甘肃西北师范大学附属中学2026届高三第二次诊断考试数学试题

西北师大附中 2026年高三模拟考试试题 数学 命题人：朱宝阮虎 审题人：夏力民 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点坐标分别为、，则为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知等差数列的前项和为，，则（ ） A. 9 B. 27 C. 36 D. 45 5. 已知一张边长为2的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转弧度，则该纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为的重心，且尚，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若关于的不等式恒成立，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 9. 已知甲组数据的平均数为8，方差为2，由这组数据得到乙组数据，其中，则（ ） A. 数据的平均数为 B. 乙组数据的方差为11 C. 数据的方差小于2 D. 甲组数据的第25百分位数是乙组数据的第25百分位数的2倍 10. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 与的值域相同 B. 与的奇偶性相同 C. 与有相同的零点 D. 与在上的单调性相同 11. 数学中有许多形状优美的曲线，如图，曲线与轴交于，两点，与轴交于，两点，点是上一个动点，则（ ） A. 点在上 B. 面积的最大值为1 C. 曲线恰好经过4个整点（即横，纵坐标均为整数的点） D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______． 13. 在中，已知角所对的边分别，的面积，，，则的周长为______． 14. 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，若正四面体的棱长为，则对应的勒洛四面体能够容纳的最大球的表面积为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前n项和为，且. （1）证明数列是等比数列并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. 如图，圆锥的轴截面PAB是边长为2的正三角形，C，D为底面圆周上的点，且是正三角形，E为母线PB上的一动点． （1）若平面CDE，求PE的长； （2）若直线DE与平面所成角的正弦值为．求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知且，函数. （1）若，求函数在处的切线方程； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. 18. 已知椭圆：，的下顶点为，左焦点为，动直线与椭圆交于两点. （1）若是椭圆上的一个动点，求的最大值； （2）若直线经过定点，坐标平面上是否存在定点（不同于点），使得恒成立?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由. 19. 某研究团队为分析社交网络中的消费行为传播规律，构建如下概率模型：研究团队选定人进行研究，假设每人对消费行为的“基础易感性”参数均相同，记为，该值越高表示越容易被影响．传播逐天进行，规则如下：第一天，研究团队随机选择其中（，且）人推送广告，每位被选中的人被成功影响（称为“感染者”）的概率为，且是否被影响是相互独立的，从第二天起，每一天，每一位当前的“感染者”会尝试影响每一位当前的“非感染者”（即人中还未被成功影响的人），且一旦被影响即称为“感染者”，并参与后续的影响传播． （1）求第一天结束时，被影响的人数的数学期望； （2）求第一天结束时，被影响的人数为偶数的概率； （3）对于任意一位“非感染者”，若某天有位“感染者”尝试影响他，则他当天被成功影响的概率为，当时，求在两天后，甲被成功影响的概率（用含的式子表示）；基于此模型，简要说明为什么在实际社交网络中，某种消费行为有时会突然“爆发式”传播． 西北师大附中 2026年高三模拟考试试题 数学 命题人：朱宝阮虎 审题人：夏力民 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在定点 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）甲被成功影响的概率为，“爆发式传播”的原因：随着感染者人数增加，使得非感染者被影响的概率迅速提高，传播速度急剧加快，形成爆发态势． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $