8.1立方根（第1课时）课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.2 立方根（第1课时） 第八章 实数 1 学习目标 1. 了解立方根的概念，知道立方根的性质，以及平方根与立方根的联系与区别. 2. 会用根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求某些数的立方根. 新课导入 问题1：要做大小不同的正方体模型(如图),正方体棱长如下所示，你能求出它们的体积吗？ 正方体棱长 正方体体积 1×1×1=13=1 1 2×2×2=23=8 8 3×3×3=33=27 27 4×4×4=43=64 64 追问：已知正方体棱长求正方体体积这是做的什么运算呢？ 立方运算 新课导入 问题2：反之，要做大小不同的正方体模型(如图)，正方体体积如下所示，你能求出它们的棱长吗？ 正方体棱长 正方体体积 64 27 8 2 如果正方体体积为2呢？棱长应该是多少？ 4 3 2 ？ 学了这节课的内容，同学们就可以很容易表示出体积为2的正方体的棱长. 新知讲解 正方体棱长 正方体体积 1 8 27 64 表格中的1，2，3， 4 分别叫作 1，8， 27，64的立方根. 追问：你能类比平方根的概念归纳立方根的概念吗？ 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3＝a，那么这个数 x 叫作 a 的立方根或三次方根． x3=a x叫做a的立方根 23 =8 2是8的立方根 求一个数的立方根的运算，叫做开立方 新知探究 1 2 ﹣1 ﹣2 ﹣3 8 27 ﹣8 ﹣27 1 ﹣1 3 开立方 问题3：完成下面两个图，思考一下两个图中的运算有什么关系？ 发现：开立方运算与立方运算互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的立方根. 新知探究 问题4：怎么用符号表示一个数的立方根？ 一个数 a 的立方根记为 ，读作“三次根号a”． 被开方数 根指数 8的立方根表示为， 根指数“3”不能省略 实际上省略了中的根指数 2，因此也可以读作“二次根号a ”. ， 根号 新知探究 根据立方根的意义填空: 因为13=1，所以1的立方根是( )； 因为( )3=0.064，所以0.064的立方根是( )； 因为( )3=-8，所以-8的立方根是( )； 因为( )3=-，所以-的立方根是( )； 因为( )3=0，所以0的立方根是( ). 1 0.4 0.4 0 0 -2 -2 - - 问题5：你能发现正数的立方根有什么特点吗?负数呢?0的立方根是多少? 正数的立方根是正数. 负数的立方根是负数. 0的立方根是0. 新知讲解 立方根的性质： 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0的立方根是0. 立方根等于本身的数有 0，1、-1； 任何一个数都有唯一的一个立方根，且立方根的符号与原数符号保持一致。 注意： 小试牛刀 1. 判断下列说法是否正确, 并说明理由. (1)的立方根是 ( ) (2)25的平方根是5 （ ） (3)－64没有立方根 （ ） (4)－4的平方根是±2 （ ） (5) 0的平方根和立方根都是0 （ ） √ x x x x 典例精析 例1 求下列各数的立方根： (1)(2)3； (2)343； (3)64； (4) . 解: (1) (2)3的立方根是2，即=2； (2)因为73=343，所以=7； (3)因为(4)3=64，所以=4； (4)因为()3= ，所以= . 新知归纳 平方根 立方根 区别 特点 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 联系 运算关系 0 的开方 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任意数 非负数 ± 都与相应的乘方运算互为逆运算 0 的平方根与立方根都是 0 问题6：数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？ 课堂小结 立方根 定义 性质 求一个数的立方根的运算 如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的 或三次方根. 正数的立方根是_______； 负数的立方根是_______； 0的立方根是_______. ——开立方 立方根 正数 负数 0 课堂练习 1．判断题． （1）－3 是－27 的立方根； （2）±3 是 27 的立方根； （3）(﹣1)3 的立方根是－1； （4）的立方根是－2． √ × × √ 3 课堂练习 2.若一个数的立方根与它本身相同,则这个数是(　　) A.0 B.0或1 C.0或-1 D.0或±1 D 课堂练习 3.求下列各数的平方根： （1）﹣1 ； （2） 0.008 ； （3） . 解： （3）因为()3=，所以 ； （2）因为0.23＝0.008，所以 ； （1）因为(﹣1)3＝﹣1，所以 ； 课堂练习 4. 如图是一种形状为正方体的魔方，它的体积为 125 cm3，它的棱长 是多少？ 解：设它的棱长为x. 依题意，得x3=216 解得x=6 答：它的棱长为6cm. 课堂练习 5.已知x－2的平方根是±2，y-7的立方根是-2，求x2＋y2的值． 解：∵x－2的平方根是±2， ∴x－2＝4. ∴x＝6. ∵y-7的立方根是-2， ∴y-7＝-8， ∴y=-1 ∴x2＋y2＝62＋（-1）2＝37. 课后作业 教科书习题 8.2 第 1 题. $