精品解析：江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第一次段考文数试题解析

吉安一中2016—2017学年度上学期第一次月考 高三数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． [来源:学+科+网Z+X+X+K] 2.定义运算 ，若 ，则复数 对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知 ，“函数 有零点”是“函数 在 上为减函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知数列 是等比数列，若 ，则 等于（ ） A．8 B．-8 C．16 D．-16 5. 在 中，设 ，且 ，则 （ ） A．1 B． C． D．2 6.按如下程序框图，若输出结果为 ，则判断框内应补充的条件为（ ） A． B． C． D． 7.已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数 的图象，只要将 的图象（ ） A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 8.甲、乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲，乙两人的平均数与中位数分别相等，则 为（ ） A． B． C． D． 9.已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ，点 是 的一个公共点， 是以一个以 为底的等腰三角形， 的离心率为 ，则 的离心率是（ ） A．2 B．3 C． D． 10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面的面积为（ ） A． B． C．8 D．6[来源:学科网] 11.已知非零向量 的最小值为 ，则 与 的夹角为（ ） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 12.在 中，角 所对边的长为 ，设 为 边上的高，且 ，则 的最大值是（ ） A．2 B． C． D．4 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设 满足约束条件： ，则 的最小值为 ____________． 14.已知函数 （其中 为自然对数的底数），则函数 的零点等于____________． 15.在三棱锥 中， 底面 ，体积为 ，则三棱锥的外接球的体积等于_____________．　 16.若函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围是_____________．　 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）[来源:学科网ZXXK] 已知等比数列 的公比 ，前 项和为 ，且 成等差数列． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 18.（本小题满分12分） 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段， 进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图）． （1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数； （2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在 和 的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在 的概率． 19.（本小题满分12分） 如图，已知长方形 中， 为 的中点，将 沿 折起，使得平面 平面 ． （1）求证： ； （2）若点 是线段 上的一动点，问点 在何位置时，三棱锥 的体积与四棱锥 的体积之比为1：3？ 20.（本小题满分12分） 已知动圆 过定点 ，且与直线 相切，椭圆 的对称轴为坐标轴， 点为坐标原点， 是其一个焦点，又点 在椭圆 上．　 （1）求动圆圆心 的轨迹 的标准方程和椭圆 的标准方程； （2）若过 的动直线 交椭圆 于 点，交轨迹 于 两点，设 为 的面积， 为 的面积，令 的面积，令 ，试求 的取值范围. 21.（本小题满分12分） 设函数 ． （1）若 ，求函数 的单调区间； （2）若对任意 都有 恒成立，求实数 的取值范围． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，过圆 外一点 作一条直线与圆 交 两点，且 ，作直线 与圆 相切于点 ，连