第一章整式的乘除易错题突破训练2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一章整式的乘除易错题突破训练2025-2026学年 北师大版七年级下册 板块一：幂的乘除 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．的计算结果是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则等于（   ） A． B． C． D．1 4．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 5．若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（   ） A． B． C． D． 6．比较大小： （填“”、“”或“”）． 7．计算： ． 8.已知，则的值为 ． 9．计算： (1)；(2)． 10．已知64n＝4×22n+2，27m＝9×3m+3，求m+n的值． 板块二：整式的乘法 1.计算（﹣3x）•（﹣2x3）的正确结果为（　　） A．6x4 B．﹣6x4 C．6x3 D．﹣36x5 2．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　） A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1 3.已知（x﹣1）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1 4．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 5.已知a2+a﹣4＝0，那么代数式（a2﹣5）a的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 6.已知a2+a﹣4＝0，那么代数式（a2﹣5）a的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 7.﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写 　 　． 8.已知（x﹣1）（y﹣1）＝8，x+y＝8，则xy＝　 　． 9.一个矩形的边长分别为（x2y+y2）与4xy，则这个矩形的面积为 　 　． 10．计算： （1）（x﹣6）（x2+x+1）﹣x（2x+1）（3x﹣1）； （2）（2x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（2x﹣1）． 11.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 12.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 板块三：乘法公式 1．下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如果，那么的值为（   ） A．49 B．7 C． D．7或 4．已知，则=（   ） A．6 B．3 C．2 D． 5．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（    ） A． B． C． D． 6．若是完全平方式，则的值为 ． 7．利用因式分解计算： ． 8.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ． 9．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296． 10．化简求值∶，其中，． 11．将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）． (1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含、的式子表示和； (2)用上面的结果可以验证哪个乘法公式？ (3)利用（2）中得到的公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：． 板块四：整式的除法 1.计算：﹣a2b÷（ab）＝（　　） A．a B．a3b2 C．﹣a D．﹣a3b2 2．已知被除式是x3+2x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（　　） A．x2+3x﹣1 B．x2+2x C．x2﹣1 D．x2﹣3x+1 3.已知﹣4a与一个多项式的积是16a3+12a2+4a，则这个多项式是（　　） A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1 D．﹣4a2﹣3a﹣1 4．如图，一块矩形土地的面积是x2+5xy+6y2（x＞0，y＞0），长为x+3y，则宽是（　　） A．x﹣y B．x+y C．x﹣2y D．x+2y 5．计算：（4a3b4﹣2a2b3）÷（﹣2ab）＝　 　． 6.先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1． 【答案】 第一章整式的乘除易错题突破训练2025-2026学年 北师大版七年级下册 板块一：幂的乘除 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．的计算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．已知，，则等于（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 4．已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5．若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 6．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 7．计算： ． 【答案】 8.已知，则的值为 ． 【答案】27 9．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 10．已知64n＝4×22n+2，27m＝9×3m+3，求m+n的值． 【答案】解：∵27m＝（33）m＝33m，9×3m+3＝32×3m+3＝3m+5， ∴3m＝m+5， 解得m， ∵64n＝（26）n＝26n，4×22n+2＝22×22n+2＝22n+4， ∴6n＝2n+4， 解得n＝1， ∴m+n1． 板块二：整式的乘法 1.计算（﹣3x）•（﹣2x3）的正确结果为（　　） A．6x4 B．﹣6x4 C．6x3 D．﹣36x5 【答案】A。 2．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　） A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1 【答案】A． 3.已知（x﹣1）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1 【答案】A。 4．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 【答案】A． 5.已知a2+a﹣4＝0，那么代数式（a2﹣5）a的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【答案】B。 6.已知a2+a﹣4＝0，那么代数式（a2﹣5）a的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【答案】B。 7.﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写 　 　． 【答案】+40xy。 8.已知（x﹣1）（y﹣1）＝8，x+y＝8，则xy＝　 　． 【答案】15。 9.一个矩形的边长分别为（x2y+y2）与4xy，则这个矩形的面积为 　 　． 【答案】2x2y2+4xy3。 10．计算： （1）（x﹣6）（x2+x+1）﹣x（2x+1）（3x﹣1）； （2）（2x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（2x﹣1）． 【解答】解：（1）（x﹣6）（x2+x+1）﹣x（2x+1）（3x﹣1） ＝x3+x2+x﹣6x2﹣6x﹣6﹣6x3+2x2﹣3x2+x ＝﹣5x3﹣6x2﹣4x﹣6； （2）（2x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（2x﹣1） ＝2x2﹣2x+x﹣1﹣2x2+x﹣4x+2 ＝﹣4x+1． 11.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4） ＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2 ＝﹣20a2+9a， 当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98． 12.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 【答案】解：（1）由题图可得，休闲广场的面积为： （2x+y）（x+2y）﹣2y2 ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2 ＝（2x2+5xy）（m2） （2）由题可知： ∵|y﹣5|+（x﹣2）2＝0， ∴y﹣5＝0，x﹣2＝0， 即 y＝5，x＝2， 休闲广场的面积为 2x2+5xy＝2×22+5×2×5＝58（m2）． 答：休闲广场的面积是58平方米． 板块三：乘法公式 1．下列各式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．如果，那么的值为（   ） A．49 B．7 C． D．7或 【答案】D 4．已知，则=（   ） A．6 B．3 C．2 D． 【答案】A 5．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 6．若是完全平方式，则的值为 ． 【答案】 7．利用因式分解计算： ． 【答案】16 8.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ． 【答案】 9．用简便方法计算： （1）186.52﹣186.5×173+86.52；（2）3002﹣304×296． 【答案】解：（1）186.52﹣186.5×173+86.52 ＝186.52﹣2×186.5×86.5+86.52 ＝（186.5﹣86.5）2 ＝1002 ＝10000； （2）3002﹣304×296 ＝3002﹣（300+4）×（300﹣4） ＝3002﹣（3002﹣16） ＝3002﹣3002+16 ＝16． 10．化简求值∶，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， 当，时， 原式． 11．将边长为的正方形的左上角剪掉一个边长为的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）． (1)设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请用含、的式子表示和； (2)用上面的结果可以验证哪个乘法公式？ (3)利用（2）中得到的公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：． 【答案】(1)， (2) (3)①4；②750000 【详解】（1）解：根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得： ，． （2）以上结果可以验证的乘法公式是． （3）①，， ． ② ． 板块四：整式的除法 1.计算：﹣a2b÷（ab）＝（　　） A．a B．a3b2 C．﹣a D．﹣a3b2 【答案】C。 2．已知被除式是x3+2x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（　　） A．x2+3x﹣1 B．x2+2x C．x2﹣1 D．x2﹣3x+1 【答案】B。 3.已知﹣4a与一个多项式的积是16a3+12a2+4a，则这个多项式是（　　） A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1 D．﹣4a2﹣3a﹣1 【答案】D。 4．如图，一块矩形土地的面积是x2+5xy+6y2（x＞0，y＞0），长为x+3y，则宽是（　　） A．x﹣y B．x+y C．x﹣2y D．x+2y 【答案】D。 5．计算：（4a3b4﹣2a2b3）÷（﹣2ab）＝　 　． 【答案】﹣2a2b3+ab2． 6.先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1． 【答案】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣2xy﹣y2）÷2x ＝（4x2﹣6xy）÷2x ＝2x﹣3y． 当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×2﹣3×（﹣1）＝7． 学科网（北京）股份有限公司 $