第三单元《圆柱与圆锥》（综合训练）-2025-2026学年人教版六年级数学下册

人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》单元综合复习题 班级：________姓名：________评价：________ 一、 单选题 1.已知一块铁皮如图，配上两个（ ）可以做成圆柱。 A.的圆形铁皮 B.的圆形铁皮 C.的圆形铁皮 D.的圆形铁皮 2.将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱体，圆柱体侧面展开图的长和宽之比是（ ）。 A. B. C. D.  3.一台压路机的滚筒长1.5米，直径是1米。如果它滚动100周，可压的路面是（ ）。 A.117.75平方米 B.150平方米 C.471平方米 D.628平方米  4.将一个高的圆柱转化成如图的一个几何体后，表面积增加了。这个圆柱的半径是（ ）。 A. B. C. D. 5.一个圆柱容器底面积是，高，原来水面高度是，往容器内浸没物体后，水面高度均上升至，下面说法错误的是（ ） A.正方体、圆锥、圆柱的体积相同 B.圆锥的体积是 C.圆锥的高度是圆柱的倍 D.三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出 6.把一个棱长是厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面半径是（ ）厘米。 A. B. C. D.  7.如图，圆锥形杯子与圆柱形容器的底面积相等。将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满（ ）杯。 A. B. C. D. 二、 填空题 8.如图，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是（ ）厘米。   9.一个圆柱的底面半径为厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的高是是（ ）． 10.把一个底面周长是分米，高是分米的圆柱形钢材，熔铸成一个圆锥体．已知圆锥体的底面积是平方分米，它的高是（ ）分米 11.把一张边长是厘米的正方形纸片，卷成一个最大的圆柱形纸筒。它的底面周长是（ ）厘米，高是（ ）厘米，侧面积是（ ）平方厘米。 12.一个正方体木块的棱长是，把它削成一个最大的圆柱。圆柱的体积是（ ），再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）  13.小明新买一支净含量立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约毫米。这瓶牙膏估计能用（ ）天。（取，结果保留整数） 14.一个圆柱形零件，底面直径是分米，高是分米，如果将这个圆柱形零件熔铸成一个底面直径是分米的圆锥形零件，那么这个圆锥形零件的高是（ ）分米。  15.如图，直角三角形以边为轴旋转一周，形成的圆锥的体积是（ ）立方厘米。取   16.如图，有一个下面是圆锥上面是圆柱的容器，当把这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是（ ）厘米。 三、 判断题 17.一个圆柱的底面半径缩小到原来的，底面积就缩小到原来的．（ ） 18.一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的高是底面直径的倍。（ ） 19.圆柱和圆锥的底面半径之比是∶，高之比是∶，那么圆柱的体积是圆锥体积的倍。（ ） 20.底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，他们的体积也一定相等。（ ） 21.圆柱的体积比和它等底等高的圆锥的体积大。（ ） 四、 计算题  22.如图是一种钢制的配件，请计算它的表面积和体积（单位：）。 23.计算如图立体图形的体积。 24.将图中的平面图形绕旋转一周，请你算一算平面图形所扫过的空间大小。（取，单位：厘米） 五、 解答题 25.如图：这是一个圆柱形礼盒。 （1）做这个礼盒至少要用多少平方厘米的硬纸壳？（接口处不计） （2）如图：用丝带捆扎起来（系蝴蝶结用去厘米长的丝带），这条丝带至少长多少厘米？   26.一个圆柱的高是厘米，它的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（得数保留整数）   27.如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下制成一个圆柱形油桶。（接口处忽略不计） （1）圆柱形油桶的表面积是多少平方分米？ （2）圆柱形油桶的体积是多少立方分米？   28.沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方形木盒中，如果沙子漏完了，那么在长方形木盒中会平铺大约多少厘米高的沙子？ 参考答案 人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》单元综合复习题 一、 单选题 1. 【答案】 A 【解析】 根据题意，这块长方形铁皮就是圆柱的侧面展开图，则做成的圆柱的底面周长是或，根据圆的周长公式，分别用和除以，即可求出圆柱的底面半径；据此解答。 【解答】 以长方形铁皮的长作为圆柱底面周长，则半径为： 以长方形铁皮的宽作为圆柱底面周长，则半径为： 则这块铁皮配上两个半径或的圆形铁皮可以做成圆柱。 故答案为： 2. 【答案】 D 【解析】 将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱体，圆柱的底面半径＝圆柱的高，都等于这个正方形的边长。圆柱侧面展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，假设正方形的边长是，根据圆柱底面周长＝圆周率底面半径，计算出长方形的长，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱体侧面展开图的长和宽之比即可。 【解答】 假设正方形的边长是。 ∶∶ 圆柱体侧面展开图的长和宽之比是∶。 故答案为： 3. 【答案】 C 【解析】 滚筒长相当于圆柱的高,根据圆柱侧面积 底面周长 高,求出压路机滚筒滚动1周的压路面积,再乘滚动周数即可。 【解答】 如果它滚动100周，可压的路面是471平方米。 故答案为：C 4. 【答案】 B 【解析】 由图可知，近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，近似长方体的宽等于圆柱的底面半径，近似长方体的高等于圆柱的高，近似长方体的表面积比圆柱的表面积多两个长方形的面积，这个长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面半径，根据增加部分的面积求出圆柱的底面半径，据此解答。 【解答】 ＝ ＝ 所以，这个圆柱的半径是。 故答案为： 5. 【答案】 C 【解析】 通过观察图形，把正方体、圆锥、圆柱放入容器中，上升部分水的体积就等于放入物体的体积，所以正方体、圆锥、圆柱的体积相同；根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式可以求出三个物体的体积；因为容器里水面的高是，把三个物体都放入一个容器中，水面上升到，水面的高小于容器的高，所以水不会溢出，据此解答即可。 【解答】 ＝ ＝ 所以三个物体的体积都是。 ＝ ＝ ＝ 所以三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出。 由此可知，说法错误的是圆锥的高度是圆柱的高的倍。 故答案为： 6. 【答案】 C 【解析】 把正方体削成一个最大圆锥，圆锥的底面要尽可能大，此时圆锥的底面直径最大只能等于正方体的棱长。已知正方体棱长是厘米，那么圆锥底面直径就是厘米，用底面直径长度除以即为底面半径长度。据此解答。 【解答】 （厘米） 所以这个圆锥的底面半径是厘米。 故答案为： 7. 【答案】 C 【解析】 一个等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的倍，由题意可知，圆柱和圆锥的底面积相等，但圆柱的高是圆锥的倍，相当于求个等底等高的圆柱的体积是一个等底等高圆锥的几倍。 【解答】 （杯） 因此将圆柱形容器里装满的果汁全部倒入圆锥形杯子中，可以倒满杯。 故答案为： 二、 填空题 8. 【答案】 【解析】 由图可知，把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底等于圆柱的底面周长；根据圆的周长＝，圆柱底面半径为厘米，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】 ＝ ＝（厘米） 因此把圆柱的侧面沿虚线展开，得到的平行四边形的底是厘米。 9. 【答案】 厘米 【解析】 由圆柱的侧面展开图的特点可知：这个圆柱的高就等于圆柱的底面周长，利用圆的周长的计算方法即可求解。 【解答】 解：（厘米）， 答：这个圆柱的高是厘米。 故答案为：厘米。 10. 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 11. 【答案】 ,, 【解析】 根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积＝底面周长高，据此解答即可。 【解答】 圆柱的底面周长是厘米，高是厘米； （平方厘米） 圆柱的侧面积是平方厘米。 12. 【答案】 , 【解析】 由题意知，削成的最大圆柱体的底面直径是，高也是，可利用圆柱的体积公式求得圆柱的体积；把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，则圆锥体与圆柱体是等底等高的，所以求圆锥的体积可直接用圆柱的体积乘。 【解答】 圆柱底面半径： 圆柱体积： ＝ ＝ 圆锥体积： 所以，圆柱的体积是，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是。 13. 【答案】 【解析】 先根据进率“立方厘米＝立方毫米”将牙膏总体积从立方厘米换算为立方毫米。然后根据圆柱的体积公式，求出每次挤出的牙膏体积。已知每天早晚各刷一次牙，用每次挤出的牙膏体积乘，求出每天使用牙膏的体积。最后用牙膏的总体积除以每天使用的体积，求出这瓶牙膏能用的天数，结果采用“去尾法”保留整数。 【解答】 立方厘米＝立方毫米 ＝ ＝ ＝ ＝（立方毫米） （立方毫米） （天） 这瓶牙膏估计能用天。 14. 【答案】 【解析】 根据题意，把一个圆柱形零件熔铸成一个圆锥形零件，则零件的体积不变； 先根据圆柱的体积公式，求出零件的体积；根据圆的面积公式，求出圆锥的底面积；再根据圆锥的高，求出这个圆锥形零件的高。 【解答】 圆柱的体积： ＝ ＝ ＝（立方分米） 圆锥的底面积： ＝ ＝ ＝（平方分米） 圆锥的高： ＝ ＝（分米） 那么这个圆锥形零件的高是分米。 15. 【答案】 【解析】 通过观察图形可知，以为轴旋转形成一个底面半径是厘米，高是厘米的圆锥，根据圆锥的体积＝底面积高，把数据代入公式解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝（立方厘米） 形成的圆锥的体积是立方厘米。 16. 【答案】 【解析】 由图可知，圆锥和圆柱的底面积相等，圆柱部分的液面高度是厘米，求出圆锥部分的液体倒在圆柱里面的液面高度，液体的体积不变，由“”可知“”，由“”可知“”，，由此可知，当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的倍，则圆锥部分的液体倒在圆柱里面的液面高度是厘米，最后加上圆柱部分的液面高度，据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝（厘米） 所以，容器里的液面高是厘米。 三、 判断题 17. 【答案】 错误 【解析】 此题暂无解析 【解答】 圆面积公式：²，圆面积缩小或扩大的倍数是半径扩大或缩小的倍数的平方倍． 故答案为错误． 18. 【答案】 正确 【解析】 一个圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的底面周长公式：，即高也是，用高除以底面直径即可。 【解答】 底面周长＝高＝ 圆柱的高是底面直径的倍。 故答案为：√ 19. 【答案】 错误 【解析】 根据圆柱和圆锥的体积公式，分别计算它们的体积，再比较倍数关系。圆柱体积公式为，圆锥体积公式为。通过设定半径和高的具体数值，代入公式计算后比较结果。 【解答】 设圆柱底面半径为，圆锥底面半径为；圆柱高为，圆锥高为。 圆柱体积： 圆锥体积： 圆柱体积是圆锥体积的倍数： 因此，圆柱和圆锥的底面半径之比是∶，高之比是∶，那么圆柱的体积是圆锥体积的倍的说法错误。 答案为： 20. 【答案】 错误 【解析】 长方体的体积公式为：，正方体的体积公式同样为：，圆锥的体积公式为：。当底面积和高相等时，长方体体积为，正方体体积为，圆锥体积为，显然三者体积不全相等。据此判断。 【解答】 根据分析可知： 底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，长方体、正方体的体积相等，圆锥体的体积与其他两个图形的体积不相等。原说法错误。 故答案为： 21. 【答案】 错误 【解析】 根据，，可以看出当它们等底等高时，圆柱体积是圆锥的倍。设圆锥的体积为，则与它等底等高的圆柱体积为，圆柱体积比圆锥大。所以，圆柱体积比圆锥大的是圆锥体积的倍，而非原题所述的。 【解答】 设圆锥的体积为，则与它等底等高的圆柱体积为。圆柱体积比圆锥大：。 ，即圆柱体积比圆锥大倍，而非。原题说法错误。 故答案为： 四、 计算题 22. 【答案】 ； 【解析】 将小圆柱右边的底面平移到左边，这个配件的表面积＝完整的大圆柱表面积+小圆柱的侧面积，圆柱表面积＝底面积侧面积，圆柱侧面积＝底面周长高；这个配件的体积＝大圆柱的体积+小圆柱的体积，圆柱体积＝底面积高，据此列式计算。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 它的表面积和体积分别是、。 23. 【答案】 【解析】 组合体的体积等于底面半径是，高是的圆柱的体积+底面半径是，高是的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积高；圆锥的体积公式：体积＝底面积高，代入数据，即可解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 组合体的体积是。 24. 【答案】 立方厘米 【解析】 这个平面图形绕旋转一周后，会形成“圆柱+圆锥”的组合立体图形： 下方的长方形（为宽）旋转成圆柱，圆柱的底面半径＝厘米，高＝厘米； 上方的三角形旋转成圆锥，圆锥的底面半径＝厘米，高＝厘米。 需分别计算圆柱和圆锥的体积，再求和得到扫过的空间大小（圆柱体积+圆锥体积）。 【解答】 圆柱体积公式： （立方厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） （立方厘米） 五、 解答题（本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ） 25. 【答案】 平方厘米 厘米 【解析】 （1）求硬纸壳的面积相当于求圆柱的表面积，根据圆柱表面积＝底面积侧面积，底面积＝圆周率底面半径的平方，侧面积＝底面周长高，列式解答即可； （2）看图可知，丝带的长度＝底面直径高系蝴蝶结用的长度，据此列式解答。 【解答】 （1）解： ＝ ＝ ＝ ＝（平方厘米） 答：做这个礼盒至少要用平方厘米的硬纸壳。 （2） ＝ ＝（厘米） 答：这条丝带至少长厘米。 26. 【答案】 这个圆柱的体积是立方厘米。 【解析】 一个圆柱的高是厘米，它的侧面展开是一个正方形，由于侧面展开图的长等于圆柱体底面周长，宽等于圆柱体的高，也就是说圆柱体的底面周长也是厘米，先根据半径底面周长，求出圆柱体的底面半径，再根据圆柱体体积即可解答。 【解答】 解：， ， （厘米）， ， ， （立方厘米）， 27. 【答案】 平方分米 立方分米 【解析】 （1）从图中可知，剪下的长方形做圆柱形油桶的侧面，剪下的两个圆分别做油桶的两个底面。那么长方形铁皮的长就是圆柱形油桶的底面周长，根据圆的周长公式可知，，由此求出油桶的底面直径；长方形铁皮的宽减去油桶的底面直径，即是圆柱形油桶的高； 然后根据圆柱的表面积公式，其中，，代入数据计算，求出圆柱形油桶的表面积。 （2）根据圆柱的体积公式，代入数据计算，求出圆柱形油桶的体积。 【解答】 （1）解：圆柱的底面直径：（分米） 圆柱的高：（分米） 圆柱的表面积： ＝ ＝ ＝（平方分米） 答：圆柱形油桶的表面积是平方分米。 （2） ＝ ＝（立方分米） 答：圆柱形油桶的体积是立方分米。 28. 【答案】 厘米 【解析】 根据圆锥的体积公式：取，长方体的体积公式：，把数据代入公式求出沙的体积，然后用这些沙的体积除以长方体的底面积即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（厘米） 答：在长方形木盒中会平铺大约厘米高的沙子。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $