第四章《因式分解》单元教学设计2025-2026学年北师大版八年级数学下册

学 科 ( 《 因式分解 》单元教学设计 )数学 年 级 八 设计者 教材版本 北师大版（2024）） 册、章 下册第四单元 课标要求 内容要求： 理解概念，了解因式分解的意义，理解因式分解与整式之间的互逆关系。 掌握方法，能用提取公因式、公式法进行因式分解。 会用因式分解的知识解决简单的实际问题或进行代数式的求值、证明。 学生学习本单元后应达到：准确判断一个多项式的变形是否为因式分解，能根据整式乘法和因式分解的关系进行简单的计算和推理；能灵活的运用提取公因式和公式法对多项式进行分解；通过对整式乘法和因式分解互逆关系的探究，发展学生的逆向思维。 内容分析 本章有三小节：1、因式分解；突出与分解因数的类比，体会因式分解的必要性，并用几何拼图解释因式分解，在了解因式分解的基础上体会因式分解和与整式乘法之间的关系。2、提取公因式；它根据乘法的分配律或单项式乘多项式的法则，对于学生来说是难以发现公因式，为此教材安排简单的公因式入手，由浅入深的引导学生发现公因式，并一例题的形式学习提取公因式分解的方法指导及注意事项，形成基本技能。3、公式法。其关键是熟悉平方差公式和完全平方公式的特点，学生初学的一个难点是根据多项式和公式的特点选择恰当的公式，为此教材将平方差公式和完全平方公式分别安排一个课时分开教学，然后再用一个课时来综合练习，加深学生对公式特点的认识 学情分析 学生已经掌握乘法的分配律及分配律的逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为因式分解奠定了良好的基础。 由整式乘法寻求因式分解是一种逆向思维，而逆向思维对于八年级学生来说比较生疏，接受起来有一定的困难，所以对学生来说因式分解的方法是一个难点。 基于学生在小学学过因数分解的经验，对于因式分解的概念还完全陌生，因此本章在学生掌握因式分解的概念的基础上，学习几种因式分解的基本方法（提取公因式法、公式法），有意识的培养学生的数学知识的迁移能力 、类比能力和逆向思维能力。 单元目标 （一）教学目标 1、通过经历因式分解的过程，比较整式乘法和因式分解的联系与区别，体会逆向思维的方法和转化思想。 2、了解因式分解法人意义，会判别各项的公因式，能用提取公因式的方法进行因式分解。 3、会用平方差公式、完全平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。 4、通过对平方差、完全平方逆向变形，将一个整式看作“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、猜测的能力，进一步体会类比、换元思想，提高处理数学问题的能力。 （二）教学重点、难点 重点：用提取公因式、公式法进行因式分解。 难点：1发现多项式的公因式， 2、根据多项式的特点和公式的特点合理使用公式法进行因式分解。 单元知识结构框架及课时安排 ( 活动一； 复习旧知 )（一）单元知识结构框架 ( 活动二： 问题引入 ) ( 活动三： 探究新知 ) ( 任务一： 因式分解 ) ( 活动四： 典例精析 ) ( 活动 五 ： 课堂作业 ) ( 活动 六 ： 课堂总结 ) ( 活动一； 温故知新 ) ( 活动三： 探究新知 ) ( 因式分解 ) ( 任务 二 ： 提取公因式（1） ) ( 活动四： 典例精析 ) ( 活动 五 ： 课堂作业 ) ( 活动 六 ： 课堂总结 ) ( 活动一； 温故知新 ) ( 活动三： 引入新课 ) ( 活动四： 探究新知 ) ( 任务 三 ： 提取公因式（2） ) ( 活动 五 ： 课堂作业 ) ( 活动 六 ： 课堂总结 ) ( 活动一； 课前检测 ) ( 活动 二 ： 引入新课 ) ( 活动 三 ： 探究新知 ) ( 任务 四 ： 公式法（平方差公式） ) ( 活动 四 ： 典例精析 ) ( 活动 五 ： 课堂作业 ) ( 活动 六 ： 课堂总结 ) ( 活动一； 知识回顾 ) ( 因式分解 ) ( 活动 二 ； 课前检测 ) ( 任务 五 ： 公式法（完全平方式） ) ( 活动三： 引入新课 ) ( 活动四： 探究新知 ) ( 活动 五 ： 典例精析 ) ( 活动 六 ： 课堂作业 ) ( 活动 七 ： 课堂总结 ) ( 活动一； 知识架构 ) ( 活动 二 ； 知识梳理 ) ( 任务 六 ： 回顾与思考 ) ( 活动三： 课堂练习 ) （二）课时安排 课时编号 单元主要内容 课时数 01 因式分解 1 02 提取公因式（1） 1 03 提取公因式（2） 1 04 公式法（平方差公式） 1 05 公式法（完全平方式） 1 05 回顾与思考 1 达成评价 课题 课时目标 达成评价 评价任务 因式分解 1、使学生了解因式分解的意义，会判断什么是因式分解． 2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法． 3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力． 1、学生回忆旧知。完成填空题。 2、通过计算，体会整式乘法和分解因式的互逆关系。并引出因式分解的意义。 3、观察拼图，写出相应的代数式。理解因式分解的意义和因式分解与整式乘法的互逆关系。 4、观察9个算式，小组讨论得出分解因式注意点: ①分解的对象必须是多项式，②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。 5、 完成例题2、3的学习，体会分解因式在解决实际问题中的作用。 6、 完成课堂作业。 7、 引导学生进行课堂总结。 环节一：温故知新 环节二：引入新课 环节三：探究新知 环节四：课堂练习 环节五：课堂总结 提取公因式（1） 1.理解因式分解的概念及它与整式乘法的关系，学会确定多项式的公因式并会用提公因式法分解因式. 2. 培养学生观察、分析、归纳的能力及逆向思维能力，并向学生渗透类比、化归、整体等数学思想方法． 3.通过互助交流、生生互动,使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯． 1、回顾知识。 2、简便计算。 3、两种方法表示面积。 4、认识公因式，并总结找公因式的方法。 5、初步感知提取公因式。 6、学生完成两个例题的自学，教师巡视完成情况，强调：①当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。②多项式第一项系数为负数时，通常提出“-”，使括号里面第一项为为正数，其他各项注意符号的改变。 7、完成课堂作业。 8、引导学生进行课堂总结。 环节一：温故知新 环节二：探究新知 环节三：典例精析 环节四：课堂练习 环节五：课堂总结 提取公因式（2） 1．进一步理解“公因式”和“提公因式法”的意义，掌握确定公因式的方法。 2．掌握公因式为多项式的因式分解。 3．渗透类比、整体、化归、数形结合思想，培养学生的观察能力和类比推理能力。 1、学生回顾旧知，并完成两个因分解。 2、完成情景题，并用数形结合解释因式分解的过程。 3、自主学习例题2，用记号笔圈出公因式， 4、小组探究符号变化规律；完成做一做， 5、根据符号变化规律自学例题3. 6、拼图，利用面积关系解释因式分解。 7、完成课堂作业。 8、引导学生进行课堂总结。 环节一：温故知新 环节二：情景导入 环节三：探究新知 环节四：课堂练习 环节五：课堂总结 公式法（平方差公式） 1、 了解平方差公式的几何背景，能用平方差公式进行因式分解。 2、了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解。 3、经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、整体的思想，感受数学知识的完整。 4、在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。 1、计算整式乘法（平方差公式的逆向运用）。 2、分析平方差公式的特征，理解整式乘法和因式分解的互逆性。 3、对照平方差公式尝试分解因式。 4、讨论能用平方差公式分解因式的特点。 5、自学例题1、2. 完成思考与操作。 6、完成课堂作业。 7、引导学生进行课堂总结。 环节一：课前检测 环节二：情景导入 环节三：探究新知 环节四：典例精析 环节五：课堂练习 环节六：课堂总结 公式法（完全平方式） 2、 使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式． 3、 经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。 培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。 1、 回顾旧知，并完成两道因式分解。 2、 用字母表示完全平方公式，并熟悉记忆诀窍。 3、分析完全平方公式的结构特点， 4、判断多项式是否是完全平方，并交流合作总结判断方法。 5、补上一项，使多项式成为完全平方式。 6、自学例题1、2。 7、小结因式分解的步骤。 8、完成课堂作业。 9、引导学生进行课堂总结。 环节一：知识回顾 环节二：课前检测 环节三：情景导入 环节四：探究新知 环节五：典例精析 环节六：课堂练习 环节七：课堂总结 回顾与思考 1、 理解因式分解的概念以及与整式乘法的关系，掌握提取公因式和公式法分解因式的方法，选择恰当的方法进行因式分解。 2、 能从实际问题中发现关于因式分解的问题，并能运用因式分解解决现实生活中的实际问题。 3、通过思考、合作交流、动手操作等数学探究过程，感受“整体思想”、“类比思想”和“转化思想”的数学思想方法。 1、 展示课前布置的思维导图。 2、分6个模块进行知识梳理，学生解题，在过程中引导学生注意解题思路、解题方法等。同时关注学生的课堂参与度及效果。 3、解题后小组交流解题的注意点。 环节一：知识架构 环节二：知识梳理 环节三：课堂练习 环节四：课堂总结 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $