第二单元圆柱的表面积（专项训练） -2025-2026学年六年级下册数学青岛版

第二单元圆柱的表面积 一、选择题 1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶π B．π∶1 C．1∶2π D．2π∶1 2．如下图，将长方形沿长和宽分别围成圆柱B和圆柱A，则圆柱A与圆柱B的侧面积相比较，（    ）。 A．圆柱A的更大 B．圆柱B的更大 C．一样大 D．无法确定 3．圆柱的半径和高都扩大到原来的3倍，表面积也扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 4．一个边长是4cm的正方形，以任意边为轴旋转一周形成的立体图形的表面积是（    ）cm2。 A．125.6 B．150.72 C．200.96 D．401.92 5．一圆柱体的底面周长是c分米，高h分米。如果高增加3分米，那么表面积比原来增加了（    ）平方分米。 A．3h B．3c C．6c D．（3＋h）c 二、填空题 6．一个圆柱的侧面积是，底面半径是2cm，它的高是( )cm。 7．一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42cm。这个圆柱的底面半径是( )cm，高是( )cm。 8．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜( )平方米。 9．把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是( )厘米。（π取3.14） 10．一个圆柱的高减少3cm，表面积减少56.52cm2，这个圆柱的底面半径是( )cm（π取3.14）。 11．一个底面半径为2cm、高为4cm的圆柱，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2。 12．一个圆柱，沿着高和底面直径分成两部分，可以得到两个边长为8厘米的正方形截面。这个圆柱的表面积是( )平方厘米。 13．如图，在美术课上，张老师教同学们用一张长方形卡纸做成一个圆柱。先把长方形卡纸剪成两个大小相等的圆和一个长方形，分别作圆柱的底面和侧面，通过粘合就成了一个圆柱。这个圆柱的底面周长是( )cm。（取3.14） 14．一个圆柱的侧面沿高剪开后是正方形，若正方形的边长是12.56厘米，则圆柱的底面半径是( )厘米。 15．树干刷石灰水可以有效防止病虫害。张叔叔准备给一棵树干近似圆柱形，底面直径2分米的树，刷15分米高的石灰水来预防病虫害。那么，刷石灰水部分的面积是( )平方分米。 三、计算题 16．求下面各圆柱的表面积。（单位：cm） 四、解答题 17．一个圆柱形通风管，底面直径是30厘米，长1.2米，做10个这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？ 18．一个喷泉广场上有一个圆柱形水池，从里面量得水池的底面直径是20米，水池深1.5米。现要给水池的内侧和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 19．一台压路机的前轮是圆柱形，它的底面直径80厘米，长是1.5米，它每分钟滚动10周。每分钟压路的面积是多少平方米？ 20．如图是由一个半圆柱形塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是一个半径为2米的半圆形。 （1）这个塑料大棚的占地面积是多少平方米？ （2）覆盖这个塑料大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？（两端都覆盖） 21．一个圆柱形水池，底面直径为20米，深2米，在水池底部铺上瓷砖，在水池的四周抹上水泥。 （1）铺瓷砖的面积是多少平方米？ （2）抹水泥的面积是多少平方米？ 22．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）你选择的材料是（    ）号和（    ）号。（填序号） （2）用你选择的材料制作水桶，一共用了多少平方分米的铁皮？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】通常情况下，圆柱的侧面沿着一条高剪开，展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高；根据题意，这个圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱底面周长等于圆柱的高；根据圆柱的底面周长公式C＝πd，表示出底面直径与高的比，再化简即可解答。 【详解】d∶C ＝d∶（πd） ＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π 所以，这个圆柱的底面直径与高的比是1∶π。 2．C 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。将长方形沿长和宽分别围成圆柱时，长方形的长和宽分别围成两个圆柱的底面圆周长和高。对于圆柱B和圆柱A它们都是由同一个长方形围成的，所以它们的侧面积都等于原来长方形的面积。 【详解】根据分析得： 将长方形沿长和宽分别围成圆柱B和圆柱A，它们的侧面积都等于原来长方形的面积，所以圆柱A和圆柱B的侧面积相等。 故答案为：C 3．C 【分析】根据题意，圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面的面积，可设圆柱的底面半径为r，高为h，然后再根据圆的面积S＝πr2和圆柱的侧面积S侧＝2πrh进行计算原来圆柱的表面积和扩大后圆柱的表面积，然后再用扩大后的表面积除以原来圆柱的表面积即可得到答案。 【详解】可设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的圆柱的半径为3r，高为3h， 圆柱原来的表面积为： 2πrh＋2πr2＝2πr（h＋r） 扩大后的圆柱的表面积为： 2×3rπ×3h＋2×（3r）2π ＝6rπ×3h＋2×9r2π ＝18πrh＋18r2π ＝18πr（h＋r） 表面积扩大了：18πr（h＋r）÷2πr（h＋r）＝9 所以圆柱的半径和高都扩大到原来的3倍，表面积也扩大到原来的9倍。 故答案为：C 4．C 【分析】如下图，以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到底面半径是4cm，高是4cm的圆柱。根据“圆柱体的表面积＝底面积2＋侧面积”求出圆柱的表面积。 【详解】2×3.14×4×4＋2×3.14×4×4 ＝3.14×2×4×4×2 ＝3.14×（2×4×4×2） ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） 一个边长是4cm的正方形，以任意边为轴旋转一周形成的立体图形的表面积是200.96cm2。 故答案为：C 5．B 【分析】根据题意可知，表面积增加的面积是一个底面周长等于c分米，高是3分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 【详解】c×3＝3c（平方分米） 一圆柱体的底面周长是c分米，高h分米。如果高增加3分米，那么表面积比原来增加了3c平方分米。 故答案为：B 6．3 【分析】圆柱的高＝圆柱的侧面积÷底面周长，因为圆柱的底面周长＝，由此代入数据即可解决问题。 【详解】 （cm） 一个圆柱的侧面积是，底面半径是2cm，它的高是3cm。 7． 1.5 9.42 【分析】当圆柱侧面展开是正方形时，正方形的边长等于圆柱的高，又等于圆柱底面的周长。我们需要根据圆的周长公式（其中表示周长，通常取3.14，表示半径）计算底面半径。因为圆柱侧面展开后得到的正方形边长就是圆柱的高，所以圆柱的高为9.42cm。已知底面周长cm，由圆的周长公式可得。把cm，代入即可得圆柱的底面半径。 【详解】 （cm） 因为圆柱侧面展开后得到的正方形边长就是圆柱的高，所以圆柱的高为9.42cm。 一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42cm。这个圆柱的底面半径是1.5cm，高是9.42cm。 8．75.36 【分析】观察可知，要求的是圆柱的侧面积的一半，加上两个半圆形，即一个底面积，根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（平方米） （米） （平方米） （平方米） 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜75.36平方米。 9．12.56 【分析】圆柱侧面展开为正方形时，正方形的一条边是圆柱的高，另一条边是圆柱底面圆的周长，因此：圆柱的高＝圆柱底面周长。已知圆柱底面半径为2厘米，圆的周长公式为C＝2πr（π取3.14，r为半径），把数据代入计算即可得出圆柱的高。 【详解】2×3.14×2＝12.56（厘米） 圆柱的高是12.56厘米。 10．3 【分析】根据题意，圆柱的高减少3cm，表面积减少56.52cm2，减少的表面积是高为3cm的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch可知，圆柱的底面周长C＝S侧÷h，用减少的表面积除以减少的高，求出圆柱的底面周长； 根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径。 【详解】圆柱的底面周长： 56.52÷3＝18.84（cm） 圆柱的底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 这个圆柱的底面半径是3cm。 11． 50.24 75.36 【分析】圆柱侧面积公式为：S＝2πrh（π取3.14，r为半径，h为高），已知圆柱的底面半径为2cm、高为4cm。把数据代入公式计算即可得出圆柱的侧面积。表面积公式为S＝2πr2＋2πrh，把数据代入公式计算即可得出圆柱的表面积。 【详解】2×3.14×2×4＝50.24（cm2） 2×3.14×22＋50.24 ＝2×3.14×4＋50.24 ＝25.12＋50.24 ＝75.36（cm2） 侧面积是50.24cm2，表面积是75.36cm2。 12．301.44 【分析】 如图所示，这个圆柱截开之后，底面直径和高都等于正方形的边长，则圆柱的底面直径是8厘米，高是8厘米，利用“”求出这个圆柱的表面积，据此解答。 【详解】3.14×8×8＋2×3.14×（8÷2）2 ＝3.14×8×8＋2×3.14×42 ＝3.14×8×8＋2×3.14×16 ＝3.14×（8×8＋2×16） ＝3.14×（64＋32） ＝3.14×96 ＝301.44（平方厘米） 所以，这个圆柱的表面积是301.44平方厘米。 13．12.56 【分析】本题可通过设未知数，利用长方形卡纸的长与圆的直径、底面周长的关系来求解圆柱底面周长。设圆的直径为xcm。长方形卡纸的长是16.56cm，它由圆的直径和圆柱底面周长组成，底面周长公式为C＝πd（C表示周长，d表示直径，π取3.14）。那么底面周长可表示为：3.14x，所以可列方程：3.14x＋x＝16.56，然后解得x的值（即圆的直径）后，再代入底面周长公式计算即可。 【详解】解：设圆的直径为xcm。 3.14x＋x＝16.56 4.14x＝16.56 x＝16.56÷4.14 x＝4 3.14×4＝12.56（厘米） 这个圆柱的底面周长是12.56厘米。 14．2 【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点可知：这个正方形的边长就是这个圆柱的底面周长，由此灵活运用底面周长公式求出它的底面半径。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 所以圆柱的底面半径是2厘米。 15．94.2 【分析】树干近似圆柱形，刷石灰水的部分是圆柱的侧面，圆柱侧面积公式为S＝πdh（其中d是底面直径，h是圆柱的高，π取3.14），已知树干底面直径2分米，刷石灰水的高度15分米，把数据代入公式计算即可解答。 【详解】3.14×2×15 ＝6.28×15 ＝94.2（平方分米） 刷石灰水部分的面积是94.2平方分米。 16．251.2cm2；466.29cm2 【分析】根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh或S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】（1）2×3.14×4×6＋3.14×42×2 ＝2×3.14×4×6＋3.14×16×2 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（cm2） （2）3.14×9×12＋3.14×（9÷2）2×2 ＝3.14×9×12＋3.14×4.52×2 ＝3.14×9×12＋3.14×20.25×2 ＝339.12＋127.17 ＝466.29（cm2） 17． 11.304平方米 【分析】分析题目，先根据1米＝100厘米，把30厘米换算成以米为单位，圆柱形通风管只需要计算侧面积，圆柱的侧面积＝πdh，据此求出做一个圆柱形通风管需要多少平方米的铁皮，再乘个数即可求出需要铁皮的总面积。 【详解】30厘米＝0.3米 3.14×0.3×1.2＝1.1304（平方米） 1.1304×10＝11.304（平方米） 答：至少需要铁皮11.304平方米。 18．408.2平方米 【分析】求抹水泥的面积，就是求这个圆柱形水池的表面积，根据圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×1.5 ＝3.14×102＋3.14×20×1.5 ＝3.14×100＋62.8×1.5 ＝314＋94.2 ＝408.2（平方米） 答：抹水泥的面积是408.2平方米。 19． 37.68平方米 【分析】分析题目，压路机的前轮每滚动一周压过的路面面积是圆柱的侧面积，据此结合圆柱的侧面积＝πdh，求出圆柱的侧面积，再乘10即可求出每分钟压路的面积，计算前先统一单位为米再计算。 【详解】80厘米＝0.8米 3.14×0.8×1.5×10 ＝2.512×1.5×10 ＝3.768×10 ＝37.68（平方米） 答：每分钟压路的面积是37.68平方米。 20．（1）40平方米 （2）75.36平方米 【分析】（1）大棚的占地面积就是大棚底面长方形的面积，长方形的长是大棚的长10米，宽是半圆的直径（半径为2米，直径为2×2＝4米），根据长方形面积公式S＝a×b（a为长，b为宽）计算。 （2）需要的塑料薄膜面积是半圆柱的表面积，圆柱的表面积公式为S＝2πr2＋2πrh（r为半径2米，h为高（这里表示长）10米，π取3.14），把数据代入公式计算后然后再除以2即可得到需要的塑料薄膜的面积。 【详解】（1）2×2＝4米 10×4＝40（平方米） 答：这个塑料大棚的占地面积是40平方米。 （2）2×3.14×22＋2×3.14×2×10 ＝2×3.14×4＋125.6 ＝25.12＋125.6 ＝150.72（平方米） 150.72÷2＝75.36（平方米） 答：覆盖这个塑料大棚至少需要75.36平方米的塑料薄膜。 21．（1）314平方米 （2）125.6平方米 【分析】（1）铺瓷砖的面积是圆柱的底面积，根据圆的面积＝计算； （2）抹水泥的面积是圆柱的侧面积，根据侧面积＝底面周长×高计算。 【详解】（1）20÷2＝10（米） 3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：铺瓷砖的面积是314平方米。 （2）3.14×20×2 ＝62.8×2 ＝125.6（平方米） 答：抹水泥的面积是125.6平方米。 22．（1）①⑤；（2）44.745平方分米 或（1）②③；（2）75.36平方分米 【分析】（1）根据圆柱侧面展开图可知，圆柱的侧面沿高展开一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。先根据圆的周长公式C＝2πr或C＝πd，求出图③、④、⑤的周长，与图①和图②两个长方形的长边进行对比，找出长方形长与圆的周长相等的，即可组合起来制作成无盖的圆柱形水桶。 （2）因为无盖的圆柱形水桶少上底面，所以求制作水桶一共需要铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积的和；根据S侧＝πdh或S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出铁皮的面积即可。 【详解】（1）③的周长：3.14×4＝12.56（分米） ④的周长：2×3.14×3＝18.84（分米） ⑤的周长：3.14×3＝9.42（分米） 方法一：我选择的材料是（①）号和（⑤）号。 方法二：我选择的材料是（②）号和（③）号。 （2）方法一：选择的材料是①号和⑤号。 3.14×3×4＋3.14×（3÷2）2 ＝3.14×3×4＋3.14×1.52 ＝3.14×3×4＋3.14×2.25 ＝37.68＋7.065 ＝44.745（平方分米） 答：一共用了44.745平方分米的铁皮。 方法二：选择的材料是②号和③号。 3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×5＋3.14×22 ＝3.14×4×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 答：一共用了75.36平方分米的铁皮。 答案第2页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $