1.2.2等腰三角形-等腰三角形的判定及反证法 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明及其应用 2 等腰三角形—第2课时：等腰三角形的判定及反证法(含答案) 一.选择题 1.在△ABC中，已知，∠B=∠C，则(　 　) A. AB=BC B. AB=AC C. BC=AC D. ∠A=60° 2.在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是( ) A. ∠A：∠B：∠C=1：1：3 B. a：b：c=2：2：3 C. ∠B=50°，∠C=80° D. 2∠A=∠B+∠C 3.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是直角”时，应假设为( ) A. 没有一个内角是直角 B. 有两个内角是直角 C. 有三个内角是直角 D. 至少有两个内角是直角 4.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( ) A. 16.5 B. 18 C. 23 D. 26 5.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC=6，则AC的长是( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 二.填空题 6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于 点D，E是AC的中点．若BC=12，DE=5， 则AD= ． 7.如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分 ∠ABC交AC于点D，BE平分AC，则DE= . 8.如图，△ABC中，AB=6，AC=7，BD、CD分别 平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC， 交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为 ． 三.解答题 9.如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E． 求证：△EAB是等腰三角形． 10.如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC． (1)求证：△BDE是等腰三角形； (2)若∠A=35°，∠C=70°，求∠BDE的度数． 11.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是内角平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不与点D重合． 12.如图所示，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，D为AC边上的点，E是BC边上的点，且CD=CE，CF⊥AE交AB于点F，DG⊥AE交AB于点G，求证：BF=FG． 第一章 三角形的证明及其应用 2 等腰三角形—第2课时：等腰三角形的判定及反证法答案 一.选择题 1.在△ABC中，已知，∠B=∠C，则(　 B　) A. AB=BC B. AB=AC C. BC=AC D. ∠A=60° 2.在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是( D ) A. ∠A：∠B：∠C=1：1：3 B. a：b：c=2：2：3 C. ∠B=50°，∠C=80° D. 2∠A=∠B+∠C 3.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是直角”时，应假设为( D ) A. 没有一个内角是直角 B. 有两个内角是直角 C. 有三个内角是直角 D. 至少有两个内角是直角 4.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( B ) A. 16.5 B. 18 C. 23 D. 26 5.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC=6，则AC的长是( B ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 二.填空题 6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于 点D，E是AC的中点．若BC=12，DE=5， 则AD= 8 ． 7.如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分 ∠ABC交AC于点D，BE平分AC，则DE=. 8.如图，△ABC中，AB=6，AC=7，BD、CD分别 平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC， 交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为 13 ． 三.解答题 9.如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E． 求证：△EAB是等腰三角形． 证明：在△ADB和△BCA中， ， ∴△ADB≌△BCA(SSS)， ∴∠DBA=∠CAB， ∴AE=BE， ∴△EAB是等腰三角形． 10.如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC． (1)求证：△BDE是等腰三角形； (2)若∠A=35°，∠C=70°，求∠BDE的度数． (1)证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠DBE=∠CBE， ∵DE∥BC， ∴∠DEB=∠CBE， ∴∠DBE=∠DEB， ∴DB=DE， ∴△BDE是等腰三角形； (2)解：∵∠A=35°，∠C=70°， ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-35°-70°=75°， ∵DE∥BC， ∴∠BDE+∠DBC=180°， ∴∠BDE=180°-75°=105°． 11.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是内角平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不与点D重合． 解：假设点M与点D重合． 延长AM到N，使AM=MN，连接BN； 在△AMC和△NMB中， ， ∴△AMC≌△NMB(SAS)； ∴∠MAC=∠MNB，BN=AC； 根据M在线段CD上，则∠BAM＞∠MAC， ∴∠MNB＜∠BAM， ∴BN＞AB， 即AC＞AB；与AB＞AC相矛盾． 因而M与点D重合是错误的． 所以点M与点D不重合． 12.如图所示，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，D为AC边上的点，E是BC边上的点，且CD=CE，CF⊥AE交AB于点F，DG⊥AE交AB于点G，求证：BF=FG． 证明：如图，过点G作HG∥AC，交CF于点H，过点B作BP⊥BC，交CF的延长线于点P， ∵CF⊥AE，DG⊥AE， ∴CF∥DG，且CA∥HG， ∴四边形CDGH是平行四边形 ∴CD=HG， ∵BP⊥BC，AE⊥CF， ∴∠P+∠BCP=90°，∠BCP+∠CEA=90°， ∴∠P=∠CEA，且BC=AC，∠ACB=90°=∠CBP， ∴△BCP≌△CAE(AAS) ∴BP=CE ∵CE=CD ∴BP=CE=CD=HG， ∵BP⊥BC，AC⊥BC ∴BP∥AC，且AC∥HG ∴BP∥HG ∴∠P=∠FHG，∠PBF=∠FGH，且BP=HG， ∴△BPF≌△GHF(ASA) ∴BF=FG 学科网（北京）股份有限公司 $