江西省抚州市金溪县第一中学2025-2026学年度下学期高三3月份数学阶段性作业（一）

2025－2026学年下学期数学高三阶段作业（一） 命题人：刘强 审题人：余宏仁 许明 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2. 设集合，，则集合等于 ( ) ． A. B. C. D. 3. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在边长为的正方形组成的网格中，有椭圆，它们的离心率分别为，则 A. B. C. D. 6. 第届中国国际航空航天博览会共开辟了三处观展区，甲、乙、丙、丁四人相约去参观，每个观展区至少有人，每人只参观一个观展区.在甲参观珠海国际航展中心的条件下，甲与乙不到同一观展区的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，平面ABC，，与的外接圆圆心分别为，，若三棱锥的外接球的表面积为，设，，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中，，，，下列结论正确的有（ ） A. B. 事件A与B互斥 C. D. 事件与B相互独立 10. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 若和为函数图象的两条相邻的对称轴，则 B. 若，则函数在上的值域为 C. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为 D. 若函数在上恰有一个零点，则 11. 设随机变量的分布列如下： 1 2 3 … 2022 2023 … 则下列说法正确的是（ ） A. 当为等差数列时， B. 数列的通项公式可能为 C. 当数列满足时， D. 当数列满足时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，项的系数为______． 13. 一盒子中有编号为1至7的7个红球和编号为1至6的6个白球，现从中摸出5个球，并从左到右排成一列，使得这5个球的颜色与编号奇偶数均相间排列，则不同的排法有______种.（用数字作答） 14. 已知，，为曲线的左、右焦点，点为曲线与曲线在第一象限的交点，直线为曲线在点P处的切线，若三角形的内心为点M，直线与直线交于N点，则点横坐标之差为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角的对边分别为，且， （1）求的大小； （2）若，求的面积． 16. 如图，在多面体中，正三角形所在平面与菱形所在的平面垂直，平面，且. （1）判断直线平面的位置关系，并说明理由； （2）若，求二面角的余弦值. 17. 新高考模式的选科是按物理类与历史类两大块组合进行，即物理与历史必选一科，再从化学、生物、地理、政治四个学科中任选两科，加上语文、数学、英语组成一种组合，简称“物理类”与“历史类”．为了解选科组合是否与性别有关，某机构随机选取了100名学生，进行了问卷调查，得到如下的列联表： 性别 选科组合 合计 物理类 历史类 男生 40 女生 30 合计 已知在这100名学生中随机抽取1人，抽到选物理类学生的概率为0.6． （1）完成表中数据，并根据小概率值的独立性检验，判断选科组合是否与性别有关； （2）从上述选物理类的学生中利用分层随机抽样的方法抽取6人，再从6人中随机抽取4人调查其选物理类的原因． （ⅰ）用表示这4人中男生的人数，求的分布列及数学期望； （ⅱ）已知这4人中有女生的条件下，求男生、女生人数不相等的概率． 附：，其中． 0.1 0.05 0.005 2.706 3.841 7.879 18. 双曲线C：的实轴长为，且过点，双曲线的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，过F的直线交双曲线右支于M，N两点，设直线、交于点P. （1）求双曲线C的方程； （2）证明：点P在定直线h上； （3）连接交直线h于点Q，证明：以为直径的圆与直线相切. 19. 设函数，其中，若任意均有，则称函数是函数的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在处取得的最小值记为． （1）若，试问是否为的控制函数”； （2）若，使得直线是曲线在处的切线，证明：函数为函数的控制函数，并求“”的值； （3）若曲线在处的切线过点，且，证明：当且仅当或时，． 2025－2026学年下学期数学高三阶段作业（一） 命题人：刘强 审题人：余宏仁 许明 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】288 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】15. 16. 【16题答案】 【答案】（1）平行，理由见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）列联表： 性别 选科组合 合计 物理类 历史类 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计 60 40 100 选科组合与性别有关 （2）（ⅰ）的分布列为： 2 3 4 ； （ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）是的控制函数 （2）证明见解析， （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $