等式的性质（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

等式的性质 教学设计 教学设计表 上课班级 - 讲授内容 等式的性质 上课日期 - 主讲教师 - 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是通过天平演示的具体情境，理解并掌握等式的性质 1 和性质 2，明确等式两边进行加、减、乘、除相同数（除数不为 0）时保持相等的核心规律。 （2）本节课主要介绍了三个关键知识点：①天平平衡条件与等式的联系（平衡时两边质量相等可表示为等式）；②等式的性质 1（两边同时加或减同一个数，等式仍成立）；③等式的性质 2（两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，等式仍成立），需通过观察、归纳从具体情境中抽象出数学规律。 （3）通过学习本节课，学生能够从天平平衡的直观操作中，自主发现等量关系的变化规律，掌握等式性质的推导方法；能运用性质解决简单的等式填空（如 a=b 时，a+3=b+（））和实际问题（如保持天平平衡需添加的物品），初步建立 “等量关系” 的数学思维，提升观察、对比、抽象概括与逻辑推理能力。 重点难点 教学重点： （1）通过天平演示等探究活动，引导学生自主归纳等式的性质（等式两边同时加减同一个数，或乘、除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立），发展观察、对比与概括能力。 （2）能将具体情境（如天平平衡状态）转化为数学表达式，运用等式的性质解决简单问题，培养从 “具体操作” 到 “数学抽象” 的转化能力与应用意识。 教学难点： （1）学生难以将天平平衡的直观操作转化为等式性质的抽象数学表达，尤其对 “等式两边同时进行相同运算（加、减、乘、除）” 的条件理解不足，无法准确概括 “等式两边乘或除以同一个不为 0 的数” 中 “不为 0” 的必要性，导致对等式性质的本质规律（如 “同时”“同一个数”）的认知模糊。 （2）学生在应用等式性质时，易混淆 “等式性质 1（加减）” 与 “等式性质 2（乘除）” 的适用场景，且在代数变形中（如将文字描述转化为符号表达式），难以将天平平衡的直观情境与抽象的数学语言精准对应，影响对等式性质的灵活应用。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察天平平衡的具体情境，能识别等量关系，用数学符号（等式）表示数量关系，并理解等式的本质是数量的平衡状态。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过分析天平平衡过程中的变化与不变关系，归纳等式的性质 1 和性质 2，培养逻辑推理和抽象概括能力，体会 “变中不变” 的数学思想。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能用准确的数学语言描述等式的性质，并将具体情境中的等量关系转化为数学表达式，解决简单的数学问题（如填空、列等式）。 教学资源 （1）天平教具（含教师演示用标准天平及学生分组用简易天平，用于学生动手操作探究）。 （2）多媒体课件（PPT，包含教材情境图、天平平衡动态演示、等式性质归纳总结、达标练习题等内容）。 （3）学习任务单（含天平平衡条件探究记录表、等式性质发现过程填空、课堂练习及拓展应用题目）。 教学过程设计 师生互动过程 二次备课 一、情境导入，引 “探究” 教师（微笑着拿出一个简易天平教具）：“同学们，老师今天带来了一位‘老朋友’—— 天平！大家平时用天平称东西时，有没有发现一个小秘密？比如称苹果时，左边放苹果，右边放砝码，当天平两端的指针指在中间，就说明两边重量相等，对吗？（学生点头）那上节课我们用这个‘老朋友’发现了方程的秘密，知道了方程是含有未知数的等式。今天，我们继续和它做游戏，看看能不能发现等式的新规律！”（课件同步展示教材第 64 页的天平图片，学生观察后提问：“老师，这个天平现在是平衡的，两边重量一样！”）“没错！今天我们就通过‘天平小实验’，亲手揭开等式的神秘面纱，大家准备好了吗？”（学生齐声回答：“准备好了！”） 二、知识链接，构 “联系” （一）回顾旧知，夯实基础 教师（课件出示一组式子）：“请大家快速判断，哪些是等式，哪些是方程？（6b−4、15+x>34、17−a=2.8、3x+1=10、x+5=19、4b<9、15÷3=5、x=4y−1、5b×21）”（学生独立思考后举手）“生 1，你来说说哪些是等式？”（生 1：“17−a=2.8、3x+1=10、x+5=19、15÷3=5、x=4y−1，因为它们都有‘=’！”）“那方程呢？”（生 2：“方程是等式里有未知数的，所以也是这几个！”）教师追问：“为什么 6b−4 不是等式？”（生 3：“因为它没有‘=’，只有运算符号！”）“15+x>34 和 4b<9 为什么也不是等式？”（生 4：“它们是‘大于’和‘小于’，不是‘等于’！”）教师板书：“等式：有‘=’的式子；方程：等式中含有未知数的式子”，并补充：“谁能用一句话说清楚方程和等式的关系？”（生 5：“等式包括方程，方程是特殊的等式！”）教师点头：“对！比如‘a=2b’是等式，也是方程，而‘15÷3=5’是等式但不是方程。” （二）字母表示，链接新知 教师（课件展示教材第 64 页第一幅天平图：左边 1 把茶壶，右边 2 个茶杯，指针指向中间）：“现在请大家观察这幅图，天平两边重量相等，谁能用文字描述这个关系？”（生 6：“1 把茶壶的重量等于 2 个茶杯的重量！”）“如果用字母表示，设茶壶重 a 克，每个茶杯重 b 克，这个关系可以写成什么？”（生 7：“a=2b！”）教师板书：“a=2b”，并强调：“这个式子表示‘1 把茶壶的重量等于 2 个茶杯的重量’，也就是‘等式’的直观体现。接下来，我们就用这个‘老朋友’天平，看看等式还能有什么变化！” 三、新知探究，习 “方法” （一）探究等式的性质 1 学习任务一：通过天平演示理解等式的性质 1，设计意图：从天平平衡图的数量关系入手，引导学生自主探究。 情境观察，初步感知 教师（课件分步展示教材第 64 页两组天平图）：“先看第一组图：第一幅图是‘1 把茶壶 = 2 个茶杯’（a=2b）；第二幅图：左边加 1 个茶杯，右边也加 1 个茶杯，现在天平还平衡吗？”（学生观察后举手）“生 8，你看到了什么？”（生 8：“两边都加了 1 个茶杯，天平还是平的！”）“那如果用字母表示左边和右边的重量，左边变成了什么？右边呢？”（生 9：“左边是 a+b，右边是 2b+b=3b，因为 a=2b，所以 a+b=3b！”）教师板书：“a=2b → a+b=3b”。 猜想验证，小组讨论 教师（出示第二组天平图：左边 1 个花盆 + 1 个花瓶 = 4 个花瓶，即a+b=4b）：“现在我们再来试试‘减’的情况：左边去掉 1 个花瓶，右边也去掉 1 个花瓶，天平会怎样？”（学生分组操作学具天平：左边放 2 个砝码，右边放 2 个砝码，平衡后两边同时拿走 1 个砝码，观察是否平衡）“请小组代表汇报，你们发现了什么？”（生 10：“两边同时减同一个数，天平还平衡！”）“用字母表示的话，左边是 a+b−b=a，右边是 4b−b=3b，所以 a=3b！” 教师板书：“a+b=4b → a=3b”。 总结规律，得出性质 教师（引导学生观察板书）：“刚才我们通过‘加 1 个茶杯’和‘减 1 个花瓶’的例子，发现了什么共同规律？”（学生小组讨论后）“生 11，你来说说！”（生 11：“等式两边同时加上同一个数，或者同时减去同一个数，等式仍然成立！”）教师板书等式性质 1：“等式两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。” 并强调：“这里的‘同一个数’非常重要，如果两边加的不一样多，天平还会平衡吗？（反例演示：左边加 1 个，右边加 2 个，天平倾斜）所以必须是‘同一个数’！” （二）探究等式的性质 2 学习任务二：通过天平演示理解等式的性质 2，设计意图：类比等式性质 1，引导学生发现乘除规律，培养迁移能力。 类比迁移，情境引入 教师（课件展示教材第 65 页天平图：左边 2 瓶墨水，右边 3 个笔记本，天平平衡）：“现在我们换个场景，这是‘2 瓶墨水 = 3 个笔记本’（板书：2a=3b）。如果我们把两边的物品都变成原来的 2 倍，天平会平衡吗？”（学生猜想）“请大家用学具天平验证：左边放 2 个 10 克砝码，右边放 2 个 10 克砝码，再在左边加 2 个 10 克砝码，右边也加 2 个 10 克砝码，现在左边是 40 克，右边也是 40 克，平衡！” 实验操作，验证规律 教师（引导学生用字母表示）：“2a=3b两边同时乘 2，左边变成 2a×2=4a，右边变成 3b×2=6b，因为 a=1.5b（由 2a=3b 推出），所以 4a=6b，等式成立！”（学生分组操作后）“如果两边同时除以 3 呢？左边 2a÷3，右边 3b÷3，结果分别是 2a/3 和 b，因为 a=1.5b，所以 2a/3=2×1.5b/3=b，等式仍成立！”（教师追问）“那如果两边同时除以 0 会怎样？”（学生举例：左边 40 克，右边 40 克，两边除以 0，左边变成无穷大，右边也是无穷大，无法比较）“所以我们要特别注意：等式两边除以的数不能是 0！” 总结规律，得出性质 教师（引导学生总结）：“现在我们发现，等式不仅可以同时加、减同一个数，还能同时乘同一个数，或者除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立！” 学生齐声回答后，教师板书等式性质 2：“等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。” 四、达标练习，活 “应用” （一）基础巩固 快速口答 教师：“请根据等式性质填空，看看谁反应最快！” （1）如果 a=b，那么 a+5=b+（ ）？（生 12：“5！”） （2）如果 x−8=y−8，那么 x=（ ）？（生 13：“y！”） （3）如果 3m=15，那么 m×5=（ ）？（生 14：“25！”） （4）如果 a÷0.5=2，那么 a=（ ）？（生 15：“1！”） 天平游戏 教师（课件展示：左边 1 个苹果 = 右边 1 个梨，左边加 2 个苹果，右边加 2 个梨）：“现在要保持天平平衡，右边应该加什么？”（学生操作学具后）“生 16，你怎么想的？”（生 16：“左边加 2 个，右边也加 2 个，因为天平两边必须同时加同样的数，才能平衡！”） （二）拓展提升 实际问题转化 教师（课件展示：1 个篮球 = 2 个足球，1 个足球 = 3 个排球）：“请大家小组合作，求‘2 个篮球等于多少个排球’？”（学生分组讨论，用字母表示：设篮球 a，足球 b，排球 c，由a=2b，b=3c，得 a=6c，所以 2a=12c）“生 17，你能说说步骤吗？”（生 17：“先把篮球换成足球：2 个篮球 = 4 个足球，再把足球换成排球：4 个足球 = 12 个排球！”） 生活中的应用 教师（举例）：“妈妈买了 2 千克苹果，花了 10 元，每千克苹果多少钱？”（学生列等式：2x=10，根据性质 2，两边除以 2，x=5）“这里的‘每千克苹果 x 元’，我们就是用等式性质求出的！” 五、课堂小结，促 “提升” 教师：“今天我们和‘天平老朋友’一起探索了等式的两个秘密，谁能来分享一下？”（学生举手）“生 18，你来说！”（生 18：“等式两边同时加、减同一个数，乘或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立！”）教师补充：“这两个性质是解方程的‘金钥匙’，比如解‘x+5=10’，我们就用性质 1 两边减 5，得到 x=5。希望大家以后能灵活运用，解决更多数学问题！” 课后作业 （1）基础巩固：若/，根据等式的性质填空。 ① / ② / ③ / ④ / （2）应用拓展：天平左边放 2 个相同的长方形和 3 个相同的三角形，右边放 5 个相同的圆形，天平平衡。若左边拿走 1 个长方形，右边应拿走几个圆形才能保持平衡？（用等式性质说明） 学科网（北京）股份有限公司 $