第四单元比例解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第四单元比例（解决问题专练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3.2厘米，甲地到乙地的实际距离是多少？ 2．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，一列客车以每小时80千米的速度从甲地到乙地，需要多少小时？ 3．妈妈和面做面条，一共做了1.8千克，面粉和水的质量比是。面粉和水分别用了多少千克？ 4．在阳光下，妮妮量得羽毛球网柱的高是1.55米、影长是46.5厘米，同时量得旗杆的影长是390厘米。旗杆的实际高度是多少？ 5．一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？（用比例解） 6．学校食堂的阿姨到超市买了28个同样的塑料桶，需要付448元。照这样计算，如果想买48个塑料桶，需要付多少元？（用比例解） 7．一间平房，用面积是4平方分米的方砖铺地，需要108块正好铺满．如果改用面积是9平方分米的方砖来铺，需要多少块才能铺满？（用比例解答） 8．有两个用同一种钢铁制成的零件，一个零件重9吨，体积是1.2立方米．另一个重7.9吨，它的体积是多少立方分米？ 9．修路队修一条长750米的路，前2天修了150米．照这样计算，余下的600米还需要几天完成？（比例解） 10．有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲、乙两袋重量比为8：5，两袋大米原来各重多少千克？ 11．用面积是36平方分米的方砖给多媒体电教室铺地，需要1200块；如果改用面积25平方分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解） 12．姐弟俩共存有图书127本，姐姐为“希望工程”捐出自己图书的，弟弟捐出了19本，姐弟俩剩下图书的比是4：3，求姐弟俩原来各有多少本图书． 13．学校要挖一个长方体水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，这个水池的实际占地面积是多少？ 14．用地板砖铺教室地面，若用面积为0.16㎡的正方形地砖需要500块，如果改用边长0.5m的正方形地砖，则需要多少块？ 15．有一批饮料，每箱装24瓶，正好装50箱．如果要装60箱，每箱装多少瓶？（用比例解） 16．将8本相同厚度的书叠起来，高度是30厘米．如果将20本这样相同厚度的书叠起来，那么高度是多少厘米？（要求用比例的方法） 17．灰太狼和喜羊羊相隔10米，灰太狼每跑三步的距离等于喜羊羊跑四步的距离．喜羊羊跑五步的时间和灰太狼跑四步的时间相等．问跑多少米后灰太狼会追上喜羊羊． 18．公路队修一条路，计划每天1.5千米，20天完成．实际每天6千米，实际几天可以修完？（用比例解） 19．学校图书馆借阅图书的期限为一周，小明向图书馆借了一本故事书，如果每天看21页，8天能全部看完．请你帮他算一算，他至少每天要看几页才能准时把书还给图书馆？（用比例知识解答） 20．①甲、乙两车从相距360千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行55千米，两车几小时可以相遇？ ②食堂运来大米2000千克，用了5个月后还剩800千克，平均每月用了多少千克？ ③李师傅计划做一批零件，前5天共做120个，照这样的速度，12天就可以做完，这批零件一共有多少个？（用比例解） 21．数学奥林匹克学校某次入学考试，参加考试的男生与女生的人数之比为4：3，结果录取了91人，其中男生与女生的人数之比为8：5，在没有录取的学生中，男生与女生的人数之比为3：4，那么参加考试的学生共有　 　人． 22．甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地50千米。A，B两地相距多少千米？（用比例解答） 23．甲、乙两地相距1440千米。一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了240千米。照这样计算，还需要几小时可以到达乙地？（用比例解） 24．某人从甲地前往乙地办事，去时有的路程乘大客车，的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程是多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第四单元比例（解决问题专练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 1．160千米 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，可得实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可得解。 【详解】1∶5000000＝ 3.2÷ ＝16000000（厘米） ＝160（千米） 答：甲地到乙地的实际距离是160千米。 【点睛】此题的解题关键是掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算。 2．5小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出从甲地到乙地的距离，换算成千米后，再利用路程÷速度＝时间，代入数据即可求出这列客车从甲地到乙地需要多少小时。 【详解】8÷ ＝8×5000000 ＝40000000（厘米） ＝400（千米） 400÷80＝5（小时） 答：需要5小时。 【点睛】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算以及路程、速度、时间三者之间的关系，从而解决问题。 3．面粉1.4千克，水0.4千克。 【分析】根据“面粉和水的质量比是7∶2”把总质量1.8千克看作单位“1”，面粉占，水占，用单位“1”分别乘和可求出面粉和水的质量。 【详解】面粉：1.8× ＝1.8× ＝1.4（千克） 水：1.8× ＝1.8× ＝0.4（千克） 答：面粉用了1.4千克，水用了0.4千克。 4．13米 【分析】根据题意可知，同一时间、同一地点实际长度与影长的比是固定不变的，由此可知实际长度与影长成正比例关系，据此列比例式解答即可。 【详解】解：设旗杆的实际高度是x米； ＝ 46.5x＝390×1.55 x＝13； 答：旗杆的实际高度是13米。 【点睛】明确同一时间、同一地点实际长度与影长的比固定不变是解答本题的关键。 5．20天 【分析】由题意可知：5天的用电量是一定的，即平均每天的用电量与用电天数的乘积是一定的，则平均每天的用电量与用电天数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设原来5天的用电量现在可以用x天， 25x＝100×5 25x＝500 x＝500÷25 x＝20 答：原来5天的用电量现在可以用20天。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 6．768元 【分析】根据题意可知：总价÷数量＝单价（一定），商一定，符合正比例的意义，所以总价和单价成正比例关系，设如果想买48个塑料桶，需要付x元，据此列比例解答。 【详解】解：设如果想买48个塑料桶，需要付x元。 ＝ 28x＝448×48 28x＝21504 x＝21504÷28 x＝768 答：如果想买48个塑料桶，需要付768元。 【点睛】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。 7．需要48块才能铺满 【详解】试题分析：根据一间平房的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数=一间平房的面积（一定），由此判断一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可． 解：设需要x块才能铺满， 9x=4×108， x=， x=48； 答：需要48块才能铺满． 点评：关键是根据题意，判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解决问题． 8．1053 【详解】试题分析：根据题意知道同一种钢铁的质量与体积的比值一定，所以这种零件的质量与体积成正比例，由此列出比例解答即可． 解：设它的体积是x立方米， 9：1.2=7.9：x， 9x=1.2×7.9， x=， x≈1.053， 1.053立方米=1053立方分米， 答：它的体积是1053立方分米． 点评：解答此题的关键是知道同一种钢铁的质量与体积的比值一定，由此列出比例解决问题，注意问题的单位与条件的单位不一致． 9．8 【详解】试题分析：照这样计算，说明工作效率一定；工作效率不变，工作量和工作时间成正比例，由此列出比例求解． 解：设剩下的还需要x天完成，由题意得： 150：2=600：x， 150x=600×2， 150x=1200， 150x÷150=1200÷150， x=8； 答：余下的600米还需要8天完成． 点评：本题关键是找出比例关系：工作效率一定，工作量和工作时间成正比例关系． 10．原来甲袋有的大米240千克，乙袋有大米200千克 【详解】试题分析：设甲袋原有大米x千克，则乙袋原有大米﹙440﹣x﹚千克；由“甲袋米吃了，”得出甲袋米剩下（1﹣）x千克；由“乙袋米吃了，”得出乙袋米剩下（440﹣x﹚×，再根据“这时甲、乙两袋重量比为8：5”列出比例解答． 解：设甲袋原有大米x千克，则乙袋原有大米﹙440﹣x﹚千克． （1﹣）x：﹙440﹣x﹚×=8：5 x=4﹙440﹣x﹚ 10x=12（440﹣x）， 22x=12×440， x=240， 440﹣240=200（千克）； 答：原来甲袋有的大米240千克，乙袋有大米200千克． 点评：关键是设出未知数，其它的未知数用设出字母表示，再找出对应的量，根据“这时甲、乙两袋重量比为8：5，”列出比例解答即可． 11．需要1728块 【详解】试题分析：解答此题时应想面积一定，方砖的面积和需要的块数成反比例，列比例解答即可． 解：设需要X块． 25×X=36×1200 25X=43200， X=1728， 答：需要1728块． 点评：此题应先判断方砖的面积和需要的块数成什么比例的量，再列比例解答． 12．姐姐原有图书72本，弟弟原有图书55本． 【详解】试题分析：本题可列方程解答，设姐姐原有x本，则弟弟原有127﹣x本，姐姐为“希望工程”捐出自己图书的后，还剩下（1﹣）x本，弟弟捐出19本后，还剩下127﹣x﹣19本，又此时姐弟俩剩下图书的比是4：3，由此可得：[（1﹣）x]：（127﹣x﹣19）=4：3，解此比例即可． 解：[（1﹣）x]：（127﹣x﹣19）=4：3 3×x=4×（108﹣x）， 2x=432﹣4x， 6x=432， x=72； 127﹣72=55（本）； 答：姐姐原有图书72本，弟弟原有图书55本． 点评：通过设未知数，根据已知条件列出方程是完成本题的关键． 13．480平方米 【详解】试题分析：图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出这个游泳池的长和宽的实际值，进而利用长方形的面积公式S=ab，即可求出其占地面积． 解：12÷=2400（厘米）， 2400厘米=24米， 10÷=200（厘米）， 200厘米=20米， 24×20=480（平方米）； 答：这个水池实际占地480平方米． 点评：解答此题的关键是：利用图上距离、实际距离和比例尺的关系，先求出这个水池的长和宽的实际值，进而求其面积． 14．320块 【详解】试题分析：根据题意知道，教室地面的面积一定，每块正方形的地砖的面积和地砖的块数成反比例，由此找出对应量，列比例解决问题． 解：需要x块正方形的地砖， 0.5×0.5×x=0.16×500， 0.25x=0.16×500， x=， x=320； 答：需要320块． 点评：解答此题的关键是，判断哪两种相关联的量成何比例，注意是每一块方砖的面积与块数之间的关系，不要把边长当面积，由此列比例解答． 15．每箱装20瓶 【详解】试题分析：根据题意知道一批饮料的总瓶数一定，即每箱装的瓶数×装的箱数=一批饮料的总瓶数（一定），由此判断每箱装的瓶数与装的箱数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可． 解：设每箱装x瓶， 60x=50×24， x=， x=20； 答：每箱装20瓶． 点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可． 16．75厘米． 【详解】试题分析：根据题意知道，一本书的厚度一定，书叠起的高度与书的本数成正比例，由此列比例解答． 解：设20本书叠起的高度是x厘米， 30：8=x：20， 8x=30×20， x=， x=75； 答：20本书叠起的高度是75厘米． 点评：解答此题的关键是，先判断出哪两种相关联的量成何比例，再列出比例解答即可． 17．跑160米后灰太狼会追上喜羊羊 【详解】试题分析：根据题意与速度=路程÷时间，求得两者速度比，再根据时间一定，路程比对应速度的比，已知两者距离，列出比例即可求出追上喜洋洋后灰太狼跳的距离． 解：根据题目条件有，灰太狼每跑3步的距离=喜羊羊跑4步的距离，所以灰太狼每跑1步的距离=喜羊羊跑步的距离．因为喜羊羊跑5步的时间=灰太狼跑4步的时间，知道灰太狼跑1步的时间=喜洋洋跑步的时间，由此可以求出灰太狼的速度：喜洋洋的速度=：=， 设跑x上米后灰太狼会追上喜羊羊， x：（x﹣10）=16：15， 16x﹣160=15x， x=160， 答：跑160米后灰太狼会追上喜羊羊． 点评：本题主要是根据题意结合速度、路程与时间的三者关系解决问题． 18．5 【详解】试题分析：由题意可知：这条公路的长度是一定的，即每天修的长度与需要的天数的乘积是一定的，则每天修的长度与需要的天数成反比例，据此即可列比例求解． 解：设实际x天可以修完， 则 6x=1.5×20， 6x=30， x=5； 答：实际5天可以修完． 点评：解答此题的关键是明白：这条公路的长度是一定的，则每天修的长度与需要的天数成反比例，于是可以列比例求解． 19．24 【详解】试题分析：因为一本故事书的总页数一定，每天看的页数和看的天数成反比例，由此设出在一周里，每天要看的页数，列出比例解答即可． 解：设他至少每天要看x页才能准时把书还给图书， 21×8=7x， x=， x=24， 答：他至少每天要看24页才能准时把书还给图书馆． 点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可． 20．①两车3.6小时可以相遇②平均每月用了240千克③这批零件一共有288个 【详解】试题分析：①要求两车几小时相遇，就要知道两车的速度和是多少，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行55千米，则两车的速度和为45+55=100（千米），根据“路程÷速度和=相遇时间”列式为360÷（45+55），解答即可； ②要求平均每月用了多少千克，就要知道5个月共用了多少，根据“运来大米2000千克，用了5个月后还剩800千克”，5个月共用2000﹣800=12000（千克），由此列式为12000÷5，计算即可； ③要求用比例解答，设这批零件一共有x个，12天就可以做完，那么每天做的零件数为x÷12；因为5天共做120个，所以每天做120÷5，根据速度相等，可列出比例式120：5=x：12，解答即可． 解：①360÷（45+55）， =360÷100， =3.6（小时）； 答：两车3.6小时可以相遇． ②（2000﹣800）÷5， =1200÷5， =240（千克）； 答：平均每月用了240千克． ③设这批零件一共有x个，由题意得 120：5=x：12， 5x=120×12， 5x=1440， x=288； 答：这批零件一共有288个． 点评：①此题考查了行程问题中的关系式“路程÷速度和=相遇时间”； ②此题属于平均数问题，考查了关系式“总数÷份数=平均数”； ③解答比例应用题，要分清是属于哪一种比例，然后根据其特点列式解答． 21．参加考试的学生共有119人 【详解】试题分析：根据“录取了91人，其中男生与女生的人数之比为8：5，”把男生的人数看作8份，女生的人数是5份，由此求出一份是多少，进而求出录取的男生与女生的人数；假设未被录取的男生有3b人，女生4b人，再根据“参加考试的男生与女生的人数之比为4：3”，写出比例，即可求出b的值，进而求出未被录取的男、女学生的人数，继而求出总人数． 解：一份是：91÷（8+5）， =91÷13， =7（人）， 录取的男生有：7×8=56（人）， 录取的女生有：7×5=35（人）， 假设未被录取的男生有3b人，女生4b人， 所以 （56+3b）：（35+4b）=4：3 168+9b=140+16b 28=7b b=4 未录取的男生有4×3=12（人）， 未录取的女生有：4×4=16（人）， 所以总人数：56+35+12+16=119（人）， 答：参加考试的学生共有119人． 点评：先根据题意与按比例分配的方法求出录取的男、女生的人数，再根据题意列出比例，求出未录取的男、女生的人数，进而得出答案． 22．75千米 【分析】题目可以理解为：甲行驶50千米时，乙行驶了30千米，则甲乙的速度比为50∶30；又因为当时间相同时，路程之比等于速度之比，假设AB两地相距x千米，可列比例：x∶（x－30）＝50∶30求解即可。 【详解】解：设AB两地相距x千米，由题意得： x∶（x－30）＝50∶30 x∶（x－30）＝5∶3 3x＝5（x－30） 3x＝5x－150 5x－3x＝150 2x＝150 x＝75 答：AB两地相距75千米。 【点睛】当思考起来感觉困难时，可以再从题目里继续提取隐藏的条件：即甲车超过B地50千米的用时，与乙车行驶30千米用时是相等时；再结合路程速度时间三者间的关系可得比例。 23．15小时 【分析】因为汽车行驶的速度一定，则路程与时间成正比例，据此就可列比例求解。 【详解】解：设还需要x小时可以到达乙地。 240∶3＝（1440－240）∶x 240x＝1200×3 240x＝3600 x＝3600÷240 x＝15 答：还需要15小时可以到达乙地。 【点睛】此题主要考查比例的应用，关键是明白汽车行驶的速度一定，则路程与时间成正比例。 24．甲地到乙地的路程是432千米 【详解】试题分析：返回大客车行了全程的24÷（24+72）=，说明小汽车行﹣=的路程比大客车少用5小时，所以行完全程，小汽车比大客车少行5÷=12小时．小汽车和大客车行完全程的时间比是24：72=1：3，所以小汽车行完全程的时间是12÷（3﹣1）=6小时，所以甲乙两地之间的路程是72×6=432千米． 解：24：72=1：3，1+3=4， [5÷（ ﹣）÷（3﹣1）]×72， =6×72， =432（千米）； 答：甲地到乙地的路程是432千米． 点评：此题应认真分析，理清题中的数量关系，然后根据“速度×时间=路程”即可得出结论． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $