精品解析：广东省茂名市祥和中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期初一数学期中测试卷 注意事项： 1．本试卷共4页． 2．考试时间共120分钟．满分为120分． 3．全部答案必须在答题卡上完成，在非答题区域上作答无效． 4．答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果将零下记作，那么表示（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体不可能是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正方体 4. 被英国<<卫报>>誉为”新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港，广东珠海和澳门桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为(） A. 55×10 B. 5.5×10 C. 5.5×10 D. 0.55×10 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组的两项中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 8. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车在A地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡相应横线上） 11. 比较大小：______． 12. 单项式的系数是______． 13. 一个点从数轴上的原点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度到达P点，那么P点所表示的数是____________． 14. 若将如图所示的图形剪去一个小正方形，便可经过折叠围成一个正方体，则剪掉的小正方形不可能是______．（填序号） 15. 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的值为________． 16. 李老师拿4张牌－6，3，4，10给同学们算“24点”，要求每张牌只用一次，在加、减、乘、除、乘方的运算法则内得到结果为24或－24，则算式是_________； 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1） （2） 19. 若互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数，求的值． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20. 化简： （1）； （2）． 21. 已知， （1）求． （2）当，时，求的值． 22. 从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示， （1）写出这个几何体的名称：______； （2）求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留） 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 23. 某商店从批发市场购进50个品牌的排球，进价为每个30元，售价为每个元． （1）若商店将50个排球全部售出，则商店可获总利润为________元（用含的式子表示）； （2）若，且商店决定按售价8折进行出售，那么全部售完后的总利润为多少元？ （3）若商店同时出售、两种品牌的排球，品牌每个售价比品牌多10元，小红准备买三个排球，恰好商店举行优惠活动“买三免一”，即任意买三个排球（、两种品牌皆要购买）则价格最低的一个排球免费，小红有哪几种购买方式？并请列式说明哪种购买方式最优惠？ 24. “数形结合”是一种重要的数学思想，通过把抽象的数量关系与直观的几何图形相结合，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化．如图，数学活动课上，小颖将一张面积为2的长方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推． 认真观察图形，解答下列问题： （1）图中阴影部分的面积为______（直接写出答案）； （2）______（直接写出答案）； （3）请类比（2），求的值． 25. 如图，在数轴上点A表示a，点B表示b，点C表示c，并且a是多项式的二次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式的次数为c． （1）由题意可得：______，______，______． （2）点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒． ①当时，分别求、的长度． ②在点A、B、C同时运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期初一数学期中测试卷 注意事项： 1．本试卷共4页． 2．考试时间共120分钟．满分为120分． 3．全部答案必须在答题卡上完成，在非答题区域上作答无效． 4．答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果将零下记作，那么表示（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义．根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：如果将零下记作，那么表示零上． 故选：A． 2. 下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，理解“点动成线”“线动成面”“面动成体”是解题的关键，根据选项逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 绕直线l旋转后得到的图形为一个球体； B.选项中的图形旋转后为圆柱； C.可得其旋转后的几何体为圆锥； D.可知其绕直线l旋转后得到的图形为一个圆台；  故选C． 3. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体不可能是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正方体 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体、圆柱、圆锥、正方体的特点判断即可． 【详解】A. 长方体的截面可以是长方形，不符合题意； B. 用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为长方形，不符合题意； C. 圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意； D. 正方体的截面可以是长方形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查截一个几何体所得的截面形状，解题关键在于掌握各几何体的性质和特点． 4. 被英国<<卫报>>誉为”新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港，广东珠海和澳门桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为(） A. 55×10 B. 5.5×10 C. 5.5×10 D. 0.55×10 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义“把一个数表示成的形式，其中，为整数，这种计数方法叫科学记数法”即可得. 【详解】由科学记数法的定义得： 故答案为：B. 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，属于基础题型，熟练掌握运算法则是做题的关键．根据有理数的加、减法法则和乘、除法法则进行计算即可． 【详解】解：A. ，故不符合题意； B. ，运算正确，符合题意； C. ，故不符合题意； D. ，故不符合题意． 故选：B． 6. 下列各组的两项中是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合各选项进行判断即可．本题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同． 【详解】解：A、所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合； B、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合； C、符合同类项的定义，故本选项符合； D、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合； 故选：C． 7. 下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式和单项式，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念．A、选项均根据单项式的次数和系数的定义，进行判断即可；C．根据多项式的有关概念进行判断即可；D．根据整式、多项式和单项式的有关定义进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．单项式的次数是，系数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．多项式是三次三项式， 此选项的结论正确，故此选项符合题意； D．在中，整式有，，，，共个， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； 故选：． 8. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项和去括号法则，根据运算法则进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项运算正确，符合题意； B、，故本选项运算错误，不符合题意； C、，故本选项运算错误，不符合题意； D、与不是同类项，故本选项运算错误，不符合题意． 故选：A． 9. 已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴知识，绝对值的定义解答． 【详解】解：由数轴图可知，， ∴， ∴只有选项C 正确符合题意． 故选：C． 10. 如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车在A地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用代数式表示规律问题，解题的关键是发现汽车所行驶的路程的变化规律，并能用代数式表示出来． 根据题意，经过第一个广告牌时行驶了千米；经过第2个广告牌时行驶了千米；经过第3个广告牌时行驶了千米，从而推出经过第n个广告牌时行驶的路程． 【详解】经过第1个广告牌时所行驶的路程为； 经过第2个广告牌时所行驶的路程为； 经过第3个广告牌时所行驶的路程为； 经过第4个广告牌时所行驶的路程为； ⋯ 经过第n个广告牌时所行驶的路程为． 故选：D 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡相应横线上） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较， 根据两个负数相比较绝对值大的反而小，可得答案． 【详解】解：由， 因为， 所以． 故答案为：． 12. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的系数定义判断即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式系数的概念，解题的关键是掌握单项式的系数：单项式中的数字因数． 13. 一个点从数轴上的原点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动8个单位长度到达P点，那么P点所表示的数是____________． 【答案】-5 【解析】 【分析】根据向右移动用加，向左移动用减进行计算，列式求解即可． 【详解】根据题意得，0+3-8=-5， ∴P点所表示的数是-5． 故答案为-5． 【点睛】本题考查了数轴的知识，熟记左减右加是解题的关键． 14. 若将如图所示的图形剪去一个小正方形，便可经过折叠围成一个正方体，则剪掉的小正方形不可能是______．（填序号） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键；由正方体的展开图特征可直接进行求解． 【详解】解：根据正方体的展开图可知剪掉的小正方形不可能是③； 故答案为③． 15. 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的特征，熟练掌握正方体的特征是解题的关键；根据题意易得6的对面数字是3，2的对面的数字是4，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：与相邻，与相邻， ∴1的对面数字是5，3的对面数字是6，2的对面的数字是4，即， ∴； 故答案为7． 16. 李老师拿4张牌－6，3，4，10给同学们算“24点”，要求每张牌只用一次，在加、减、乘、除、乘方的运算法则内得到结果为24或－24，则算式是_________； 【答案】3×（10-6+4） 【解析】 【分析】“二十四点”的游戏要注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求． 【详解】答案不唯一：如3×（10-6+4）. 【点睛】此题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘法，再计算除法，即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算即可． （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 19. 若互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，相反数，倒数，负整数，根据相反数，倒数，负整数得出，，，代入求出即可． 【详解】解∶∵互为相反数，互为倒数，且为最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解； （）先去括号，再根据合并同类项法则计算即可； 本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 已知， （1）求． （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2）22 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项； （2）将，代入（1）中结论即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：当，时， ． 22. 从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示， （1）写出这个几何体的名称：______； （2）求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留） 【答案】（1）圆柱 （2）圆柱的侧面积为，圆柱的体积为 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，圆柱的侧面积和体积． （1）根据从不同方向看几何体的图形，判断即可； （2）根据圆柱的侧面积底面圆的周长高，圆柱的表面积侧面积底面积代数求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，根据三视图，这个几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； 【小问2详解】 解：依题意，底面半径为，高为3， ∴圆柱的侧面积； ∴圆柱的表面积． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 23. 某商店从批发市场购进50个品牌的排球，进价为每个30元，售价为每个元． （1）若商店将50个排球全部售出，则商店可获总利润为________元（用含的式子表示）； （2）若，且商店决定按售价8折进行出售，那么全部售完后的总利润为多少元？ （3）若商店同时出售、两种品牌的排球，品牌每个售价比品牌多10元，小红准备买三个排球，恰好商店举行优惠活动“买三免一”，即任意买三个排球（、两种品牌皆要购买）则价格最低的一个排球免费，小红有哪几种购买方式？并请列式说明哪种购买方式最优惠？ 【答案】（1） （2）全部售完后的总利润为元； （3）购买方式为：购买个品牌排球，个品牌排球；购买个品牌排球，个品牌排球，购买个品牌排球，个品牌排球，最优惠． 【解析】 【分析】此题考查了列代数式、求代数式的值、整式加减的应用． （1）根据个数乘以每个的利润即可求出答案； （2）把代入进行求解即可； （3）根据任意买三个排球（、两种品牌皆要购买）得到两种购买方式，求出每种方式的费用，比较后即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，元， 故答案为： 【小问2详解】 由题意可得，当时， 元， 即全部售完后的总利润为元； 【小问3详解】 设小红购买个品牌的排球，则购买个品牌的排球， ∵、均为自然数，、两种品牌皆要购买， ∴可以为，， ∴小红有2种购买方案， ∵种排球的售价为每个元，品牌每个售价比品牌多元， ∴B品牌的售价为每个元， 小红购买个排球的2种分式如下： ①购买个品牌排球，个品牌排球，付款为（元）； ②购买个品牌排球，个品牌排球，付款为（元）； ∵， ∴购买个品牌排球，个品牌排球，最优惠． 24. “数形结合”是一种重要的数学思想，通过把抽象的数量关系与直观的几何图形相结合，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化．如图，数学活动课上，小颖将一张面积为2的长方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是长方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推． 认真观察图形，解答下列问题： （1）图中阴影部分的面积为______（直接写出答案）； （2）______（直接写出答案）； （3）请类比（2），求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到①的面积为，②的面积为，③的面积为：，进而推出⑥的面积为即可； （2）结合图形可知，和为面积为2的长方形减去阴影部分的面积，作答即可； （3）类比2，得到，即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意，得：①的面积为，②的面积为，③的面积为：，， ∵阴影部分的面积与⑥的面积相同， ∴阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：因为的和可以看作（1）中大长方形的面积减去阴影部分的面积， 所以． 【小问3详解】 解：类比（2），将面积为1的长方形纸片分割成2026份，每次分割后，最小部分的面积都是前一次分割后的最小部分面积的一半，故第2025次分割后最小块的面积为，所以原式等于总面积1减去第2025次分割后最小块的面积，即 ． 25. 如图，在数轴上点A表示a，点B表示b，点C表示c，并且a是多项式的二次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式的次数为c． （1）由题意可得：______，______，______． （2）点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点A、B、C同时运动，运动时间为t秒． ①当时，分别求、的长度． ②在点A、B、C同时运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 【答案】（1），1，8 （2）①，；②不改变，恒为13 【解析】 【分析】（1）根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，再结合数轴可得答案； （2）①根据题意得，，再代入即可求解； ②根据，，表示出，再根据整式加减求解即可． 【小问1详解】 解：多项式的二次项系数是，则， 数轴上最小的正整数是1，则， 单项式的次数为8，则． 【小问2详解】 解：①∵，， ∴当时，，； ②不改变，理由如下： ∵，， ∴． ∴的值不随着时间的变化而变化，值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $