6.4.3.4 正余弦定理求解距离问题 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦正、余弦定理求解距离问题，通过视频情境导入实际救援案例，以例题（已知两角一边）及变式（两边夹角、多角条件）搭建从实际问题到数学模型的学习支架，衔接定理适用条件与应用逻辑。 其亮点是情境化变式训练，如“冒险队救援”实例引导学生用数学眼光抽象三角形模型，用数学思维选择定理（SAS用余弦定理，ASA用正弦定理），小结用表格分类问题类型与方法，提升数学建模和逻辑推理素养。学生能增强实际问题转化能力，教师可借助结构化资料高效教学。

6.4.3.3 正、余弦定理求解距离问题 学习目标： (1)学会利用正余弦定理解决实际距离问题，明确两种定理的适用条件。 (2)通过情境问题的变式训练，培养学生从实际问题中抽象数学模型的能力，提升分析条件、选择恰当策略的能力。 (3)提升学生的数学建模素养、数学运算素养及逻辑推理素养。 一、视频导入，创设情境 问题1：A、B是岸边两个相距500米的海上救援基地，现海上有船只遇险，通过测量可知，遇险船只在A地东偏北75°，在B地西偏北60°方向上，现你能求出两个救援部队离遇险船只的距离，为后续救援的展开提供数据支持吗？ 一、视频导入，创设情境 二、建立模型，探索应用 75° 60° 500 第一步：建立数学模型 抽象数学模型 已知两角及一边求另外两边. 第二步：选择运算工具 第三步：寻找边角关系进行运算 变式1：在问题1的条件下，现有一支民间海上救援队，名叫“冒险队”在距离遇险船只不远处，若“冒险队”船只上设备齐全，装备有定位系统，GPS显示“冒险队”在A救援基地西偏北60°方向上，距离A地米，现你能算出“冒险队”与遇险船只的距离吗？以选择派出最近救援队展开营救？ 二、建立模型，探索应用 余弦定理 二、建立模型，探索应用 在三角形ACD中，已知两边及其夹角求另外一边. 变式2：那如果冒险队上的GPS只能测出一些角度，不能测出距离，即现在知道“冒险队”在A救援基地西偏北60°，在B救援队西偏北30°方向上，两支救援队和遇险船只的位置和距离不变，你能求出“冒险队”和遇险船只的距离吗？ 二、建立模型，探索应用 二、建立模型，探索应用 已知 问题情境 类型 图形 方法 知两角和一边 两点间可视不可到达的距离  正弦定理 知两边及其夹角 两点间不可到达的距离   余弦定理 知一边与很多角 两个不可到达的点之间的距离   先用正弦定理， 再用余弦定理 三、正余弦定理求解距离问题方法小结 9 （1）已知两边及其夹角（SAS）； （2）已知三条边（SSS）； （3）已知两边及一边对角（SSA）； （4）已知两角和一边（ASA，AAS）； 正余弦综合应用：边角混合且无法用单一定理解决。交替使用正余弦定理实现边角互化。 — 用余弦定理求解 — 用余弦定理求解 —用正、余弦定理都可解 — 用正弦定理求解 已知三角形中的三个元素解三角形： 三、正余弦定理的选择 10 四、练习 11 1、正余弦定理求解距离实际问题一般步骤： 五、课堂小结 建立数学模型 选择运算定理 寻找边角关系进行运算 2、正余弦定理的选择： （1）已知两边及其夹角（SAS）；已知三条边（SSS）； （2）已知两角和一边（ASA，AAS） （3）已知两边及一边对角（SSA）； （3）边角混合无法用单一定理解决； — 余弦定理 — 正弦定理 — 正余弦定理交替使用 —用正、余弦定理都可解 12 感谢您的观看与聆听 THANKS 13 Lavf58.46.101 $