1.2.2等腰三角形-等腰三角形的判定及反证法 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明及其应用

2 等腰三角形—第2课时：等腰三角形的判定及反证法(含答案)

一.选择题

1.在△ABC中，已知，∠B=∠C，则(　 　)

A. AB=BC

B. AB=AC

C. BC=AC

D. ∠A=60°

 

2.在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是(   )

A. ∠A：∠B：∠C=1：1：3

B. a：b：c=2：2：3

C. ∠B=50°，∠C=80°

D. 2∠A=∠B+∠C

 

3.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是直角”时，应假设为(   )

A. 没有一个内角是直角

B. 有两个内角是直角

C. 有三个内角是直角

D. 至少有两个内角是直角

 

4.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为(                             )

A. 16.5

B. 18

C. 23

D. 26

 

5.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC=6，则AC的长是(                )

A. 6

B. 8

C. 10

D. 14

 

二.填空题

6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于

点D，E是AC的中点．若BC=12，DE=5，

则AD=           ．

 

7.如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分

∠ABC交AC于点D，BE平分AC，则DE=            .

8.如图，△ABC中，AB=6，AC=7，BD、CD分别

平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，

交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为       ．

 

三.解答题

9.如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．

求证：△EAB是等腰三角形．

 

 

 

 

 

 

 

10.如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．

(1)求证：△BDE是等腰三角形；

(2)若∠A=35°，∠C=70°，求∠BDE的度数．

 

 

 

 

 

 

 

11.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是内角平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不与点D重合．

 

 

 

 

 

 

 

12.如图所示，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，D为AC边上的点，E是BC边上的点，且CD=CE，CF⊥AE交AB于点F，DG⊥AE交AB于点G，求证：BF=FG．