐标平面内，将点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，如果点和点恰好关于原点对称，那么点的坐标是______． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标、求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查点的平移和原点对称的性质，先按题目要求对、点进行平移，再根据原点对称的特征：横纵坐标互为相反数进行列方程，求解． 【详解】设，向右平移个单位，再向上平移个单位得到 、关于原点对称， ，， 解得，， 则 故答案为： 32．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（﹣2，﹣3） (1)图中点C的坐标是_______． (2)点C关于x轴对称的点D的坐标是_______． (3)如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移2个单位得到点，那么A、两点之间的距离是_______． (4)图中△ACD的面积是_______． 【答案】(1) (2) (3)7 (4)6 【知识点】点坐标规律探索、写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离、由平移方式确定点的坐标 【分析】（1）根据平面直角坐标系可直接写出C点坐标； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得D点坐标； （3）根据点的平移：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B′点坐标，进而得到答案； （4）根据三角形的面积公式可得答案． 【详解】（1）解：图中点C的坐标是（2，﹣3）． （2）点C关于x轴对称的点D的坐标是（2，3）． （3）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移2个单位得到点B'（﹣2+2，﹣3），即（0，﹣3），那么A、B'两点之间的距离是：4﹣（﹣3）＝7． （4）图中△ACD的面积＝． 故答案为：（1）（2，﹣3）；（2）（2，3）；（3）7；（4）6． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关于x轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，以及三角形的面积，关键是掌握点的坐标的变化规律． 【题型十八】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 33．（22-23八年级下·上海·期末）在平面直角坐标系中，如果将点进行平移后得到点，则平移方法是______． 【答案】向左平移个单位 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】根本题考查了点坐标的平移变换规律，掌握理解点坐标的平移变换规律是解题关键． 据点坐标的平移变换规律即可得．点坐标的平移变换规律：将点向右（或向左）平移个单位长度，得到点的坐标为（或）；将点向上（或向下）平移个单位长度，得到点的坐标为（或）． 【详解】解：∵ ∴将点向左平移个单位后，得到点， 故答案为：向左平移个单位． 【题型十九】已知图形的平移，求点的坐标 34．（2024八年级下·上海·期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解 【详解】解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合， ， ， 点A的坐标是， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 35．如图，在平面直角坐标系中，将正方形平移得到正方形，若，，，则点的坐标为______． 【答案】 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移．根据A和的坐标得出正方形先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到正方形，则点C的平移方法与A点相同，即可得到答案． 【详解】解：由，可知正方形先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到正方形， ∵， ∴的坐标为即， 故答案为：． 【题型二十】已知平移后的坐标求原坐标 36．如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是，则可确定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知平移后的坐标求原坐标 【分析】此题主要考查了点坐标的平移变换．上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，据此求解即可． 【详解】解：把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点的坐标为，即为， 故选：C． 37．将点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点，则点的坐标是_____ 【答案】 【知识点】已知平移后的坐标求原坐标 【分析】根据坐标的平移变换规律，把得到的点倒推即可求解． 【详解】解：由题意得： 点，先向由平移2个单位，得到， 再向下平移3个单位，得到， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标的平移变换，熟练掌握坐标的平移变换的规律是解题的关键． 【题型二十一】坐标系中的对称 38．已知关于轴的对称点为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：关于轴的对称点为， 横坐标不变，即． 故选：D． 39．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3． (1)写出点的坐标，并在图中画出点及； (2)将各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于________轴对称； (3)若，且，直接写出点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为；作图见解析 (2) (3)或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中的对称、坐标系中描点、坐标系中的平移 【分析】本题考查图形与坐标，数形结合是解决问题的关键． （1）由点在坐标系中的位置直接写出坐标，由点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3得到，在图中标出，连接即可得到； （2）由关于轴对称的点的坐标特征即可得到答案； （3）根据题意，过点作，且，如图所示，数形结合即可得到答案． 【详解】（1）解：由图可知，点的坐标为； 如图所示： 点及即为所求； （2）解：将各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于轴对称， 故答案为：； （3）解：过点作，且，如图所示： 或． 【题型二十二】坐标与图形变化——轴对称 40．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征．关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 根据关于轴对称的点的坐标特征作答即可． 【详解】∵点关于轴对称， ∴横坐标不变，为，纵坐标变为相反数，为． ∴对称点的坐标为． 故选：A． 41．（24-25八年级下·上海·期中）在中，点的坐标为、点的坐标为，点的坐标为，要使以点、、为顶点的三角形与全等（与不重合），则点的坐标为______________． 【答案】 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标与图形变化——轴对称、全等三角形的性质 【分析】此题考查了轴对称的性质、全等三角形的性质等知识，根据题意可得与关于直线成轴对称，据此即可求出的坐标． 【详解】解：∵以点、、为顶点的三角形与全等（与不重合）， ∴与关于直线成轴对称， ∴与关于直线成轴对称， 由题意可得直线为， ∵的坐标为 ∴的坐标为， 故答案为： 【题型二十三】求关于原点对称的点的坐标 42．（22-23八年级下·上海静安·期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4）． (1)图中B点的坐标是______． (2)点B关于原点对称的点C的坐标是______；点A关于x轴对称的点D的坐标是______． (3)的面积是______． (4)如果点E在x轴上，且，那么点E的坐标是______． 【答案】(1)（-2,3）； (2)（2,-3）；（0,-4）； (3)8； (4)（2,0）或（-2,0）． 【知识点】求关于原点对称的点的坐标、与三角形的高有关的计算问题、三角形的识别与有关概念、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】（1）根据坐标的定义，判定即可； （2）根据关于原点对称点的特点和关于x轴对称的点的坐标特点求解即可； （3）用四边形PQCK的面积减去△ABP、△BCQ、△ACK的面积得到△ABC的面积； （4）设点E的横坐标为xE，则点E到AD的距离为，根据三角形面积相等求出的值，根据x轴上点的特点得出点E的坐标即可． 【详解】（1）； （2）∵B与C关于原点对称，， ∴， ∵A与D关于x轴对称，， ∴； （3）如图所示： ； （4）∵，， ∵， ∴， ∴， ∴或． 【点睛】本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当添补图形是解题的关键． 【题型二十四】已知两点关于原点对称求参数 43．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在第_______象限. 【答案】三 【知识点】已知两点关于原点对称求参数 【分析】首先求得点P坐标为（-2，-1），即可求得，由此即可确定点M所在象限． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴点P坐标为（-2，-1）， ∴， 解得：， ∴点M坐标为（-2，-1）， 即：点M在第三象限， 故答案为：三． 【点睛】本题主要考查的是坐标系中点的转换，熟练掌握坐标系的基本性质是解题的关键． 【题型二十五】判断两个点是否关于原点对称 44．在平面直角坐标系中，已知点和点，则A、两点（  ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】C 【知识点】判断两个点是否关于原点对称 【分析】根据这两点的坐标特点，即可判定． 【详解】解：点和点的横纵坐标都互为相反数， A、两点关于原点对称， 故选：C． 【点睛】本题考查了关于坐标轴及原点对称的点的坐标特点，熟练掌握和运用关于坐标轴及原点对称的点的坐标特点是解决本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24章 平面直角坐标系 章节（08知识详解+25典例分析） 【知识点01】有序数对的概念 我们把有顺序的两个数ɑ与b组成的数对，叫做有序数对，记作． 【知识点02】 平面直角坐标系及有关概念 1.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．通常两条数轴分别置于水平 位置和竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向． 2.坐标轴:水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴．二者统称为坐标轴，两坐标轴的交点O称为平 面直角坐标系的原点． 3.象限:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图： 【知识点03】建立平面直角坐标系 1. 建立平面直角坐标系的步骤 （1）分析条件，选择适当的点作为原点； （2）过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴、y轴； （3）确定正方向和单位长度． 2. 常见的建立坐标系的方式：以等腰三角形底边的中点为原点，底边及底边上的高所在直线为坐标轴． 【知识点04】平面直角坐标系内点的坐标 1.点的坐标表示 平面内的点可以用一个有序数对来表示．对于平面内的任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的实数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对 就叫做点P的坐标. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 2.点的坐标的几何意义 （1）点P到x轴的距离为；（2）点P到y轴的距离为． 3.点的坐标特征 （1）各象限内点的坐标特征：第一至第四象限内的点的坐标符号依次为、、、． （2）非象限内点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0；原点既在x轴上，又在y轴上． （3）与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同． 【知识点05】两点间的距离公式 对于平面直角坐标系中的两点 、，其距离为 【知识点06】用“方位角+距离”表示物体的相对位置 1.像这种“北偏东 ”的角称为方位角，其中“偏”字前的方向选南、北方向，“偏”字后的方向选东、西方向，且要求这两个方向的夹角为锐角. 2. 在航海和地理测绘中，经常用方位角和距离表示物体的相对位置. 注意： (1) 用方位角和距离表示物体的位置和地图上的方向一样，按“上北下南，左西右东”划分. (2) 选择的参照点不同，描述的目标物体的方位角和距离一般不同. 【知识点07】用坐标表示平移 1.点在坐标系中的平移 在平面直角坐标系中，将点进行平移，点的位置发生变化，坐标也发生变化（其中 ）： 的平移方式 平移后点的坐标 规律 向右平移 个单位长度 左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变 向左平移 个单位长度 向上平移 个单位长度 上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减 向下平移 个单位长度 2.图形在坐标系中的平移 在给定的平面直角坐标系中： 如果把一个图形向右（或向左）平移 个单位长度，那么这个图形各个点的横坐标都加（或减）； 如果把一个图形向上（或向下）平移 个单位长度，那么这个图形各个点的纵坐标都加（或减）. 提示 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小. 说明：(1) 图形的平移实际是图形上每个点的平移，即图形上每个点都沿着相同的方向平移了相同的距离，因此每对对应点坐标的变化是相同的. (2) 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 【知识点08】平面直角坐标系中的轴对称 1.点关于 轴或 轴对称 (1) 点关于 轴或 轴对称的点的坐标 一般地，在平面直角坐标系中： 点 关于 轴对称的点的坐标为 ； 点 关于 轴对称的点的坐标为 . (2) 已知点关于 轴或 轴对称的点的坐标的规律 关于 轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标相反； 关于 轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标相反. (3) 若点 ，点 ，则点 关于 轴对称； 若点 ，点 ，则点 关于 轴对称.（谁相同就关于谁对称） 2. 图形关于 轴或 轴对称 在给定的平面直角坐标系中： 如果两个图形关于 轴对称，那么这两个图形上各组对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；如果点 在一个关于 轴对称的图形上，那么以 为坐标的点也在这个图形上. 如果两个图形关于 轴对称，那么这两个图形上各组对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；如果点 在一 3.关于原点对称 (1) 点关于原点对称的点的坐标 一般地，在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标为 . 即关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数. (2) 图形关于原点对称 在给定的平面直角坐标系中，如果两个图形关于原点对称，那么这两个图形上各组对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；如果点 在一个关于原点对称的图形上，那么以 为坐标的点也在这个图形上. 个关于 轴对称的图形上，那么以 为坐标的点也在这个图形上. 【题型一】用有序数对表示位置 1．如果用表示七年级一班，那么八年级五班可表示成（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级·上海·月考）将一组数，2，，…，按下面的方式进行排列：，2，，，，，，4，，，…．若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为________． 【题型二】用有序数对表示路线 3．（24-25八年级·上海浦东新·期中）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（ ， ）， （， ）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程． (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 【题型三】写出直角坐标系中点的坐标 4．（22-23八年级下·上海宝山·期末）已知点A的坐标为，点B的坐标为，轴，则线段的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．13 5．（23-24八年级下·上海·期末）在直角坐标平面中点是直线和直线的交点，那么点的坐标为_______. 【题型四】求点到坐标轴的距离 6．已知点A（﹣3，4），B（5，4），则A，B两点间的距离是____________． 7．已知点的坐标为点的坐标为，且，则的值为（　　） A．或2 B．或4 C．2或8 D．或8 【题型五】判断点所在的象限 8．（25-26八年级·上海浦东新·期中）点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．点在第_____象限． 【题型六】已知点所在的象限求参数 10．（24-25八年级下·上海宝山·期末）如果直线经过第二象限，那么m的取值范围是________． 11．若点是第二象限的点，则a的取值范围是______． 【题型七】坐标系中描点 12．（25-26八年级·上海·假期作业）下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 13．在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣1，4），点B的位置如图所示，点C是第一象限内一点，且点C到x轴的距离是2，到y轴的距离是4 （1）写出图中点B的坐标　　； （2）在图中描出点C，并写出图中点C的坐标：　　； （3）画出△ABO关于y轴的对称图形△A′B′O； （4）联结A′B、BB′、B′C、A′C．那么四边形A′BB′C的面积等于　　 【题型八】中点坐标 14．若点与点B关于点对称，则点B的坐标是______． 【题型九】点坐标规律探索 15．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　） A． B． C． D． 16．如图在平面直角坐标系中，，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为______． 【题型十】实际问题中用坐标表示位置 17．象棋是流行广泛的益智游戏． 如图是一副象棋残局，若表示棋子“炮”和“车”的有序数对分别为，则表示棋子“马”的点有序数对为（    ） A． B． C． D． 18．中国象棋棋盘在方形的平面上，由九条平行的竖线和十条平行的横线相交组成，共有九十个交叉点，棋子就摆在交叉点上．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处．图中蕴含着平面直角坐标系． (1)如果“帅”位于点，“车”位于点，则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______． (2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 【题型十一】根据方位描述确定物体的位置 19．如图，在正方形网格中，点B在点A的南偏东方向上，则点B的位置可能是（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 20．乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的______． 【题型十二】已知两点坐标求两点距离 21．（24-25八年级·上海崇明·期末）已知平面直角坐标系内两点和，则_____． 22．（2023八年级下·上海·专题练习）已知，点P在坐标轴上，且，求点P的坐标． 【题型十三】用方向角和距离确定物体的位置 23．小霖同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），若小艇C在游船的正南方向处，则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是（   ） A．小艇A在游船的北偏东，距游船处 B．小艇B在游船的北偏西，距游船处 C．小艇A在游船的北偏东，距游船处 D．小艇B在游船的南偏西，距游船处 24．八年级一班环保小组计划调查城区几家工厂的环境污染问题，现已知以下信息，你认为他们能找到以下工厂的位置吗？请说明你的理由． (1)“农达”化肥有限公司在他们学校所在地的东北方向； (2)“天天乐”味精厂在他们学校所在地处； (3)“安康”兽药厂在他们学校所在地北偏西的方向，距离． 【题型十四】坐标系中的平移 25．已知A点的坐标为，轴，且，则B点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 26．（25-26八年级下·上海浦东新）已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为________． 【题型十五】坐标系中的动点问题（不含函数） 27．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为m，则有以下结论： ①当，点B是线段的中点； ②无论m取何值，都为定值； ③存在唯一一个m的值，使得； ④存在唯一一个m的值，使得． 其中正确的结论是_________．（写出所有正确结论的序号） 28．如图，四边形是长方形，边在x轴上，轴．已知点A坐标为，点C坐标为．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点C运动，设点P的运动时间为． (1)点D坐标为______； (2)连接，当直线将长方形的面积分为的两部分时，求x的值； (3)连接，，直接写出三角形的面积为3时，点P的坐标． 【题型十六】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 29．（23-24八年级下·上海·期中）将向右平移3个单位后得到点B，则点B坐标为（   ） A． B． C． D． 30．（23-24八年级下·上海·期中）如图：四边形是平行四边形，点，点，如果，那么点的坐标是______________ ． 【题型十七】由平移方式确定点的坐标 31．（2024·上海普陀·二模）在直角坐标平面内，将点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，如果点和点恰好关于原点对称，那么点的坐标是______． 32．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（﹣2，﹣3） (1)图中点C的坐标是_______． (2)点C关于x轴对称的点D的坐标是_______． (3)如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移2个单位得到点，那么A、两点之间的距离是_______． (4)图中△ACD的面积是_______． 【题型十八】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 33．（22-23八年级下·上海·期末）在平面直角坐标系中，如果将点进行平移后得到点，则平移方法是______． 【题型十九】已知图形的平移，求点的坐标 34．（2024八年级下·上海·期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 35．如图，在平面直角坐标系中，将正方形平移得到正方形，若，，，则点的坐标为______． 【题型二十】已知平移后的坐标求原坐标 36．如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是，则可确定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 37．将点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点，则点的坐标是_____ 【题型二十一】坐标系中的对称 38．已知关于轴的对称点为，则的值是（   ） A． B． C． D． 39．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3． (1)写出点的坐标，并在图中画出点及； (2)将各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于________轴对称； (3)若，且，直接写出点的坐标． 【题型二十二】坐标与图形变化——轴对称 40．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 41．（24-25八年级下·上海·期中）在中，点的坐标为、点的坐标为，点的坐标为，要使以点、、为顶点的三角形与全等（与不重合），则点的坐标为______________． 【题型二十三】求关于原点对称的点的坐标 42．（22-23八年级下·上海静安·期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4）． (1)图中B点的坐标是______． (2)点B关于原点对称的点C的坐标是______；点A关于x轴对称的点D的坐标是______． (3)的面积是______． (4)如果点E在x轴上，且，那么点E的坐标是______． 【题型二十四】已知两点关于原点对称求参数 43．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在第_______象限. 【题型二十五】判断两个点是否关于原点对称 44．在平面直角坐标系中，已知点和点，则A、两点（  ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 1 学科网（北京）股份有限公司 $