甘肃陇南市成县第一中学等校2025-2026学年高三下学期二诊模拟考试数学试卷

参考答案 题号 1 2 3 5 6 答案 B B B D 1.答案：A 解析：由AUB=x-1<x≤3=-1,3 2.答案：B 解析：2五 2i(2-i)4i-222+4i2,4 1， 2+i(2+i0(2-i)4-i2555 共轭复数为 24 5i,选B 3.答案：B 解析：因为这组数据共10个，所以10×60%=6， 因此60%分位数为第6个数据和第7个数据的平均数， 因为该组数据的60%分位数为14，所以m+16=14,解得m:12 2 4.答案：D 解析：设点B是长江对岸一点，AB与江岸垂直， 当汽车实际沿AB方向行驶时，航程最短 设汽车的速度，水流的速度y2,实际速度V=V,+V2 dvVP-y,=V(52)2-52=5(km/h) 则航行时间为。×60=12(min).选D 8 9 10 11 A ABD ACD BD 5.答案：B 3 2tana 2× 4 解析：由题意得tan2a三 24 1-tan2a 2 3 所以直线PF的斜率为tana=二，直线OP的斜率为 24 4 设P(xy),则有 3 y 24 7c 25业 24c > ,解得x= x+c 4'x 25 、2 7c 24c 代入双曲线方程，得 25 25 =1 b2 化简可得： > c4-2a2c2+a4=0,e=9 25 所以 7 5 25 e-2e2+1=0,解得e=5或e=(e>l,) 故选：B 6.答案：C 解析：依题意，x2=102=102g*=10l2=213, 同理x3=3gx,xg4=4gx 令lgx=1,则xg2+xg3+xg4=x台2gx+3gr+4gx=X台 因此0.2+0.3+0.4=1， “0=t+￡+，Z (D 令函数f(t)=0.2+0.3+0.4 而函数y=0.2,y=0.3,y=0.4在R上都单调递减，则函数f(t)在R ⑩=0913=5，，t5+-1 510551052 则f0<f0<f,即)<1<1， 2 因此二<lgx<1,解得V0<x<10 7.答案：D 解析：令an=2”-11<0,因为n∈N,所以解得n=1,2,3, 所以数列{an}的前3项为负，从第4项起为正， 所以Sn的最小值为S3=2-11+22-11+23-11=14-33=-19 故选D 8.答案：A 解析：如图，作出抛物线C和圆E在点M处的公共切线1， 同时过M作射线N/x轴则有EM⊥I, 由拖物线的光学性质，∠FME=∠EMN=∠FEM=T, E=FM=w+=3+号0 ,E(3+p,0), 且kay=tan∠EMN=5-0-y 3(3+p)-3 又8=2px3=6p,代入得：3p2=6p 解得：p=18 上单调递减， 故选A 9.答案：ABD 解析：A正确，B正确， 对于C,因为K2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 当a,b,c,d扩大到原来的10倍， 则K2的值也扩大10倍，则得到的结论会受到影响.C错误 对于D,对于题中的分层抽样， 。+n-号+列.a 又=[+-]+mn[+- +4医-可+-列+》 D正确 故选ABD 10.答案：ACD 解析：对于A,因为△DBC是等边三角形， 且O是BC中点，所以DO⊥BC,A正确 对于B,C,方法一：建系计算，过程略， 方法二：对B,在正方体ABCD-一AB,CD右侧补一个等大的正 的中点G,连B,G,DG,易得B,G1IMC, ∴.∠DB,G为DB与CM所成的角（或补角）， DB,=2W3,B,G=V5,DG=V3,由余弦定理得： cos∠DBG=25+(52-(34V5 22W3V5 41515 ∴.sin∠DB,G= √210B错 15 方体BSTC-B,S,TC,作CT D C G T B S A M B S 对于C,点M是AB的中点，所以点M到平面ABC的距离是点B 又BD,⊥平面ABC, 平面ABC的距离等于士BD2 3 故点M到平面ABC的距离为5 ,C正确 对于D,易知EFGHIO是正八面体，棱长为√2， 3322 所以它的内切球的半径r= 852 3D正确 4 D C A B 故选ACD 11.答案：BD 1 解析：A/x+)=-sinx+sin2x-sin3x=f),不恒成 B/2a-到=-sinssin2x 二sin3x=-f(x),B正确； 到平面ABC的距离的一半， ,A错误； C.f'(x)=cosx+cos2x+cos3x cos2x+2cos2xcosx cos2x(1+2cosx) 当f=0时，x=或2T或3 ,易证x 43 4 2π是函数的极值点，C错误： D由©明，引是6，任】 递减， (2π3π 3π」 在兮)递，在（递减 面/(}0,0，利内无装点了k=0,故D正院检选D 12.答案： 6 3 解析：设a与b的夹角为0， 向量a在向量b上的投影向量为alcos0, bl alcos0-3cos0=6 b 3 3 13.答案：√5 都折：an4=分4e0,列SnA=5 cos-2V5 5 tanB=-2,B∈(0，sinB=25 .cosB=-V5 5 .'sin C=sin(A+B)=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B }2 -X- 设△ABC的外接圆半径为R,则由正弦定理得，a=2 Rsin A,b=2 Rsin B, .Smc=absin C=(2Rsin 4)(2Rsin B).sin C=1. 25}22-1%- ∴.AB=c=2 Rsin C=2x x55x3=5 65 14.答案： 10 49 解析：每次摸球的情况有C+C?+C=7种 先后两次摸球共有7×7=49种情况： 两次得分5分的情况有： 第一次1分，第二次4分，共有C2C2=4种； 第一次2分，第二次3分，共有1种： 第一次4分，第二次1分，共有4种； 第一次3分，第二次2分，共有1种： 所以P=4+1+4+110 49 49 10 故答案为： 49 15.答案：（1)an=2n-1,n∈N; 2)7,=+n 4n+2 解析：(1)数列{an}为等差数列，设首项为a,公差为d, a2m=2an+1对n∈N*恒成立，必有a2=2a1+1, a2=2a+1「a1+d=2a1+1 1=1 “13,=48,9{4a+6d=42a+d解之得 d=2' an=1+2(n-1)=2n-1, 即数列{an}的通项公式为a,=2n-l,n∈N) (2)6=a,+川a-- 4n2 14n2-1+1 4anant 4(2n-10(2n+1）44n2-1 1,111 F4+82n-12n+meN, n2+n 4n+2 16.答案：(1)分布列见解析；E(X)=0.9 解析：(1)设p=0.3,由题意知：X~B(3,0.3) .P(X=k)=C,0.3*1-0.3)3k=C,0.30.73-*(k=0,1,2,3) 所以X的分布列为 X 0 1 0.343 0.441 .E(X)=np=3×0.3=0.9 (2)设B=“任取一个零件为次品” A,=“零件是从i箱取出的”(i=1,2), 则2=AUA2且A,∩A,=0,有题意知： P叫4安P1方P叫副A-写P叫到六 由全概率公式： P(B)=P(4P(B到A4)+P(4,)P(B1A,)=2×5+2×2040 11,137 由贝叶斯公式知： 1.3 P(APB4 P(B)()(P()P(BI4.) 220-3 7 7 40 17.答案：(1)证明见解析； (2115-4 9 解析：(I)因为四边形PDCE为矩形，则N为PC的中点，连接AC, 2 3 0.189 0.027 A B 在△PAC中，F,N分别为PA,PC的中点， 则有FN∥AC,而直线FN立平面ABCD,ACC平面ABCD 所以FNII平面ABCD; (2)因为平面PDCE⊥平面ABCD,DP⊥DC, 平面PDCE∩平面ABCD=CD,DPC平面PDCE, 所以DP⊥平面ABCD,又AB/ICD,AB⊥AD,故DC⊥AD 以D为原点，分别以DA,DC,DP所在直线为xy,z轴， 建立空间直角坐标系， 则P(0.0√2)，A1,0,0),B(1,10),C(0,2.0) E02.rga马ac00rep. 所以PB=(11-V2),BC=(-11,0) 29 G=(0,2-t,V2) 设平面PBC的法向量为m=(xy二)， PB=x+y-2=0 则 令x=1,得m=112) m·BC=-x+y=0 设平面EFG的法向量为n=(a,b,c), +2+。 则 0 i.GE=(2-t)b+2c=0 令b=2,得n=2+22,2.t-2, 4 所以os(元，训 2v2t+2 vG 2+22+(2+e-2 6 整理可得9r+8t-11=0 解得1=5-4或=-1巧5-4（舍去， 9 即DG的长为V115-4 18.答案：（①）y=(e2-3x-e2+1 (2)证明见解析； ofou 解折：4)当a=时f八到=e---1, 则f"(x)=e-x-1,从而f(2)=e2-5,f'(2)=e2-3, 故曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y-(e2-5) 即y=(e2-3x-e2+1, (2)设gx)=f'(x)=e-x-1,则g'(x)=e-1 显然g(x)≤0在(-o,0]上恒成立，所以f'(x)在(-oo,0)上 又f'(0)=0,所以f'(x)≥0在(-0,0上恒成立， 所以fx)在(-o0,0)上单调递增， 故fx)≤f(0)=0,即当x≤0时，f(x)≤0 =(e2-3(x-2), 单调递减： 绝密★启用前 2025-2026学年成县第一中学、第二中学、成州中学高三 二诊模拟考试（数学）试卷 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合. 1．（5分）设集合,,则(      ) A. B. C. D. 2．（5分）复数的共轭复数是(      ) A. B. C. D. 3．（5分）已知一组数据从小到大排列为4，6，7，8，，m，16，18，19，20，若该组数据的分位数是14，则(      ) A.11 B.12 C.13 D.14 4．（5分）2025年10月，某国产汽车完成一场百年汽车工业史上的创举——横渡长江，以硬核技术惊艳亮相，彰显中国汽车品牌创新实力.如图，此段长江的两岸近似看作平行，宽度约为1000米.若汽车从阿A地出发，以的静水速度向对岸航行，水流速度为，要使航程最短，大约需要多长时间(      )（单位：） A. B. C.6 D.12 5．（5分）已知O为坐标原点,分别是双曲线的左、右焦点,P是双曲线C上一点,若直线和的倾斜角分别为和,且,则双曲线C的离心率为(      ) A. B.5 C.2 D. 6．（5分）若正实数x满足,则(      ) A. B. C. D. 7．（5分）数列的通项公式为,为其前n项和,则的最小值为(      ) A. B. C. D. 8．（5分）如图，抛物线C的方程为，焦点是F，圆心在x轴上的圆E与抛物线C在第四象限有且只有一个公共点M，且它们在点M处的切线是同一条直线.若点M的横坐标为3，，则实数p的值为(      ) A.18 B.12 C.9 D.6 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．（6分）下列说法正确的是(      ) A.若成对样本数据都落在一条直线上，则变量x和变量y的样本相关系数r满足 B.若，，则事件A，B相互独立与A，B互斥不能同时成立 C.用独立性检验推断两个分类变量之间的关联性，如果把的列联表中所有的数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，结论不受任何影响 D.数据的平均数和方差分别为和，数据的平均数和方差分别为和，且所有数据混合后总的平均数和方差分别为和，若，则必有 10．（6分）如图，已知正方体的棱长为2，和相交于点O，M为的中点，正方体其余各面的中心分别为E，F，G，H，I，下面结论中正确的是(      ) A. B.与所成角的正弦值为 C.点M到平面的距离为 D.多面体的内切球半径为 11．（6分）已知函数，则(   ) A.的最小正周期为 B.的图象关于点中心对称 C.在区间上单调递增 D.的零点构成的集合是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．（5分）已知，，向量a在向量b上的投影向量为，则a与b夹角的余弦值为_________. 13．（5分）已知的面积为1,,,则_______. 14．（5分）某商场组织抽奖活动，在一个不透明的箱子中装有1个红球、1个白球、1个黑球，共3个形状、大小完全相同的小球.活动规则为：每人有放回地先后两次摸球（每次至少摸1个），摸到红球或白球各计1分，摸到黑球计3分.若两次摸到的小球记录的总得分为5分，则获得一等奖，那么获一等奖的概率为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（12分）已知等差数列的前n项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 16．（13分）托马斯•贝叶斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：设是一组两两互斥的事件，，且，则对任意的事件，，有 . 这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为事件B的全概率.假设一个车间有3台车床，它们各自独立工作. （1）假设这3台车床型号相同，它们发生故障的概率都是0.3，设同时发生故障的车床数为随机变量X，求X的分布列和数学期望； （2）假设该车间生产了两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品.现从两箱中等可能地随机挑选一箱，然后从该箱中随机取一个零件.已知取出的是次品，求它是从第二箱中取出的概率. 17．（14分）如图所示的几何体中,底面ABCD为直角梯形,,,四边形为矩形,平面平面,F为PA的中点,N为PC与DE的交点,,. (1)求证:平面; (2)若G是线段CD上一点,平面PBC与平面EFG所成角的余弦值为,求DG的长. 18．（18分）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程. (2)当时，证明：当时，. (3)若有两个零点，求a的取值范围. 19．（20分）如果点在运动过程中，总满足关系式，设点M的轨迹为. （1）求的方程； （2）若点，，P为轨迹上一点（不在坐标轴上），设点I，G分别为的内心和重心， ①证明：所在的直线与y轴平行； ②过G作直线l与轨迹交于点A，B，且，求面积的取值范围. ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $