等式的性质（教学设计）-2025-2026学年人教版数学五年级上册

课题：等式的性质 教学目标： （1）数学眼光：通过观察天平平衡的实物操作与变化过程，感知现实情境中的等量关系，初步建立 “等式是表示等量关系的数学模型” 的认知，能用简洁的语言描述观察到的天平平衡现象（如 “天平两边同时添加相同重量的物体后仍平衡”）。 （2）数学思维：通过分析天平两边同时进行 “加、减、乘、除” 相同数量的操作（排除除数为 0 的情况），归纳等式的性质，发展逻辑推理能力，能用数学思维（如假设、验证、归纳）推导 “等式两边同时加、减、乘同一个数（0 除外），左右两边仍然相等” 的规律。 （3）数学语言：能用规范的数学语言（如 “等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等”）准确表达等式的基本性质，并能运用性质说明简单问题中的等量关系变化。 教学重难点： （1）教学重点：通过天平操作归纳等式的性质 1（等式两边同时加或减同一个数，左右两边仍相等）和性质 2（等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍相等），能用文字和符号语言准确描述性质。 （2）教学难点：① 理解等式性质中 “同时”“同一个数”“除数不为 0” 等条件的必要性；② 从天平的直观平衡情境抽象出等式的代数性质，建立 “具体操作 — 符号表达 — 抽象规律” 的认知联结。 教学准备： （1）多媒体设备（含电子课件）：用于展示教材情境图、天平操作过程及等式性质相关内容。 （2）天平及实物模型：教师演示用的天平，搭配茶壶、茶杯、花瓶等实物或图片模型，模拟天平平衡情境。 （3）教材及打印资料：五年级上册数学教材（P64～65）或打印的情境图，供学生观察与对照。 教学过程 一、复习导入 师：同学们，我们上节课刚刚学习了 “等式与方程” 的知识，现在老师想邀请大家当一次 “数学小侦探”，来判断几个式子的 “身份”。请看黑板上的题目：15+x＜38、35+12=47、18y=3600、90－a、3b=4c、60－x=28。谁能说说哪些是等式，哪些是方程？（稍作停顿，观察学生举手情况） 生：35+12=47 是等式，因为它有等号连接两个数；18y=3600、3b=4c、60－x=28 是方程，因为它们既有未知数又是等式；15+x＜38 和 90－a 不是等式，因为没有等号，15+x＜38 是不等式，90－a 只是含有未知数的式子，都不是等式。 师：太棒了！我们来回顾一下等式的定义：等号两边完全相等的式子叫做等式。而含有未知数的等式叫做方程。其实，我们之前认识的天平，它的平衡状态就像等式一样 —— 当天平两边重量相等时，天平会保持水平，这就是 “等式” 的直观体现。今天，我们就用天平作为 “工具”，继续探索等式背后的规律，学习新的知识：等式的性质（板书课题：等式的性质）。 二、探究新知 （一）等式的性质 1 1. 观察猜想：天平两边同时加 / 减相同物品 师：请同学们看教材第 64 页的第一幅天平图（展示课件：左边托盘放 1 个茶壶，右边托盘放 2 个茶杯，天平保持水平）。从图中能发现什么？（引导学生观察天平的平衡状态） 生：左边 1 个茶壶，右边 2 个茶杯，天平是平的，说明两边重量相等。 师：我们可以用等式表示这种关系：1 个茶壶的重量 = 2 个茶杯的重量（板书：茶壶重量 = 2× 茶杯重量）。现在老师想让天平 “变一变”：如果在天平的两边同时各放上 1 个同样的茶杯，大家猜一猜，天平会发生什么变化？为什么？（给学生 30 秒思考时间，鼓励同桌小声讨论） 生：天平应该还是平的！因为两边都加了同样重量的物品，原来的重量差是 0，加上相同的重量后差还是 0。 师：非常好！我们来实际验证 ——（教师操作天平教具：左边加 1 个茶杯，右边也加 1 个茶杯，学生仔细观察）看，天平依然保持水平，说明两边重量仍然相等！如果两边各放上 2 个茶杯呢？（学生齐答：平的！）两边各放同样的一把茶壶呢？（生：还是平的！） 2. 深入探究：天平两边同时减相同物品 师：现在我们看教材第 64 页的第二幅天平图（展示课件：左边托盘放 1 个花盆，右边托盘放 3 个花瓶，天平平衡）。如果把两边都拿掉 1 个花瓶，天平还会平衡吗？（引导学生思考后发言） 生：应该平衡！因为两边都去掉了同样重量的物品，剩下的重量还是相等的。比如原来花盆 = 3 个花瓶，去掉 1 个花瓶后，花盆 = 2 个花瓶。 师：我们用实际操作验证一下 ——（教师操作天平：左边花盆去掉 1 个花瓶，右边花瓶也去掉 1 个花瓶，学生观察）看，天平仍然平衡！这说明什么？ 生：两边同时减去同一个数，结果仍然相等，也就是等式两边同时减去同一个数，左右两边仍然相等。 3. 总结性质 1 师：通过刚才的两个例子，谁能用自己的话总结一下，天平在什么情况下会保持平衡？（引导学生结合操作过程回答） 生：平衡的天平两边同时加上或减去同样重量的物品，天平仍然保持平衡。 师：非常准确！如果用字母表示，假设等式左边是 a，右边是 b，当 a=b 时，a+c=b+c（两边加 c），a-c=b-c（两边减 c），这里的 c 必须是 “同样的物品”，也就是重量相同的数。（板书：等式性质 1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。） （二）等式的性质 2 1. 观察猜想：天平两边同时乘相同物品 师：我们继续研究天平的变化。现在看教材第 65 页的第一幅天平图（展示课件：左边托盘放 1 瓶墨水，右边托盘放 1 盒铅笔盒，天平平衡）。谁能用等式表示这个关系？ 生：1 瓶墨水的重量 = 1 盒铅笔盒的重量（板书：墨水重量 = 铅笔盒重量）。 师：如果我们把天平两边的物品数量都 “翻倍”，也就是两边同时各放上 1 瓶墨水和铅笔盒都乘 2，天平会怎么样？（预设学生可能会回答 “平衡”，追问原因） 生：平衡！因为两边都乘了 2，原来的重量差是 0，乘相同的数后差还是 0。 师：我们来验证 ——（教师操作：左边放 2 瓶墨水，右边放 2 盒铅笔盒，学生观察）看，天平依然水平！如果两边都乘 3 呢？（学生齐答：平衡！） 2. 深入探究：天平两边同时除以相同物品 师：现在我们看教材第 65 页的第二幅天平图（展示课件：左边托盘放 2 个排球，右边托盘放 6 个皮球，天平平衡）。如果把两边的物品数量都 “减半”，也就是同时除以 2，天平还平衡吗？ 生：平衡！因为两边都除以 2，剩下的重量还是相等的，2 个排球 = 6 个皮球（板书），除以 2 后是 1 个排球 = 3 个皮球。 师：为什么这里要强调 “不为 0” 呢？（引导学生思考）如果我们把两边同时除以 0，会发生什么？（生：没有意义！比如 2 个排球 = 6 个皮球，两边除以 0，左边变成 “2 排球 ÷0”，右边变成 “6 皮球 ÷0”，都是无穷大，无法比较）所以，除以的数不能是 0！ 3. 总结性质 2 师：通过刚才的操作，我们发现：天平两边同时乘或除以同样重量的物品（即等式两边乘或除以同一个不为 0 的数），天平仍然平衡。（板书：等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。） 三、巩固运用 师：我们学习了等式的两个性质，现在来检验一下学习效果！请完成教材 “练习十四” 第 4 题和第 5 题（展示题目）。 1. 第 4 题：判断等式变形是否正确 （1）如果 x+3=5，那么 x+3+2=5+2（ ） （2）如果 4x=12，那么 4x÷4=12÷4（ ） （学生独立完成后，教师指名学生回答并说明理由） 生 1：第（1）题正确，因为等式两边同时加 2，根据等式性质 1，变形正确。 生 2：第（2）题正确，因为等式两边同时除以 4，根据等式性质 2，变形正确。 2. 第 5 题：根据等式性质填空 （1）如果 a=b，那么 a+5=b+（ ） （2）如果 x÷6=12，那么 x=12×（ ） （学生分组讨论后，学生代表发言） 生 3：第（1）题填 5，因为等式两边同时加 5，根据性质 1。 生 4：第（2）题填 6，因为等式两边同时乘 6（x÷6×6=12×6），根据性质 2。 3. 拓展练习 师：我们再来挑战一道 “进阶题”！如果 x=5，那么 “x×0=5×0” 成立吗？（引导学生思考） 生：成立！因为等式两边同时乘 0，根据性质 2，乘 0 的话两边都是 0，相等。 师：非常好！那如果 x÷0=5÷0，这样变形对吗？（生：不对！因为除以 0 没有意义！） 四、课堂小结 师：同学们，这节课我们通过天平实验探索了等式的两个性质。谁能结合具体例子说说你的收获？（给学生 1 分钟整理思路） 生 1：等式性质 1是 “两边同时加 / 减同一个数，结果相等”，比如 a=b，那么 a+3=b+3。 生 2：等式性质 2是 “两边同时乘 / 除以同一个不为 0 的数，结果相等”，比如 a=b，那么 a×4=b×4，a÷5=b÷5（5≠0）。 师：非常棒！这两个性质是解方程的重要依据。比如解 “x+3=5” 时，根据性质 1，两边减 3，x=2；解 “2x=6” 时，根据性质 2，两边除以 2，x=3。希望大家在后续学习中能灵活运用这两个性质！ 布置作业： （1）填空题：如果 /，根据等式的性质填空： ① /； ② /； ③ /（无需填数，直接判断依据）。 （2）解方程：运用等式的性质求解，写出过程： ① /； ② /。 学科网（北京）股份有限公司 $