精品解析：辽宁大石桥市第三高级中学2025-2026学年高一下学期开学数学试题

大石桥三高中2026春学期教学质量调研 高一数学 一、单选题 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 命题：“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则是（    ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4. 设，则与终边相同的角的集合为 A. B. C D. 5. 某市为了减少水资源浪费，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了200户用户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则用水量小于1.5立方米的用户数为（ ） A. 20 B. 30 C. 50 D. 60 6. 已知函数是奇函数，当时，，则值为（ ） A. B. 7 C. D. 31 7. 已知是第三象限角，且，则 A. B. C. D. 8. 函数的值域为 A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知是三角形的内角，，则角等于（ ） A B. C. D. 10. 若角是第一象限角，则下列各角中，是第二象限角的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题 11. 已知一个扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为________. 12. 已知角终边经过点，则的值为______． 13. 已知为第四象限角，，则__________． 四、解答题 14. 化简： （1）； （2）. 15. 已知是第三象限角，且． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 16. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值并判断的单调性（无需证明）； （2）若，求的取值范围； （3）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大石桥三高中2026春学期教学质量调研 高一数学 一、单选题 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数诱导公式即可求解. 【详解】解：． 故选：A． 2. 命题：“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】命题“”的否定为“”. 3. 已知，则是（    ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 【详解】因为，故是第二象限角. 4. 设，则与终边相同的角的集合为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由终边相同角的概念，可直接得出结果. 【详解】因为，所以与终边相同的角为. 故选B 【点睛】本题主要考查终边相同角，熟记概念即可得出结果，属于基础题型. 5. 某市为了减少水资源浪费，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了200户用户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则用水量小于1.5立方米的用户数为（ ） A. 20 B. 30 C. 50 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】根据频数、频率及样本容量的关系即可求得答案． 【详解】根据直方图可得用水量小于1.5立方米的用户数为． 故答案为：C． 6. 已知函数是奇函数，当时，，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 31 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案. 【详解】因为，函数是奇函数， 所以. 故选：A 7. 已知是第三象限角，且，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据已知分别求出，即得的值. 详解：因为是第三象限角，且， 所以 所以=.故答案为A. 点睛：（1）本题主要考查同角的三角函数关系及求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 同角的三大关系：商数关系 = tan,平方关系 . 8. 函数的值域为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】令t=sinx，则-1≤t≤1 y=t2+t-1=- ∴函数在[-1，-]上单调减，在[-，1]上单调增 ∴t=-时，函数取得最小值为-，t=1时，函数确定最大值1 ∴函数y=sin2x+sinx-1的值域为 故选C. 二、多选题 9. 已知是三角形的内角，，则角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值及诱导公式求解即可. 【详解】因为是三角形内角，所以. 又，所以或． 故选：BD. 10. 若角是第一象限角，则下列各角中，是第二象限角的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由角是第一象限角，可知角是第四象限角.将角的终边按逆时针方向分别旋转和，得到角和，即可判断其所在的象限；同理，将角的终边按逆时针方向分别旋转和，得到角和，即可判断其所在的象限. 【详解】若角是第一象限角，则是第四象限角. 所以将角的终边按逆时针方向旋转得到角，其终边落在第二象限， 所以是第二象限角 ； 将角的终边按逆时针方向旋转得到角，其终边落在第一象限， 所以是第一象限角； 将角的终边按逆时针方向旋转得到角，其终边落在第三象限， 所以是第三象限角； 将角的终边按逆时针方向旋转得到角，其终边落在第二象限， 所以是第二象限角. 所以第二象限角有和. 故选：AD 三、填空题 11. 已知一个扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为________. 【答案】. 【解析】 【详解】已知扇形的圆心角为，半径为3， 则该扇形的弧长为. 故答案为：. 12. 已知角的终边经过点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由三角函数的定义求得，再用诱导公式计算. 【详解】角的终边经过点，则， 故答案为． 【点睛】本题考查三角函数的定义与诱导公式，设角终边过点，则（），. 13. 已知为第四象限角，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由且，即可得解. 【详解】解：由，得，因为为第四象限角，所以，所以，所以， 故答案为. 【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，属基础题. 四、解答题 14. 化简： （1）； （2）. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简即得. （2）利用诱导公式、同角公式化简即得. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 15. 已知是第三象限角，且． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）3；（2）. 【解析】 【分析】 （1）利用三角函数诱导公式化简函数，由可求得，所求等式分子分母同除再代入的值即可得解；（2）由三角函数诱导公式可得，利用同角三角函数的关系即可求得. 【详解】（1）， 因为，所以. （2）因为，所以， 又是第三象限角，所以. 【点睛】本题考查利用三角函数诱导公式化简求值，属于基础题. 16. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值并判断的单调性（无需证明）； （2）若，求的取值范围； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），在和上单调递减； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义求实数的值，根据复合函数的单调性及奇偶性判断函数的单调性； （2）根据函数的单调性，利用分类讨论的方法求解； （3）将双变量双函数相等关系的问题转化为两函数值域的包含关系. 【小问1详解】 函数中，， 因为为奇函数，所以，即， 整理得，所以，即， 其定义域为， 由复合函数的单调性可知，在和上单调递减； 因为，在和上单调递增， 所以在在和上单调递减， 所以在和上单调递减； 【小问2详解】 因为在和上单调递减，并且， 当时，则，可得； 当时，则，可得； 画出函数图像 由图像可知： 当时，，解得； 当，，无解； 当，，此时解得； 综上所述，的取值范围为； 【小问3详解】 ， 当时，，故， 所以在上值域， 又 ，， 令，，则， 所以当时，，当时，， 所以函数在上值域为， 因为对任意的，总存在，使得成立， 所以，所以，解得， 所以实数取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $