专题04 平面直角坐标系章末易错必刷题型专训（63题21个考点）-2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版五四制）

该初中数学讲义通过专题形式系统梳理平面直角坐标系知识体系，将21个核心考点按“有序数对-点的坐标-平移与对称-实际应用”逻辑递进，用例题解析与考点分类表呈现知识内在联系，突出坐标表示、象限判断等重难点。 讲义亮点在于“易错必刷”分层练习设计，如用五子棋位置判断（第52题）、中国象棋坐标表示（第53题）等实际情境题，培养数学眼光与应用意识。每题标注易错点，如点到坐标轴距离易混淆符号（第16题），帮助学生通过数学思维精准突破，教师可据此实施分层教学，提升复习效率。

专题04 平面直角坐标系章末易错必刷题型专训（63题21个考点） 【易错必刷一 用有序数对表示位置】 1．（24-25八年级下·河南商丘·期中）三角形中，点A和点C的位置如图所示，点B的位置正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·四川成都·期末）如图，长方形，点和点的位置分别用有序数对表示是、，那么点的位置用数对表示为___________． 3．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）如图是某城市道路示意图：    (1)如果湘街与鲁路交叉道口点A的坐标记作，浙街与陕路交叉道口点B的坐标记作，则此时是______街与______路的交叉道口； (2)在（1）的条件下渝街与陕路交叉道口的坐标记作______；沪街与京路交叉道口的坐标记作______； (3)用有序数对写出2种从A地到B地的最短路线，如：—————． 【易错必刷二 用有序数对表示路线】 4．（24-25八年级下·重庆渝中·期末）从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 5．（24-25八年级下·上海虹口·课后作业）如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一种路线：____________________________________________________________． 6．（25-26八年级下·上海虹口·课后作业）如图是某市地图的一部分，根据该图回答问题． (1)若小明家位于区，则光明中学、市民广场、购物中心、电视台、体育馆分别位于哪个区域？ (2)某路公交车从小明家门口的车站出发，途经区、区、区、区、区、区、区、区，到达光明中学，请你在图中描出它的行车路线． 【易错必刷三 判断点所在的象限】 7．（25-26八年级上·安徽淮北·月考）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（25-26八年级下·北京海淀·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点的坐标：__． 9．（25-26八年级上·江西九江·期中）已知：点，根据下列条件，解答下列各题． (1)当时，写出点的坐标为___________，点在第___________象限； (2)若点在轴上，求点坐标； (3)若的坐标是，且轴，求点坐标． 【易错必刷四 已知点所在的象限求参数】 10．（25-26八年级下·上海·月考）已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．（24-25八年级上·重庆·周测）如果P在y轴上，那么点P的坐标是______． 12．（26-27八年级上·陕西西安·期末）在平面直角坐标系中，已知点P在x轴上，求点P的坐标． 【易错必刷五 已知两点关于原点对称求参数】 13．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）已知点与点是关于原点O的对称点，则（    ） A．， B．， C．， D．， 14．（24-25九年级上·新疆·月考）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则_． 15．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·月考）已知点A的坐标是，点B的坐标是，若点A与点B关于原点对称，则的值是多少？ 【易错必刷六 求点到坐标轴的距离】 16．（24-25八年级下·宁夏吴忠·期中）点在轴的右侧，到轴、轴的距离分别是7和8，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 17．（25-26八年级上·安徽马鞍山·期中）若点到x轴的距离为2，到y轴距离为3，且在第一象限，则点P的坐标为________． 18．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”． (1)求点的“短距”． (2)若点是“等距点”，求的值． 【易错必刷七 写出直角坐标系中点的坐标】 19．（24-25八年级上·四川甘孜·期末）如图，长方形中，已知点，，下列说法正确的是（    ） A．点与点的横坐标相同 B．点与点的纵坐标相同 C． D． 20．（24-25八年级上·重庆·周测）已知点的坐标为，线段，且轴，则点的坐标为______． 21．（24-25八年级下·云南楚雄·期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示． (1)直接写出、、三点的坐标： (2)请画出向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的，并写出、的坐标． 【易错必刷八 中点坐标】 22．（24-25九年级上·四川凉山·期末）如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 23．（25-26九年级上·四川泸州·期末）若点与点B关于点对称，则点B的坐标是______． 24．（24-25八年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题： (1)若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． (2)已知点，若为线段的中点，求点的坐标． (3)已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 【易错必刷九 已知两点坐标求两点距离】 25．（25-26八年级上·云南昆明·期末）如图，已知点，的坐标分别为，，连接，则的长度为（   ） A． B． C． D． 26．（25-26八年级上·上海·月考）已知点，，则线段的长为________ 27．（25-26八年级上·浙江金华·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，连接，将线段先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到线段，且点的对应点为点，点的对应点为点． (1)请直接写出点和点的坐标． (2)连接，求线段的长． 【易错必刷十 坐标系中的平移】 28．（25-26八年级上·广东深圳·期末）2026年某智慧物流企业推出“垂直航线无人机巡检”服务．如图，设基站坐标为原点，无人机从巡检起点出发，沿垂直于x轴的固定航线匀速飞行至巡检终点．当无人机位置到基站O的距离大于的长度时，需启动“信号增强模式”以保障通信稳定．当无人机处于“信号增强模式”时，y的取值范围为（   ） A． B． C． D． 29．（24-25八年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，记横纵坐标都是整数的点为整点．将一个整点先沿任一坐标轴方向平移2个单位，再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，叫做一次 “跳马运动”．例如∶如图，点A做一次“跳马运动”，可以到达点B，但是到达不了点C．点P从原点处开始做“跳马运动”，下面三个结论中，所有正确结论的序号是__________________． ① P 进行一次“跳马运动”可能到达的点有8 个； ② P 进行三次“跳马运动”后可以到达； ③ P 进行四次“跳马运动”后可以到达． 30．（24-25八年级上·山东淄博·月考）如图，在制作电脑动画时，有三只小蜗牛分别从A、B、C三点出发，沿着相同的方向并以相同的速度爬行．当位于点C的小蜗牛爬到点处时，点A和点B处的小蜗牛分别爬到什么位置？请在图中标出它们的位置． 【易错必刷十一 坐标系中描点】 31．（25-26八年级上·福建宁德·月考）在如图所示的网格中有四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点的坐标为，点的坐标为，则点和点的坐标分别为（   ） A． B． C． D． 32．（24-25八年级下·北京·期中）数学课上，王老师让同学们对给定的正方形，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果： 甲同学：； 乙同学：； 丙同学：； 丁同学：； 上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学有______． 33．（25-26八年级上·安徽亳州·期末）如图，在平面直角坐标系中有，，三点的坐标分别为，，． (1)在平面直角坐标系中描出，，三点； (2)点与点关于直线成轴对称，请在平面直角坐标系中画出直线l． 【易错必刷十二 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 34．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，下列说法正确的是（    ） A．与关于轴对称 B．与关于轴对称 C．与关于原点对称 D．将点向右平移个单位长度得到点 35．（24-25八年级下·甘肃定西·月考）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是_______． 36．（24-25八年级上·广西百色·期末）已知，在平面直角系中如图所示，请完成下面作图： (1)将向下平移5个单位长度得到，请画出； (2)画出关于y轴的对称的． 【易错必刷十三 由平移方式确定点的坐标】 37．（25-26八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 38．（2025·山西忻州·三模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移之后点B的对应点的坐标为________． 39．（25-26八年级下·上海虹口·课后作业）如下图，线段的两个端点坐标分别为，．线段向下平移3个单位长度，它的像是线段． (1)试写出点，的坐标． (2)若点是平面内的任一点，在上述平移下，像点与点的坐标之间有什么关系？ 【易错必刷十四 用方向角和距离确定物体的位置】 40．（25-26八年级上·山东聊城·期末）在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 41．（25-26八年级上·山东潍坊·期末）以下是小莹和小亮关于家、学校、图书馆位置的对话： 小莹：学校在我家的北偏东方向，与我家的距离为米；图书馆在我家的正北方向． 小亮：学校在图书馆的正东方向；我家在你家和学校连线的中点处． 请根据以上信息，用方向和距离表示图书馆相对于小亮家的位置为___________． 42．（25-26八年级下·上海虹口·单元测试）如图是小明家和学校所在地的简易地图，已知为的中点，回答下列问题： (1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (2)由图可知，停车场在小明家南偏东60°方向4km处．请用方位角与距离分别描述学校、商场、公园相对于小明家的位置． 【易错必刷十五 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 43．（25-26八年级下·上海虹口·课后作业）在平面直角坐标系中，将点平移到点处，则下列方法正确的是（    ） A．向右平移6个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向左平移6个单位长度 D．向左平移4个单位长度 44．（25-26八年级下·上海虹口·课后作业）将点先向__________平移__________个单位长度，再向__________平移__________个单位长度，可得到点． 45．（25-26八年级下·上海虹口·期末）苹果熟了，一个苹果从树上掉下来．如图，苹果从处落到了处．（网格单位长度为1） (1)写出，两点的坐标； (2)苹果由处落到处，可看作由哪两次平移得到的？ 【易错必刷十六 已知图形的平移，求点的坐标】 46．（25-26八年级上·江苏·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 47．（25-26八年级下·上海虹口·课后作业）如图，已知点，．将线段平移后得到线段，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形的面积为9，则点C的坐标为________． 48．（24-25八年级下·江苏南通·月考）三角形如图所示，将三角形水平向左平移个单位，再竖直向下平移个单位可以得到三角形． (1)画出平移后的三角形； (2)直接写出三角形三个顶点的坐标． 【易错必刷十七 已知平移后的坐标求原坐标】 49．（24-25八年级下·河南安阳·月考）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 50．（25-26八年级下·上海虹口·课后作业）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是，则m，n的值分别是________． 51．（24-25八年级下·河北沧州·期中）如图，将三角形ABC平移后，三角形ABC内任意一点P（x0，y0）的对应点为P1（x0+5，y0﹣3）． （1）三角形ABC的面积为　 　； （2）将三角形ABC平移后，顶点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，在图中画出三角形A1B1C1； （3）若三角形ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（5，3），则点M的坐标为　 　；若连接线段MM1，PP1，则这两条线段之间的关系是　 　． 【易错必刷十八 实际问题中用坐标表示位置】 52．（25-26八年级上·江苏扬州·月考）五子棋的比赛规则是：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方．如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，若轮到黑棋走，小红认为黑棋放在或位置胜利．若轮到白棋走，小刚认为白棋放到位置胜利．下列说法正确的是（　　） A．小红、小刚均正确 B．小红、小刚均错误 C．小红正确，小刚错误 D．小红错误，小刚正确 53．（25-26八年级上·江西九江·期中）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，那么“帅”在同一坐标系下的坐标是__________． 54．（25-26八年级下·上海虹口·课后作业）如图标明了李华家附近的一些地方． (1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李华从家里出发，经过了点，，，写出他路上经过的地方． 【易错必刷十九 根据方位描述确定物体的位置】 55．（2025八年级下·河北唐山·专题练习）如图，在正方形网格中，点B在点A的南偏东方向上，则点B的位置可能是（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 56．（24-25八年级下·山西晋城·期末）如图，A、B、C三点分别代表邮局、医院学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中的点A应该是__________，点B应该是__________． 57．（24-25八年级下·山东滨州·期末）如图，宁宁家距书店1000米． (1)这幅图的比例尺是多少？ (2)宁宁家到学校的实际距离是多少米？ (3)现要在宁宁家南偏西方向1500米处建一个体育馆，请在图中画出体育馆的位置． 【易错必刷二十 坐标与图形变化——轴对称】 58．（25-26八年级下·湖北武汉·阶段练习）已知点与点关于x轴对称（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 59．（25-26八年级下·上海虹口·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC与关于x轴对称，则点A的对应点的坐标为______． 60．（25-26八年级下·广西南宁·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为． (1)画出与关于轴对称的图形，并直接写出三个顶点的坐标： (2)若中存在一点，则点关于轴对称后其对应点的坐标是___________． 【易错必刷二十一 点坐标规律探索】 61．（25-26八年级下·上海虹口·周测）如图，在平面直角坐标系中，四边形为长方形，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 62．（2026八年级下·上海虹口·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，…那么点的坐标为______． 63．（24-25八年级上·安徽池州·月考）如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，按“依次不断移动，每次移动1个单位长度． (1)请分别写出下列各点的坐标：：________；：________；：________； (2)点第2024次运动的方向是________（填“向上”“向右”或“向下”） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 平面直角坐标系章末易错必刷题型专训（63题21个考点） 【易错必刷一 用有序数对表示位置】 1．（24-25八年级下·河南商丘·期中）三角形中，点A和点C的位置如图所示，点B的位置正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据点A和点C的坐标得出每个小方格边长为，则，再结合点B与点A在同一条竖直的直线上，故，的横坐标相同，即B的横坐标为，即可求解． 【详解】解：结合点A和点C的坐标，得， 即每个小方格边长为， 故， ∴， ∴B的纵坐标为， ∵点B与点A在同一条竖直的直线上， ∴，的横坐标相同，即B的横坐标为， 即点B的位置为， 故选：D 2．（25-26八年级上·四川成都·期末）如图，长方形，点和点的位置分别用有序数对表示是、，那么点的位置用数对表示为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有序数对．根据有序数对的表示方法解答即可． 【详解】解：∵点和点的位置用数对表示分别是、， ∴点的位置用数对表示为． 故答案为：． 3．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）如图是某城市道路示意图：    (1)如果湘街与鲁路交叉道口点A的坐标记作，浙街与陕路交叉道口点B的坐标记作，则此时是______街与______路的交叉道口； (2)在（1）的条件下渝街与陕路交叉道口的坐标记作______；沪街与京路交叉道口的坐标记作______； (3)用有序数对写出2种从A地到B地的最短路线，如：—————． 【答案】(1)苏，冀 (2)， (3)见解析 【分析】（1）根据点A和点B的坐标，即可找到的位置； （2）参照的位置，可得其他交叉道口的坐标； （3）答案不唯一，要求路程总长最短即可． 【详解】（1）解：此时是苏街与冀路的交叉道口， 故答案为：苏，冀； （2）以苏街与冀路的交叉道口为， 则渝街与陕路交叉道口的坐标记作， 沪街与京路交叉道口的坐标记作， 故答案为：，； （3）最短路线可以为：—————， 或—————． 【点睛】本题考查了确定位置，解题的关键是用已知点的位置做参照，找到其他位置． 【易错必刷二 用有序数对表示路线】 4．（24-25八年级下·重庆渝中·期末）从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】D 【分析】分别从2、3、5三个数字中选出两个组成有序实数对，然后计算出总数目即可． 【详解】解：可以组成，，，，，共6个有序实数对， 故选D． 【点睛】本题考查函数的基础知识，熟练掌握有序实数对的意义及组合方法是解题关键． 5．（24-25八年级下·上海虹口·课后作业）如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一种路线：____________________________________________________________． 【答案】答案不唯一：如(2，2)→(3，2)→(4，2)→(5，2)→(5，3)→(5，4) 【分析】李老师从家到学校上班的路线可以沿走2巷走到5街，然后到学校，即（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）． 【详解】李老师从家到学校上班的路线可以沿走2巷走到5街，然后到学校，即（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）． 故答案为（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应． 6．（25-26八年级下·上海虹口·课后作业）如图是某市地图的一部分，根据该图回答问题． (1)若小明家位于区，则光明中学、市民广场、购物中心、电视台、体育馆分别位于哪个区域？ (2)某路公交车从小明家门口的车站出发，途经区、区、区、区、区、区、区、区，到达光明中学，请你在图中描出它的行车路线． 【答案】(1)光明中学位于区，市民广场位于区，购物中心位于区，电视台位于区，体育馆位于区 (2)见解析 【分析】本题考查了区域定位法在生活中的运用； （1）根据题意找到位置即可； （2）利用区域定位法描出公交路线. 【详解】（1）解：光明中学位于区，市民广场位于区，购物中心位于区，电视台位于区，体育馆位于区． （2）如图所示，图中黑粗线即为所求． 【易错必刷三 判断点所在的象限】 7．（25-26八年级上·安徽淮北·月考）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查坐标系中各象限点的特征；根据点的横纵坐标符号判断所在象限，第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负. 【详解】解：∵， ∴，即横坐标为正，纵坐标， ∴点在第四象限. 故选：D. 8．（25-26八年级下·北京海淀·期末）在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离之和为7，写出一个符合条件的点的坐标：__． 【答案】(答案不唯一) 【分析】本题考查平面直角坐标系中第二象限内点的坐标特征及点到坐标轴距离的定义，关键是牢记：第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正；点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标，纵坐标； 又∵点到两坐标轴的距离之和为7，即， 不妨取，则， ∴， 又， ∴， ∴符合条件的点的坐标为； 故答案为：(答案不唯一)． 9．（25-26八年级上·江西九江·期中）已知：点，根据下列条件，解答下列各题． (1)当时，写出点的坐标为___________，点在第___________象限； (2)若点在轴上，求点坐标； (3)若的坐标是，且轴，求点坐标． 【答案】(1)；四 (2) (3) 【分析】本题主要考查点与坐标轴的特点，掌握点在坐标轴上点的横纵坐标的特点以及两直线平行的性质是解题的关键． （1）把代入，即可求解． （2）根据点在轴上，横坐标为零，即可求解； （3）根据平行与轴，则纵坐标相等，可求出的值，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ 点的坐标为， ∵， ∴点在第四象限； 故答案为：；四 （2）解：∵点在轴上， ∴， 解得：， 此时， ∴点的坐标为； （3）解：∵点，的坐标是，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 【易错必刷四 已知点所在的象限求参数】 10．（25-26八年级下·上海·月考）已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题先根据第二象限点的坐标特征得到m、n的取值范围. 再判断点B横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点B所在位置． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴点B在第三象限，故C正确． 11．（24-25八年级上·重庆·周测）如果P在y轴上，那么点P的坐标是______． 【答案】 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上的点横坐标为0，由此列方程求出m的值，再计算得到点P的纵坐标，即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点P在y轴上， ∴点P的横坐标为0，即， 解得， 将代入纵坐标计算，得， ∴点P的坐标为． 12．（26-27八年级上·陕西西安·期末）在平面直角坐标系中，已知点P在x轴上，求点P的坐标． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据x轴上的点的纵坐标为0即可求出a的值，从而得出点P的坐标． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标是． 【易错必刷五 已知两点关于原点对称求参数】 13．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）已知点与点是关于原点O的对称点，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了已知两点关于原点对称求参数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据“关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数”求解． 【详解】解：∵点与点关于原点O对称， ∴，， 故选：A． 14．（24-25九年级上·新疆·月考）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则_． 【答案】36 【分析】根据关于原点对称的两点坐标关系，横、纵坐标均互为相反数，求出与的值，再计算乘方得到结果． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴． 15．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·月考）已知点A的坐标是，点B的坐标是，若点A与点B关于原点对称，则的值是多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵点A的坐标是，点B的坐标是，且点A与点B关于原点对称， ∴， ∴， ∴． 【易错必刷六 求点到坐标轴的距离】 16．（24-25八年级下·宁夏吴忠·期中）点在轴的右侧，到轴、轴的距离分别是7和8，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，y轴右侧的点横坐标为正，据此求解即可． 【详解】解：∵ 点在轴右侧， ∴ 点的横坐标大于． ∵ 点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴ 点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为． 结合横坐标大于，可得点的横坐标为，纵坐标为或， ∴ 点的坐标是或． 17．（25-26八年级上·安徽马鞍山·期中）若点到x轴的距离为2，到y轴距离为3，且在第一象限，则点P的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题关键．根据点到坐标轴的距离，得到横纵坐标的绝对值，再根据第一象限内横纵坐标均大于0，即可求解． 【详解】解：∵点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且点在第一象限， ∴点的坐标是， 故答案为：． 18．（25-26八年级上·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”． (1)求点的“短距”． (2)若点是“等距点”，求的值． 【答案】(1)1 (2)或 【分析】（1）根据新定义，进行判断即可； （2）根据新定义，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：点到轴的距离为，到轴的距离为1，， ∴点的“短距”为1； （2）解：由题意，， 即：或， 解得或． 【易错必刷七 写出直角坐标系中点的坐标】 19．（24-25八年级上·四川甘孜·期末）如图，长方形中，已知点，，下列说法正确的是（    ） A．点与点的横坐标相同 B．点与点的纵坐标相同 C． D． 【答案】D 【分析】先推导出不一定平行于x轴，则点B，D的坐标无法确定，的值无法确定，根据勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：在长方形中，，， 当轴时，， 由题意可知，不一定平行于x轴，则点B，D的坐标无法确定 ∴点与点的横坐标、纵坐标不一定相同，的值无法确定， 故A，B，C错误； 由得． 20．（24-25八年级上·重庆·周测）已知点的坐标为，线段，且轴，则点的坐标为______． 【答案】或 【分析】根据轴，可知点的纵坐标为，分点在点左侧和点在点右侧两种情况求出点的坐标． 【详解】解：如下图所示， 点的坐标为，线段，且轴， 点的纵坐标为， 当点在点左侧时，点的横坐标为， 点的坐标为； 当点在点右侧时，点的横坐标为， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 21．（24-25八年级下·云南楚雄·期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示． (1)直接写出、、三点的坐标： (2)请画出向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的，并写出、的坐标． 【答案】(1)，， (2)图见解析，， 【分析】（1）根据坐标系直接写出点的坐标； （2）根据平移的性质找到对应点，根据坐标系写出点的坐标；顺次连接，即可求解． 【详解】（1）解：根据坐标系可得，，； （2）解：如图所示： 根据坐标系可得，． 【易错必刷八 中点坐标】 22．（24-25九年级上·四川凉山·期末）如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标系中的旋转，掌握旋转的性质和中点坐标公式是解题的关键； 根据旋转的性质可得：点C是的中点，设点B的坐标为，然后根据中点坐标公式求解即可． 【详解】解：根据旋转的性质可得：点C是的中点， 设点B的坐标为， 则， 解得：， ∴点B的坐标为； 故选：D． 23．（25-26九年级上·四川泸州·期末）若点与点B关于点对称，则点B的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查中心对称点的坐标、中点坐标，熟练掌握中点坐标的运算方法是解题的关键． 点A与点B关于点C对称，则点C是线段的中点，利用中点坐标公式求解． 【详解】解：设点B的坐标为， 则， 解得， 因此，点B的坐标是， 故答案为：． 24．（24-25八年级下·河北廊坊·期末）在平面直角坐标系中，以任意两点为端点的线段的中点坐标为．例如：点，则线段的中点坐标为． 请利用以上结论解决问题： (1)若点，，则以点和点为端点的线段的中点坐标为_____． (2)已知点，若为线段的中点，求点的坐标． (3)已知点和点的坐标分别为，线段与轴平行，且．若线段的中点与线段的中点在第一象限重合，直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了中点坐标公式，理解中点坐标公式是解题的关键． （1）根据中点坐标公式代入数据计算即可； （2）设点的坐标为，根据中点坐标公式分别建立关于的方程求解即可； （3）先求出点H的坐标，再求出线段的中点坐标为，进而得到线段的中点坐标为，同理（2）即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴以点和点为端点的线段的中点坐标为，即， 故答案为：； （2）解：设点的坐标为， 由题意得， 解得， 点的坐标为； （3）解：点，线段与轴平行，且的中点在第一象限， ∴点在第一象限，且纵坐标为， ∵， 点的坐标为， 线段的中点坐标为， 线段的中点坐标为， 点的坐标为， ∴点的坐标为． 【易错必刷九 已知两点坐标求两点距离】 25．（25-26八年级上·云南昆明·期末）如图，已知点，的坐标分别为，，连接，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．根据两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：点，的坐标分别为，， ． 故选：B． 26．（25-26八年级上·上海·月考）已知点，，则线段的长为________ 【答案】 【分析】本题考查了两点之间的距离公式：已知在平面直角坐标系中有两点，则这两点间的距离公式为，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．根据两点之间的距离公式求解即可得． 【详解】解：∵点，， ∴． 故答案为：． 27．（25-26八年级上·浙江金华·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，连接，将线段先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到线段，且点的对应点为点，点的对应点为点． (1)请直接写出点和点的坐标． (2)连接，求线段的长． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了点的平移，两点间距离公式，解题的关键是熟练掌握点的坐标平移规律以及两点间距离公式． （1）根据点的坐标平移规律：左“－”右“＋”，上“＋”下“－”，即可确定平移后点的坐标； （2）根据两点之间距离公式即可求解． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，点的坐标为，连接，将线段先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到线段，且点的对应点为点，点的对应点为点 ∴，，即，； （2）解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴ 【易错必刷十 坐标系中的平移】 28．（25-26八年级上·广东深圳·期末）2026年某智慧物流企业推出“垂直航线无人机巡检”服务．如图，设基站坐标为原点，无人机从巡检起点出发，沿垂直于x轴的固定航线匀速飞行至巡检终点．当无人机位置到基站O的距离大于的长度时，需启动“信号增强模式”以保障通信稳定．当无人机处于“信号增强模式”时，y的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，理解启动“信号增强模式”的条件是解题关键．如图，作点关于轴的对称点，连接，当无人机处于“信号增强模式”时，点处于之间，结合数轴和坐标，即可得解． 【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接，此时，， 当无人机处于“信号增强模式”时，点处于之间， y的取值范围为， 故选：D． 29．（24-25八年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，记横纵坐标都是整数的点为整点．将一个整点先沿任一坐标轴方向平移2个单位，再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，叫做一次 “跳马运动”．例如∶如图，点A做一次“跳马运动”，可以到达点B，但是到达不了点C．点P从原点处开始做“跳马运动”，下面三个结论中，所有正确结论的序号是__________________． ① P 进行一次“跳马运动”可能到达的点有8 个； ② P 进行三次“跳马运动”后可以到达； ③ P 进行四次“跳马运动”后可以到达． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了坐标的平移，根据题中“跳马运动”的移动规则逐项进行分析判断即可，熟练掌握坐标移动规则是解题关键． 【详解】解：①由题可知，进行一次跳马运动， 首先沿任一坐标轴方向平移2个单位，可以到达，，，四个点， 再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位， 以上4个点都有向上或向下2种情况， 故可能到达的点有8 个，故①正确； ②，可以先向下平移2各单位， 再向右平移到，再向右平移2个单位， 再向上平移1个单位得到，第三次向左平移2个单位， 再向上平移1各单位得到，故②正确； ③按照规则如何移动四次都无法到达，故③错误， 综上所述正确的有：①②， 故答案为：①②． 30．（24-25八年级上·山东淄博·月考）如图，在制作电脑动画时，有三只小蜗牛分别从A、B、C三点出发，沿着相同的方向并以相同的速度爬行．当位于点C的小蜗牛爬到点处时，点A和点B处的小蜗牛分别爬到什么位置？请在图中标出它们的位置． 【答案】见解析 【分析】此题考查了平移作图，首先判断出平移方式，然后作出点A和点B平移后的点和点即可． 【详解】解：∵当位于点C的小蜗牛爬到点处时， ∴平移方式为向右平移11个单位，向上平移2个单位， ∴如图所示，点和点即为所求． 【易错必刷十一 坐标系中描点】 31．（25-26八年级上·福建宁德·月考）在如图所示的网格中有四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点的坐标为，点的坐标为，则点和点的坐标分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了坐标确定位置，建立正确的平面直角坐标系是解本题的关键． 根据与的坐标建立平面直角坐标系，确定出与的坐标即可． 【详解】解：如图建立平面直角坐标系， 则点和点的坐标分别为， 故选：D． 32．（24-25八年级下·北京·期中）数学课上，王老师让同学们对给定的正方形，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果： 甲同学：； 乙同学：； 丙同学：； 丁同学：； 上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学有______． 【答案】甲丙 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是在坐标系中正确的描点；在坐标系中描出A，B，C，D四个点，再观察四边形的形状即可得解． 【详解】解：甲同学：画坐标系并描点得， 由图可知，四边形是正方形，故符合题意， 乙同学：画坐标系并描点得， 由图可知，四边形不是正方形，故不符合题意， 丙同学：画坐标系并描点得，； 由图可知，四边形是正方形，故符合题意， 丁同学：画坐标系并描点得， 由图可知，四边形不是正方形，故不符合题意， 综上所述，四个点的坐标都表示正确的同学有甲丙， 故答案为：甲丙． 33．（25-26八年级上·安徽亳州·期末）如图，在平面直角坐标系中有，，三点的坐标分别为，，． (1)在平面直角坐标系中描出，，三点； (2)点与点关于直线成轴对称，请在平面直角坐标系中画出直线l． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了点的坐标、画对称轴； （1）根据三点的坐标描点； （2）利用网格的特点，作直线的垂直平分线即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，直线即为所求． 【易错必刷十二 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 34．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，下列说法正确的是（    ） A．与关于轴对称 B．与关于轴对称 C．与关于原点对称 D．将点向右平移个单位长度得到点 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称性质与平移规律，熟练掌握关于轴、轴、原点对称的点的坐标特征及点的平移规律是解题的关键。根据平面直角坐标系中关于轴、轴、原点对称的点的坐标特征，以及点的平移规律，逐一判断每个选项的正确性，从而选出正确答案。 【详解】∵关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 又∵点，的横坐标相同，纵坐标与互为相反数． ∴与关于轴对称，选项正确． ∵关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，而、横坐标相同． ∴选项错误． ∵关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，而、横坐标相同． ∴选项错误． ∵将点向右平移个单位长度，横坐标为，得到的点为，不是点． ∴选项错误． 故选：A． 35．（24-25八年级下·甘肃定西·月考）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是_______． 【答案】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移， “右移加，左移减，上移加，下移减”．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加3，纵坐标减4即可得到点B的坐标． 【详解】解：点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标是，即． 故答案为：． 36．（24-25八年级上·广西百色·期末）已知，在平面直角系中如图所示，请完成下面作图： (1)将向下平移5个单位长度得到，请画出； (2)画出关于y轴的对称的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平移作图和轴对称作图，熟练掌握和运用平移作图和轴对称作图的方法是解决本题的关键． （1）根据平移的性质，即可画出图形； （2）首先画出各顶点关于轴的对称点，再连线即可画得． 【详解】（1）解：如图所示，为所求； （2）解：如图所示，为所求． 【易错必刷十三 由平移方式确定点的坐标】 37．（25-26八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据点平移后的对应点为，得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向左平移个单位，向下平移4个单位， ∴点平移后的对应点的坐标是． 38．（2025·山西忻州·三模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移之后点B的对应点的坐标为________． 【答案】 【详解】解：由坐标系可得，则点B的对应点的坐标为，即． 39．（25-26八年级下·上海虹口·课后作业）如下图，线段的两个端点坐标分别为，．线段向下平移3个单位长度，它的像是线段． (1)试写出点，的坐标． (2)若点是平面内的任一点，在上述平移下，像点与点的坐标之间有什么关系？ 【答案】(1)点，的坐标分别为，． (2) 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据平移性质即可写出点，的坐标； （2）根据点是平面内的任一点，在上述平移下，即可得像点与点的坐标之间的关系． 【详解】（1）解：，，线段向下平移个单位长度， 点，的坐标分别为，． （2）解：点是平面内的任一点，在上述平移下， 像点与点的坐标之间关系为 【易错必刷十四 用方向角和距离确定物体的位置】 40．（25-26八年级上·山东聊城·期末）在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标确定位置，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键． 根据题意和图形，可以写出各点的坐标，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图可得， 目标的坐标为，故选项A错误，不符合题意； 目标的坐标为，故选项B错误，不符合题意； 目标的坐标为，故选项C正确，符合题意； 目标的坐标为，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 41．（25-26八年级上·山东潍坊·期末）以下是小莹和小亮关于家、学校、图书馆位置的对话： 小莹：学校在我家的北偏东方向，与我家的距离为米；图书馆在我家的正北方向． 小亮：学校在图书馆的正东方向；我家在你家和学校连线的中点处． 请根据以上信息，用方向和距离表示图书馆相对于小亮家的位置为___________． 【答案】北偏西方向，距小亮家500米 【分析】本题主要考查方位角表示地理位置，根据对话建立坐标系，以小莹家为原点，北为y轴正方向，东为x轴正方向，通过坐标计算和小亮家位置，确定图书馆相对于小亮家的方向和距离． 【详解】解：如图所示，一个单位长度表示米， ∴设小莹家为点，学校为点A，图书馆为点B，小亮家为点C，， ∵学校在图书馆的正东方向， ∴轴，即， ∵小亮家在小莹家和学校连线的中点处，即点为的中点， ∴， ∴（米），， ∵小亮家所在方向的正北方与平面直角坐标系的y轴平行， ∴点B在点C的北偏西方向，距小亮家500米处， ∴图书馆相对于小亮家的位置为北偏西方向，距小亮家500米处， 故答案为：北偏西方向，距小亮家500米． 42．（25-26八年级下·上海虹口·单元测试）如图是小明家和学校所在地的简易地图，已知为的中点，回答下列问题： (1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (2)由图可知，停车场在小明家南偏东60°方向4km处．请用方位角与距离分别描述学校、商场、公园相对于小明家的位置． 【答案】(1)到小明家距离相同的是学校和公园． (2)学校在小明家北偏东的方向上，且到小明家的距离为2km；商场在小明家北偏西的方向上，且到小明家的距离为3.5km；公园在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为2km． 【分析】（1）由点为的中点，可得出，结合，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）观察图形，根据，，的长度及图中各角度，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵为的中点， ∴． ∵， ∴到小明家距离相同的是学校和公园． （2）解：学校在小明家北偏东的方向上，且到小明家的距离为；商场在小明家北偏西的方向上，且到小明家的距离为；公园在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为． 【点睛】本题考查方向角，掌握用方向角和距离描述位置的方法是解题的关键． 【易错必刷十五 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 43．（25-26八年级下·上海虹口·课后作业）在平面直角坐标系中，将点平移到点处，则下列方法正确的是（    ） A．向右平移6个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向左平移6个单位长度 D．向左平移4个单位长度 【答案】C 【分析】根据 “左减右加、上加下减”的平移规律，结合平移前后点的坐标变化确定平移方向与距离． 【详解】解：∵平移前点P的坐标为，平移后点的坐标为， ∴纵坐标保持不变，横坐标的变化量为， ∴根据“左减右加”的平移规律，点P需向左平移6个单位长度． 44．（25-26八年级下·上海虹口·课后作业）将点先向__________平移__________个单位长度，再向__________平移__________个单位长度，可得到点． 【答案】 左 5 上 4 【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握以上知识点是解题的关键． 根据点平移时坐标的变化规律，横坐标左减右加，纵坐标下减上加，计算从点到点的总变化，再分解为两次平移即可． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， 横坐标从变为，减少了，纵坐标从变为，增加了， 因此点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可得到点， 故答案为左，，上，． 45．（25-26八年级下·上海虹口·期末）苹果熟了，一个苹果从树上掉下来．如图，苹果从处落到了处．（网格单位长度为1） (1)写出，两点的坐标； (2)苹果由处落到处，可看作由哪两次平移得到的？ 【答案】(1)    (2)先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度． （或者先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度）． 【分析】此题主要考查了作图平移变换，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． （1）根据平面直角坐标系写出坐标即可，注意横坐标在前，纵坐标在后； （2）根据、的坐标可得平移方法． 【详解】（1）解：，． （2）解：先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度． （或者先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度）． 【易错必刷十六 已知图形的平移，求点的坐标】 46．（25-26八年级上·江苏·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，将向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据平移求点的坐标，根据点的平移规则，向右平移横坐标增加，向上平移纵坐标增加，按顺序计算即可． 【详解】解：点向右平移3个单位，则坐标为，再向上平移2个单位，则坐标为， 故， 故选A． 47．（25-26八年级下·上海虹口·课后作业）如图，已知点，．将线段平移后得到线段，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形的面积为9，则点C的坐标为________． 【答案】或 【分析】先求的长度，再根据平行四边形面积公式求点的坐标，最后根据平移的性质求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点，， ∴， 设点的纵坐标为． ∵四边形的面积为， ∴， 解得， ∴点的坐标为或， 当点的坐标为：时： 点的坐标为 故点坐标为： 当点的坐标为：时： 点的坐标为 故点坐标为： 故答案为：或． 48．（24-25八年级下·江苏南通·月考）三角形如图所示，将三角形水平向左平移个单位，再竖直向下平移个单位可以得到三角形． (1)画出平移后的三角形； (2)直接写出三角形三个顶点的坐标． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据平移规则，画出三角形即可； （2）根据图形，写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）由图可知：． 【易错必刷十七 已知平移后的坐标求原坐标】 49．（24-25八年级下·河南安阳·月考）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移．根据平移的逆变换求解点M的坐标，即可． 【详解】解：∵向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合， ∴点的坐标为，即． 故选：C． 50．（25-26八年级下·上海虹口·课后作业）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是，则m，n的值分别是________． 【答案】， 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 根据坐标平移的规律，向左平移使横坐标减少，向上平移使纵坐标增加；从平移后的点坐标逆推原坐标，可列方程求解 【详解】解：∵点 先向左平移个单位长度，横坐标减少，变为 ；再向上平移个单位长度，纵坐标增加，变为， ∴平移后点坐标为， ∵与给定点相等， ， 解得 ， 故答案为：，． 51．（24-25八年级下·河北沧州·期中）如图，将三角形ABC平移后，三角形ABC内任意一点P（x0，y0）的对应点为P1（x0+5，y0﹣3）． （1）三角形ABC的面积为　 　； （2）将三角形ABC平移后，顶点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，在图中画出三角形A1B1C1； （3）若三角形ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（5，3），则点M的坐标为　 　；若连接线段MM1，PP1，则这两条线段之间的关系是　 　． 【答案】（1）8.5；（2）见解析；（3），平行且相等 【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积得到△ABC的面积； （2）利用点P和P1的特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律作图即可； （3）把点M1先向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到M，从而得到M点的坐标，然后根据平移的性质判断线段MM1，PP1之间的关系． 【详解】解：（1）△ABC的面积＝； （2）如图，△A1B1C1为所作； （3）把点M1先向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到M点的坐标为(0,6)， 由平移的性质知，MM1与PP1平行且相等． 故答案为：8.5，(0,6)；平行且相等． 【点睛】本题考查作图-平移变换，平移的性质，解题的关键是掌握由点的坐标确定平移的方向与平移距离． 【易错必刷十八 实际问题中用坐标表示位置】 52．（25-26八年级上·江苏扬州·月考）五子棋的比赛规则是：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方．如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，若轮到黑棋走，小红认为黑棋放在或位置胜利．若轮到白棋走，小刚认为白棋放到位置胜利．下列说法正确的是（　　） A．小红、小刚均正确 B．小红、小刚均错误 C．小红正确，小刚错误 D．小红错误，小刚正确 【答案】C 【分析】本题考查了用坐标系确定位置，先根据①②的位置建立平面直角坐标系，进而根据坐标系及比赛规则即可判断求解，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可知，若轮到黑棋走，黑棋放在或位置胜利；若轮到白棋走，白棋放到位置胜利， ∴小红正确，小刚错误， 故选：． 53．（25-26八年级上·江西九江·期中）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，那么“帅”在同一坐标系下的坐标是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键． 根据“马”和“兵”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案． 【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系， ∴“帅”的坐标是． 故答案为：． 54．（25-26八年级下·上海虹口·课后作业）如图标明了李华家附近的一些地方． (1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李华从家里出发，经过了点，，，写出他路上经过的地方． 【答案】(1)学校的坐标为，邮局的坐标为； (2)李华经过的地方依次为：商店、公园、汽车站． 【分析】本题主要考查坐标确定位置，需根据平面直角坐标系中各点的位置确定坐标，以及根据坐标确定对应的位置． （1）根据点的坐标定义，在平面直角坐标系中，即可确定学校和邮局的坐标； （2）根据点的坐标以及结合平面直角坐标系中的图形，即可确定李华经过的地方． 【详解】（1）在平面直角坐标系中，根据点的坐标定义，学校的横坐标是，纵坐标是，所以学校坐标为，邮局的横坐标是，纵坐标是，所以邮局坐标为． （2）先明确李华经过的各点坐标，再结合平面直角坐标系中的图形，找到与这些坐标对应的位置，点对应商店，点对应公园，点对应汽车站． 【易错必刷十九 根据方位描述确定物体的位置】 55．（2025八年级下·河北唐山·专题练习）如图，在正方形网格中，点B在点A的南偏东方向上，则点B的位置可能是（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 【答案】D 【分析】本题考查的是方位角的判定，理解方位角的含义是解本题的关键. 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可判断． 【详解】解：如图， 根据题意和图示可知： 射线表示南偏东方向，射线表示南偏东约方向，射线表示南偏东方向， ∴点B的位置可能是． 故选：D． 56．（24-25八年级下·山西晋城·期末）如图，A、B、C三点分别代表邮局、医院学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中的点A应该是__________，点B应该是__________． 【答案】 邮局 医院 【分析】结合图和已知条件可直接判断出A、B、C三点． 【详解】解：由题意知：邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向， ∴ 可推断出A点是邮局，B点是医院，C点是学校． 故答案为：邮局；医院 【点睛】本题考查了方位的概念以及在生活中的应用．熟练记忆各个方位是解答本题的关键． 57．（24-25八年级下·山东滨州·期末）如图，宁宁家距书店1000米． (1)这幅图的比例尺是多少？ (2)宁宁家到学校的实际距离是多少米？ (3)现要在宁宁家南偏西方向1500米处建一个体育馆，请在图中画出体育馆的位置． 【答案】(1) (2)2000米 (3)见解析 【分析】本题考查比例尺的概念和计算，方位角的概念，需注意进行单位换算，并熟练掌握计算比例尺的公式是解决本题的关键． （1）先进行单位换算，再根据“比例尺=图上距离实际距离”求解即可． （2）先由求出的比例尺求出实际距离，在再进行单位换算即可． （3）先根据实际距离算出体育馆的图上距离，再根据方向即可求解． 【详解】（1）解：∵1000米厘米， ∴， ∴这幅图的比例尺是． （2）解：∵（厘米）， ∵200000厘米米， ∴宁宁家到学校的实际距离是2000米． （3）解：1500米厘米 （厘米） 如图： 【易错必刷二十 坐标与图形变化——轴对称】 58．（25-26八年级下·湖北武汉·阶段练习）已知点与点关于x轴对称（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】B 【分析】两点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此列方程组计算即可. 【详解】解：由题意得， 解得． 59．（25-26八年级下·上海虹口·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC与关于x轴对称，则点A的对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】点关于x轴对称的点坐标为． 【详解】解：∵点A坐标为， ∴点A的对应点的坐标为． 60．（25-26八年级下·广西南宁·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为． (1)画出与关于轴对称的图形，并直接写出三个顶点的坐标： (2)若中存在一点，则点关于轴对称后其对应点的坐标是___________． 【答案】(1)见解析， (2) 【分析】（1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得点的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，则； （2）解：∵点， ∴点关于轴对称后其对应点的坐标是． 【易错必刷二十一 点坐标规律探索】 61．（25-26八年级下·上海虹口·周测）如图，在平面直角坐标系中，四边形为长方形，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了描述在平面直角坐标系中的点，熟练掌握点的坐标特点是解题的关键； 观察图形，发现点D的横坐标与点A一致，纵坐标与点C一致，即可得出点D坐标． 【详解】解：观察图形发现： 点D的横坐标与点A一致，纵坐标与点C一致， 则点D的横坐标为，纵坐标为 ∴点 故选： D． 62．（2026八年级下·上海虹口·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，…那么点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据点，，，，，，，，，得点的纵坐标个点一循环，再结合横坐标规律求解即可． 【详解】解：∵点，，，，，，，，， ∴点的纵坐标个点一循环， ∵， ∴在类似，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即， ∴点的坐标为． 63．（24-25八年级上·安徽池州·月考）如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，按“依次不断移动，每次移动1个单位长度． (1)请分别写出下列各点的坐标：：________；：________；：________； (2)点第2024次运动的方向是________（填“向上”“向右”或“向下”） 【答案】(1)，， (2)向上 【分析】此题主要考查了点的变化规律，有一定难度，仔细观察图形，确定出都在x轴上是解题的关键． （1）观察图形可知，，，……都在x轴上，根据，，……这一规律，进而可以利用规律写出，，的坐标； （2）由题意可知点P移动的方向按“向右、向下、向右、向下、向右，向上，向右、向上”这一规律，8次一个循环，根据，可知点P第2024次运动的方向与第8次的移动方向一致，即可得答案． 【详解】（1）解：由图可知，，，……都在x轴上， ，，……， 点P移动的方向按“向右、向下、向右、向下、向右，向上，向右、向上”这一规律，8次一个循环， ，，； 故答案为：，， ； （2）解：由题意可知点P移动的方向按“向右、向下、向右、向下、向右，向上，向右、向上”这一规律，8次一个循环， ， 点P第2024次运动的方向与第8次的移动方向一致，向上， 故答案为：向上． 学科网（北京）股份有限公司 $