第五单元数学广角——鸽巢问题·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

第 1 页 共 6 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 6 页 目 录 【课内精选一】抽屉原理基础（一） .................................................................................... 3 【课内精选二】抽屉原理基础（二） .................................................................................... 4 【奥数拓展一】抽屉原理拓展（一） .................................................................................... 5 【奥数拓展二】抽屉原理拓展（二） .................................................................................... 5 第 3 页 共 6 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第五单元数学广角——鸽巢问题·思维素养篇 【从课内到奥数】 【课内精选一】抽屉原理基础（一）。 六年级有 32名学生是在 1月份出生的，那么其中至少有 2名学生的生日是一天， 为什么? 解析： 因为 1月份有 31天，可以看做 31个抽屉，把 32名学生看做 32个苹果，根据抽 屉原理，至少有一个抽屉里放有 2个苹果，也就是说至少有 2名学生的生日是同 一天。 【专项训练】 1. 育才小学六(1)班 54名学生是同一年(该年有 365天)出生的，能否说明至少有 2人是在同一个星期过生日的? 解析： 365÷7=52……1，一年按 53个星期计算，54÷53=1……1.所以，至少有 2人是在 同一个星期过生日的。 2. 有红、黄、蓝三种颜色的球各 5个，混合后放在一个布袋内，一次至少摸出 4 个球才能保证有 2个同色，这是为什么? 解析： 由于有 3种颜色，每种颜色各取一个，可取出 3个，这时再取 1个，就能保证有 2个球是同色的，3+1=4(个)，所以，一次至少摸出 4个才能保证有 2个同色的。 3. 任意 4个自然数，其中至少有 2个数的差是 3的倍数，这是为什么? 解析： 我们知道如果两个数的差是 3的倍数，那么这两个数除以 3后的余数相同，一个 第 4 页 共 6 页 数被 3除的余数只有三种情况：余 0(整除)、余 1、余 2，现在有 4个数，除以 3 的余数必有两个是同一类的，所以，它们的差是 3的倍数。 【课内精选二】抽屉原理基础（二）。 某幼儿班有 40名小朋友，现有各种玩具共 122件，把这些玩具全部分给小朋友， 是否会有小朋友得到 4件或 4件以上的玩具? 解析： 将 40个小朋友看成 40个抽屉，122件玩具看成 122个苹果，由抽屉原理可知： 122÷40=3(件)……2(件) 3+1=4(件) 答：至少有一个小朋友会得到 4件或 4件以上的玩具。 【专项训练】 1. 实验小学今年新入学的一年级新生中，有 237人是同一年出生的.这些新生中， 至少有多少人是同一年的同一个月出生的? 解析： 237÷12=19……9，所以，新生中至少有 19+1=20(人)是同一年同一个月出生的。 2. 幼儿园大班有 35个小朋友，现在将 78件玩具分给小朋友，是否有小朋友会 得到 3件或 3件以上的玩具? 解析：78÷35=2……8，2+1=3(件)，所以，一定有小朋友会得到 3件或 3件以上 的玩具。 3. 某旅行团共有 60人，随意游览甲、乙、丙三个景点中的一个、两个或三个景 点，至少有多少人游览的地方完全相同? 解析：60÷7=8……4，8+1=9(人)，所以，至少有 9人游览的地方完全相同。 第 5 页 共 6 页 【奥数拓展一】抽屉原理拓展（一）。 新学期又要开学啦!同学们去买语文、数学、英语三种课外书，可以买一种，可 以买两种，也可以买三种，但老师说了，每种书只买 1本，那么，至少有几位同 学一块儿去买，才能保证一定有两位同学买到的书是相同的? 解析：8位。 【专项训练】 1. 有两个小正方体，每个正方体的六个面上都分别写有 1到 6这六个数字，将 这两个小正方体投掷到桌面上，要保证有两次两个小正方体朝上面的数字之和相 同，至少要投掷多少次? 解析：12次。 2. 一副扑克牌有 54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有 2张牌有相同 的点数? 解析：16张。 3. 用红、白、黑三种颜色给如图所示的 3×n的网格中的每一个小方格随机染一 种颜色.当 n最小取多少时，才能保证至少有两列染色方式完全一样?(横排称为 行，竖排称为列) 解析：28 【奥数拓展二】抽屉原理拓展（二）。 有 300人到招聘会求职，其中软件设计有 100人，市场营销有 80人，财务管理 有 70人，人力资源管理有 50人。那么，至少有多少人找到工作才能保证一定有 70人找的工作专业相同呢? 解析：258人。 【专项训练】 第 6 页 共 6 页 1. 一副扑克牌有 54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证至少有 4张牌的花 色相同? 解析： 2+3×4+1=15(张)，所以，至少从中摸出 15张牌才能保证至少有 4张牌的花色相 同。 2. 为保证至少有 4个人的属相相同，但不保证有 6个人属相相同，那么总人数 应在什么范围内? 解析： 由于有 12种生肖，因此有 12个抽屉，至少 12×3+1=37(人)；至多 12×5=60(人)， 所以，总人数应在 37至 60人之间的范围内。 3. 用数字 1、2、3、4、5、6填满一个 6×6的方格表，如图所示，每个小方格只 能填其中的一个数字，将每个 2×2正方格内的四个数字的和称为这个 2×2正方 格的“标示数”。问：能否给出一种填法，使任意两个“标示数”均不相同?如果能， 请举出一例；如果不能，请说明理由。 解析： 每个 2×2正方格内的四个数字的和最大是 24，最小是 4，从 4到 24共有 21 个 不同的数值，但是在 6×6的方格表中，共有 25个不同的 2×2正方格，也就是有 25个“标示数”，25>21，根据抽屉原理，必有两个“标示数”相同，举例略。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】抽屉原理基础（一） 3 【课内精选二】抽屉原理基础（二） 4 【奥数拓展一】抽屉原理拓展（一） 5 【奥数拓展二】抽屉原理拓展（二） 6 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第五单元数学广角——鸽巢问题·思维素养篇 【从课内到奥数】 【课内精选一】抽屉原理基础（一）。 六年级有32名学生是在1月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是一天，为什么? 【专项训练】 1. 育才小学六(1)班54名学生是同一年(该年有365天)出生的，能否说明至少有2人是在同一个星期过生日的? 2. 有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，混合后放在一个布袋内，一次至少摸出4个球才能保证有2个同色，这是为什么? 3. 任意4个自然数，其中至少有2个数的差是3的倍数，这是为什么? 【课内精选二】抽屉原理基础（二）。 某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具共122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具? 【专项训练】 1. 实验小学今年新入学的一年级新生中，有237人是同一年出生的.这些新生中，至少有多少人是同一年的同一个月出生的? 2. 幼儿园大班有35个小朋友，现在将78件玩具分给小朋友，是否有小朋友会得到3件或3件以上的玩具? 3. 某旅行团共有60人，随意游览甲、乙、丙三个景点中的一个、两个或三个景点，至少有多少人游览的地方完全相同? 【奥数拓展一】抽屉原理拓展（一）。 新学期又要开学啦!同学们去买语文、数学、英语三种课外书，可以买一种，可以买两种，也可以买三种，但老师说了，每种书只买1本，那么，至少有几位同学一块儿去买，才能保证一定有两位同学买到的书是相同的? 【专项训练】 1. 有两个小正方体，每个正方体的六个面上都分别写有1到6这六个数字，将这两个小正方体投掷到桌面上，要保证有两次两个小正方体朝上面的数字之和相同，至少要投掷多少次? 2. 一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数? 3. 用红、白、黑三种颜色给如图所示的3×n的网格中的每一个小方格随机染一种颜色.当n最小取多少时，才能保证至少有两列染色方式完全一样?(横排称为行，竖排称为列) 【奥数拓展二】抽屉原理拓展（二）。 有300人到招聘会求职，其中软件设计有100人，市场营销有80人，财务管理有70人，人力资源管理有50人。那么，至少有多少人找到工作才能保证一定有70人找的工作专业相同呢? 【专项训练】 1. 一副扑克牌有54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证至少有4张牌的花色相同? 2. 为保证至少有4个人的属相相同，但不保证有6个人属相相同，那么总人数应在什么范围内? 3. 用数字1、2、3、4、5、6填满一个6×6的方格表，如图所示，每个小方格只能填其中的一个数字，将每个2×2正方格内的四个数字的和称为这个2×2正方格的“标示数”。问：能否给出一种填法，使任意两个“标示数”均不相同?如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 目 录 【课内精选一】抽屉原理基础（一） 3 【课内精选二】抽屉原理基础（二） 4 【奥数拓展一】抽屉原理拓展（一） 5 【奥数拓展二】抽屉原理拓展（二） 5 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第五单元数学广角——鸽巢问题·思维素养篇 【从课内到奥数】 【课内精选一】抽屉原理基础（一）。 六年级有32名学生是在1月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是一天，为什么? 解析： 因为1月份有31天，可以看做31个抽屉，把32名学生看做32个苹果，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里放有2个苹果，也就是说至少有2名学生的生日是同一天。 【专项训练】 1. 育才小学六(1)班54名学生是同一年(该年有365天)出生的，能否说明至少有2人是在同一个星期过生日的? 解析： 365÷7=52……1，一年按53个星期计算，54÷53=1……1.所以，至少有2人是在同一个星期过生日的。 2. 有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，混合后放在一个布袋内，一次至少摸出4个球才能保证有2个同色，这是为什么? 解析： 由于有3种颜色，每种颜色各取一个，可取出3个，这时再取1个，就能保证有2个球是同色的，3+1=4(个)，所以，一次至少摸出4个才能保证有2个同色的。 3. 任意4个自然数，其中至少有2个数的差是3的倍数，这是为什么? 解析： 我们知道如果两个数的差是3的倍数，那么这两个数除以3后的余数相同，一个数被3除的余数只有三种情况：余0(整除)、余1、余2，现在有4个数，除以3的余数必有两个是同一类的，所以，它们的差是3的倍数。 【课内精选二】抽屉原理基础（二）。 某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具共122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具? 解析： 将40个小朋友看成40个抽屉，122件玩具看成122个苹果，由抽屉原理可知： 122÷40=3(件)……2(件) 3+1=4(件) 答：至少有一个小朋友会得到4件或4件以上的玩具。 【专项训练】 1. 实验小学今年新入学的一年级新生中，有237人是同一年出生的.这些新生中，至少有多少人是同一年的同一个月出生的? 解析： 237÷12=19……9，所以，新生中至少有19+1=20(人)是同一年同一个月出生的。 2. 幼儿园大班有35个小朋友，现在将78件玩具分给小朋友，是否有小朋友会得到3件或3件以上的玩具? 解析：78÷35=2……8，2+1=3(件)，所以，一定有小朋友会得到3件或3件以上的玩具。 3. 某旅行团共有60人，随意游览甲、乙、丙三个景点中的一个、两个或三个景点，至少有多少人游览的地方完全相同? 解析：60÷7=8……4，8+1=9(人)，所以，至少有9人游览的地方完全相同。 【奥数拓展一】抽屉原理拓展（一）。 新学期又要开学啦!同学们去买语文、数学、英语三种课外书，可以买一种，可以买两种，也可以买三种，但老师说了，每种书只买1本，那么，至少有几位同学一块儿去买，才能保证一定有两位同学买到的书是相同的? 解析：8位。 【专项训练】 1. 有两个小正方体，每个正方体的六个面上都分别写有1到6这六个数字，将这两个小正方体投掷到桌面上，要保证有两次两个小正方体朝上面的数字之和相同，至少要投掷多少次? 解析：12次。 2. 一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数? 解析：16张。 3. 用红、白、黑三种颜色给如图所示的3×n的网格中的每一个小方格随机染一种颜色.当n最小取多少时，才能保证至少有两列染色方式完全一样?(横排称为行，竖排称为列) 解析：28 【奥数拓展二】抽屉原理拓展（二）。 有300人到招聘会求职，其中软件设计有100人，市场营销有80人，财务管理有70人，人力资源管理有50人。那么，至少有多少人找到工作才能保证一定有70人找的工作专业相同呢? 解析：258人。 【专项训练】 1. 一副扑克牌有54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证至少有4张牌的花色相同? 解析： 2+3×4+1=15(张)，所以，至少从中摸出15张牌才能保证至少有4张牌的花色相同。 2. 为保证至少有4个人的属相相同，但不保证有6个人属相相同，那么总人数应在什么范围内? 解析： 由于有12种生肖，因此有12个抽屉，至少12×3+1=37(人)；至多12×5=60(人)，所以，总人数应在37至60人之间的范围内。 3. 用数字1、2、3、4、5、6填满一个6×6的方格表，如图所示，每个小方格只能填其中的一个数字，将每个2×2正方格内的四个数字的和称为这个2×2正方格的“标示数”。问：能否给出一种填法，使任意两个“标示数”均不相同?如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由。 解析： 每个2×2正方格内的四个数字的和最大是24，最小是4，从4到24共有21个不同的数值，但是在6×6的方格表中，共有25个不同的2×2正方格，也就是有25个“标示数”，25>21，根据抽屉原理，必有两个“标示数”相同，举例略。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 6 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 6 页 目 录 【课内精选一】抽屉原理基础（一） .................................................................................... 3 【课内精选二】抽屉原理基础（二） .................................................................................... 4 【奥数拓展一】抽屉原理拓展（一） .................................................................................... 5 【奥数拓展二】抽屉原理拓展（二） .................................................................................... 6 第 3 页 共 6 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第五单元数学广角——鸽巢问题·思维素养篇 【从课内到奥数】 【课内精选一】抽屉原理基础（一）。 六年级有 32名学生是在 1月份出生的，那么其中至少有 2名学生的生日是一天， 为什么? 【专项训练】 1. 育才小学六(1)班 54名学生是同一年(该年有 365天)出生的，能否说明至少有 2人是在同一个星期过生日的? 2. 有红、黄、蓝三种颜色的球各 5个，混合后放在一个布袋内，一次至少摸出 4 个球才能保证有 2个同色，这是为什么? 3. 任意 4个自然数，其中至少有 2个数的差是 3的倍数，这是为什么? 第 4 页 共 6 页 【课内精选二】抽屉原理基础（二）。 某幼儿班有 40名小朋友，现有各种玩具共 122件，把这些玩具全部分给小朋友， 是否会有小朋友得到 4件或 4件以上的玩具? 【专项训练】 1. 实验小学今年新入学的一年级新生中，有 237人是同一年出生的.这些新生中， 至少有多少人是同一年的同一个月出生的? 2. 幼儿园大班有 35个小朋友，现在将 78件玩具分给小朋友，是否有小朋友会 得到 3件或 3件以上的玩具? 3. 某旅行团共有 60人，随意游览甲、乙、丙三个景点中的一个、两个或三个景 点，至少有多少人游览的地方完全相同? 第 5 页 共 6 页 【奥数拓展一】抽屉原理拓展（一）。 新学期又要开学啦!同学们去买语文、数学、英语三种课外书，可以买一种，可 以买两种，也可以买三种，但老师说了，每种书只买 1本，那么，至少有几位同 学一块儿去买，才能保证一定有两位同学买到的书是相同的? 【专项训练】 1. 有两个小正方体，每个正方体的六个面上都分别写有 1到 6这六个数字，将 这两个小正方体投掷到桌面上，要保证有两次两个小正方体朝上面的数字之和相 同，至少要投掷多少次? 2. 一副扑克牌有 54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有 2张牌有相同 的点数? 3. 用红、白、黑三种颜色给如图所示的 3×n的网格中的每一个小方格随机染一 种颜色.当 n最小取多少时，才能保证至少有两列染色方式完全一样?(横排称为 行，竖排称为列) 第 6 页 共 6 页 【奥数拓展二】抽屉原理拓展（二）。 有 300人到招聘会求职，其中软件设计有 100人，市场营销有 80人，财务管理 有 70人，人力资源管理有 50人。那么，至少有多少人找到工作才能保证一定有 70人找的工作专业相同呢? 【专项训练】 1. 一副扑克牌有 54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证至少有 4张牌的花 色相同? 2. 为保证至少有 4个人的属相相同，但不保证有 6个人属相相同，那么总人数 应在什么范围内? 3. 用数字 1、2、3、4、5、6填满一个 6×6的方格表，如图所示，每个小方格只 能填其中的一个数字，将每个 2×2正方格内的四个数字的和称为这个 2×2正方 格的“标示数”。问：能否给出一种填法，使任意两个“标示数”均不相同?如果能， 请举出一例；如果不能，请说明理由。