精品解析：广东茂名市新世纪学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期七年级数学科期中试检测试卷 本试卷共4页，23小题，考试用时120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果水位升高3米记作米，那么水位下降5米记作（ ） A. 0米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确一对相反意义的量中，一个记为正，另一个就用负表示．明确题目中正负的规定后即可直接作答． 【详解】解：∵水位升高3米记作米， ∴水位下降5米记作米． 2. 将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作出图形，即可进行判断． 【详解】将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥， 故选：B． 【点睛】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 3. 茂名作为全国荔枝早熟产区和最大产区，全市2025年荔枝产量约630000吨．数据630000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意； B、，计算正确，故B符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意． 5. 如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．根据三棱柱的截面形状判断即可． 【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形， 不可能是六边形． 故选：D． 6. 代数式与是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项定义中相同字母的指数相同，列方程求出a和b的值，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴，， 解得，， 将，代入，得． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是5 C. 是多项式 D. 的常数项是3 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数、次数，多项式的定义与常数项的概念逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，单项式的数字因数即系数为，故A错误； B、中所有字母的指数和为，单项式的次数为3，故B错误； C、，是两个单项式的和，符合多项式的定义，故C正确； D、多项式中不含字母的项为，即常数项是，故D错误． 8. 已知，b是的倒数，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据求出的值，根据b是的倒数求出的值，再代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴或， ∵b是的倒数， ∴， ∴或， 故选：D． 【点睛】本题考查绝对值的性质和倒数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的相关知识和倒数的定义． 9. 多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A. 2 B. 4 C. ﹣2 D. ﹣4 【答案】A 【解析】 【分析】先计算整式的加法，再根据不含二次项，令二次项的系数为0解答即可． 本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握相关运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 由多项式与多项式相加后，不含二次项， 故， 解得， 故选：A． 10. 有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 （     ）  A. b-3a B. -2a-b C. 2a+b D. -a-b 【答案】A 【解析】 【分析】根据在数轴上，越往左数越小，越往右数越大即可分出它们的大小进而去绝对值化简可得 【详解】因为a在b的右侧，且b离远点比a远，所以原式=-（a+b）-2(a-b) =-a-b-2a+2b =b-3a 故本题答案应为：A 【点睛】化简绝对值是本题的考点，根据数的大小去掉绝对值的符号是解此题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 已知整数，满足，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性先求出a、b的值，再求出的值． 【详解】解：， ， ， ． 13. 水平放置的正方体的6个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图所示为一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”为正方体的__面． 【答案】上 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：“锦”的相对面为“前”，“似”的相对面为“祝”，“你”的相对面为“程”， ∵“似”为下面， ∴“祝”为正方体的上面． 14. 若的值为，则代数式的值为______ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 将待求式子前两项提出2，再整体代入求值． 【详解】解：的值为， 所以 ， 故答案为：2． 15. 一只小虫在数轴上从点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，则点所表示的数是___． 【答案】 【解析】 【分析】设点表示的数为，根据平移规律，每2次向负方向平移1个单位长度，根据第2023次刚好爬到数轴上的原点处，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设点表示的数为，由题意， ， ， ， 解得， 则点所表示的数是． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数减法运算法则计算即可； （2）先计算乘方，括号内减法，再计算乘除法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，把字母的值代入化简后的代数式即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 【答案】（1），，；（2）；；（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识； （1）根据第三列小立方体的个数为3，第二列为个，即可求解； （2）根据第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，，即可求解． 【详解】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为个， ∴表示的数是3，表示的数是，表示的数是； 故答案为：，，；（． （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：；． （3）∵，，从左面看到的图形如图所示， 20. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北方向的人民路上连续接送5位客人，规定向北为正方向，向南为负方向行驶记录如下（单位：）：，，，，． （1）接送完第5位客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米元收费，求该驾驶员接送5名客人共收到车费多少元？ 【答案】（1）在公司的北边，距离公司10千米处 （2）68元 【解析】 【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案． （2）根据题意列出算式即可求出答案． 【小问1详解】 解：． 答：该驾驶员在公司的北边，距离公司10千米处． 【小问2详解】 解： （元）． 答：该驾驶员接送5名客人共收到车费68元． 21. 在我市“一盔一带，安全常在”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好！ 请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 你好！头盔元/个，手套元/副，现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套 （1）电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套，若选择方案一共需花__________元； （2）电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套（）， 若选择方案一购买，需要花费__________元（用含的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费__________元（用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，当时，如何选择购买方案能更省钱（只能选择一种方案）？ 【答案】（1） （2），； （3）选择方案一更省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用、列代数式、求代数式的值，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式． 根据手套、头盔的单价计算出所需费用； 根据手套、头盔的单价和优惠方案列出代数式； 分别求出当时，两种方案所需费用，通过比较选择比较优惠的方案． 【小问1详解】 解：按照方案一整体打九折， (元)， 答：选择方案一共需花元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：选择方案一打九折， 可得：元； 选择方案二原价购买两个头盔赠送一副手套， 可得：元； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：当时， 方案一、元， 方案二、元， ， 选择方案一更省钱． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】小明同学经过一番思考后，进行了如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，……，依次类推，则图中空白部分的面积为， 计算时，小彬同学是这样思考的：设① 将等式两边同时乘得② 将①减去②得，即， 即， （1）【过程思考】图中阴影部分的面积是____； （2）根据以上规律，可得_____；____；（为正整数） （3）【知识迁移】请你借助小彬同学的方法，求的值． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积，设，则，用即可求解； （2）根据示范的例子求解即可； （3）根据示范的例子求解即可． 【小问1详解】 解：由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， ∴图中阴影部分的面积与第⑥部分的面积相等． 又∵第①部分的面积为：， 第②部分的面积为：， 第③部分的面积为：， …， 依次类推，第n部分的面积为． 当时，． ∴阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：设， ∴， ∴，即； 设， 将等式两边同时乘以得：②， 将①减去②得， 即，即； 【小问3详解】 解：令①， 将等式两边同时乘以2得：②， 将②式减去①式得， 即． 23. 【阅读理解】点，在数轴上分别表示有理数，．，两点之间的距离表示为，在数轴上，两点之间的距离． 【知识应用】利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示3和两点之间的距离是_____；可表示数轴上与数_____的距离； （2）若表示一个有理数，则的最小值是___； （3）【拓展探究】已知，如图，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90．若电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】（1）5； （2）6 （3）12秒或28秒 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （2）分当时，当时，当时，三种情况分别去绝对值或解方程即可得到答案； （3）分相遇前和相遇后两种情况，根据时间等于路程除以速度求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示3和两点之间的距离是； 可表示数轴上与数的距离； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值； 【小问3详解】 解：由题意得，， 设经过秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度，根据题意得： 当两只蚂蚁相遇前，， 解得：； 当两只蚂蚁相遇后，， 解得：， 综上所述，经过12秒或28秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期七年级数学科期中试检测试卷 本试卷共4页，23小题，考试用时120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果水位升高3米记作米，那么水位下降5米记作（ ） A. 0米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 茂名作为全国荔枝早熟产区和最大产区，全市2025年荔枝产量约630000吨．数据630000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 代数式与是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是5 C. 是多项式 D. 的常数项是3 8. 已知，b是的倒数，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 或 9. 多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A. 2 B. 4 C. ﹣2 D. ﹣4 10. 有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 （     ）  A. b-3a B. -2a-b C. 2a+b D. -a-b 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数是______． 12. 已知整数，满足，则的值为____． 13. 水平放置的正方体的6个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图所示为一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”为正方体的__面． 14. 若的值为，则代数式的值为______ 15. 一只小虫在数轴上从点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，则点所表示的数是___． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分． 16. 计算： （1） （2） 17. 化简： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 20. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北方向的人民路上连续接送5位客人，规定向北为正方向，向南为负方向行驶记录如下（单位：）：，，，，． （1）接送完第5位客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米元收费，求该驾驶员接送5名客人共收到车费多少元？ 21. 在我市“一盔一带，安全常在”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高，某电动自行车店计划分别购进个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 你好！ 请问安全头盔和手套的批发价分别是多少元？ 你好！头盔元/个，手套元/副，现在正值安全教育宣传期，有以下两种优惠方案： 方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套 （1）电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套，若选择方案一共需花__________元； （2）电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套（）， 若选择方案一购买，需要花费__________元（用含的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费__________元（用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，当时，如何选择购买方案能更省钱（只能选择一种方案）？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】小明同学经过一番思考后，进行了如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，……，依次类推，则图中空白部分的面积为， 计算时，小彬同学是这样思考的：设① 将等式两边同时乘得② 将①减去②得，即， 即， （1）【过程思考】图中阴影部分的面积是____； （2）根据以上规律，可得_____；____；（为正整数） （3）【知识迁移】请你借助小彬同学的方法，求的值． 23. 【阅读理解】点，在数轴上分别表示有理数，．，两点之间的距离表示为，在数轴上，两点之间的距离． 【知识应用】利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示3和两点之间的距离是_____；可表示数轴上与数_____的距离； （2）若表示一个有理数，则的最小值是___； （3）【拓展探究】已知，如图，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90．若电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $