第五单元数学广角-鸽巢问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第五单元数学广角-鸽巢问题（解决问题专练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．袋子里有4只红手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出几只手套才能保证至少有一只红手套？ 2．从1～10中，至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数？ 3．某次投篮比赛，5名队员共投进33个球，一定有一名队员至少投进了多少个球？ 4．把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？ 5．一个盒子里有红、绿、黄三种颜色的玻璃球各12个． （1）从盒子里至少摸几个玻璃球，才能保证一定有2个是同色的？ （2）从盒子里至少摸多少个玻璃球，才能保证一定有2个是不同色的？ 6．在1、2、3……20中，至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数是5的倍数？ 7．从13个连续的自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。任意取多少个连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？ 8．把一些桃子放进了3个盘子里，总有一个盘子里至少有3个桃子，这些桃子一定是7个。这句话对吗？为什么？ 9．小东家有三种花纹不同的筷子，小东吃早饭时要去拿一双花纹一样的筷子。假如他闭上眼睛，至少要拿几根筷子，才能保证拿到一双花纹相同的筷子？ 10．如图所示，盒子中有4种不同颜色的球，小华蒙着眼睛往外摸球，至少要摸出多少个，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色？ 11．一批鸽子要飞回8个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子。这批鸽子至少有多少只？ 12．箱子里有苹果、梨和桃若干个，现有35个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿2个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果种类是相同的？ 13．有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？ 14．100名孩子围成一圈做游戏，其中有41个男孩，59个女孩，那么一定有两个男孩，他们之间恰好有19个孩子，这是为什么？ 15．将红、绿、黄三种颜色的筷子各5根混放在一起，如果闭上眼睛，最少拿多少根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的？请说明你的理由。 16． 从1到25个自然数中任意取出7个数。证明：取出的数中，一定有两个数。这两个数中大数不超过小数1.5倍。 17．一个布袋里有红､黑､白三种颜色的彩笔各8支。每次从布袋里取出一支彩笔，最少要取多少次才能保证配成不同的2对彩笔？ 18．学校组织学生去游览西湖、灵隐寺、博物馆，规定每人至少去一处，最多去两处．六（1）班有36名同学，至少有多少名同学的目的地是相同的？ 19．30个标有号码的小球，其中号码是1、2、3的各有10个。至少取出多少个，才能保证有两个号码相同的小球？至少取出多少个，才能保证有3个不同号码的小球？ 20．一个布袋里有红、白、蓝、绿四种球各10个，它们的大小和质量都一样，至少要摸出多少个，才能保证其中至少有4个颜色相同的球？至少要摸出多少个，才能保证有4种不同颜色的球？ 21．上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操。老师是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生？如果能，请说明理由；如果不能，请举出实例。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第五单元数学广角-鸽巢问题（解决问题专练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 1．5只 【分析】根据题干，最坏的情况是取出4只手套：2只黑手套，2只紫手套，此时剩下的全是红色手套，再任意取出1只，就能保证至少有一只红手套。 【详解】2＋2＋1＝5（只）； 答：一次摸出5只手套，才能保证至少有一只红手套。 【点睛】此题主要考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最不利情况。 2．8个 【详解】1～10中3的倍数有3，6，9，共3个．至少取出8个 3．7个 【分析】将此问题看作鸽巢问题。5名队员相当于5个鸽巢，33个进球相当于33只鸽子，将33个进球平均分配给5名队员，每名队员进6个球，还剩3个进球，剩余的3个进球无论分给哪名队员，总会有一名队员至少进7个球。 【详解】33÷5＝6（个）⋯⋯3（个） 6＋1＝7（个） 答：一定有一名队员至少投进了7个球。 【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。 4．6根 【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的筷子看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1根筷子，共需要5根，再取出1根不论是什么颜色，总有一个抽屉里的筷子和它同色，所以至少要取出：5＋1＝6（根），据此解答。 【详解】5＋1＝6（根） 答：至少取6根才能保证一定有2根颜色相同的筷子。 【点睛】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数＋1”解答。 5．（1）4个   （2）13个 【详解】（1）3＋1＝4（个） （2）12＋1＝13（个） 6．17个 【详解】在1-20个数中，是5的倍数的数只有4个，最差的情况是取的16张都不是5的倍数，只要再多取一张，必有1张是5的倍数． 7．8个 【分析】因为余数相同的两数之差一定能被除数整除，此题可以先找出除以7的余数的所有情况分别为：0、1、2、3、4、5、6，这样就可以把它们看做7个抽屉，利用抽屉原理即可解决问题。 【详解】自然数除以7的余数为：0、1、2、3、4、5、6，因此7就把自然数分成了7类， 即：除以7余0、1、2、3、4、5、6，因此，可以把它看成是7个抽屉， 至少要有8个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以7的余数相同，也就是差是7的倍数， 答：根据上述分析，至少任意取8个连续的自然数，就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数。 8．不对。因为3个盘子，总有一个盘子里至少有3个桃子，桃子数是不定的，最少是7个而非一定是7个。 【分析】利用“鸽巢原理”进行分析即可。3个盘子即是3个抽屉，考虑最差的情况，每个抽屉放2个桃，共3×2＝6个，则再分1个，无论分到哪个抽屉里，都会出现至少有一个盘子里有3个桃，此时桃子数最少为：3×2＋1＝7（个）。 【详解】不对。因为3个盘子，总有一个盘子里至少有3个桃子，桃子数是不定的，最少是7个，不是一定是7个。 【点睛】本题主要考查对 “鸽巢原理”的理解和应用。 9．4根 【分析】从最不利的情况考虑，如果前3次刚好拿出三种花纹的筷子各1根，那么再拿出1根无论是什么花纹，都能保证拿到一双花纹相同的筷子。 【详解】3＋1＝4（根） 答：至少要拿4根筷子，才能保证拿到一双花纹相同的筷子。 【点睛】根据抽屉原理中的“最不利原则”进行分析是完成本题的关键。 10．10个 【分析】此题要从最差情况考虑：摸出5个红球、4个黑球共9个球，只有2种颜色的球，此时再摸出任意一个都会出现3种不同颜色的球，据此即可解答。 【详解】5＋4＋1＝10（个） 答：至少要摸出10个球，才能保证摸出的球至少有3种不同的颜色。 【点睛】此题考查抽屉原理的应用，注意考虑最差情况，从最极端情况分析。 11．25只 【分析】根据最不利原则，每个鸽笼先飞进3只鸽子，此时，再有一只鸽子飞进任意一个鸽笼，就能保证总有一个鸽笼至少飞进4只鸽子，进而得出这批鸽子至少的只数。 【详解】3×8＋1 ＝24＋1 ＝25（只） 答：这批鸽子至少有25只。 【点睛】本题考查鸽巣问题，采用最不利原则解答。 12．6个 【详解】每个小朋友拿水果的方式有6种。 35÷6＝5(个) ……5(个)　 5＋1＝6(个) 答：至少有6个小朋友拿的水果种类是相同的。 13．11个 【分析】5种颜色看作5个抽屉，当每种颜色的球取出2个，此时是不符合要求的，但只要再任取1个，不论是什么颜色，都能保证其中至少有3个小球的颜色相同。 【详解】5种颜色看作5个抽屉： （个） （个） 答：至少要取出11个小球。 【点睛】本题考查的是抽屉原理中的最不利原则，要按照最不利于事件发生的方式考虑问题。 14．分成20组，根据抽屉原理，至少有一组含有[41÷20]＋1＝3个男孩子，对于这一组的5个人（不考虑其他人），这三个男孩子必存在两个是相邻的，（注意是环形，第一个和第五个也算相邻，否则至少需要6个孩子）对于相邻的这两个男孩子，看原来的编号，他们中间一定有19个孩子。 【分析】从某一个孩子开始给所有孩子从1至100进行编号，然后按：{1，21，41，61，81}，{2，22，42，62，82}，{3，23，43，63，83}，……{20，40，60，80，100}，分成20组，根据抽屉原理，至少有一组含有[41÷20]＋1＝3个男孩子，对于这一组的5个人（不考虑其他人），这三个男孩子必存在两个是相邻的，（注意是环形，第一个和第五个也算相邻，否则至少需要6个孩子）对于相邻的这两个男孩子，看原来的编号，他们中间一定有19个孩子。 【详解】把这100名孩子编号为从1到100， 然后按{1，21，41，61，81}{2，22，42，62，82}{3，23，43，63，83}…{20，40，60，80，100}分成20组， 41÷20＝2……1 2＋1＝3（个） 对于这一组的5个人（不考虑其他人），这三个男孩子必存在两个是相邻的， 对于相邻的这两个男孩子，看原来的编号，他们中间一定有19个孩子。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。 15．4根；理由见详解 【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么第4根肯定能与头3根中的一根配成颜色相同的一双，据此解答即可。 【详解】3＋1＝4（根）； 答：最少拿4根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 16．证明：把前25个自然数分成下面6组： 1； ① 2、3； ② 4、5、6； ③ 7、8、9、10； ④ 11、12、13、14、15、16； ⑤ 17、18、19、20、21、22、23、24、25； ⑥ 因为从前25个自然数中任意取出7个数， 所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1.5倍。 【分析】把前25个自然数分成下面6组：①1； ②2、3； ③4、5、6； ④7、8、9、10；⑤11、12、13、14、15、16；⑥17、18、19、20、21、22、23； 用物体数7除以组数6，可知至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1.5倍。 【详解】把前25个自然数分成下面6组： 1； ① 2、3； ② 4、5、6； ③ 7、8、9、10； ④ 11、12、13、14、15、16； ⑤ 17、18、19、20、21、22、23、24、25； ⑥ 因为从前25个自然数中任意取出7个数，所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1.5倍。 【点睛】本题考查鸽巢问题、解答本题的关键是把这25个数分成这6组。 17．11次 【解析】略 18．6名 【详解】略 19．4个；21个 【分析】（1）从最坏情况考虑，假如前面取的3个小球分别是1、2、3号球各一个，然后再取任意一个球，都能和前面相对应一个球号码相同的小球，所以至少要取（3+1=4）个小球； （2）从最坏情况考虑，假如前面取的10个1号球，10个2号球，然后再取任意一个球，就取到3个不同号码的小球，至少要取（10×2+1=21）个小球，才能保证有3个不同号码的小球。 【详解】3＋1＝4（个） 答：至少取出4个，才能保证有两个号码相同的小球。 10＋10＋1＝21（个） 答：至少取出21个，才能保证有3个不同号码的小球。 【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。 20．13个，31个 【详解】把10种不同颜色看作10个抽屉，把40种不同颜色的球看作40个元素，从最不利情况考虑：（1）每个抽屉放3个需要3×4=12个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出12+1=13（个）． （2）先把其中的3种球取尽，共需要3×10=30个，再取出1个（剩下的球），就能保证有4种不同颜色的球，所以至少要取出：30+1=31（个）． 答：至少要摸出13个，才能保证其中至少有4个颜色相同的球；至少要摸出31个，才能保证有4种不同颜色的球． 21．不论如何，总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生同性别。 【分析】因为只有男生或女生两种情况，所以第一行中的7个位置中至少有4个位置同性别，而后的两行也总有4个位置是同性别的；据此根据抽屉原理进行解答。 【详解】因为只有男生或女生两种情况，所以第一行的7个位置中至少有4个位置同性别。为了确定起见，不如设前4个位置同是男生，如果第二行的前4个位置有2名男生，那么四个角同是男生的情况已经存在，所以我们假定第二行的前4个位置中至少有3名女生，不妨设定前3个是女生；又第三行的前三个位置中至少有2个位置是同性别女生，当是2名男生时与第一行构成一个四角同性别的矩阵，当有两名女生时与第二行构成四角同性别的矩阵。所以，不论如何，总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生同性别。 【点睛】本题主要考查了抽屉原理解决实际问题的灵活运用，关键是要从最不利原则出发，先把不能出现的情况假设出来，进而推出和它相反法人结论，使正确的说法得到证明。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $