江苏省淮安市淮安区2026届高三下学期教学情况阶段调研测试数学试题

2026届高三下学期教学情况阶段调研测试 数学试题 一、单项选择题（本题8共小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1.已知集合A=xx2+x-2≤0，B={xx<0,则4UB=() A.（-0,0) B.(-o, c.[-2,0) D.1,2] 2.“a>1"是“na2>0"的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知0<a<π，则cosa= 5是eos2a-兮的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C,充要条件D.既不充分也不必要 条件 4.已知能物线G广=8数的焦点为R点4m小在抛物线C上，且4-了，则m=（） A.8 B.6 C.5 D.4 5.已知抛物线y2=2Px(P>0)与过点(4,0)的直线交于A,B两点，且满足OA⊥OB,则抛物线的方程为() A.y2=2x B.y=4x C.y2=6x D.y=8x 6.己知向量a=(L,-4),b=(2,3),则向量ā在向量6上的投影向量为() A (8)c(8) n.( 7.已知△ABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,b+2 acosC=0,则tanB的最大值为() A于 B. C.5 D.3 ⑧.己知函数了因)的定义域为R,了国为©)的导函数，⑥)gx+中 f=-小r=r1着}0=.则20=() A.2026 B.1013 C.1 D.-1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.已知直线：a-y-a+4=0与圆C:(x-4)2+0y+2)2=9,则() A.直线1过定点(L,4) B.当a=-1时，直线1被圆C所截的弦长为3√互 C.当直线1与圆C相交时， 3a<0 4 3 D.当直线1与圆C相切时，a=一4 10。如图，这是某校写作兴趣小组25名同学暑假的课外阅读量（单位：本）的折线统计图，则() 本人数 012345678课外阅读量/本 A.这25名同学暑假的课外阅读量的众数是4本 B.这25名同学暑假的课外阅读量的中位数是5本 C,这25名同学暑假的课外阅读量的平均数是4.4本 D.这25名同学暑假的课外阅读量的第80百分位数是6本 11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，fx)=(2x+)血x-2x+2,则() A,方程f(x)=0有三个不等实根 B.X=)是)的一个极值点 C.不等式f(x)>0的解集为(-L0)UL,+0) D.当x>0时，)>2-1-2x恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.不等式1-≥2的解集是 13.求值：cos40(2c0s20-cos40) cos10 14.已知圆C:x2+y2=9,A,B是C上的两个动点，点P(2,0),∠4PB=90.若四边形APB0是矩形，则Pg 的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知公差不为0的等差数列{a}的前n项和为Sn,且S。=45,a,a,a,成等比数列 (1)求{a.}的通项公式： (2)求使S,>a,成立的n的最小值， 16.某厂质检员对该厂生产的零件进行质检若第一次检测到某件零件不合格，则判断该零件不合格：若第 一次检测到某件零件合格，则进行第二次检测，若第二次检测该零件也合格，则判断该零件合格，否则为 不合格.若零件合格，则获利10元：若零件不合格，则亏损20元.已知每件该零件第一次检测合格的概常 为？第二次检测合格的概率为名。且每件零件是否合格相互独立 (1)求检测3件该零件，至少有2件合格的概率： (2)已知一箱中有4件该零件，记这箱零件总获利X元，求X的分布列与期望. 17.把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中AB=AC=3,∠BAC=∠BCD=90,∠CBD=30,将 △ABC沿BC翻折至△PBC,使得二面角P-BC-D为直二面角. D (I)证明：PB⊥平面PCD: (2)若P,B,C,D在同一个球面上，求该球的半径： (3)求平面PBD与平面BCD所成角的余弦值。 18.已知函数f(x)=a2x2-3 axinx,.a>0 (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在(L,f()处的切线方程： (2)讨论f(x)的零点个数： )当a>时，证明：f>2sic。 19.己知函数f(x)=e-ax2-x-1 (当a=号时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程 回当a-号时，正明：当x50时，s0, (3)若f(x)有两个零点，求a的取值范围