第五单元《鸽巢原理》（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

人教版六年级数学下册第五单元《鸽巢原理》单元综合复习题 班级：________姓名：________评价：________ 一、 单选题 1.把个苹果最多放进（ ）个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进个苹果。 A. B. C. D. 2.把红、黄、蓝、白种颜色的球各个放到个袋子里。至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 A. B. C. D.  3.将红、黄、蓝三种颜色的围巾各条放入一个纸箱里，要保证取出的围巾中三种颜色都有，至少要取出（ ）条。 A. B. C. D. 4.箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各只。至少拿出（ ）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。 A. B. C. D.  5.一副扑克牌有四种花色，每种花色有张牌。现从中任意抽牌，最少要抽（ ）张牌，才能保证有张牌是同一花色。 A. B. C. D.  6.个岁的小朋友中至少有（ ）个小朋友是同一个月出生。 A. B. C. D. 7.把同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各个放到一个袋子里，要想摸出的球一定有两个同色的，至少要摸出（ ）个球。 A. B. C. D. 二、 填空题 8.把枚棋子放入图中的个小三角形内，总有一个小三角形内至少有（ ）枚棋子。 9.六年级共有名学生，至少有（ ）名学生生肖相同。  10.六年级个班参加学校的数学竞赛，至少（ ）人获奖，才能保证获奖同学中一定有个学生在同一个班。  11.箱子里有4个红球，3个白球，若任意取出一个球，取出（ ）球的可能性大一些；至少要取出（ ）个球才能保证取出的球中两种颜色都有。 12.电影院将三种形态不同的“哪吒”纪念品各个放在一个抽奖盒中抽奖。抽奖时，要保证抽出的纪念品有两种形态，至少应该抽（ ）个。 13.从个自然数，，，，，，，，，，，，，，，，，中，至少取出（ ）个，才能确保其中必定存在两个数，差等于。  14.把红白蓝三种颜色的小旗各面混在一起。如果让你闭上眼睛拿，每次至少拿（ ）面小旗才能保证一定有两面小旗是同色的。 15.口袋里装有同样大小、同样质地的红球个，黄球个，蓝球个，要想摸出的球一定有个同色的，至少要摸出（ ）个球。 16.在历史，思品，英语三种教科书中每人任意拿本，至少（ ）个学生拿的教科书中一定有本相同。 三、 判断题 17.把本书放进个抽屉，总有一个抽屉里至少放进本书。（ ） 18.只鸽子飞进个鸽笼，至少有只鸽子要飞进同一鸽笼．   19.在从开始的连续个奇数中任取个，一定有两个数的和是。（ ）  20.舞蹈队有名同学跳“小白兔”舞，排成行，至少要站名同学在一排中。（ ） 四、 计算题 21.直接写得数。                                22.用你喜欢的方法计算。        23.解比例。             五、 解答题 24.希望小学六年级有名同学是月份出生的，那么，其中至少有两个同学的生日是在同一天。为什么？   25.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？   26.有红、黄、蓝、白色的小球各个，混合放在一个布袋里。一次摸出小球个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？   27.有黑色，白色，红色的筷子各根，混杂放在一起，黑暗中想从中取出两双不同颜色的筷子（每双筷子是同色的两根筷子）那么至少要取多少根？ 参考答案 人教版六年级数学下册第五单元《鸽巢原理》单元综合复习题 一、 单选题 1. 【答案】 D 【解析】 要保证至少有一个抽屉中放进个苹果，最不利的情形是每个抽屉先尽量放少一点，也就是每个抽屉先放个苹果，因为如果每个抽屉放个，再增加个苹果，就必然会有一个抽屉达到个，据此解答。 【解答】 ＝（个）……（个） 把个苹果最多放进个抽屉中才能保证至少有一个抽屉中放进个苹果。 故答案为： 2. 【答案】 B 【解析】 解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析把红、黄、蓝、白种颜色的球各个放到个袋子里，最差情况为：先取出的个球，分别是种不同颜色的球，只要再多取个球，就能保证取到两个颜色相同的球，所以此题至少数＝颜色数。 【解答】 （个） 至少取个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 故答案为： 3. 【答案】 D 【解析】 要保证取出的围巾中三种颜色都有，可以先把两种颜色的围巾都取完，完后再取一条围巾，一定符合要求； 【解答】 纸箱里装了红、黄、蓝三种颜色的围巾各条，要保证取出的围巾中三种颜色都有，至少要取出条毛巾。 故答案为： 4. 【答案】 D 【解析】 从最不利的情况考虑，如果取出的头只袜子是同一种颜色，再取只是剩下的两种颜色的各一只，然后再取只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子，据此解答即可。 【解答】 （只） 至少拿出只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。 故答案为： 5. 【答案】 A 【解析】 考虑最不利情况，四种花色的牌各抽张，一共抽张，此时再任意抽一张牌，一定有张牌是同一花色，据此解答。 【解答】 ＝ ＝（张） 所以，最少要抽张牌，才能保证有张牌是同一花色。 故答案为： 6. 【答案】 B 【解析】 把个月份看作个抽屉，把小朋友看作个元素，那么每个抽屉需要放（个）…（个），所以每个抽屉需要放 个，剩下的个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：（个），所以，至少有个小朋友在同一个月出生，据此解答 【解答】 根据分析可得， （个）…（人）， （人）； 答：至少有个小朋友在同一个月出生． 故选． 7. 【答案】 C 【解析】 把红、黄、蓝三种颜色看作个抽屉，把红、黄、蓝三种颜色的球的个数看作元素，从最不利情况考虑，红、黄、蓝三种颜色的球各取出个，共取出个，那么再取一个，不论是什么颜色，总有一个球的颜色和它是同色的，所以至少要摸出：＝（个），据此解答。 【解答】 ＝（个）， 答：至少要摸出个球。 故选：． 二、 填空题 8. 【答案】 【解析】 把个小三角形看作个抽屉，把枚棋子放进这些抽屉。用棋子总数除小三角形的个数，即。计算可得商为，余数为，这意味着平均每个小三角形放枚棋子后，还剩余枚棋子。剩余的枚棋子无论怎么放，都会使得至少有一个小三角形内的棋子数增加，所以至少有一个小三角形内有枚棋子。 【解答】 …… 总有一个小三角形内至少有枚棋子。 9. 【答案】 【解析】 至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商（有余的情况下）。共有名学生，个月份看作个抽屉，据此解答。 【解答】 （名）……（名） （名） 所以至少有名学生生肖相同。 10. 【答案】 【解析】 根据抽屉原理，考虑最不利情况：每个班级最多有人获奖，此时总人数为人。此时仍不满足有人在同一班，因此再增加人，无论属于哪个班级，该班人数都将达到人。据此解答。 【解答】 ＝ ＝（人） 所以六年级个班参加学校的数学竞赛，至少人获奖，才能保证获奖同学中一定有个学生在同一个班。 11. 【答案】 红 5 【解析】 第一空：可能性大小与球的数量有关，哪种颜色球的数量越多，取出该种颜色球的可能性就越大。箱子里有4个红球和3个白球， ，红球的数量比白球多。所以取出红球的可能性大一些。 第二空：考虑最不利的情况，也就是先把数量多的一种颜色的球全部取完，再取一个球，就一定能保证两种颜色都有。这里红球数量多，有4个，先把4个红球全部取出，此时再取1个球，这个球必定是白球，就能保证取出的球中两种颜色都有。所以至少要取出 （个）球。 【解答】 即取出红球的可能性大一些； 即至少要取出5个球才能保证取出的球中两种颜色都有。 箱子里有4个红球，3个白球，若任意取出一个球，取出红球的可能性大一些；至少要取出5个球才能保证取出的球中两种颜色都有。 12. 【答案】 【解析】 抽奖盒里有三种形态的纪念品，每种个，要保证抽到两种形态，需考虑最坏情况：先把一种形态的个全抽完，此时再抽个，必然是另一种形态。据此解答。 【解答】 （个） 抽奖时，要保证抽出的纪念品有两种形态，至少应该抽个。 13. 【答案】 【解析】 找出所有差为的两个数，分成以下组： 第一组：和； 第二组：、、、； 第三组：、、、； 第四组：、、、； 第五组：、、、； 第六组：、； 剩下的和没有与之构成差为的数，单独存在。 构建最不利的情况：从每个差为的组中选取一个数，使得剩下的数中任意两个都不会差为。例如，第一组选，第二组选，第三组选，第四组选，第五组选，第六组选，此时剩下的数为、、、、、、、、、、、共个数，其中没有两个数的差为。在最不利的情况下，取完所有不冲突的个数后，再取任意一个数都必然属于上述组中的某一组，从而与组内已存在的数构成差为的两个数。所以，最少要取出的数量为：（个） 【解答】 根据分析可知： 从个自然数，，，，，，，，，，，，，，，，，中，至少取出个，才能确保其中必定存在两个数，差等于。 14. 【答案】 【解析】 根据题意可知，小旗的颜色共有种，根据抽屉原理可知，一次至少要拿出面小旗才能保证两面小旗是同色的。 【解答】 解：（面） 故答案为：． 15. 【答案】 【解析】 把种不同颜色看作个抽屉，把种不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放个球，共需要个，再取出个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：（个），据此解答。 【解答】 解：根据分析可得， （个）； 答：若要摸出的球一定有两个同色，至少要摸个。 故答案为：． 16. 【答案】 【解析】 首先把历史、思品、英语三种教科书任意两本排列，一共有（历史，思品），（思品，英语），（历史，英语），（历史，历史），（思品，思品），（英语，英语）六种情况，看做六个抽屉，只要学生数倍比抽屉多就可以达到要求。 【解答】 解：按（历史，思品），（思品，英语），（历史，英语），（历史，历史），（思品，思品），（英语，英语）六种情况，看做六个抽屉， ， 所以至少个学生拿的教科书中一定有本相同。 故答案为：． 三、 判断题 17. 【答案】 正确 【解析】 此题暂无解析 【解答】 （本）……（本） （本） 所以答案是：正确。 18. 【答案】 错误 【解析】 利用抽屉原理解决实际问题．最坏的情况是只鸽子分别进入个鸽笼，再有只鸽子就会出现个鸽子在同一个鸽笼，至少有只 鸽子要飞进同一鸽笼． 【解答】 （只）．…（只）（只）至少有只鸽子要飞进同一鸽笼． 故答案为错误． 19. 【答案】错误 20. 【答案】 错误 【解析】 建立抽屉，行看做个抽屉，名同学看做个元素，利用抽屉原理，求出平均分的商和余数即可解答。 【解答】 解：（名）…（名） （名） 答：至少要站名同学在一排中。 故答案为：． 四、 计算题 21. 【答案】 ；或；；或；； ；；；； 【解析】 此题暂无解析 【解答】 略 22. 【答案】 ； 【解析】 ：先将转化为，再利用乘法分配律，提取公因式，先计算，再即可。据此解答。 ：先将百分数和分数统一转化为小数，，，，再计算小括号里面的减法和加法，最后计算括号外面的乘法。据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 【答案】 【解析】 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 除法的运算法则：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 (1) 根据比例的基本性质, 将比例改写成 , 算出右边的结果, 再根据等式的性质 2 , 将等式两边同时除以 7.2 , 计算即可求解; (2) 根据比例的基本性质, 将比例改写成 , 算出右边的结果, 再根据等式的性质 2 , 将等式两边同时除以 , 然后根据除法的运算法则, 除以一个分数等于乘它的倒数, 计算即可求解; (3) 根据比例的基本性质, 将比例改写成 , 算出右边的结果, 再根据等式的性质2, 将等式两边同时除以0.75, 计算即可求解。 【解答】 解： (2) 解： (3) 解： 五、 解答题 24. 【答案】 至少有名同学的生日是在同一天。 【解析】 月有天，把这天看做个抽屉，把名学生看做个元素，利用抽屉原理，考虑不利情况即可解答。 【解答】 解：（人）…（人）， 剩下的人，无论怎样分配都会出现一个抽屉有人的情况。 （人） 25. 【答案】 个 【解析】 分清楚这个袋子里面总共有多少种颜色的球，要保证一定有两个颜色相同的，每个颜色的球都取一个以后，下一次取出的球的颜色一定与之前取出的球的颜色相同。 【解答】 此题中求至少取多少个球，即为“最不利原则”问题。 解决此类问题，从最坏情况出发考虑问题。最坏的情况就是摸出的前个球的颜色都不一样，那么摸出的第个球的颜色必定与之前的四个球中的某一个球颜色相同。 答：至少取个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 26. 【答案】 个 【解析】 题目问至少有几个小球的颜色是相同，相当于苹果数是，抽屉数是，用苹果数除以抽屉数，根据是否有余数进行判断。 【解答】 （个） 没有余数，所以至少有个小球的颜色是相同的； 答：至少有个小球的颜色是相同的。 27. 【答案】 根据题干可得：把黑色，白色和红色看做个抽屉， 考虑最差情况：摸出根：根黑色的，根白色的，根红色的，那么再任意摸出根，无论放入白色抽屉，还是放入红色抽屉，都会出现有两双不同颜色的筷子， 所以＝（根）， 答：至少要取根 【解析】 根据题干，可以把黑色，白色和红色看做个抽屉，考虑最差情况：摸出根：根黑色的，根白色的，根红色的，那么再任意摸出根，无论放入白色抽屉，还是放入红色抽屉，都会出现有两双不同颜色的筷子，由此即可解决问题。 【解答】 根据题干可得：把黑色，白色和红色看做个抽屉， 考虑最差情况：摸出根：根黑色的，根白色的，根红色的，那么再任意摸出根，无论放入白色抽屉，还是放入红色抽屉，都会出现有两双不同颜色的筷子， 所以＝（根）， 答：至少要取根 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $